河南省豫南九校2026屆數(shù)學高一上期末監(jiān)測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．拋擲兩枚均勻的骰子，記錄正面朝上的點數(shù)，則下列選項的兩個事件中，互斥但不對立的是（）A.事件“點數(shù)之和為奇數(shù)”與事件“點數(shù)之和為9”B.事件“點數(shù)之和為偶數(shù)”與事件“點數(shù)之和為奇數(shù)”C.事件“點數(shù)之和為6”與事件“點數(shù)之和為9”D.事件“點數(shù)之和不小于9”與事件“點數(shù)之和小于等于8”2．已知是定義在R上的奇函數(shù)，在區(qū)間上為增函數(shù)，則不等式的解集為（）A. B.C. D.3．已知冪函數(shù)的圖象過點，則等于（）A. B.C. D.4．函數(shù)是奇函數(shù)，則的值為（）A.1 B.C.0 D.5．把11化為二進制數(shù)為A. B.C. D.6．已知，現(xiàn)要將兩個數(shù)交換，使，下面語句正確的是A. B.C. D.7．已知全集U＝R，則正確表示集合M＝{0，1}和N＝{x|x2+x＝0}關(guān)系的韋恩（Venn）圖是（）A. B.C. D.8．若直線與直線互相垂直,則等于(

)A.1 B.-1C.±1 D.-29．下列命題中正確的個數(shù)是（）①兩條直線，沒有公共點，那么，是異面直線②若直線上有無數(shù)個點不在平面內(nèi)，則③空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補④若直線與平面平行，則直線與平面內(nèi)的任意一條直線都沒有公共點A. B.C. D.10．已知集合，集合，則（）A.{-1，0，1} B.{1，2}C.{-1，0，1，2} D.{0，1，2}二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若，則的最大值為________12．為了保護水資源，提倡節(jié)約用水，某城市對居民生活用水實行“階梯水價”.計費方式如下表：每戶每月用水量水價不超過12m的部分3元/m超過12m但不超過18m的部分6元/m超過18m的部分9元/m若某戶居民本月交納水費為66元，則此戶居民本月用水量為____________.13．已知角的頂點為坐標原點，始邊為x軸非負半軸，若是角終邊上的一點，則______14．如圖，矩形中，，，與交于點，過點作，垂足為，則______.15．設(shè)平面向量，，則__________.若與的夾角為鈍角，則的取值范圍是__________16．設(shè)集合，，則______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知定義域為D的函數(shù)fx，若存在實數(shù)a，使得?x1∈D，都存在x2∈D滿足（1）判斷下列函數(shù)是否具有性質(zhì)P0，說明理由；①fx=2x；（2）若函數(shù)fx的定義域為D，且具有性質(zhì)P1，則“fx存在零點”是“2∈D”的___________條件，說明理由；（橫線上填“（3）若存在唯一的實數(shù)a，使得函數(shù)fx=tx2+x+4，x∈0,218．過點的直線被兩平行直線與所截線段的中點恰在直線上，求直線的方程19．已知函數(shù)的圖象的對稱中心到對稱軸的最小距離為.（1）求函數(shù)的解析式，并寫出的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值以及相對應的x值.20．（1）計算（2）已知，求的值21．已知函數(shù)的圖象過點與點.（1）求，的值；（2）若，且，滿足條件的的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】利用對立事件、互斥事件的定義直接求解【詳解】對于，二者能同時發(fā)生，不是互斥事件，故錯誤；對于，二者不能同時發(fā)生，也不能同時不發(fā)生，是對立事件，故錯誤；對于，二者不能同時發(fā)生，但能同時不發(fā)生，是互斥但不對立事件，故正確；對于，二者不能同時發(fā)生，也不能同時不發(fā)生，是對立事件，故錯誤故選：2、C【解析】由奇函數(shù)知，再結(jié)合單調(diào)性及得，解不等式即可.【詳解】由題意知：，又在區(qū)間上為增函數(shù)，當時，，當時，，由可得，解得.故選：C.3、A【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義，結(jié)合代入法進行求解即可.【詳解】因為是冪函數(shù)，所以，又因為函數(shù)的圖象過點，所以，因此，故選：A4、D【解析】根據(jù)奇函數(shù)的定義可得，代入表達式利用對數(shù)的運算即可求解.【詳解】函數(shù)是奇函數(shù)，則，即，從而可得，解得.當時，，即定義域為，所以時，是奇函數(shù)故選：D【點睛】本題考查了函數(shù)奇偶性的應用，需掌握函數(shù)奇偶性的定義，同時本題也考查了對數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】11÷2=5…15÷2=2…12÷2=1…01÷2=0…1故11(10)=1011(2)故選A.6、D【解析】通過賦值語句，可得，故選D.7、A【解析】根據(jù)題意解得集合，再根據(jù)集合的關(guān)系確定對應的韋恩圖.【詳解】解：由題意，集合N＝{x|x2+x＝0}={-1，0}，∴，故選：A【點睛】本題考查了集合之間的關(guān)系，韋恩圖的表示，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】分類討論：兩條直線的斜率存在與不存在兩種情況，再利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系即可【詳解】解：①當時，利用直線方程分別化為：，，此時兩條直線相互垂直②如果，兩條直線的方程分別為與，不垂直，故；③，當時，此兩條直線的斜率分別為，兩條直線相互垂直，，化為，綜上可知：故選【點睛】本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、分類討論思想方法，屬于基礎(chǔ)題9、C【解析】①由兩直線的位置關(guān)系判斷；②由直線與平面的位置關(guān)系判斷；③由空間角定理判斷；④由直線與平面平行的定義判斷.【詳解】①兩條直線，沒有公共點，那么，平行或異面直線，故錯誤；②若直線上有無數(shù)個點不在平面內(nèi)，則或相交，故錯誤；③由空間角定理知，正確；④由直線與平面平行的定義知，正確；故選：C10、B【解析】由交集定義求得結(jié)果.【詳解】由交集定義知故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】化簡，根據(jù)題意結(jié)合基本不等式，取得，即可求解.【詳解】由題意，實數(shù)，且，又由，當且僅當時，即時，等號成立，所以，即的最大值為.故答案為：.12、【解析】根據(jù)階梯水價，結(jié)合題意進行求解即可.【詳解】解：當用水量為時，水費為，而本月交納的水費為66元，顯然用水量超過，當用水量為時，水費為，而本月交納的水費為66元，所以本月用水量不超過，即有，因此本月用水量為，故答案為：13、【解析】根據(jù)余弦函數(shù)的定義可得答案.【詳解】解：∵是角終邊上的一點，∴故答案為：.14、【解析】先求得，然后利用向量運算求得【詳解】，，所以，.故答案為：15、①.②.【解析】（1）由題意得（2）∵與的夾角為鈍角，∴，解得又當時，向量，共線反向，滿足，但此時向量的夾角不是鈍角，故不合題意綜上的取值范圍是答案：；16、【解析】聯(lián)立方程組，求出交點坐標，即可得到答案【詳解】解方程組，得或.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）①不具有性質(zhì)P0；②具有性質(zhì)（2）必要而不充分條件，理由見解析（3）t=【解析】（1）根據(jù)2x>0舉例說明當x1>0時不存在x1+fx22=0；取x2=2-x1∈0，1可知fx=log2x，x∈0，1具有性質(zhì)P0.（2）分別從fx存在零點，證明2?0，1.和若2∈D，fx具有性質(zhì)P（1）時，f【小問1詳解】函數(shù)fx=2x對于a=0，x1=1，因為1+2所以函數(shù)fx=2函數(shù)fx=log2對于?x1∈0，因為x1所以函數(shù)fx=log【小問2詳解】必要而不充分理由如下：①若fx存在零點，令fx=3x-1因為?x1∈0，1，取所以fx具有性質(zhì)P（1②若2∈D，因為fx具有性質(zhì)P取x1=2，則存在x2所以fx2=0，即f綜上可知，“fx存在零點”是“2∈D”的必要而不充分條件【小問3詳解】記函數(shù)fx=tx2+x+4，x∈因為存在唯一的實數(shù)a，使得函數(shù)fx=tx2+x+4，x∈0，2有性質(zhì)①當t=0時，fx=x+4，由F=A得a=3.②當-14≤t，且t≠0時，由F=A得t=0，舍去.③當-12≤t<-14最小值為4，所以fx的值域F=由F=A得t=-18當t<-12時，fx=tx所以fx的值域F=由F=A得t=-2-34（舍去18、【解析】先設(shè)出線段的中點為,再根據(jù)已知求出的值，即得點M的坐標，再寫出直線l的方程.【詳解】設(shè)線段的中點為,因為點到與的距離相等,故,則點直線方程為,即.【點睛】(1)本題主要考查直線方程的求法，考查直線的位置關(guān)系和點到直線的距離，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(2)點到直線的距離.19、（1），增區(qū)間為，，減區(qū)間為，；（2）最小值為，此時；最大值為，此時.【解析】（1）根據(jù)題意求得的最小正周期，即可求得與解析式，再求函數(shù)單調(diào)區(qū)間即可；（2）根據(jù)（1）中所求，可得在區(qū)間的單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)性，即可求得函數(shù)的最值以及對應的值.【小問1詳解】設(shè)的周期為T，則，所以，即，所以函數(shù)的解折式是.令，解得，故的增區(qū)間為，，令，解得，的減區(qū)間為，.【小問2詳解】由（1）可知，的減區(qū)間為，，單調(diào)增區(qū)間為，，又因為，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.又因為，所以，，故函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，此時，最大值為.此時.