2025~2026學年度第一學期期末抽測九年級數(shù)學試題（本卷共4頁，滿分為140分，考試時間為90分鐘；答案全部涂、寫在答題卡上）一、選擇題（本大題有8小題，每小題3分，共24分）1.下列圖形為中心對稱圖形是（）A. B. C. D.2.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子一次，所得點數(shù)為奇數(shù)的概率是（）A. B. C. D.3.若2x＝5y，則下列式子中錯誤的是（）A. B. C. D.4.若關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是（）A. B. C. D.5.在中，，，，則的值是（）A. B. C. D.6.關(guān)于二次函數(shù)圖象，下列說法正確的是（）A.開口向上 B.對稱軸是直線C.與軸交點坐標是 D.頂點坐標是7.小明參加基礎(chǔ)知識、建模能力、思維能力三項測試，其成績（百分制）依次為85分、90分、92分，對基礎(chǔ)知識、建模能力、思維能力分別賦權(quán)2，3，5，計算小明平均成績，所得結(jié)果為（）A.85 B.89 C.90 D.928.如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，為格點三角形，，與格線分別交于點，圖中陰影部分的面積為（）A. B. C. D.1二、填空題（本大題有8小題，每小題4分，共32分）9.方程的解是_____．10.兩地的實際距離是，圖上距離為，這幅地圖的比例尺為___________．11.將函數(shù)的圖象向上平移1個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式為___________．12.如圖，若自動扶梯的長度，傾斜角為，則提升高度為___________．13.如圖，四邊形內(nèi)接于，若，則為___________．14.二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點和，其表達式為___________．15.如圖，點，是線段的黃金分割點，若，則線段的長為___________．16.一枚圓形古錢幣的正中間是一個正方形孔，它的部分尺寸（單位：）如圖所示，這枚古錢幣的直徑為______．三、解答題（本大題有9小題，共84分）17.（1）計算；（2）解方程．18.甲、乙兩人5次射擊的成績（環(huán)數(shù)）如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填表：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲8________80.4乙________9________3.2（2）根據(jù)這5次成績推薦1人參加射擊比賽，應(yīng)該推薦誰？為什么？（3）若乙第6次射擊命中8環(huán)，則乙6次成績的方差較前5次成績的方差___________．（填“變大”、“變小”或“不變”）19.云龍山共有三個主要入口，分別是北門、西門和東門．甲、乙兩人分別從中選擇一個入口登山，且選擇各入口的機會相等．（1）甲從北門登山的概率為___________；（2）用列表或畫樹狀圖方法，求甲、乙兩人選擇同一入口登山的概率．20.如圖，將長、寬的矩形花壇（陰影部分）向外擴建相同的距離，若擴建后的矩形花壇的面積為，求擴建后矩形花壇的長度與寬度．21.如圖，是的直徑，是的弦，是的切線，為切點，．（1）判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若的半徑為2，求圖中陰影部分的面積．22.某商店以每本40元的價格購進一批“漢風徐州”拓片紀念冊，由試銷知，每天的銷量（本）是每本售價（元）的一次函數(shù)，且滿足下表：售價（元）506065銷量（本）1008070（1）求關(guān)于函數(shù)表達式；（2）每本售價多少元才能使每天的毛利潤最大？最大毛利潤是多少？（毛利潤=售價-進價）23.如圖，為測量觀景臺距離地面的高度，小明在地面處測得的仰角為，他在平地上沿正對觀景臺的方向前進至處，測得的仰角為．若測角儀的高度忽略不計，，求觀景臺距離地面的高度（精確到）．（參考數(shù)據(jù)：，）24.用無刻度的直尺和圓規(guī)，完成下列作圖．（保留作圖痕跡，不寫作法）（1）在圖1中，作的內(nèi)接正三角形；（2）在圖2中，作的內(nèi)接正三角形，使的一邊經(jīng)過內(nèi)的點．25.已知：如圖，的角平分線、交于點，過點的直線分別與交于點，且，連接．求證：（1）；（2）．2025~2026學年度第一學期期末抽測九年級數(shù)學試題（本卷共4頁，滿分為140分，考試時間為90分鐘；答案全部涂、寫在答題卡上）一、選擇題（本大題有8小題，每小題3分，共24分）1.下列圖形為中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查中心對稱圖形的識別，中心對稱圖形是指把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，據(jù)此進行逐項分析，即可作答．【詳解】解：A．該圖形不中心對稱圖形，不符合題意；B．該圖形是中心對稱圖形，符合題意；C．該圖形不是中心對稱圖形，不符合題意；D．該圖形不是中心對稱圖形，不符合題意；故選：B．2.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子一次，所得點數(shù)為奇數(shù)的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查根據(jù)概率公式計算概率，先確定拋擲骰子的總情況數(shù)，再找出點數(shù)為奇數(shù)的情況數(shù)，代入概率公式即可求解．【詳解】∵拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，總共有6種等可能的結(jié)果，所得點數(shù)為奇數(shù)的結(jié)果有3種（點數(shù)1、3、5）∴所得點數(shù)為奇數(shù)的概率為故選D3.若2x＝5y，則下列式子中錯誤的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)兩內(nèi)項之積等于兩外項之積計算，然后對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、由可得，2y=5x,故本選項符合題意;B、由可得，2x=5y,故本選項不符合題意;C、由可得，5(x+y)=7x,即2x=5y,故本選項不符合題意;D、由可得，2(x-y)=3y,即2x=5y,故本選項不符合題意;故選A【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，主要利用了兩內(nèi)項之積等于兩外項之積的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4.若關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查一元二次方程根的判別式的應(yīng)用，解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的判別式．當一元二次方程有兩個不相等實數(shù)根時，其判別式，據(jù)此列不等式求解k的取值范圍即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程是一元二次方程，且有兩個不相等的實數(shù)根，

∴判別式（其中，，），

∴，

即，

∴，

∴，

故選：B．5.在中，，，，則的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了解直角三角形，勾股定理，在直角中，根據(jù)勾股定理可以求出的長，再根據(jù)三角函數(shù)的定義就可以求出函數(shù)值．【詳解】解：∵在中，，，，∴，∴．故選：B．6.關(guān)于二次函數(shù)圖象，下列說法正確的是（）A.開口向上 B.對稱軸是直線C.與軸的交點坐標是 D.頂點坐標是【答案】D【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)頂點式的性質(zhì)，需根據(jù)的性質(zhì)，判斷開口方向、對稱軸、頂點坐標，再計算與軸交點坐標來逐一驗證選項．【詳解】∵二次函數(shù)解析式為，可變形為∴，開口向下，故A選項錯誤．∵對稱軸為直線，故B選項錯誤．∵當時，，即與軸交點為，故C選項錯誤．∵頂點坐標為，故D選項正確．故選D．【點睛】掌握二次函數(shù)的性質(zhì)（決定開口方向，頂點坐標為，對稱軸為直線）是解題關(guān)鍵．7.小明參加基礎(chǔ)知識、建模能力、思維能力三項測試，其成績（百分制）依次為85分、90分、92分，對基礎(chǔ)知識、建模能力、思維能力分別賦權(quán)2，3，5，計算小明的平均成績，所得結(jié)果為（）A.85 B.89 C.90 D.92【答案】C【解析】【分析】本題考查加權(quán)平均數(shù)的計算，需根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式，將各項成績與對應(yīng)權(quán)重相乘后求和，再除以權(quán)重總和得到結(jié)果。【詳解】∵加權(quán)平均數(shù)計算公式為∴小明的平均成績?yōu)椋ǚ郑┕蔬xC8.如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，為格點三角形，，與格線分別交于點，圖中陰影部分的面積為（）A. B. C. D.1【答案】C【解析】【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，先求出，再證明，得出，同理得，則，故把數(shù)值代入進行計算，即可作答．【詳解】解：依題意，如圖所示：則結(jié)合網(wǎng)格特征，得出，∴，∴，∴，結(jié)合網(wǎng)格特征，得出，∴，∴，∴，∴，則，∴圖中陰影部分的面積，故選：C．二、填空題（本大題有8小題，每小題4分，共32分）9.方程的解是_____．【答案】，【解析】【分析】通過因式分解法將方程化為兩個一次因式的乘積，利用零乘積性質(zhì)求解．本題考查了一元二次方程的解法，熟練掌握解法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：原方程為，提取公因式得，由零乘積性質(zhì)，得或，解得，．10.兩地的實際距離是，圖上距離為，這幅地圖的比例尺為___________．【答案】【解析】【分析】此題考查了比例尺定義．根據(jù)比例尺的定義，比例尺等于圖上距離與實際距離的比值，需統(tǒng)一單位后再計算．【詳解】解：實際距離為，轉(zhuǎn)換為厘米：；圖上距離為；比例尺圖上距離:實際距離．故答案為11.將函數(shù)的圖象向上平移1個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式為___________．【答案】【解析】【分析】此題考查了函數(shù)圖象的平移．根據(jù)函數(shù)圖象平移的規(guī)律，向上平移時，在函數(shù)表達式后加上平移單位．【詳解】解：將函數(shù)的圖象向上平移1個單位長度，依據(jù)“上加下減”的平移規(guī)律，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式為．故答案為：12.如圖，若自動扶梯的長度，傾斜角為，則提升高度為___________．【答案】8【解析】【分析】本題考查了30度的直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)30度所對的直角邊是斜邊的一半，進行列式計算，即可作答．【詳解】解：依題意，，∵，傾斜角為，∴，故答案為：813.如圖，四邊形內(nèi)接于，若，則為___________．【答案】128【解析】【分析】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補是解題的關(guān)鍵．根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出的度數(shù)，再根據(jù)圓周角定理得到答案．【詳解】解：四邊形內(nèi)接于，，，，故選：A．14.二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點和，其表達式為___________．【答案】【解析】【分析】本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，將點A和點B的坐標代入二次函數(shù)解析式，建立關(guān)于a和b的方程組，通過求解方程組得到參數(shù)值【詳解】∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點和，∴將點代入得，即，將點代入得，即，化簡方程①得③，化簡方程②得④，用方程④減去方程③得，即，解得，將代入方程③得，即，解得，∴二次函數(shù)表達式為．故答案為．15.如圖，點，是線段的黃金分割點，若，則線段的長為___________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查黃金分割點的定義，線段的比例，掌握線段的比例關(guān)系是解題的關(guān)鍵．根據(jù)黃金分割點，且，進行列式計算，即可求解．【詳解】解：∵點，是線段的黃金分割點，且，∴，．∴故答案為：16.一枚圓形古錢幣的正中間是一個正方形孔，它的部分尺寸（單位：）如圖所示，這枚古錢幣的直徑為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了垂徑定理，正方形的性質(zhì)，勾股定理，取圓心，過點作垂直正方形的邊長于點，連接，可得，即得，再利用勾股定理求出即可求解，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，取圓心，過點作垂直于正方形的邊長于點，連接，則，∴，∴，∴這枚古錢幣的直徑為，故答案為：．三、解答題（本大題有9小題，共84分）17.（1）計算；（2）解方程．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了含特殊角的三角函數(shù)的混合運算，解一元二次方程，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）先運算零次冪，化簡特殊角三角函數(shù)值，根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡，再運算乘法，最后運算加減法，即可作答．（2）根據(jù)配方法解方程，即可作答．【詳解】解：（1）（2）∵，∴，∴，∴，．．18.甲、乙兩人5次射擊成績（環(huán)數(shù)）如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填表：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲8________80.4乙________9________3.2（2）根據(jù)這5次成績推薦1人參加射擊比賽，應(yīng)該推薦誰？為什么？（3）若乙第6次射擊命中8環(huán)，則乙6次成績的方差較前5次成績的方差___________．（填“變大”、“變小”或“不變”）【答案】（1）8，8，9（2）甲，見解析（3）變小【解析】【分析】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的定義，以及根據(jù)方差作決策，理解題意，熟練掌握運用各個數(shù)據(jù)的求法是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的定義，即可解題；（2）根據(jù)方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，即可解題；（3）根據(jù)方差的求解公式求出變化后的方差，再與之前的方差進行比較，即可解題．【小問1詳解】解：由題可得：乙平均數(shù)為：，故乙的平均數(shù)故為8；甲的數(shù)據(jù)中環(huán)數(shù)為8出現(xiàn)的次數(shù)最多，故甲的眾數(shù)為8，將乙的數(shù)據(jù)從小到大排序為：5，7，9，9，10，故乙的中位數(shù)為9；

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲88804乙8993.2【小問2詳解】解：推薦甲更合適，理由如下：由（1）可得：甲、乙平均數(shù)都為8，而甲的方差為0.4，乙的方差為3.2，表示甲更穩(wěn)定，∴推薦甲更合適；【小問3詳解】解：若乙第6次射擊，命中8環(huán)，則乙的平均數(shù)依舊為8，則乙第6次射擊后的方差：，故答案為：變?。?9.云龍山共有三個主要入口，分別是北門、西門和東門．甲、乙兩人分別從中選擇一個入口登山，且選擇各入口的機會相等．（1）甲從北門登山的概率為___________；（2）用列表或畫樹狀圖的方法，求甲、乙兩人選擇同一入口登山的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了概率公式，畫樹狀圖求概率，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)云龍山共有三個主要入口，分別是北門、西門和東門，甲從中選擇一個入口登山，且選擇各入口的機會相等，進行列式計算，即可作答．（2）理解題意，先將北門、西門、東門分別記作A，B，C，畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，甲、乙兩人選擇同一入口登山的情況有3種，再列式計算，即可作答．【小問1詳解】解：∵云龍山共有三個主要入口，分別是北門、西門和東門，甲從中選擇一個入口登山，且選擇各入口的機會相等，∴甲從北門登山的概率為：【小問2詳解】解：將北門、西門、東門分別記作A，B，C，畫樹狀圖如下：∴共有9種等可能的結(jié)果，甲、乙兩人選擇同一入口登山的情況有3種．甲、乙兩人選擇同一入口登山的概率．20.如圖，將長、寬的矩形花壇（陰影部分）向外擴建相同的距離，若擴建后的矩形花壇的面積為，求擴建后矩形花壇的長度與寬度．【答案】擴建后的矩形花壇長，寬【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)將長、寬的矩形花壇（陰影部分）向外擴建相同的距離，若擴建后的矩形花壇的面積為，進行列式計算，即可作答．【詳解】解：設(shè)矩形花壇向外擴建．由題意，得．解得（舍）則答：擴建后的矩形花壇長，寬．21.如圖，是的直徑，是的弦，是的切線，為切點，．（1）判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若的半徑為2，求圖中陰影部分的面積．【答案】（1）相切，理由見解析（2）【解析】【分析】此題考查了切線的判定與性質(zhì)，勾股定理以及圓周角定理和扇形的面積公式，解題關(guān)鍵在于利用切線性質(zhì)證明三角形全等．（1）連接，由圓周角定理可得，由是的切線且為切點，則，結(jié)合四邊形內(nèi)角和，，可得與相切．（2）連接，先證，，利用四邊形的面積減去扇形的面積計算圖中陰影部分的面積．【小問1詳解】解：相切．連接，如圖，．是的切線且為切點，．，在四邊形中，．故．與相切．【小問2詳解】解：如圖2，連接．，是的切線，．在和中．，．在中，，．．．．．22.某商店以每本40元的價格購進一批“漢風徐州”拓片紀念冊，由試銷知，每天的銷量（本）是每本售價（元）的一次函數(shù)，且滿足下表：售價（元）506065銷量（本）1008070（1）求關(guān)于的函數(shù)表達式；（2）每本售價多少元才能使每天的毛利潤最大？最大毛利潤是多少？（毛利潤=售價-進價）【答案】（1）（2）當時，毛利潤取得最大值1792元【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）理解題意，設(shè)關(guān)于的函數(shù)表達式為，再把數(shù)值代入計算，即可作答．（2）理解題意，結(jié)合總毛利潤等于單件毛利潤乘上數(shù)量，列式整理，再運用二次函數(shù)的性質(zhì)進行分析，即可作答．【小問1詳解】解：依題意，設(shè)關(guān)于的函數(shù)表達式為，由題意，得解得，．【小問2詳解】解：設(shè)每天的毛利潤為W元，由題意，得．，，當時，W隨x的增大而增大.當時，毛利潤取得最大值1792元．23.如圖，為測量觀景臺距離地面的高度，小明在地面處測得的仰角為，他在平地上沿正對觀景臺的方向前進至處，測得的仰角為．若測角儀的高度忽略不計，，求觀景臺距離地面的高度（精確到）．（參考數(shù)據(jù)：，）【答案】觀景臺距離地面的高度為【解析】【分析】本題考查了解直角三角形的相關(guān)應(yīng)用，設(shè)，分別在中，在中，利用角的正切值，表示出，，再根據(jù)，求出x的值即可．【詳解】解：設(shè)．在中，由，得．在中，由，得．，．．答：觀景臺距離地面的高度為．24.用無刻度的直尺和圓規(guī)，完成下列作圖．（保留作圖痕跡，不寫