小學(xué)奧數(shù)長度角度專項練習(xí)題及解答在小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，長度與角度的認知和計算是幾何入門的基石，也是奧數(shù)競賽中常見的考點。通過有針對性的練習(xí)，不僅能鞏固基礎(chǔ)知識，更能培養(yǎng)孩子們的空間想象能力和邏輯推理能力。以下為大家精心挑選了幾道典型的長度與角度練習(xí)題，并附上詳細的分析與解答，希望能幫助同學(xué)們更好地掌握這部分知識。一、長度計算專項練習(xí)練習(xí)題1：一個多邊形的周長是指圍繞它一周的長度總和?，F(xiàn)在有一個由若干個相同小正方形組成的圖形（如下圖所示，每個小正方形的邊長均為1厘米），請計算這個圖形的周長。（圖形描述：一個由5個小正方形組成的“凹”字形，下面一層3個并排的小正方形，中間一層在最左邊小正方形上面疊放1個，最上面一層在中間小正方形上面疊放1個，形成類似“階梯”但有凹陷的形狀）分析與解答：初看這個圖形，它由幾條邊組成，但并非標(biāo)準(zhǔn)的長方形或正方形，直接套用公式似乎有些困難。我們可以采用“平移法”來解決這類不規(guī)則圖形的周長問題。我們從圖形的最外層開始觀察，將橫向和縱向的邊分別進行平移。橫向來看，最上面一層有1個小正方形的上邊，中間一層左邊小正方形的上邊（但被上層覆蓋，不計入外圍），最下面一層3個小正方形的上邊和下邊。經(jīng)過平移，可以發(fā)現(xiàn)橫向的總長度相當(dāng)于3個小正方形邊長的2倍（上下各一行）。縱向來看，最左邊一列有2個小正方形的左邊（中間和下面），最右邊一列有1個小正方形的右邊（下面），中間部分有小正方形的左右邊需要補齊。經(jīng)過平移，縱向的總長度相當(dāng)于3個小正方形邊長的2倍（左右各一列）。每個小正方形邊長為1厘米，所以橫向總長度為3×1×2=6厘米，縱向總長度為3×1×2=6厘米。但仔細觀察，我們會發(fā)現(xiàn)圖形右上角和右下角各有一個“凹陷”處，每個凹陷處會多出2條1厘米的邊（橫向和縱向各一條），這里共有2個凹陷，所以需要額外加上2×2×1=4厘米？不，這里需要更精確的平移。正確的平移方法是：將所有向外突出的水平線段向上或向下平移至同一水平線，將所有向外突出的垂直線段向左或向右平移至同一垂直線。對于這個“凹”字形，水平方向上，最上層的1個正方形的上邊，中間層左邊正方形的上邊其實向內(nèi)凹，不計算在外周長；最下層3個正方形的下邊是完整的。上層和下層的水平外邊加起來，相當(dāng)于3個邊長（下層）+1個邊長（上層中間空缺部分由上層小正方形的右邊和左邊的小正方形補充？不，更簡單的是數(shù)出所有外露的邊?；蛘?，我們可以采用“數(shù)格子”的方法，數(shù)出圖形外圍一周的小正方形邊長數(shù)量。從上往下，從左往右：最上面左邊小正方形的上邊長（1），右邊（1）；中間層左邊小正方形的右邊（1）；最下層左邊小正方形的右邊（1），中間小正方形的右邊（1），最右邊小正方形的上邊（1）、右邊（1）、下邊（1）；然后是最下層從右往左的下邊（2，因為中間和左邊小正方形的下邊），最左邊小正方形的下邊（1）、左邊（1），中間層左邊小正方形的左邊（1），最上層左邊小正方形的左邊（1）。這樣加起來：1+1+1+1+1+1+1+1+1+2+1+1+1=14條邊。所以周長是14厘米。答案：14厘米。練習(xí)題2：一根繩子在一棵大樹的樹干上繞了3圈后，還剩下4分米；如果繞4圈，則還差3分米。這根繩子長多少分米？樹干一圈的長度是多少分米？分析與解答：這是一道典型的盈虧問題，繞樹的圈數(shù)不同，繩子的余量也不同。我們可以通過比較兩次繞樹的情況來求出樹干一圈的長度（即樹的周長）。繞3圈余4分米，繞4圈差3分米。這意味著多繞1圈（從3圈到4圈），需要的繩子長度就是剩下的4分米加上還差的3分米，也就是4+3=7分米。所以樹干一圈的長度是7分米。知道了樹干一圈是7分米，那么繩子的長度就是3圈的長度加上剩余的4分米：3×7+4=21+4=25分米?；蛘?，也可以用4圈的長度減去差的3分米：4×7-3=28-3=25分米。答案：樹干一圈長7分米，繩子長25分米。二、角度計算專項練習(xí)練習(xí)題1：鐘面上，3時整的時候，時針和分針?biāo)傻慕鞘嵌嗌俣龋?時整呢？從3時整到4時整，分針轉(zhuǎn)動了多少度？分析與解答：鐘面是一個周角，即360度，被平均分成了12個大格，所以每個大格所對應(yīng)的角度是360÷12=30度。3時整，時針指向3，分針指向12，它們之間間隔了3個大格，所以所成的角是3×30=90度，是一個直角。6時整，時針指向6，分針指向12，它們之間間隔了6個大格，所成的角是6×30=180度，是一個平角。從3時整到4時整，經(jīng)過了1小時，分針正好轉(zhuǎn)動了一圈，也就是360度。答案：3時整成90度，6時整成180度，分針1小時轉(zhuǎn)動360度。練習(xí)題2：在一個三角形中，∠1的度數(shù)是∠2的2倍，∠3的度數(shù)是∠2的3倍，這個三角形三個角分別是多少度？它是什么類型的三角形？分析與解答：我們知道，三角形的內(nèi)角和是180度。題目中給出了三個角之間的倍數(shù)關(guān)系，我們可以設(shè)其中一個角為未知數(shù)，然后根據(jù)內(nèi)角和定理列出方程求解。設(shè)∠2的度數(shù)為x，那么∠1的度數(shù)就是2x，∠3的度數(shù)就是3x。根據(jù)三角形內(nèi)角和為180度，可得：x+2x+3x=180度6x=180度x=30度所以∠2=30度，∠1=2×30=60度，∠3=3×30=90度。有一個角是90度的三角形是直角三角形。答案：三個角分別是60度、30度、90度，是直角三角形。練習(xí)題3：一個長方形的紙，沿著一條直線剪去一個角后，剩下的圖形有幾個角？剩下圖形的內(nèi)角和是多少度？（考慮不同剪法）分析與解答：這道題需要考慮不同的剪法，因為剪去一個角的位置和方式不同，剩下的圖形形狀也不同。剪法一：沿著長方形的一個角的頂點和這個角相鄰的一條邊上的一點（不是頂點）剪去一個角。這時，原來的長方形有4個角，剪去一個角后，會增加1個角，所以剩下5個角。5個角的圖形是五邊形，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式：(n-2)×180度，其中n是邊數(shù)（也是角數(shù)），所以內(nèi)角和是(5-2)×180=540度。剪法二：沿著長方形相鄰兩個角的頂點剪去一個角，也就是沿著對角線剪。這時，長方形變成了一個三角形，剩下3個角。三角形內(nèi)角和是180度。剪法三：沿著長方形一個角的兩條邊上的點（都不是頂點）剪去一個角，這時，剩下的圖形還是4個角，形成一個四邊形。四邊形內(nèi)角和是(4-2)×180=360度。答案：剩下的圖形可能有3個角（內(nèi)角和180度）、4個角（內(nèi)角和360度）或5個角（內(nèi)角和540度）。三、綜合拓展題練習(xí)題：如圖，一個正方形的邊長是10厘米，連接它的各邊中點得到一個新的正方形，再連接這個新正方形的各邊中點又得到一個更小的正方形。求最小的這個正方形的周長是多少厘米？分析與解答：首先，我們需要明確如何通過連接正方形各邊中點得到新的正方形。對于一個正方形，連接各邊中點后，新的正方形的頂點都在原正方形的邊上，且每條邊都是原正方形相鄰兩邊中點的連線。設(shè)原正方形ABCD，邊長為10厘米，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點。連接EF、FG、GH、HE，得到新正方形EFGH。我們先來求新正方形EFGH的邊長。在直角三角形EBF中，EB是AB的一半，即10÷2=5厘米，BF是BC的一半，也是5厘米。根據(jù)勾股定理（小學(xué)階段可以通過畫圖和觀察，或者用方格紙輔助理解，兩個直角邊都是5厘米的直角三角形，斜邊長度可以通過計算得出），EF的長度是√(52+52)=√50=5√2厘米。但對于小學(xué)生，我們可以不直接用勾股定理，而是通過平移或面積法。原正方形面積是10×10=100平方厘米。連接中點后，原正方形被分成了4個全等的直角三角形和中間一個新正方形。每個直角三角形的面積是5×5÷2=12.5平方厘米，4個就是50平方厘米，所以中間新正方形的面積是100-50=50平方厘米。正方形面積是邊長×邊長，所以新正方形邊長×邊長=50，我們暫時記為a2=50。再連接這個新正方形EFGH的各邊中點，得到更小的正方形IJKL。同樣的道理，這個更小的正方形的面積是新正方形EFGH面積的一半（因為連接中點后，新正方形也被分成4個全等直角三角形和一個最小的正方形，每個小三角形面積是新正方形面積的1/8，4個就是1/2，所以最小正方形面積是新正方形面積的1/2）。所以最小正方形面積是50÷2=25平方厘米。因為25=5×5，所以最小正方形的邊長是5