小朋友們，我們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，已經(jīng)接觸過不少應(yīng)用題了。有些題目，我們可以通過畫圖、列表或者直接列算式來解決。但隨著我們學(xué)習(xí)的深入，遇到的問題會(huì)越來越復(fù)雜，這時(shí)候，有一種非常好用的“新工具”就要登場了，它就是——方程。今天，我們就來一起學(xué)習(xí)如何用這個(gè)“神奇的工具”來攻克那些看起來有點(diǎn)難的應(yīng)用題。一、認(rèn)識方程：什么是“未知數(shù)”和“等量關(guān)系”？在開始之前，我們先來認(rèn)識兩個(gè)新朋友。第一個(gè)朋友叫“未知數(shù)”。什么是未知數(shù)呢？就是題目里那些我們還不知道，需要我們求出來的數(shù)。比如，“小明有一些蘋果，吃了5個(gè)，還剩3個(gè)，小明原來有多少個(gè)蘋果？”這里的“原來有多少個(gè)蘋果”就是我們不知道的，是個(gè)未知數(shù)。我們通常用字母來表示未知數(shù)，最常用的就是“x”，當(dāng)然，用“y”、“a”什么的也可以，就像給它起個(gè)名字一樣。第二個(gè)朋友，也是列方程的“靈魂”，叫做“等量關(guān)系”。什么是等量關(guān)系呢？簡單說，就是題目中描述的那些“相等”的關(guān)系。比如剛才那個(gè)例子，“原來的蘋果個(gè)數(shù)-吃了的個(gè)數(shù)=剩下的個(gè)數(shù)”，這就是一個(gè)等量關(guān)系。再比如，“小紅的年齡是小明的2倍”，這也表示了小紅年齡和小明年齡之間的一種相等關(guān)系（小紅年齡=小明年齡×2）。而“方程”，就是把未知數(shù)和已知數(shù)用運(yùn)算符號連接起來，再用等號表示它們之間等量關(guān)系的式子。比如上面的例子，如果設(shè)原來有x個(gè)蘋果，那么方程就是：x-5=3。二、為什么要用方程解應(yīng)用題？有的小朋友可能會(huì)問：“我用算術(shù)方法也能做出來，為什么還要學(xué)方程呢？”問得好！算術(shù)方法是從已知條件出發(fā)，一步步“倒推”出結(jié)果，有時(shí)候思路會(huì)比較繞。而方程呢，就像我們先把那個(gè)“不知道的數(shù)”（未知數(shù)x）當(dāng)成一個(gè)“已知數(shù)”，讓它和其他已知數(shù)一起，按照題目描述的等量關(guān)系“站好隊(duì)”，列出一個(gè)等式，然后我們再想辦法把x“算”出來。這種方法往往更直接，尤其是對于那些數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜的題目，用方程來解，會(huì)讓思路清晰很多。三、列方程解應(yīng)用題的“金鑰匙”——步驟詳解列方程解應(yīng)用題，就像我們做任何事情一樣，有章可循。掌握了步驟，就能事半功倍。1.審清題意，找出“主角”——設(shè)未知數(shù)（x）*認(rèn)真讀題，看清楚題目講了一件什么事，要求的是什么。*找出題目中的“未知數(shù)”，一般情況下，題目問什么，我們就設(shè)什么為x。這個(gè)x就是我們要找的“主角”。*比如：“學(xué)校圖書館買來一批新書，借給同學(xué)20本后，還剩35本。這批新書一共有多少本？”題目問“一共有多少本”，我們就設(shè)這批新書一共有x本。2.分析數(shù)量，找到“橋梁”——找出等量關(guān)系*這是列方程解應(yīng)用題最關(guān)鍵的一步！我們要仔細(xì)分析題目中各種數(shù)量之間的關(guān)系，找出那個(gè)表示“相等”的關(guān)系，也就是“等量關(guān)系”。*怎么找呢？題目里常常會(huì)有一些表示數(shù)量關(guān)系的詞語，比如“一共”、“還?！薄ⅰ氨取唷?、“比……少”、“是……的幾倍”、“相當(dāng)于”等等。我們要抓住這些“關(guān)鍵詞”。*還是上面的例子：“借給同學(xué)20本后，還剩35本”。這里的等量關(guān)系就是：原來的總本數(shù)-借出的本數(shù)=剩下的本數(shù)。3.根據(jù)關(guān)系，寫出“式子”——列方程*找到了等量關(guān)系，我們就可以用含有未知數(shù)x的式子來表示這個(gè)關(guān)系，這就列出了方程。*上面的例子，我們設(shè)原來有x本，借出20本，剩下35本。那么根據(jù)“原來的總本數(shù)-借出的本數(shù)=剩下的本數(shù)”，就可以列出方程：x-20=35。4.求解“主角”——解方程*列出方程后，我們就要想辦法求出未知數(shù)x是多少。這就是解方程。*解方程要根據(jù)“等式的性質(zhì)”來做。比如x-20=35，等式兩邊同時(shí)加上20，左邊就只剩下x了，右邊是35+20=55，所以x=55。*四年級階段，我們主要學(xué)習(xí)解一些比較簡單的方程，比如x±a=b，a±x=b，x×a=b，x÷a=b，以及稍微復(fù)雜一點(diǎn)的如ax±b=c這樣的。5.檢驗(yàn)“成果”，寫出“答案”——答*解出x后，不是萬事大吉了，我們還要檢驗(yàn)一下這個(gè)x是不是正確的。怎么檢驗(yàn)?zāi)?？把x的值代入原來的應(yīng)用題中，看看是不是符合題目描述的情況。*比如上面x=55，我們代入題目：原來有55本，借出20本，還剩55-20=35本，正好和題目說的“還剩35本”一樣，說明我們算對了！*檢驗(yàn)正確后，就可以寫出答案了。四、例題精講：手把手教你列方程好了，理論講完了，我們來幾道例題，實(shí)戰(zhàn)一下！例題1：學(xué)校買來一些練習(xí)本，分給15個(gè)班，每班分120本，還剩250本。學(xué)校一共買來多少本練習(xí)本？分析與解答：1.設(shè)未知數(shù)：題目問“學(xué)校一共買來多少本練習(xí)本？”，我們設(shè)一共買來x本練習(xí)本。2.找等量關(guān)系：分給各班的本數(shù)+剩下的本數(shù)=一共買來的本數(shù)?；蛘咭还操I來的本數(shù)-分給各班的本數(shù)=剩下的本數(shù)。（這兩個(gè)都可以，我們選一個(gè)來列方程）*分給15個(gè)班，每班120本，那么分給各班的本數(shù)就是15×120。3.列方程：如果我們用“一共買來的本數(shù)-分給各班的本數(shù)=剩下的本數(shù)”，可以列出：x-15×120=250。4.解方程：x-1800=250（先算出15×120=1800）x-1800+1800=250+1800（等式兩邊同時(shí)加上1800）x=20505.檢驗(yàn)：一共買來2050本，分給各班1800本，還剩2050-1800=250本，與題目中的“還剩250本”一致。正確！6.答：學(xué)校一共買來2050本練習(xí)本。例題2：小紅買了一支鋼筆和一個(gè)筆記本，一共花了24元。已知鋼筆的價(jià)錢是筆記本的3倍，一支鋼筆和一個(gè)筆記本各多少元？分析與解答：這道題有兩個(gè)未知數(shù)：鋼筆的價(jià)錢和筆記本的價(jià)錢。我們設(shè)哪個(gè)為x呢？一般來說，設(shè)較小的那個(gè)為x比較簡單。題目說“鋼筆的價(jià)錢是筆記本的3倍”，筆記本的價(jià)錢小，我們就設(shè)筆記本的價(jià)錢為x元，那么鋼筆的價(jià)錢就是3x元。1.設(shè)未知數(shù)：設(shè)一個(gè)筆記本x元，則一支鋼筆3x元。2.找等量關(guān)系：鋼筆的價(jià)錢+筆記本的價(jià)錢=一共花的錢。3.列方程：3x+x=24。4.解方程：4x=24（3x+x=4x）4x÷4=24÷4（等式兩邊同時(shí)除以4）x=6那么鋼筆的價(jià)錢就是3x=3×6=18元。5.檢驗(yàn)：鋼筆18元，筆記本6元，一共18+6=24元，符合題意。鋼筆價(jià)錢是筆記本的3倍，18÷6=3，也符合題意。正確！6.答：一支鋼筆18元，一個(gè)筆記本6元。例題3：果園里有桃樹和梨樹共120棵，桃樹的棵數(shù)是梨樹的2倍還多15棵。果園里有桃樹和梨樹各多少棵？分析與解答：1.設(shè)未知數(shù)：題目有桃樹和梨樹兩種樹。設(shè)梨樹有x棵，那么桃樹的棵數(shù)就是“梨樹的2倍還多15棵”，即（2x+15）棵。2.找等量關(guān)系：桃樹的棵數(shù)+梨樹的棵數(shù)=總棵數(shù)（120棵）。3.列方程：x+(2x+15)=120。（注意，2x+15是一個(gè)整體，表示桃樹的棵數(shù)，加括號更清晰）4.解方程：x+2x+15=120（去括號，括號前面是加號，去掉括號不變號）3x+15=120（x+2x=3x）3x+15-15=120-15（等式兩邊同時(shí)減去15）3x=1053x÷3=105÷3x=35桃樹的棵數(shù)：2x+15=2×35+15=70+15=85棵。5.檢驗(yàn)：梨樹35棵，桃樹85棵，一共35+85=120棵。桃樹是梨樹的2倍還多15棵：35×2+15=70+15=85棵。完全正確！6.答：果園里有桃樹85棵，梨樹35棵。五、小試牛刀：你來試一試好了，看了這么多例子，是不是覺得有點(diǎn)感覺了？來，自己動(dòng)手做一道題吧！練習(xí)題：小明今年10歲，爸爸今年38歲。幾年后，爸爸的年齡是小明年齡的3倍？（提示：年齡問題的關(guān)鍵是，兩個(gè)人的年齡差是不變的哦！設(shè)x年后爸爸的年齡是小明的3倍。x年后，小明多少歲？爸爸多少歲？他們之間是什么關(guān)系？）（做完再看下面的提示哦?。┙獯鹚悸穮⒖迹涸O(shè)x年后爸爸的年齡是小明年齡的3倍。x年后，小明的年齡是（10+x）歲，爸爸的年齡是（38+x）歲。等量關(guān)系：x年后爸爸的年齡=x年后小明年齡×3列方程：38+x=3(10+x)解方程：38+x=30+3x（右邊去括號：3×10+3×x）38-30=3x-x（把含有x的項(xiàng)移到一邊，常數(shù)項(xiàng)移到另一邊，注意移項(xiàng)要變號）8=2x2x=8x=4檢驗(yàn)：4年后，小明14歲，爸爸42歲，42÷14=3，正確。答：4年后，爸爸的年齡是小明年齡的3倍。六、總結(jié)與溫馨提示列方程解應(yīng)用題，關(guān)鍵在于理解題意，準(zhǔn)確找出題目中的等量關(guān)系。這需要我們多練習(xí)，多思考，慢慢培養(yǎng)“方程感”。剛開始可能會(huì)覺得有點(diǎn)麻煩，但只