四年級(jí)數(shù)學(xué)烙餅問題專項(xiàng)訓(xùn)練習(xí)題同學(xué)們，在我們的日常生活中，處處都有數(shù)學(xué)的影子。比如媽媽在廚房里烙餅，這里面就藏著不少有趣的數(shù)學(xué)問題呢！“烙餅問題”主要研究的是如何合理安排操作，才能在最短的時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)，這可是培養(yǎng)我們優(yōu)化思想的好機(jī)會(huì)。下面，我們就通過一些專項(xiàng)訓(xùn)練來好好掌握這個(gè)知識(shí)點(diǎn)吧！一、知識(shí)點(diǎn)梳理在解決烙餅問題時(shí)，我們首先要明確幾個(gè)基本要素：1.平底鍋每次最多能烙幾張餅（通常題目會(huì)告訴我們，比如每次最多烙2張，或者每次最多烙3張）。2.每一張餅需要烙幾面（通常每塊餅需要烙2面：正面和反面）。3.每面需要烙幾分鐘。核心思路是：盡量讓平底鍋每次都烙滿餅，沒有空位，這樣才能最節(jié)省時(shí)間。如果平底鍋每次能烙2張餅，我們來看看不同數(shù)量的餅如何烙最省時(shí)間：*1張餅：因?yàn)槊看文芾?張，但只有1張，所以還是得先烙正面，再烙反面，共需2×每面時(shí)間。*2張餅：可以同時(shí)烙2張餅的正面，再同時(shí)烙它們的反面，共需2×每面時(shí)間（和1張餅時(shí)間一樣，因?yàn)槌浞掷昧似降族仯?3張餅：這是個(gè)經(jīng)典問題。最優(yōu)方法是“交替烙”：先烙餅1和餅2的正面，再烙餅1的反面和餅3的正面，最后烙餅2和餅3的反面。這樣3張餅總共需要3×每面時(shí)間。*更多張餅：如果餅的數(shù)量是雙數(shù)，就2張2張地烙；如果是單數(shù)，可以先2張2張地烙，最后剩下3張，用“交替烙”的方法。所以，總時(shí)間的計(jì)算可以大致理解為：餅的張數(shù)×每面所需時(shí)間（前提是每次能烙2張，且餅的數(shù)量大于等于2）。為什么呢？因?yàn)槊繌堬炓?面，總面數(shù)是“餅數(shù)×2”，每次能烙2面，所以需要“總面數(shù)÷2=餅數(shù)”次，每次時(shí)間是“每面時(shí)間”，所以總時(shí)間就是“餅數(shù)×每面時(shí)間”。這個(gè)規(guī)律在餅數(shù)較多時(shí)很有用，但要注意，如果餅數(shù)是1，就只能是“2×每面時(shí)間”。二、專項(xiàng)訓(xùn)練習(xí)題基礎(chǔ)鞏固篇（每次最多烙2張餅）1.一個(gè)平底鍋每次最多能烙2張餅，每面需要烙2分鐘。*烙1張餅，最少需要多少分鐘？*烙2張餅，最少需要多少分鐘？*烙3張餅，最少需要多少分鐘？2.媽媽用一個(gè)平底鍋烙餅，每次最多放2張餅，每張餅要烙2面，每面需要3分鐘。*烙4張餅最少需要多少分鐘？*烙5張餅最少需要多少分鐘？3.一個(gè)平底鍋，每次最多烙2張餅，烙熟一張餅的一面需要1分鐘。那么烙熟6張餅至少需要多少分鐘？能力提升篇（每次烙餅數(shù)量變化或時(shí)間變化）4.一個(gè)電餅鐺每次最多能同時(shí)烤2片面包，每片面包烤一面需要1分鐘。小明早上要烤3片面包，最少需要多少分鐘？他應(yīng)該怎樣安排？5.用一個(gè)平底鍋烙餅，鍋上只能同時(shí)放2張餅，烙熟餅的一面需要3分鐘?，F(xiàn)在需要烙熟5張餅，最少需要多少分鐘？6.媽媽烙餅，每次只能烙兩張餅，兩面都要烙，每面烙3分鐘。如果要烙7張餅，至少需要多少分鐘？7.一個(gè)平底鍋每次可以烙3張餅，每面需要2分鐘。烙熟3張餅最少需要多少分鐘？烙熟6張餅最少需要多少分鐘？（提示：這里每次能烙3張了哦?。?.一個(gè)烤爐一次最多能烤4塊紅薯，每塊紅薯要烤兩面，每面需要5分鐘?？?塊紅薯最少需要多少分鐘？（想一想，怎么安排最省時(shí)間）思維拓展篇（逆向思考與綜合應(yīng)用）9.用一個(gè)平底鍋烙餅，每次最多烙2張餅，兩面都要烙，每面3分鐘。烙完一批餅共用了15分鐘，這批餅最少有多少張？最多有多少張？10.媽媽要給全家人烙餅，鍋里每次最多能放2張餅，每張餅烙第一面要2分鐘，烙第二面只要1分鐘（因?yàn)榈谝幻嬉呀?jīng)定型，第二面可以快一點(diǎn)）?，F(xiàn)在要烙3張餅，最少需要多少分鐘？（這道題和前面的略有不同，每面時(shí)間不一樣啦?。┤⒖即鸢概c解析基礎(chǔ)鞏固篇1.*烙1張餅：正面2分鐘，反面2分鐘，共4分鐘。*烙2張餅：同時(shí)烙正面2分鐘，同時(shí)烙反面2分鐘，共4分鐘。*烙3張餅：交替烙法。設(shè)A、B、C三張餅。A正B正（2分鐘）→A反C正（2分鐘）→B反C反（2分鐘）。共6分鐘。2.每面3分鐘，每次2張。*烙4張餅：2張2張烙。每2張需要2面×3分鐘=6分鐘，4張就是6分鐘×2=12分鐘。（或：4張×3分鐘=12分鐘）*烙5張餅：先烙2張（6分鐘），再烙2張（6分鐘），最后烙1張（6分鐘）？不對(duì)哦！最后1張應(yīng)該和前面的結(jié)合，用交替法烙3張。所以是先2張（6分鐘），再3張（3×3=9分鐘），共6+9=15分鐘。（或：5張×3分鐘=15分鐘）3.每面1分鐘，每次2張，6張餅。*方法一：6張是雙數(shù)，2張2張烙。每2張需要2面×1分鐘=2分鐘。6張需要（6÷2）×2=6分鐘。*方法二：6張×1分鐘=6分鐘。（總面數(shù)12面，每次2面，6次，每次1分鐘）。能力提升篇4.烤3片面包，每次2片，每面1分鐘。*類似烙3張餅。設(shè)A、B、C三片。A正B正（1分鐘）→A反C正（1分鐘）→B反C反（1分鐘）。共3分鐘。5.每次2張，每面3分鐘，5張餅。*5張餅，按規(guī)律5×3=15分鐘。具體：先2張（6分鐘），再3張（9分鐘），6+9=15分鐘。6.每次2張，每面3分鐘，7張餅。*7×3=21分鐘。（先烙4張：2次，12分鐘；再烙3張：9分鐘。12+9=21）7.每次3張餅，每面2分鐘。*烙3張餅：同時(shí)烙3張的正面2分鐘，再同時(shí)烙3張的反面2分鐘，共4分鐘。（或者想：3張×2分鐘=6分鐘？不對(duì)哦！因?yàn)槊看文芾?張，3張餅共6面，每次能烙3面，所以需要2次，每次2分鐘，共4分鐘。這里前面的“餅數(shù)×每面時(shí)間”規(guī)律只適用于每次烙2張的情況，要注意區(qū)分?。?烙6張餅：可以分兩次，每次烙3張。每次4分鐘，兩次共8分鐘。（6張餅，12面，每次3面，需要4次，每次2分鐘，4×2=8分鐘）8.每次烤4塊紅薯，每面5分鐘，烤6塊紅薯。*思路：盡量讓烤爐每次都放滿4塊。*第一次：烤1、2、3、4號(hào)的正面（5分鐘）。*第二次：烤1、2號(hào)反面，5、6號(hào)正面（5分鐘）。（此時(shí)1、2號(hào)已熟）*第三次：烤3、4、5、6號(hào)反面（5分鐘）。*總共：5×3=15分鐘。思維拓展篇9.每次2張，每面3分鐘，共用15分鐘。*每烙熟2張餅（或1張餅，但1張餅需6分鐘，不劃算），每面3分鐘，兩面6分鐘。但根據(jù)“餅數(shù)×每面時(shí)間”（餅數(shù)≥2），時(shí)間=餅數(shù)×3。*15分鐘=餅數(shù)×3→餅數(shù)=5張（這是最少且最多的情況嗎？）*驗(yàn)證：5張餅，每面3分鐘，5×3=15分鐘，正確。*有沒有可能更多？比如6張餅需要6×3=18分鐘，超過15分鐘了。所以最少和最多都是5張。（因?yàn)?5分鐘剛好夠烙5張，不能再多了。如果烙4張，需要12分鐘，剩下3分鐘不夠烙一張餅的兩面。所以最少也是5張。）10.每次2張，第一面2分鐘，第二面1分鐘，烙3張餅。*這道題比較特殊，兩面時(shí)間不同。我們給餅編號(hào)A、B、C，每面分為正（2分鐘）、反（1分鐘）。*方案：*第1-2分鐘：A正，B正（A、B第一面熟）*第2-3分鐘：A反（1分鐘就好），C正（此時(shí)A已熟，B還剩反面，C正面需要2分鐘，但這里只烙了1分鐘）。*第3-4分鐘：B反（1分鐘），C正（繼續(xù)烙1分鐘，C正面熟了）。*第4-5分鐘：C反（1分鐘）。*這樣總共需要5分鐘。*有沒有更優(yōu)的？*另一種思路：*第1-2分鐘：A正，B正*第2-3分鐘：B反（1分鐘），C正（1分鐘）→B熟，C正還需1分鐘。*第3-5分鐘：A反（1分鐘，3-4分），C正（1分鐘，4-5分）→A熟，C正熟。*第5-6分鐘：C反（1分鐘）。這樣要6分鐘，不如上一種。*再優(yōu)化第一種方案的后兩步：*第2分鐘時(shí)，A正、B正已好。*第2-3分鐘：A反（1分鐘，A熟），C正（1分鐘）。*第3-4分鐘：B反