小學(xué)數(shù)學(xué)最大公因數(shù)最小公倍數(shù)訓(xùn)練最小公倍數(shù)：2×3×2×3=363.公式法（兩數(shù)關(guān)系）對(duì)于任意兩個(gè)正整數(shù)a、b，存在重要關(guān)系：a×b=GCD(a,b)×LCM(a,b)即：最小公倍數(shù)=兩數(shù)乘積÷最大公因數(shù)例題：已知GCD(15,25)=5，求LCM(15,25)LCM=15×25÷5=75四、實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景與解題策略1.最大公因數(shù)的典型應(yīng)用場(chǎng)景：將物體按要求分割成等長(zhǎng)/等大的最大單元例題：一張長(zhǎng)48cm、寬36cm的長(zhǎng)方形紙，裁成同樣大小的正方形且無剩余，正方形邊長(zhǎng)最大是多少？分析：實(shí)質(zhì)是求48和36的最大公因數(shù)解答：GCD(48,36)=12，故最大邊長(zhǎng)為12cm2.最小公倍數(shù)的典型應(yīng)用場(chǎng)景：多個(gè)周期事件再次同時(shí)發(fā)生的時(shí)間點(diǎn)例題：公交站A線每6分鐘發(fā)車，B線每8分鐘發(fā)車，兩車同時(shí)發(fā)車后，至少再過多少分鐘再次同時(shí)發(fā)車？分析：求6和8的最小公倍數(shù)解答：LCM(6,8)=24，故至少24分鐘后再次同時(shí)發(fā)車3.綜合應(yīng)用題解法例題：有蘋果36個(gè)、橘子48個(gè)，平均分給若干個(gè)小朋友，剛好分完。最多可分給多少個(gè)小朋友？每個(gè)小朋友分得兩種水果各多少個(gè)？第一步：求36和48的最大公因數(shù)（12人）第二步：36÷12=3（個(gè)蘋果），48÷12=4（個(gè)橘子）五、易錯(cuò)點(diǎn)辨析與技巧總結(jié)1.概念混淆警示：因數(shù)有限，倍數(shù)無限，切勿混淆"最大"與"最小"的適用范圍互質(zhì)數(shù)強(qiáng)調(diào)公因數(shù)只有1，并非都是質(zhì)數(shù)（如8和9）2.計(jì)算技巧：短除時(shí)優(yōu)先使用2、3、5等小質(zhì)數(shù)試除遇到大數(shù)可先分解質(zhì)因數(shù)，再提取相應(yīng)質(zhì)因數(shù)（GCD取最低次冪，LCM取最高次冪）3.檢驗(yàn)方法：用"因數(shù)檢驗(yàn)法"驗(yàn)證GCD：結(jié)果應(yīng)同時(shí)整除原數(shù)用"倍數(shù)檢驗(yàn)法"驗(yàn)證LCM：原數(shù)應(yīng)同時(shí)整除結(jié)果六、分層訓(xùn)練題組基礎(chǔ)鞏固（直接計(jì)算）1.求GCD(24,36)、LCM(18,27)2.已知兩數(shù)乘積是180，GCD是6，求LCM能力提升（實(shí)際應(yīng)用）3.某數(shù)除以4、5、6都余1，這個(gè)數(shù)最小是多少？4.用長(zhǎng)72cm、寬60cm的木地板鋪正方形房間，至少需多少塊？拓展挑戰(zhàn)（綜合應(yīng)用）5.有三個(gè)連續(xù)自然數(shù)，它們的最小公倍數(shù)是60，求這三個(gè)數(shù)。（參考答案與詳細(xì)解析見文末附錄）附錄：訓(xùn)練題參考答案基礎(chǔ)鞏固1.GCD(24,36)=12；LCM(18,27)=542.LCM=180÷6=30能力提升3.LCM(4,5,6)=60，60+1=614.LCM(72,60)=360，(360÷72)×(360÷60)=30塊拓展挑戰(zhàn)5.分解60=22×3×5，連續(xù)自然數(shù)組合為3、4、5（驗(yàn)證LCM(3,4,5)=60）---學(xué)習(xí)建議：每日?qǐng)?jiān)持2-3道不同類型的題目練習(xí)，重點(diǎn)