2025-2026學(xué)年第一學(xué)期期末考試七年級(jí)數(shù)學(xué)試題說明：1．本試卷共6頁，包含選擇題（第1題~第8題，共8題）、非選擇題（第9題~第28題，共20題）兩部分，本卷滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘．2、所有的試題都必須在專用的“答題卡”上作答，選擇題用2B鉛筆作答，非選擇題在指定位置用0.5毫米的黑色筆作答、在試卷或草稿紙上答題無效．3，如有作圖需要，請(qǐng)用2B鉛筆作答，并請(qǐng)加黑加粗，描寫清楚．一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將該選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.中國人最早使用負(fù)數(shù)，可追溯到兩千多年前的秦漢時(shí)期，的相反數(shù)是（）A. B.2025 C. D.2.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)表示的有理數(shù)可能是（）A. B. C. D.3.潤(rùn)揚(yáng)長(zhǎng)江公路大橋，簡(jiǎn)稱潤(rùn)揚(yáng)大橋，是中國首座由懸索橋和斜拉橋兩種結(jié)構(gòu)組合而成的特大型橋梁，也是江蘇“四縱四橫四聯(lián)”高速公路網(wǎng)中主骨架和跨長(zhǎng)江通道規(guī)劃的重要組成部分如圖，潤(rùn)揚(yáng)大橋橋梁的斜拉鋼索采用三角形的結(jié)構(gòu)，這主要應(yīng)用（）A.三角形具有穩(wěn)定性 B.兩點(diǎn)確定一條直線C.兩點(diǎn)之間線段最短 D.直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中垂線段最短4.下列等式變形不一定成立的是（）A.由，得到 B.由，得到C.由，得到 D.由，得到5.下列說法中，正確的是（）A.兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等B.在同一平面內(nèi)，不重合兩條直線的位置關(guān)系有平行、相交、垂直三種C.在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行D.在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直6.如圖，直線，的直角頂點(diǎn)在直線上．若，則（）A. B. C. D.7.一個(gè)密封的圓柱形水杯中裝了半杯水，無論怎么放置水杯，水杯中水面的形狀都不可能是（）A. B.C. D.8.在《九章算術(shù)》方田章“圓田術(shù)”中指出：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”，這里所用割圓術(shù)所體現(xiàn)的是一種無限與有限的轉(zhuǎn)化的思想，比如在…中，“…”代表按規(guī)律不斷求和，設(shè)．則有，解得，故．類似地的結(jié)果為（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分，不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9.單項(xiàng)式的次數(shù)是________．10.某種生物細(xì)胞的直徑約為0.00056米，用科學(xué)記數(shù)法表示為____________米.11.比較大?。篲_____（填“”“”或“”）12.若方程的解為，則的值為_____．13.若，，則_____．14.《九章算術(shù)》中有這樣一道題：今有共買羊，人出五，不足四十五：人出七，不足三，問人數(shù)、羊價(jià)幾何？這道題的意思是：今有若干人共買一頭羊，若每人出5錢，則還差45錢：若每人出7錢，則仍然差3錢．求買羊的人數(shù)和這頭羊的價(jià)格．設(shè)買羊的人數(shù)為人，根據(jù)題意，可列方程為________．15.已知中的外角為，則的度數(shù)為______．16.已知的補(bǔ)角為，則的余角為______．17.如圖，將一個(gè)三角板角的頂點(diǎn)與另一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)重合，若，則的度數(shù)是________．18.如圖，已知線段，，半徑，當(dāng)點(diǎn)M在的上方，且時(shí)，點(diǎn)M繞著點(diǎn)O以每秒的速度在圓周上逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周后停止，同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)B沿線段向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)M、N兩點(diǎn)能相遇，則點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度為_______．三、解答題（本大題共有10小題，共96分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19.計(jì)算：（1）；（2）．20.化簡(jiǎn)：（1）；（2）21解方程：（1）；（2）．22.如圖，有一長(zhǎng)，寬長(zhǎng)方形紙板．將它分別繞其兩條對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)，得到兩個(gè)幾何體．（1）按這兩種方式得到的幾何體是_____；（2）當(dāng)，時(shí)，請(qǐng)通過計(jì)算說明哪種方式得到的幾何體體積大；23.如圖，已知所有小正方形的邊長(zhǎng)都為1，點(diǎn)、、都在格點(diǎn)上，借助網(wǎng)格完成下列各題.（1）過點(diǎn)畫直線的垂線，并標(biāo)出垂足;（2）線段______的長(zhǎng)度是點(diǎn)到直線的距離；（3）過點(diǎn)畫直線的平行線交于格點(diǎn)，求出四邊形的面積.24.如圖，點(diǎn)F在上，于點(diǎn)G，與相交于點(diǎn)H，且求證：在下列解答中，填空：證明：∵（已知），①=（對(duì)頂角相等），∴②（等量代換）．∴（③）．∴④（兩直線平行，同位角相等）．又∵（已知）．∴（垂直的定義）．∴⑤（等量代換）．∴（垂直的定義），25.某商場(chǎng)用4800元購進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，這兩種商品的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)如下表所示．價(jià)格\類型甲乙進(jìn)價(jià)（元/件）3060標(biāo)價(jià)（元/件）50100（1）這兩種商品各購進(jìn)多少件？（2）若甲種商品按標(biāo)價(jià)的9折出售，乙種商品按標(biāo)價(jià)的折出售，且在運(yùn)輸過程中有1件甲種、2件乙種商品不慎損壞，不能進(jìn)行銷售．請(qǐng)問這批商品全部售出后，該商場(chǎng)共獲利多少元？26.已知線段，點(diǎn)是線段延長(zhǎng)線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)．（1）如圖，若，求線段的長(zhǎng)；（2）若，畫出所有符合條件的圖形并求線段的長(zhǎng)．27.（1）【基礎(chǔ)嘗試】如果準(zhǔn)備制作一個(gè)正方體紙盒，下圖中經(jīng)過折疊能圍成正方體紙盒的有_______（填序號(hào)）．（2）【操作探究】如圖，小明準(zhǔn)備在邊長(zhǎng)為的正方形硬紙板的個(gè)角上剪去相同的小正方形，制作一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體紙盒，其底面邊長(zhǎng)為，（I）這個(gè)紙盒的底面積是_____，高是_____（用含，的代數(shù)式表示）；（II）已知當(dāng)?shù)酌孢呴L(zhǎng)時(shí)，制作的無蓋長(zhǎng)方體紙盒的容積為，則當(dāng)?shù)酌孢呴L(zhǎng)時(shí)，求紙盒的容積．（3）【拓展設(shè)計(jì)】小新將正方形硬紙板按圖方式裁剪（保留陰影部分），制作了一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體紙盒．已知四個(gè)面上分別標(biāo)有代數(shù)式，，，．若該紙盒相對(duì)的兩個(gè)面上的代數(shù)式相等，求式子的值．28.【原理探究】如圖①，根據(jù)光的反射原理，反射角等于入射角，即反射光線與法線的夾角等于入射光線與法線的夾角（法線為經(jīng)過入射點(diǎn)A且與平面鏡l垂直的直線），由此可得，理由為__________．【實(shí)際應(yīng)用】請(qǐng)用【原理探究】獲得的結(jié)論解決以下問題：如圖②，平面鏡相對(duì)放置，光線經(jīng)過兩次反射，為反射光線．（1）若平面鏡互相平行，那么入射光線與反射光線平行嗎？什么？（2）若，調(diào)整平面鏡的位置，使得，請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中畫出相應(yīng)的平面鏡和反射光線，并求此時(shí)的度數(shù)．2025-2026學(xué)年第一學(xué)期期末考試七年級(jí)數(shù)學(xué)試題說明：1．本試卷共6頁，包含選擇題（第1題~第8題，共8題）、非選擇題（第9題~第28題，共20題）兩部分，本卷滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘．2、所有的試題都必須在專用的“答題卡”上作答，選擇題用2B鉛筆作答，非選擇題在指定位置用0.5毫米的黑色筆作答、在試卷或草稿紙上答題無效．3，如有作圖需要，請(qǐng)用2B鉛筆作答，并請(qǐng)加黑加粗，描寫清楚．一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將該選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.中國人最早使用負(fù)數(shù)，可追溯到兩千多年前的秦漢時(shí)期，的相反數(shù)是（）A. B.2025 C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查相反數(shù)的定義，根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，分析求解，即可解題．【詳解】解：的相反數(shù)是，故選：B．2.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)表示的有理數(shù)可能是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查數(shù)軸上表示有理數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)軸的性質(zhì)，根據(jù)有理數(shù)在數(shù)軸的位置，確定有理數(shù)的大小，即可．【詳解】解：由數(shù)軸可得，∴A、，不符合題意；B、，符合題意；C、，不符合題意；D、，不符合題意；故選：B．3.潤(rùn)揚(yáng)長(zhǎng)江公路大橋，簡(jiǎn)稱潤(rùn)揚(yáng)大橋，是中國首座由懸索橋和斜拉橋兩種結(jié)構(gòu)組合而成的特大型橋梁，也是江蘇“四縱四橫四聯(lián)”高速公路網(wǎng)中主骨架和跨長(zhǎng)江通道規(guī)劃的重要組成部分如圖，潤(rùn)揚(yáng)大橋橋梁的斜拉鋼索采用三角形的結(jié)構(gòu)，這主要應(yīng)用（）A.三角形具有穩(wěn)定性 B.兩點(diǎn)確定一條直線C.兩點(diǎn)之間線段最短 D.直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中垂線段最短【答案】A【解析】【分析】本題考查的是三角形的穩(wěn)定性，理解并掌握三角形的穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵．根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性的特性，可知潤(rùn)揚(yáng)大橋的斜拉鋼索采用三角形結(jié)構(gòu)，能讓橋梁在承受荷載時(shí)不易變形，從而提升穩(wěn)固性與安全性．【詳解】解：潤(rùn)揚(yáng)大橋的斜拉鋼索采用三角形結(jié)構(gòu)，核心原因就是利用了三角形的穩(wěn)定性．這種特性能讓結(jié)構(gòu)在承受荷載時(shí)不易變形，從而提升橋梁的穩(wěn)固性與安全性，故選：A．4.下列等式變形不一定成立的是（）A.由，得到 B.由，得到C.由，得到 D.由，得到【答案】C【解析】【分析】本題考查了等式的性質(zhì)，根據(jù)等式的性質(zhì)逐項(xiàng)分析判斷，即可求解．【詳解】解：A.由，得到，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；B.由，得到，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；C.由，且，得到，故該選項(xiàng)不正確，符合題意；D.由，得到，故該選項(xiàng)正確，不符合題意；故選：C．5.下列說法中，正確的是（）A.兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等B.在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系有平行、相交、垂直三種C.同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行D.在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直【答案】D【解析】【分析】本題考查同一平面內(nèi)直線的位置關(guān)系、平行線與垂直的相關(guān)性質(zhì)，根據(jù)平行線的性質(zhì)可判斷A；根據(jù)平面內(nèi)兩直線的位置關(guān)系可判斷B、C、D．【詳解】解：A、兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；B、在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線的位置關(guān)系有平行、相交兩種，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；C、在同一平面內(nèi)，過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；D、同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，原說法正確，符合題意；故選：D．6.如圖，直線，的直角頂點(diǎn)在直線上．若，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題考查了平行線的性質(zhì)．根據(jù)兩直線平行同位角相等得到，即可得到答案．詳解】解：∵直線，，∴，∵，∴故選：C．7.一個(gè)密封的圓柱形水杯中裝了半杯水，無論怎么放置水杯，水杯中水面的形狀都不可能是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查認(rèn)識(shí)平面圖形，解題的關(guān)鍵是掌握?qǐng)A柱體的截面形狀．根據(jù)圓柱體的截面圖形可得．【詳解】解：對(duì)于選項(xiàng)A，當(dāng)圓柱形水杯傾斜一定的角度時(shí)，水面的形狀是橢圓，該選項(xiàng)不符合題意；對(duì)于選項(xiàng)B，無論將圓柱形水杯怎樣放置，水面的形狀都不是一般的平行四邊形，該選項(xiàng)符合題意；對(duì)于選項(xiàng)C，當(dāng)圓柱形水杯水平放置時(shí)，水面的形狀是長(zhǎng)方形，該選項(xiàng)不符合題意；對(duì)于選項(xiàng)D，當(dāng)圓柱形水杯豎直放置時(shí)，水面的形狀是圓，該選項(xiàng)不符合題意，故選：B．8.在《九章算術(shù)》方田章“圓田術(shù)”中指出：“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”，這里所用的割圓術(shù)所體現(xiàn)的是一種無限與有限的轉(zhuǎn)化的思想，比如在…中，“…”代表按規(guī)律不斷求和，設(shè)．則有，解得，故．類似地的結(jié)果為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)，仿照例題進(jìn)行求解．【詳解】設(shè)，則，，解得，，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查類比推理，一元一次方程的應(yīng)用，理解題意，正確列出方程是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分，不需寫出解答過程，請(qǐng)把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9.單項(xiàng)式的次數(shù)是________．【答案】3【解析】【分析】直接利用單項(xiàng)式次數(shù)的定義得出答案．【詳解】解：?jiǎn)雾?xiàng)式的次數(shù)為：，故答案為：3．【點(diǎn)睛】此題主要考查了單項(xiàng)式，正確把握單項(xiàng)式次數(shù)的確定方法是解題關(guān)鍵．10.某種生物細(xì)胞的直徑約為0.00056米，用科學(xué)記數(shù)法表示為____________米.【答案】5.6×10-4【解析】【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.【詳解】解：0.00056=5.6×10-4，故答案為5.6×10-4．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.11.比較大小：______（填“”“”或“”）【答案】【解析】【分析】本題考查了求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，有理數(shù)的大小比較．先分別計(jì)算兩數(shù)，再比較大?。驹斀狻拷猓?，．，．由于，所以，因此．故答案為：．12.若方程的解為，則的值為_____．【答案】-6.【解析】【分析】把x=-1代入已知方程，列出關(guān)于k的新方程，通過解新方程來求k的值．【詳解】依題意，得2×（-1）-（-1）k+1=5×（-1）-2，即-1+k=-7，解得，k=-6．故答案為-6．【點(diǎn)睛】本題考查了方程的解的定義．無論是給出方程的解求其中字母系數(shù)，還有判斷某數(shù)是否為方程的解，這兩個(gè)方向的問題，一般都采用代入計(jì)算是方法．13.若，，則_____．【答案】【解析】【分析】本題考查同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，關(guān)鍵是將已知的冪值轉(zhuǎn)化為以2為底的冪的形式，求出、的值后求和；或利用同底數(shù)冪的乘法法則，通過冪的運(yùn)算直接得出．【詳解】解：方法一：∵，∴；∵，∴；∴．方法二：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，∵，∴，即；故答案為：．14.《九章算術(shù)》中有這樣一道題：今有共買羊，人出五，不足四十五：人出七，不足三，問人數(shù)、羊價(jià)幾何？這道題的意思是：今有若干人共買一頭羊，若每人出5錢，則還差45錢：若每人出7錢，則仍然差3錢．求買羊的人數(shù)和這頭羊的價(jià)格．設(shè)買羊的人數(shù)為人，根據(jù)題意，可列方程為________．【答案】【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)買羊的人數(shù)為人，根據(jù)題意正確列方程即可．【詳解】解：設(shè)買羊的人數(shù)為人，根據(jù)題意，可列方程為，故答案為：．15.已知中的外角為，則的度數(shù)為______．【答案】【解析】【分析】本題考查是三角形外角的性質(zhì)，靈活運(yùn)用“三角形的一個(gè)外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)”是解題的關(guān)鍵．根據(jù)這一性質(zhì)，可得與其外角的和為，進(jìn)而求出的度數(shù)．【詳解】解：的外角為，且外角與相鄰內(nèi)角互補(bǔ)，．故答案為：．16.已知的補(bǔ)角為，則的余角為______．【答案】##30度【解析】【分析】本題考查的是互余，互補(bǔ)的含義，利用互補(bǔ)的含義先求解，再利用互余的含義求解的余角，從而可得答案．【詳解】解：的補(bǔ)角為，，∴它的余角為．故答案為：．17.如圖，將一個(gè)三角板角的頂點(diǎn)與另一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)重合，若，則的度數(shù)是________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題目的已知可求出的度數(shù)，再利用減去的度數(shù)即可解答．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了角的和差運(yùn)算，理解、、之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．18.如圖，已知線段，，半徑，當(dāng)點(diǎn)M在的上方，且時(shí)，點(diǎn)M繞著點(diǎn)O以每秒的速度在圓周上逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周后停止，同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)B沿線段向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)M、N兩點(diǎn)能相遇，則點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)速度為_______．【答案】或【解析】【分析】本題主要考查了線段的和差計(jì)算，點(diǎn)M和點(diǎn)N相遇時(shí)，只會(huì)在線段上相遇，且有兩個(gè)相遇點(diǎn)，點(diǎn)O左側(cè)和點(diǎn)O右側(cè)，據(jù)此討論求解即可．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)M在點(diǎn)O左邊相遇時(shí)，則點(diǎn)N的速度為，當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)M在點(diǎn)O右邊相遇時(shí)，則點(diǎn)N的速度為；綜上所述，點(diǎn)N的速度為或，故答案為：或．三、解答題（本大題共有10小題，共96分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】考查了含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)的加減運(yùn)算，有理數(shù)的混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過程得到簡(jiǎn)化．（1）先去括號(hào)，再計(jì)算加減法；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加減．【小問1詳解】解：．【小問2詳解】解：．20.化簡(jiǎn)：（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了整式的化簡(jiǎn)，熟練掌握去括號(hào)法則、合并同類項(xiàng)法則和冪的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）去括號(hào)，合并同類項(xiàng)即可；（2）先計(jì)算同底數(shù)冪相乘、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法，再合并同類項(xiàng)即可．【小問1詳解】解：原式【小問2詳解】原式．21.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解此題的關(guān)鍵．（1）先移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為，即可求解；（2）先去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為，即可求解．【小問1詳解】解：，，，．【小問2詳解】解：，，，，，．22.如圖，有一長(zhǎng)，寬的長(zhǎng)方形紙板．將它分別繞其兩條對(duì)稱軸旋轉(zhuǎn)，得到兩個(gè)幾何體．（1）按這兩種方式得到的幾何體是_____；（2）當(dāng)，時(shí)，請(qǐng)通過計(jì)算說明哪種方式得到的幾何體體積大；【答案】（1）圓柱體；（2）方式構(gòu)造的圓柱的體積大．【解析】【分析】本題考查點(diǎn)，線，面，體，圓柱體的體積公式，掌握相關(guān)知識(shí)是解決問題的關(guān)鍵．（1）長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)可得圓柱；（2）分別算出兩個(gè)圓柱體的體積，即可得到答案．【小問1詳解】解：∵根據(jù)面動(dòng)成體，長(zhǎng)方形旋轉(zhuǎn)一周得到圓柱體，∴方式①、②得到的幾何體都為圓柱體；故答案為：圓柱體；【小問2詳解】解：方式①的體積為：，方式②的體積為：，∵，∴方式①構(gòu)造的圓柱的體積大．23.如圖，已知所有小正方形的邊長(zhǎng)都為1，點(diǎn)、、都在格點(diǎn)上，借助網(wǎng)格完成下列各題.（1）過點(diǎn)畫直線的垂線，并標(biāo)出垂足;（2）線段______的長(zhǎng)度是點(diǎn)到直線的距離；（3）過點(diǎn)畫直線的平行線交于格點(diǎn)，求出四邊形的面積.【答案】(1)畫圖見解析；（2）線段CD的長(zhǎng)度是點(diǎn)到直線的距離；（3）四邊形的面積為：15【解析】【分析】(1)利用格線畫AD⊥BC于點(diǎn)D;（2）利用點(diǎn)到直線的距離進(jìn)行解答即可；（3）畫方格的對(duì)角線得到CE//AB,利用平行四邊形特征求出四邊形的面積【詳解】(1)∵如圖：又∵∴∴∴AD⊥BC∴如圖所示：AD為所求；（2）線段CD的長(zhǎng)度是點(diǎn)到直線的距離；（3）如圖所示：E為所求；CE//AB,連接BE∵∵∴∴四邊形是平行四邊形∴∴四邊形面積為：15【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和勾股逆定理以及平行四邊形的面積，掌握勾股定理求線段長(zhǎng)度和勾股逆定理以及平行四邊形的面積是解題的關(guān)鍵．24.如圖，點(diǎn)F在上，于點(diǎn)G，與相交于點(diǎn)H，且求證：在下列解答中，填空：證明：∵（已知），①=（對(duì)頂角相等），∴②（等量代換）．∴（③）．∴④（兩直線平行，同位角相等）．又∵（已知）．∴（垂直的定義）．∴⑤（等量代換）．∴（垂直的定義），【答案】；；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；；【解析】【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定，垂直定義，先根據(jù)已知條件得出，根據(jù)“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”可得，再根據(jù)垂直定義得，進(jìn)而得出，然后根據(jù)垂直定義得出．【詳解】證明：∵（已知），，∴，∴（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），∴（兩直線平行，同位角相等）．∵（已知），∴（垂直定義），∴（等量代換），∴（垂直定義）．故答案為：；；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；；．25.某商場(chǎng)用4800元購進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，這兩種商品的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)如下表所示．價(jià)格\類型甲乙進(jìn)價(jià)（元/件）3060標(biāo)價(jià)（元/件）50100（1）這兩種商品各購進(jìn)多少件？（2）若甲種商品按標(biāo)價(jià)的9折出售，乙種商品按標(biāo)價(jià)的折出售，且在運(yùn)輸過程中有1件甲種、2件乙種商品不慎損壞，不能進(jìn)行銷售．請(qǐng)問這批商品全部售出后，該商場(chǎng)共獲利多少元？【答案】（1）甲種商品購進(jìn)40件，乙種商品購進(jìn)60件（2）這批商品全部售出后，該商場(chǎng)共獲利1885元【解析】【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程．（1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，可以列出相應(yīng)的方程，然后求解即可；（2）根據(jù)題意和（1）中的結(jié)果，可以計(jì)算出這批商品全部售出后，該商場(chǎng)共獲利多少元．【小問1詳解】解：設(shè)甲種商品購進(jìn)件，則乙種商品購進(jìn)件，由題意可得：，解得，（件），答：甲種商品購進(jìn)40件，乙種商品購進(jìn)60件；【小問2詳解】解：由題意可得，（元），答：這批商品全部售出后，該商場(chǎng)共獲利1885元．26.已知線段，點(diǎn)是線段延長(zhǎng)線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)．（1）如圖，若，求線段的長(zhǎng)；（2）若，畫出所有符合條件的圖形并求線段的長(zhǎng)．【答案】（1）線段的長(zhǎng)為；（2）線段的長(zhǎng)為或．【解析】【分析】本題主要考查線段的和差及中點(diǎn)的性質(zhì)，熟練掌握線段的和差及中點(diǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)線段的和差得到，再結(jié)合是線段的中點(diǎn)求出，最后根據(jù)求解即可；（2）分類討論：①當(dāng)點(diǎn)D在上時(shí)，根據(jù)線段的和差得到，再結(jié)合是線段的中點(diǎn)求出，最后根據(jù)求解即可；②當(dāng)點(diǎn)在延長(zhǎng)線上時(shí)，根據(jù)線段的和差得到，再結(jié)合是線段的中點(diǎn)求出，最后根據(jù)求解即可．【小問1詳解】解：∵，，∴，∵是線段的中點(diǎn)，∴，∴；∴線段的長(zhǎng)為；【小問2詳解】①當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，∵，，∴，∵是的中點(diǎn)，∴，∴；②當(dāng)點(diǎn)在延長(zhǎng)線上時(shí)，∵，，∴，∵是的中點(diǎn)，∴，∴，綜上所述：線段的長(zhǎng)為或．27.（1）【基礎(chǔ)嘗試】如果準(zhǔn)備制作一個(gè)正方體紙盒，下圖中經(jīng)過折疊能圍成正方體紙盒的有_______（填序號(hào)）．（2）【操作探究】如圖，小明準(zhǔn)備在邊長(zhǎng)為的正方形硬紙板的個(gè)角上剪去相同的小正方形，制作一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體紙盒，其底面邊長(zhǎng)為，（I）這個(gè)紙盒的底面積是_____，高是_____（用含，的代數(shù)式表示）；（II）已知當(dāng)?shù)酌孢呴L(zhǎng)時(shí)，制作的無蓋長(zhǎng)方體紙盒的容積為，則當(dāng)?shù)酌孢呴L(zhǎng)時(shí)，求紙盒的容積．（3）【拓展設(shè)計(jì)】小新將正方形硬紙板按圖方式裁剪（保留陰影部分），制作了一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體紙盒．已知四個(gè)面上分別標(biāo)有代