初中2025北京豐臺初二（下）期末數(shù)學(xué)2025.06考生須知1．本試卷共8頁，滿分100分?？荚嚂r間90分鐘。2．在試卷和答題卡上認(rèn)真填寫學(xué)校名稱、姓名和考試號。3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4．在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5．考試結(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分選擇題一、選擇題（本題共24分，每題3分）第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1.函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（A）（B）（C）（D）2.如圖，在□ABCD中，BD平分∠ABC.若∠ABD=70°，則∠C的大小為（A）40°（C）70°（B）60°（D）140°3.下列函數(shù)圖象中，y隨x的增大而增大的是（A）（B）（C）（D）4.下列計算正確的是（A）（B）（C）（D）5.△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別是a，b，c，下列條件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（A）∠A＋∠B=90°（B）∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3（C）a=1，b=1，c=（D）a=，b=2，c=6.某校合唱比賽，共有六位評委現(xiàn)場打分，去掉一個最高分和一個最低分后的4個有效分?jǐn)?shù)與6個原始分?jǐn)?shù)相比，一定不變的統(tǒng)計量是（A）平均數(shù)（B）眾數(shù)（C）中位數(shù)（D）方差7.下列變量之間關(guān)系中，一個變量是另一個變量的正比例函數(shù)的是正方形的面積S隨著邊長x的變化而變化圓的周長C隨著半徑r的變化而變化面積為20的三角形的一邊a，隨著這邊上的高h(yuǎn)的變化而變化（D）矩形的一邊長為a，比它的鄰邊短2，矩形的周長l隨著邊長a的變化而變化8.如圖，將四個全等的直角三角形△ABF，△BCG，△CDH，△DAE圍成大正方形ABCD，中間是小正方形EFGH．連接大、小正方形的對角線均交于點O，連接AH，BE，CF，DG.若DE=2AE，下面三個結(jié)論：①AH=2OH；②∠BAE=∠OAH；③S正方形ABCD=10S△AOH（S表示圖形面積）.其中所有正確結(jié)論的序號是（A）①②（B）①③（C）②③（D）①②③第二部分非選擇題二、填空題（本題共18分，第9-13，15題，每題2分，第14，16題，每題3分）9.=．10.在平面直角坐標(biāo)系中，將直線y=3x向下平移1個單位長度后，得到的直線解析式為．11.寫出一個使式子“”成立的a的值，這個值可以是．12.在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+1（k≠0）經(jīng)過第一、二、三象限，寫出一個滿足題意的k的值．13.如圖，在平面直角標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（4，0），點B的坐標(biāo)為（0，3），若點M為線段AB的中點，則線段OM的長度為．14.如圖是甲、乙兩射擊運動員的10次射擊訓(xùn)練成績的折線統(tǒng)計圖．觀察圖形，甲、乙這10次射擊訓(xùn)練成績的方差(填“＞”、“＜”或“＝”)，可知射擊成績更穩(wěn)定的運動員是（填“甲”或“乙”）.15.圖1是常見的一種傾斜式停車位，將其中的一個車位抽象成□ABCD，車輛停放區(qū)域的輪廓近似看成矩形EBFD，如圖2所示.已知∠A=45°，AB=7m，BC=3.5m.現(xiàn)有一輛長4.8m，寬1.8m的轎車，(填“能”或“不能”)完全停入矩形EBFD內(nèi).（參考數(shù)值：，）圖1圖2圖1圖216.某工廠安排80名工人在規(guī)定時段內(nèi)全部參加加工A，B，C三種零件.在該時段內(nèi)，每名工人只能加工A零件2件，或B零件1件，或C零件4件．工廠要求加工A零件的總數(shù)至少8件，B零件的總數(shù)至少11件，C零件和A零件的總數(shù)相等．若加工A零件總數(shù)不超過20件時，每件獲利360元，超過20件時，超過的部分每件少獲利30元；加工B零每件獲利700元；加工C零件每件獲利180元.（1）當(dāng)安排2名工人加工C零件時，安排加工B零件的工人人數(shù)為；（2）當(dāng)安排名工人加工C零件時，在規(guī)定時段內(nèi)工廠獲利最大，最大利潤為元．三、解答題（本題共58分，第17，19，20，23題，每題5分，第18，21，22，24題，每題6分，第25，26題，每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．計算：.18.已知：如圖，∠MON.求作：∠MON的平分線.作法：①以點O為圓心，任意長為半徑作弧，分別交∠MON的兩邊于點A，B；②分別以點A，B為圓心，OA的長為半徑作弧，兩弧交于點P（不與點O重合）；③作射線OP；射線OP即為所求.（）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；（）完成下面的證明.證明：連接AP，BP.∵OA=OB==，∴四邊形OAPB是.()(填推理的依據(jù)).∴射線OP是∠MON的平分線.()(填推理的依據(jù))..（1）求A，B兩點20.“勾股容方”記載于《九章算術(shù)》，研究了直角三角形的直角邊和與它具有公共直角的內(nèi)接正方形的邊長之間的數(shù)量關(guān)系.與直角三角形具有公共直角的內(nèi)接正方形指的是如圖1所示的正方形，它的一個頂點和直角頂點重合，另外三個頂點在三條邊上.數(shù)學(xué)家劉徽根據(jù)圖2、圖3用出入相補原理證明了“勾股容方”公式：，其中a，b是直角三角形的直角邊，x是內(nèi)接正方形的邊長.圖1圖2圖3圖1圖2圖3補全證明過程（用含a，b或x的式子表示）證明：（1）圖2是用兩個圖1拼成的矩形（無縫隙，不重疊），則這個矩形的面積為；（2）圖3是由圖2中直角三角形及正方形進(jìn)行重新組合拼成的新矩形（無縫隙、不重疊），則新矩形一邊長為x，另一邊長為，面積為；（3）因為圖2和圖3中的矩形面積相等，即=，從而得到“勾股容方”公式：21.如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，BE∥AC、EC∥BD．（1）求證：四邊形BECO是矩形；（2）連接AE.若∠ABC=60°，AB=2，求AE的長．22.小明利用數(shù)學(xué)知識研究浮力的相關(guān)問題時，進(jìn)行了如下操作：將用彈簧測力計懸掛的圓柱體，先置于盛有某種液體的燒杯液面上方，然后緩慢下降，浸入液體中不同深度．如下圖所示，……在這個過程中，小明記錄了圓柱體下表面浸入液體的深度h（單位：cm）與彈簧測力計讀數(shù)F1（單位：N）的部分?jǐn)?shù)據(jù)，并計算出圓柱體所受浮力F2（單位：N），如下表：h（cm）0123456789F1（N）4.64.23.83.43.02.62.22.22.22.2F2（N）00.40.81.2a2.02.42.42.42.4（1）表中a的值為；（2）在同一平面直角坐標(biāo)系中，描出補全后的表中各組數(shù)值對應(yīng)的點(h，F(xiàn)1)，(h，F(xiàn)2)，并畫出F1，F(xiàn)2的圖像；（3）結(jié)合以上數(shù)據(jù)和函數(shù)圖象，解決下列問題：①圓柱體下降過程中，完全侵入前，隨著浸入深度h的增大，所受浮力F2(填“增大”、“減小“或“不變”)；完全浸入后，隨著浸入深度h的增大，所受浮力F2(填“增大”、“減小“或“不變”)；②當(dāng)彈簧測力計讀數(shù)F1與圓柱體所受浮力F2大小相等時，圓柱體下表面浸入液體的深度h約為cm（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）．23.某中學(xué)組織八年級學(xué)生開展了紅色研學(xué)活動，包含甲、乙兩條線路，每名學(xué)生選擇其中一條線路自愿參與．為了解學(xué)生對研學(xué)的滿意程度，學(xué)校分別從參加甲、乙兩條線路研學(xué)的學(xué)生中各隨機抽取30人，進(jìn)行了問卷調(diào)研，按百分制評分（均為整數(shù)），對數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析.下面給出了部分信息：a.甲、乙線路評分的頻數(shù)分布表：評分分組90≤x≤10080≤x＜9070≤x＜8060≤x＜70甲線路評分頻數(shù)7m30乙線路評分頻數(shù)91821（說明：當(dāng)90≤x≤100，非常滿意；當(dāng)80≤x＜90時，比較滿意；當(dāng)70≤x＜80時，不太滿意；當(dāng)60≤x＜70時，非常不滿意）b.乙線路在80≤x＜90的評分：89，88，87，87，87，87，85，85，84，83，83，82，82，81，81，80，80，80c.甲、乙線路的評分的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲線路評分85.4858527.9乙線路評分85.1n8740.1根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）表中m=，n=；（2）此次調(diào)研分別從課程策劃、實踐體驗、服務(wù)保障三個方面按照3∶5∶2的比確定評分，某位學(xué)生對這三方面的評分分別是93，84，77，則他對此次研學(xué)的評價是（填“非常滿意”、“比較滿意”、“不太滿意”或“非常不滿意”）；（3）學(xué)校計劃在兩條線路中選擇一條做為七年級紅色研學(xué)線路，請你結(jié)合調(diào)研數(shù)據(jù)給出建議：選擇（填“甲”或“乙”）線路，理由是.24.在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象交于點（a，2）．（1）求a，b的值；（2）當(dāng)x＞1時，對于x的每一個值，函數(shù)（m≠0）的值小于函數(shù)的值，且大于函數(shù)的值，直接寫出m的取值范圍．25.如圖，在正方形ABCD中，點E是線段BC上的一點（不與點B重合），AE⊥EN于點E，且AE=EN，MN⊥BC交BC的延長線于點M.求證：BE=MN；連接AC，BD相交于點O，連接OE，DN，用等式表示OE與DN的數(shù)量關(guān)系，

并證明.26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點Q（a，b）和過點Q垂直于x軸的直線l.對于點P和圖形W，給出如下定義:將點P關(guān)于直線l的對稱點向上（b≥0）或向下（b＜0）平移|b|個單位長度，得到點，若點在圖形W上，則稱點P是圖形W關(guān)于點Q的“關(guān)聯(lián)點”.（1）已知點A（1，0），B（1，1），C（0，1）和點Q（1，2）.①在點P1（2，-1），P2（，-2），P3（1，-3）中，正方形OABC關(guān)于點Q的“關(guān)聯(lián)點”是；②若點D是正方形OABC關(guān)于點Q的“關(guān)聯(lián)點”，直接寫出OD長的最大值；（2）已知點E（t，0），F(xiàn)（t+1，0），G（t+1，1），H（t，1）和點Q（-t+1，-t+2）.若存在點P是正方形EFGH關(guān)于點Q的“關(guān)聯(lián)點”，使得△POQ是以點O為直角頂點的等腰直角三角形，直接寫出t的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本題共24分，每小題3分）題號12345678答案AABCDCBD二、填空題（本題共18分，第9-13，15題，每小題2分，第14，16題，每小題3分）9．410．11．答案不唯一，如：12．答案不唯一，如：113．14．＜，甲15．不能16．（1）74；（2）5，56300三、解答題（本題共58分，第17，19，20，23題，每小題5分，第18，21，22，24題，每小題6分，第25，26題，每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17．解：原式= 4分=． 5分18．（1）補全圖形： 1分（2）AP，BP 3分菱形，四條邊相等的四邊形是菱形 5分菱形的每一條對角線平分一組對角 6分19．解：（1）令，得，解得．令，得．∴A，B． 3分（2） 4分（3）． 5分20．（1）； 1分（2），； 3分（3）． 5分21．（1）證明：∵AC∥BE，BD∥EC，∴四邊形BECO是平行四邊形． 1分∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．∴∠BOC=90°．∴平行四邊形BECO是矩形． 3分（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC，OC=AC．∵∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形．∵AB=2，∴BC=AC=2．∴OC=1．根據(jù)勾股定理，OB==．∵四邊形BECO是矩形，∴∠OCE=90°，EC=OB=． 5分根據(jù)勾股定理，AE==． 6分22．（1）1.6； 1分（2） 3分（3）①增大，不變； 5分②5.8 6分23．（1）20，86； 2分（2）比較滿意； 3分（3）答案不唯一，如：甲，甲、乙研學(xué)線路評分的平均數(shù)相差不大，但甲的方差小，反映出更多學(xué)生的評分集中在平均分附近，說明甲研學(xué)線路的認(rèn)同度更高． 5分24．（1）解：依據(jù)題意得 1分解得 3分（2）1≤m≤2 6分25．（1）解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°．∴∠BAE+∠BEA=90°．∵AE⊥EN，∴∠A