5.3拋物線的標準方程和性質教學內容：拋物線的標準方程和性質教學目標：1．理解和掌握拋物線的標準方程和性質．2．掌握拋物線的幾何性質，在習題中靈活運用．教學重難點：重點：拋物線的標準方程和性質．難點：靈活運用拋物線的定義和性質解決問題．核心素養(yǎng)：數(shù)學抽象教具準備：PPT教學環(huán)節(jié)：意圖復備（一）引例導入如圖5-21所示，將一直尺固定在圖板上，取一個直角三角板，將它的一條直角邊靠緊直尺的一邊l,再取一條與另一直角邊等長的無伸縮性的細繩，一端固定在三角板的銳角頂點A處,另一端固定在圖板上的F點，用筆尖緊靠三角板把繩拉緊，并將三角板靠緊直尺上下滑動，筆尖畫出的圖形就是拋物線.（二）拋物線的標準方程從引例的畫圖過程中，不難看出：筆尖在不停地移動；在三角板的滑動過程屮,MF與MC的長度始終保持相等；點F和直尺的位置保持不變.根據(jù)上面的分析，可以得到拋物線的定義：平面內與一個定點F和一條定直線l距離相等的點的軌跡叫做拋物線.點F叫做拋物線的焦點，直線l叫做拋物線的準線.在初中，我們學習過二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠O),它的圖像就是拋物線.拋物線是我們經(jīng)常接觸到的圖形，如向上拋出的一個物體所行進的路線.建筑中的拱

提出問題，引例導入，為學習新知識打基礎。學習新知，引導學生對問題進行探索，增強學生解決問題能力，突破學習重點。教學環(huán)節(jié)：意圖復備橋有的就是拋物線形.下面，我們根據(jù)拋物線的幾何特征，選擇適當?shù)淖鴺讼?，來求拋物線的方程.如圖5-22所示，以過焦點F且垂直于準線l的直線為x軸，垂足為K,以線段KF的垂直平分線為y軸，建立直角坐標系.設M(x,y)為拋物線上任意一點，點M到直線l的距離為d，設|KF|=p，則焦點F的坐標為,準線l的方程為根據(jù)拋物線的定義，點M滿足條件|MF|=d.∵|MF|=(x?p∴(x?p兩邊平方，得x2-px+p24+y2=x2這個方程叫做拋物線的標準方程，它所表示的拋物線的焦點在x軸的正半軸上，焦點坐標是，準線方程是拋物線的焦點位置也可以分別設在x軸的負半軸，y軸的正半軸和y軸的負半軸上.因此，拋物線的標準方程有四種形式.其他三種形式如下：y2=-2px(p>0),x2=2py(p>0),x現(xiàn)在把四種形式的拋物線的圖形、標準方程、焦點坐標和準線方程匯總如下，見表5-4.學習新知，引導學生對問題進行探索，增強學生解決問題能力，突破學習重點。教學環(huán)節(jié)：意圖復備（三）例題講解例1求下列拋物線的焦點坐標和準線方程.(1)y2=2x； (2)x2=-4y；(3)y=23x2； (4)x=-y解：(1)由已知得，2p=2,則p=1,p2=12，焦點在x軸正半軸,所以，焦點坐標是(12,0),準線方程是由已知得，2p=4,則p=2,p2=1,焦點在y軸負半軸,所以，焦點坐標是(0,-1)，準線方程是y=1.原方程化為x2=32y.由于2p=32，則p=34，p2=38所以，焦點坐標是(0,38),準線方程是y=-3原方程化為y2=-x.由于2p=1,則p=12，p2=14所以，焦點坐標是(-14,0),準線方程是x=1例2求適合下列條件的拋物線的標準方程.焦點坐標是（-32,0）；（2）準線方程是y=3.解：(1)由已知得，拋物線的焦點（-32,0）在x軸的負半軸上，且p=3,因此，所求拋物線的方程為y2=-（2）由已知得，拋物線的焦點在y軸負半軸上，且p=6,因此，所求拋物線的方程為x2=-12y.（四）拋物下的幾何性質類比討論橢圓和雙曲線的幾何性質的方法，來研究拋物線y2=2px(p>0)的幾何性質.范圍.由拋物線的標準方程可知，拋物線上任意一點的坐標(x,y)都滿足2px≥0，即x≥0，y∈R.因此，拋物線在y軸的右側.當x的值增大時，丨y丨的值增大，說明這個拋物線向右上方和右下方無限延伸.（2）對稱性.在拋物線的標準方程中，把y換成-y,方程不變，

鞏固新知，通過例題深入理解。類比討論橢圓和雙曲線的幾何性質的方法，來研究拋物線y2=2px(p>0)的幾何性質，解決教學重點。教學環(huán)節(jié)：意圖復備說明這個拋物線關于x軸對稱，我們把拋物線的對稱軸叫做拋物線的軸.（3）頂點.在拋物線的標準方程中，令x=0,得y=0，可知這個拋物線與x軸的交點是(0,0)，我們把這個點叫做拋物線的頂點.（4）離心率.拋物線上的點M到焦點的距離與到準線的距離之比，叫做拋物線的離心率.由定義可知，e=l.（五）例題講解例3已知拋物線關于x軸對稱，它的頂點在坐標原點，且經(jīng)過點M(-12,3),求這個拋物線的標準方程解：由已知條件，可設拋物線的標準方程為y2=-2px.因為點M(-12,3)在拋物線上，(3)2=-2p(-所以拋物線的標準方程為y2=-6x.例4如圖5-23所示，一條直線經(jīng)過拋物線y2=2px(p>0)的焦點F,且垂直于x軸，交拋物線于A,B兩點，求線段AB的長.圖5-23解：在拋物線y2=2px(p>0)中，焦點坐標為F(p2,0).將x=p2代入方程y2=2px,得y=圖5-23即A,B的坐標分別為(p2,p),(p2,-p),因此，線段AB的長為|p-(-p)|在拋物線y2=2px(p>0)中，過焦點且垂直于對稱軸的直線，被拋物線所截得的線段叫做拋物線的通徑，它的長度為2p,這就是在拋物線的標準方程中2p的一種幾何意義.利用拋物線的幾何性質和其通徑的兩個端點(p2,p),(p2，-p)，可以方便地畫出反映拋物線基本特征例5要建一座拋物線形拱橋，其跨度為52米，高為6.5米.在建橋時,需要在拱下每隔1米處豎一支柱(圖5-24),求離橋中心線13米處的支柱MN的長.(精確到小數(shù)點后一位)類比討論橢圓和雙曲線的幾何性質的方法，來研究拋物線y2=2px(p>0)的幾何性質，解決教學重點。鞏固新知，通過例題深入理解。教學環(huán)節(jié)：意圖復備解：如圖5-24所示，以拋物線形拱橋的軸為y軸，拱頂為頂點，建立直角坐標系.設拋物線的標準方程為x2=-2py(p>0).將B點坐標(26,-6.5)代入上述方程，得262=-2p?(-6.5),解得p=52.故所求拋物線方程為x2=-104y.又設M點坐標為(13,y