PAGE1PAGE第4課時組內(nèi)離差平方和學案班級姓名組別總分【學習目標】1.理解方差的概念，掌握方差的計算公式。2.理解組內(nèi)離差平方和最小的含義，并能運用其解決實際問題。3.能夠運用方差分析數(shù)據(jù)，比較不同組數(shù)據(jù)的離散程度。【學習過程】任務一：方差的應用活動1某日，A,B兩地的氣溫如圖6-5所示：（1）不進行計算，說說A，B兩地這一天氣溫的特點。（2）分別計算這一天A，B兩地氣溫的平均數(shù)和方差，所得結(jié)果與你剛才的看法一致嗎？活動2某校要從甲、乙兩名跳遠運動員中挑選一人參加一項比賽。在最近的10次選拔賽中，他們的成績（單位：cm）如下。甲：585，596，610，598，612，597，604，600，613，601；乙：613，618，580，574，618，593，585，590，598，624。（1）甲、乙的平均成績分別是多少？（2）甲、乙這10次比賽成績的方差分別是多少？（3）這兩名運動員的運動成績各有什么特點？（4）歷屆比賽表明，成績達到596cm就很可能奪冠，你認為為了奪冠應選誰參加這項比賽？如果歷屆比賽表明，成績達到610cm就能打破記錄，你認為為了打破記錄應選誰參加這項比賽？【即時測評】1．為了選拔一名學生參加全市詩詞大賽，學校組織了四次測試，其中甲、乙兩位同學成績較為優(yōu)秀，他們在四次測試中的成績（單位：分）分別是：甲：98，84，88，90；乙：90，85，95，90．已知通過計算甲同學四次測試成績的平均數(shù)為90分，方差為26，若學校從甲、乙兩位同學中選擇成績穩(wěn)定的一位參加比賽，你認為選誰參加更合適？請說明理由． 評價任務一得分：任務二：組內(nèi)離差平方和的應用活動310個蘋果的直徑如圖6-6所示。問題1：若想把這10個蘋果分成兩組，使每組蘋果的“個頭”差不多，你想怎么分?說說你分組的理由。問題2：一般情況下，如果想把一組數(shù)據(jù)分成若干組，使每組組內(nèi)的數(shù)據(jù)差距不大，且組與組之間的數(shù)據(jù)差別明顯，那么你認為應遵循怎樣的分組原則?小結(jié)：在統(tǒng)計學里，分組的方法有很多，其中較常用的方法是使達到最小。多組數(shù)據(jù)的組內(nèi)離差平方和是指每組數(shù)據(jù)的離差平方和的和。例3按照“組內(nèi)離差平方和達到最小”的方法，把圖6-6中的10個蘋果按直徑大小分成兩組。問題1：把10個數(shù)據(jù)分成兩組共有幾種情況？問題2：每種情況的組內(nèi)離差平方和分別是多少？計算并填寫下表分組情況組內(nèi)離差平方和計算結(jié)果表明：?！炯磿r測評】下列哪種情況適合使用組內(nèi)離差平方和最小的原理？（）

A.比較兩種藥物的療效B.將學生按成績分組C.分析股票價格波動D.預測天氣變化3.數(shù)據(jù)(2,4,6)以平均數(shù)為基準的離差平方和是______。4.現(xiàn)有一批螺絲帽，從中抽選6個測得它們的直徑尺寸（單位：cm）依次是：3.5，3.8，3.6，3.2，3.7，3.6，先要將這6個螺絲帽按直徑大小分成兩組，你認為應該如何分？評價任務二得分：自我反思：一節(jié)課的學習中，你收獲了什么？當堂訓練：（要求：限時5分鐘，獨立完成后組內(nèi)訂正，成績計入小組量化.）1.若一組數(shù)據(jù)x1+1，x2+1，…，xn+1的方差為1，則另一組數(shù)據(jù)x1+2，x2+2，…，xn+2的方差是；數(shù)據(jù)3x1+2，3x2+2，…，3xn+2的方差是.2．甲、乙兩臺機床同時加工直徑為10mm的同種規(guī)格零件，為了檢查兩臺機床加工零件的穩(wěn)定性，質(zhì)檢員從兩臺機床的產(chǎn)品中各抽取5件進行檢測，已知甲機床加工零件的平均數(shù)為10mm，方差為0.016，乙機床加工5件零件的直徑（單位：mm）分別為9.9，10，10，10，1，10．請問哪一臺機床生產(chǎn)零件的穩(wěn)定性更好一些？為什么？已知兩組數(shù)據(jù)：

數(shù)據(jù)A：10,12,14,16,18；數(shù)據(jù)B：8,11,13,15,19。

分別計算兩組數(shù)據(jù)的離差平方和，并比較哪組數(shù)據(jù)的波動更小。4.為了考查玉米的生長情況，抽取了10株幼苗，測得苗高如下（單位：cm）：8，12，8，10，13，7，12，11，10，9；按照“組內(nèi)離差平方和達到最小”的方法，把這10個數(shù)據(jù)分成兩組.參考答案即時測評：1.解：選擇甲參加比賽更合適，理由：乙同學測試成績的平均數(shù)為（90+85+95+90）÷4＝90（分），乙同學測試成績的方差為14×[（90﹣90）2+（85﹣90）2+（95﹣90）2+（90﹣90）∵甲和乙的平均數(shù)都為9（0分），且乙的方差小于甲的方差，∴乙同學成績穩(wěn)定，∴選擇乙參加比賽更合適．2.C3.84.解：現(xiàn)將這組數(shù)據(jù)從小到大進行排序：3.2，3.5，3.6，3.6，3.7，3.8，計算不同分組的組內(nèi)離差平方和如下：分組情況組內(nèi)離差平方和第一組1個，第二組5個0.052第一組2個，第二組4個0.0725第一組3個，第二組3個0.107第一組4個，第二組2個0.1125第一組5個，第二組1個0.159計算結(jié)果表明，第一種分組的組內(nèi)離差平方和最小。因此把6個蜂糖李按直徑大小分成的兩組是{3.2}，{3.5，3.6，3.6，3.7，3.8}當堂訓練1.1，92.解：乙機床生產(chǎn)零件的穩(wěn)定性更好一些，乙機床所加工零件直徑的平均數(shù)是：（9.9+10+10+10.1+10）÷5＝10，∴乙機床所加工零件直徑的方差=15×[（9.9﹣10）2+（10﹣10）2+（10﹣10）2+（10.1﹣10）2乙的方差比甲小，所以乙機床生產(chǎn)零件的穩(wěn)定性更好一些．3.xA=14SA=40,xB=13.2S4.解：現(xiàn)將這組數(shù)據(jù)從小到大進行排序：73，74，75，77，80，80，81，85，85，90，計算不同分組的組內(nèi)離差平方和如下：分組情況組內(nèi)離差平方和第一組1個，第二組9個第一組2個，第二組8個第一組3個，第二組7個16第一組4個，第二組6個第一組5個