2026屆天津市寶坻區(qū)數(shù)學高一上期末質(zhì)量檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．下列命題正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則2．拋擲兩枚均勻的骰子，記錄正面朝上的點數(shù)，則下列選項的兩個事件中，互斥但不對立的是（）A.事件“點數(shù)之和為奇數(shù)”與事件“點數(shù)之和為9”B.事件“點數(shù)之和為偶數(shù)”與事件“點數(shù)之和為奇數(shù)”C.事件“點數(shù)之和為6”與事件“點數(shù)之和為9”D.事件“點數(shù)之和不小于9”與事件“點數(shù)之和小于等于8”3．已知，則()A. B.1C. D.24．某人用如圖所示的紙片，沿折痕折后粘成一個四棱錐形的“走馬燈”，正方形做燈底，且有一個三角形面上寫上了“年”字，當燈旋轉(zhuǎn)時，正好看到“新年快樂”的字樣，則在①、②、③處應依次寫上A.快、新、樂 B.樂、新、快C.新、樂、快 D.樂、快、新5．設(shè)函數(shù)，若，則A. B.C. D.6．已知直線與直線平行且與圓：相切,則直線的方程是A. B.或C. D.或7．下列函數(shù)中，周期為的是（）A. B.C. D.8．下列函數(shù)是奇函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)的是A. B.C. D.9．如圖是正方體或四面體，分別是所在棱的中點，則這四個點不共面的一個圖是（）A. B.C. D.10．已知是空間中兩直線，是空間中的一個平面，則下列命題正確的是（）A.已知，若，則 B.已知，若，則C.已知，若，則 D.已知，若，則二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．中國剪紙是一種用剪刀或刻刀在紙上剪刻花紋，用于裝點生活或配合其他民俗活動的民間藝術(shù).現(xiàn)有兩名剪紙藝人創(chuàng)作甲、乙兩種作品，他們在一天中的工作情況如圖所示，其中點Ai的橫、縱坐標分別為第i名藝人上午創(chuàng)作的甲作品數(shù)和乙作品數(shù)，點Bi的橫、縱坐標分別為第i名藝人下午創(chuàng)作的甲作品數(shù)和乙作品數(shù)，i=1，①該天上午第1名藝人創(chuàng)作的甲作品數(shù)比乙作品數(shù)少；②該天下午第1名藝人創(chuàng)作的乙作品數(shù)比第2名藝人創(chuàng)作的乙作品數(shù)少；③該天第1名藝人創(chuàng)作的作品總數(shù)比第2名藝人創(chuàng)作的作品總數(shù)少；④該天第2名藝人創(chuàng)作的作品總數(shù)比第1名藝人創(chuàng)作的作品總數(shù)少.其中所有正確結(jié)論序號是___________.12．設(shè)扇形的周長為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)是________13．已知一組樣本數(shù)據(jù)5、6、a、6、8的極差為5，若，則其方差為________.14．在中，已知是上的點，且，設(shè)，，則＝________．(用，表示)15．不等式的解集為___________.16．已知正數(shù)、滿足，則的最大值為_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，且點在函數(shù)圖象上.（1）求函數(shù)的解析式，并在圖中的直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象；（2）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù)=的部分圖象如圖所示(1)求的值;(2)求的單調(diào)增區(qū)間;(3)求在區(qū)間上的最大值和最小值19．如圖，甲、乙是邊長為4a的兩塊正方形鋼板，現(xiàn)要將甲裁剪焊接成一個正四棱柱，將乙裁剪焊接成一個正四棱錐，使它們的全面積都等于一個正方形的面積（不計焊接縫的面積）（1）將你的裁剪方法用虛線標示在圖中，并作簡要說明；（2）試比較你所制作的正四棱柱與正四棱錐體積的大小，并證明你的結(jié)論20．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當時，.（1）當時，求函數(shù)的解析式.（2）解關(guān)于的不等式：.21．已知函數(shù).（1）若在上的最大值為，求的值；（2）若為的零點，求證：.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】由不等式性質(zhì)依次判斷各個選項即可.【詳解】對于A，若，由可得：，A錯誤；對于B，若，則，此時未必成立，B錯誤；對于C，當時，，C錯誤；對于D，當時，由不等式性質(zhì)知：，D正確.故選：D.2、C【解析】利用對立事件、互斥事件的定義直接求解【詳解】對于，二者能同時發(fā)生，不是互斥事件，故錯誤；對于，二者不能同時發(fā)生，也不能同時不發(fā)生，是對立事件，故錯誤；對于，二者不能同時發(fā)生，但能同時不發(fā)生，是互斥但不對立事件，故正確；對于，二者不能同時發(fā)生，也不能同時不發(fā)生，是對立事件，故錯誤故選：3、D【解析】根據(jù)指數(shù)和對數(shù)的關(guān)系，將指數(shù)式化為對數(shù)式，再根據(jù)換底公式及對數(shù)的運算法則計算可得；【詳解】解：，，，，故選：D4、A【解析】根據(jù)四棱錐圖形，正好看到“新年快樂”的字樣，可知順序為②年①③，即可得出結(jié)論【詳解】根據(jù)四棱錐圖形，正好看到“新年快樂”的字樣，可知順序為②年①③，故選A【點睛】本題考查四棱錐的結(jié)構(gòu)特征，考查學生對圖形的認識，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】由的函數(shù)性質(zhì)，及對四個選項進行判斷【詳解】因為，所以函數(shù)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，又因為，所以，即，故選擇A【點睛】本題考查冪函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，要求熟記幾種類型的冪函數(shù)性質(zhì)6、D【解析】圓的圓心為，半徑為，因為直線，所以，設(shè)直線的方程為，由題意得或所以，直線的方程或7、C【解析】對于A、B：直接求出周期；對于C：先用二倍角公式化簡，再求其周期；對于D：不是周期函數(shù)，即可判斷.【詳解】對于A：的周期為，故A錯誤；對于B：的周期為，故B錯誤；對于C：，所以其周期為，故C正確；對于D：不是周期函數(shù)，沒有最小正周期，故D錯誤.故選：C8、B【解析】逐一考查所給函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性即可.【詳解】逐一考查所給函數(shù)的性質(zhì)：A.，函數(shù)為奇函數(shù)，在區(qū)間上不具有單調(diào)性，不合題意；B.，函數(shù)為奇函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，符合題意；C.，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，不合題意；D.，函數(shù)為奇函數(shù)，在區(qū)間上不具有單調(diào)性，不合題意；本題選擇B選項.【點睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性等知識，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.9、D【解析】A，B，C選項都有，所以四點共面，D選項四點不共面.故選：D.10、D【解析】A.n和m的方向無法確定,不正確；B.要得到,需要n垂直于平面內(nèi)兩條相交直線,不正確；C.直線n有可能在平面內(nèi),不正確；D.平行于平面的垂線的直線與此平面垂直,正確.【詳解】A.一條直線與一個平面平行,直線的方向無法確定,所以不一定正確；B.一條直線與平面內(nèi)兩條相交直線垂直,則直線垂直于平面,無法表示直線n垂直于平面內(nèi)兩條相交直線,所以不一定正確；C.直線n有可能在平面內(nèi),所以不一定正確；D.,則直線n與m的方向相同,,則,正確；故選D【點睛】本題考查了直線與平面的位置關(guān)系的判斷,遇到不正確的命題畫圖找出反例即可.本題屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①②④【解析】根據(jù)點的坐標的意義結(jié)合圖形逐個分析判斷即可【詳解】對于①，由題意可知，A1的橫、縱坐標分別為第1名藝人上午創(chuàng)作的甲作品數(shù)和乙作品數(shù)，由圖可知A1的橫坐標小于縱坐標，所以該天上午第對于②，由題意可知，B1的縱坐標為第1名藝人下午創(chuàng)作的乙作品數(shù)，B2的縱坐標為第2名藝人下午創(chuàng)作的乙作品數(shù)，由圖可知B1的縱坐標小于B2的縱坐標，所以該天下午第對于③，④，由圖可知，A1,B1的橫、縱坐標之和大于A2故答案為：①②④12、【解析】設(shè)扇形的半徑和弧長分別為，由題設(shè)可得，則扇形圓心角所對的弧度數(shù)是，應填答案13、2【解析】根據(jù)極差的定義可求得a的值，再根據(jù)方差公式可求得結(jié)果.【詳解】因為該組數(shù)據(jù)的極差為5，，所以，解得.因為，所以該組數(shù)據(jù)的方差為故答案為：.14、＋##【解析】根據(jù)平面向量的線性運算可得答案.【詳解】因為，所以，所以可解得故答案為：15、【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可.【詳解】由題設(shè)，可得：，則，∴不等式解集為.故答案：.16、【解析】利用均值不等式直接求解.【詳解】因為且，所以，即，當且僅當，即時，等號成立，所以的最大值為.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），圖象見解析（2）【解析】（1）先根據(jù)點在函數(shù)的圖象上求出，再分段畫出函數(shù)的圖象；（2）將問題轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象有兩個公共點，在同一坐標系中作出圖象，利用圖象進行求解.【小問1詳解】解：因為點在函數(shù)的圖象上，所以，解得，即，其圖象如圖所示：【小問2詳解】解：將化為，因為方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以直線與函數(shù)的圖象有兩個公共點，在同一坐標系中作出直線與函數(shù)的圖象（如圖所示），由圖象，得，即，即的取值范圍是.18、(1);（2）單調(diào)遞增區(qū)間為(3)時,取得最大值1;時,f(x)取得最小值【解析】(1)利用圖象的最高點和最低點的縱坐標確定振幅,由相鄰對稱軸間的距離確定函數(shù)的周期和值;(2)利用正弦函數(shù)的單調(diào)性和整體思想進行求解;(3)利用三角函數(shù)的單調(diào)性和最值進行求解試題解析：(1)由圖象知由圖象得函數(shù)最小正周期為=,則由=得(2)令..所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為（3）..當即時,取得最大值1;當即時,f(x)取得最小值19、(1)見解析(2)正四棱柱的體積比正四棱錐的體積大【解析】1該四棱柱的底面為正方體，側(cè)棱垂直底面，可知其由兩個一樣的正方形和四個完全相同的長方形組成，對圖形進行切割，畫出圖形即可，畫法不唯一；2正四棱柱的底面邊長為2a，高為a，正四棱錐的底面邊長為2a，高為h=(3a)解析：（1）將正方形甲按圖中虛線剪開，以兩個正方形為底面，四個長方形為側(cè)面，焊接成一個底面邊長為2a，高為a的正四棱柱將正方形乙按圖中虛線剪開，以兩個長方形焊接成邊長為2a的正方形為底面，三個等腰三角形為側(cè)面，兩個直角三角形合拼成為一側(cè)面，焊接成一個底面板長為2a，斜高為3a的正四棱錐（2）∵正四棱柱的底面邊長為2a，高為a，∴其體積V1又∵正四棱錐的底面邊長為2a，高為h=(3a)∴其體積V∵42即4>823，4故所制作的正四棱柱的體積比正四棱錐的體積大（說明：裁剪方式不唯一，計算的體積也不一定相等）點睛：本題考查了四棱錐和四棱柱的知識，需要掌握二者的特征以及其體積的求法，對于圖形進行分割，畫出圖形即可，注意畫法不唯一，結(jié)合體積公式求得體積，然后比較大小即完成解答20、（1）當時，（2）【解析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性可求出函數(shù)的解析式；（2）先構(gòu)造函數(shù)，然后利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式.【小問1詳解】解：當時，，..又當時，也滿足當時，函數(shù)的解析式為.【小問2詳解】設(shè)函數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增又可化為，在上也是單調(diào)遞增函數(shù).，解得.關(guān)于的不等式的解集為.21、