6.2直線、平面平行的判定與性質(zhì)教學(xué)內(nèi)容：直線、平面平行的判定與性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)：1．通過實(shí)例，理解和掌握直線、平面平行的判定與性質(zhì)．2．培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)問題的能力和空間想象能力．教學(xué)重難點(diǎn)：重點(diǎn)：理解和掌握直線、平面平行的判定與性質(zhì)．難點(diǎn)：理解和掌握直線、平面平行的判定與性質(zhì)．核心素養(yǎng)：數(shù)學(xué)抽象教具準(zhǔn)備：PPT教學(xué)環(huán)節(jié)：意圖復(fù)備（一）引例導(dǎo)入在同一平面內(nèi)，我們知道兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系，那么在空間中,兩條直線是不是也只有這兩種位置關(guān)系呢？如圖6-13所示，在高速公路上，我們經(jīng)常會(huì)看到縱橫交錯(cuò)的立交橋.橋上公路與橋下公路所在的兩條直線既不平行又不相交.顯然，這兩條直線存在一種新的位置關(guān)系.直線與直線圖6-14思考：如圖6-14所示，在正方體中，直線l1與l2的位置關(guān)系如何？直線l1與l3和直線l1與l4的位置關(guān)系如何？圖6-14通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)直線l1與l4既不相交也不平行，它們不同在任何一個(gè)平面內(nèi).我們把不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線叫做異面直線.這樣，空間中兩條直線有且只有以下三種位置關(guān)系：(1)相交直線：在同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；

（2）平行直線：在同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)；（3）異面直線：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn).其中，相交直線與平行直線又可叫做共面直線.畫異面直線時(shí)，為了顯示它們不共面的特點(diǎn)，通常提出問題，引例導(dǎo)入，為學(xué)習(xí)新知識(shí)打基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)新知，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行探索，增強(qiáng)學(xué)生解決問題能力，突破學(xué)習(xí)重點(diǎn)。教學(xué)環(huán)節(jié)：意圖復(fù)備用一個(gè)或兩個(gè)平面來襯托，如圖6-15所示.圖6-15圖6-15在平面幾何中，我們學(xué)過這樣一個(gè)定理：平行于同一條直線的兩條直線互相平行.那么，在空間中，這個(gè)結(jié)論是否成立昵？思考：觀察圖6-16,在正方體ABCD-A'B'C'D'中A'B'//AB,CD//AB,A'B'與CD平行嗎?顯然，上面的定理在空間中仍然成立，我們把它稱為公理.公理4平行于同一條直線的兩條直線互相平行.這個(gè)公理表明，平行于空間一條已知直線的所有直線都互相平行.它給出了判斷空間兩條直線平行的依據(jù).公理4表述的性質(zhì)叫做空間平行線的傳遞性.例題講解例1如圖6-17所示，在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn).試說明四邊形EFGH是一個(gè)平行四邊形.分析：我們知道，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.因此，只要得到EH//FG,且EH=FG即可.因?yàn)镋，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，所以EH，F(xiàn)G分別是△ABD和△CBD的中位線.圖6-17解：連結(jié)BD,圖6-17∵EH是△ABD的中位線，∴EH//BD，且EH=12BD.同理,FG//BD,且FG=1∴EH//FG,且EH=FG，∴四邊形EFGH是平行四邊形圖圖6-17學(xué)習(xí)新知，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行探索，增強(qiáng)學(xué)生解決問題能力，突破學(xué)習(xí)重點(diǎn)。鞏固新知，通過例題深入理解。教學(xué)環(huán)節(jié)：意圖復(fù)備在平面幾何中，我們知道“如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)”.在空間中，這個(gè)結(jié)論是否仍然成立昵？思考：觀察圖6-18,在長方體ABCD-A'B'C'D'中,∠ADC與∠A'B'C'的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，這兩組角的大小關(guān)系如何?從圖6-18中我們很容易得到：∠ADC=∠A'D'C',圖6-18∠ADC+∠A'B'C'=180°圖6-18因此，我們有以下定理：定理一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等或者互補(bǔ).直線與直線所成的角在初中，我們學(xué)習(xí)了平面內(nèi)兩條直線的夾角的概念，它刻畫了一條直線相對(duì)于另一條直線的傾斜程度.在空間中，兩條異面直線之間的傾斜程度又該怎樣刻畫呢？為此，我們引入“兩條異面直線所成的角”這一概念.如圖6-22(1)和圖6-22(2)所示，已知兩條異面直線a與b，經(jīng)過空間任意一點(diǎn)O作直線a'//a，b'//b，我們把a(bǔ)'與b'所成的銳角(或直角)叫做兩條異面直線a與b所成的角.為了簡便，我們經(jīng)常將點(diǎn)O取在兩條異面直線中的一條上，見圖6-22(3).如果兩條異面直線所成的角是直角，那么我們 /兩條直線互相垂直就說這兩條異面直線互相垂直，記作a⊥b.顯然，兩條異面直線所成的角θ的變化范圍是0°<θ≤90°.直線與平面圖6-25思考：如圖6-25所示，在長方體ABCD-A'B'C'D'中，線段BB'所在的直線與長方體的六個(gè)面所在的平面有哪些位置關(guān)系？圖6-25鞏固新知，通過例題深入理解。根據(jù)初中所學(xué)，引入“兩條異面直線所成的角”這一概念，學(xué)習(xí)新知。教學(xué)環(huán)節(jié)：意圖復(fù)備通過觀察，我們可以發(fā)現(xiàn)直線與平面的位置關(guān)系有以下三種：（1）直線在平面內(nèi)：直線與平面有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn)，如直線B'B在平面BCC'B'內(nèi)，也在平面A'ABB'內(nèi).（2）直線與平面相交：直線與平面有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，如直線B'B與平面ABCD相交于點(diǎn)B,與平面A'B'C'D'相交于點(diǎn)B'.(3)直線與平面平行：直線與平面沒有公共點(diǎn)，如直線B'B與平面ADD'A'平行，也與平面DCC'D'平行.其中，直線與平面相交或平行統(tǒng)稱為直線在平面外.直線與平面的三種位置關(guān)系如圖6-26所示，其中直線a與平面a相交于點(diǎn)A,記作a∩a=A；直線a與平面a平行，記作a//a.（（1）圖6-26圖6-26直線與平面平行是一種很重要的關(guān)系，它在實(shí)際生活中的應(yīng)用非常廣泛.那么，我們怎樣判定直線與平面平行昵？觀察教室中的門，顯然，門扇的兩邊是平行的.在門扇繞著一邊轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，另一邊始終與門框所在的平面沒有交點(diǎn)，即給人一種平行的印象.一般地，我們有下面的直線與平面平行的判定定理.如果平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線與這個(gè)平面平行.由判定定理可知，對(duì)于直線與平面平行這樣的空間問題，可以轉(zhuǎn)化為直線與直線之間平行的平面問題來解決.例題講解例2如圖6-28所示，已知空間四邊形ABCD,E,F分別是AB,AD的中點(diǎn).根據(jù)判定定理說明：EF//平面BCD.分析：根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知，要判鞏固新知，通過例題深入理解。教學(xué)環(huán)節(jié)：意圖復(fù)備定EF//平面BCD，只要證明EF與平面BCD內(nèi)的一條直線平行即可.而EF是△ABD的中位線，所以EF//BD.解：連結(jié)BD,∵AE=EB,AF=FD,∴EF//BD.圖6-28∵EF?平面BCD,BD?平面BCD，圖6-28由直線與平面平行的判定定理可知，EF//平面BCD.由于直線a與平面α平行，因此直線a與平面α沒有公共點(diǎn).這樣,平面α內(nèi)的直線與平面α外的直線a只能是平行直線或者是異面直線.在什么條件下，平面α內(nèi)的直線與直線a平行昵？由例2,我們可以得到直線與平面平行的性質(zhì)定理：如果一條直線與一個(gè)平面平行，并且經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行.這個(gè)性質(zhì)定理揭示了直線與平面平行中蘊(yùn)含著直線與直線平行，因此它給出了一種作平行線的重要方法.例3在圖6-29所示的一塊木料中，棱BC平行于平面A1B1C1D1,要經(jīng)過平面A1B1C1D1內(nèi)一點(diǎn)P和直線BC將木料鋸開，應(yīng)怎樣畫線？分析：由于BC//平面A1B1C1D1,平面A1B1C1D1∩平面BCC1B1=B1C1,從而BC//B1C1，因此問題轉(zhuǎn)化成在平面A1B1C1D1內(nèi)過點(diǎn)P作一直線EF與B1C1平行，由EF//BC就可以確定平面BCFE,沿此平面將木料鋸開就可滿足要求.解：在平面A1B1C1D1內(nèi)，過點(diǎn)P畫直線EF,使EF//B1C1,EF分別交棱A1B1,C1D1于點(diǎn)E,F.圖6-29連結(jié)BE,CF,則EF,BE,CF就是應(yīng)畫的線.圖6-29平面與平面觀察教室的天花板與地面，它們所在的平面無論怎樣延展，都不會(huì)有公共點(diǎn)，而墻面與地面則相交于一條直線.由此反映出空間不重合的兩個(gè)平面之間的位置關(guān)系有且只有以下兩種：(1)兩個(gè)平面平行：兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn).(2)兩個(gè)平面相交：兩個(gè)平面有且只有一條公共直線.畫兩個(gè)互相平行的平面時(shí)，要注意使表示平面的兩個(gè)平行四邊形的對(duì)應(yīng)邊平行，如圖6-32所示.通過生活實(shí)際，觀察周圍事物，鍛煉學(xué)生觀察能力。教學(xué)環(huán)節(jié)：意圖復(fù)備圖6-32圖6-32平面α與平面β平行，記作α//β.判定兩個(gè)平面是否平行，關(guān)鍵在于判定它們有沒有公共點(diǎn).如果一個(gè)平面內(nèi)的所有直線都與另一個(gè)平面平行，那么這兩個(gè)平面一定平行.圖6-33如圖6-33所示，在長方體ABCD-A'B'C'D'中，平面ABCD內(nèi)的兩條相交直線AC，BD分別與平面A'B'C'D'內(nèi)的兩條相交直線A'C',B'D'平行.由直線與平面平行的判定定理可知，相交直線AC，BD都與平面A'B'C'D'平行，所以平面ABCD平行于平面A'B'C'D'.圖6-33一般地，我們有下面的兩個(gè)平面平行的判定定理:如果在一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面，那么這兩個(gè)平面互相平行.由判定定理可知，可以利用直線與平面平行來判定平面與平面平行.如果兩個(gè)平面平行，那么其中一個(gè)平面內(nèi)的一條直線l與另一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線有怎樣的位置關(guān)系？如何在另一個(gè)平面內(nèi)找一條與直線l平行的直線？例題講解例4如圖6-35所示，已知平面α，β，求證：a//b.分析：因?yàn)橹本€a,b分別在兩個(gè)平行平面內(nèi)，所以它們沒有交點(diǎn)，又因?yàn)橹本€a,b同在平面γ內(nèi)，由平行線的定義可得a//b.圖6-35證明：∵α∩γ圖6-35∴a?α,b?β∴a,b沒有公共點(diǎn)，又∵a,b同在平面γ內(nèi),鞏固新知，通過例題深入理解。教學(xué)環(huán)節(jié)：意圖復(fù)備∴a//b.由例4的條件和結(jié)論，我們得到兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線互相平行.根據(jù)前面的討論可知，利用直線與平面平行可以判定平面與平面平行；而由平面與平面平行的定義以及性質(zhì)定理可以得出直線與平面平行、直線與直線平行.這便進(jìn)一步揭示出直線與直線、直線與平面、平面與平面之間的平行關(guān)系可以相互轉(zhuǎn)化.深化練習(xí)教材