三年級數(shù)學上冊：基于‘去奶奶家’情境的乘法應用與問題解決教學設計一、教學內(nèi)容分析??本課內(nèi)容隸屬北師大版小學數(shù)學三年級上冊第六單元“乘法”的第四課時，是在學生已掌握兩、三位數(shù)乘一位數(shù)（不進位、不連續(xù)進位）計算法則的基礎上，對乘法知識的一次綜合性、情境化應用與深化。從《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》看，本課坐標清晰：在知識技能圖譜上，它要求學生能選擇合適的方法解決涉及連乘或乘加兩步運算的實際問題，是對已學乘法計算技能的鞏固與檢驗，更是后續(xù)學習除法、混合運算的重要基石，其認知要求從“理解”躍升至“應用”與“簡單推理”。在過程方法路徑上，課標強調(diào)的“模型意識”與“應用意識”在本課得以集中體現(xiàn)。教學需引導學生經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)問題建立模型求解驗證解釋應用”的完整過程，將“去奶奶家”這一生活情境抽象為數(shù)學問題，運用畫圖、列表等策略分析數(shù)量關系，實現(xiàn)從具體情境到數(shù)學算式的符號化建模。在素養(yǎng)價值滲透上，本課是發(fā)展學生“運算能力”和“推理意識”的絕佳載體。通過解決路徑的多樣化探索與優(yōu)化，培養(yǎng)學生思維的靈活性與嚴謹性；在小組協(xié)作與方案分享中，滲透有序思考、合作交流的理性精神，讓數(shù)學學習源于生活、用于生活，體會數(shù)學的實用價值與探索樂趣。??基于“以學定教”原則，學情研判如下：學生已具備兩位數(shù)乘一位數(shù)的計算能力，但對兩步計算問題的結(jié)構(gòu)化理解與數(shù)量關系分析尚處起步階段。已有基礎與障礙表現(xiàn)為：能進行單一運算，但面對復合情境時，易出現(xiàn)信息提取不全、步驟關系不清、或盲目列式（如看到數(shù)字就乘）等問題。部分學生生活經(jīng)驗豐富，能為問題解決提供背景支持，但也可能受慣性思維局限，難以自發(fā)采用結(jié)構(gòu)化策略（如線段圖）。為此，過程評估設計將貫穿課堂：通過導入提問探查前概念，在新授任務中觀察學生的策略選擇與表達邏輯，利用即時練習收集典型解法與錯誤。教學調(diào)適策略將體現(xiàn)差異化：對于分析困難的學生，提供“信息卡片”、“分步問題提示卡”等可視化支架；對于思維較快的學生，則鼓勵其探索多種解法并論證優(yōu)劣，或嘗試改編題目、增加條件，提升思維的挑戰(zhàn)性與開放性。二、教學目標??1.知識目標：學生能在“去奶奶家”的連貫情境中，準確提取數(shù)學信息，理解并掌握用兩步連乘或乘加運算解決實際問題的基本方法。能夠清晰解釋每一步運算的實際意義，并正確進行計算與單位書寫，建構(gòu)起“情境模型算式解答”的完整認知鏈條。??2.能力目標：學生能夠通過自主探究與合作交流，運用畫示意圖、列表格等策略分析復雜的數(shù)量關系，發(fā)展從多角度理解問題、尋找解決方案的策略性思維能力。能夠用數(shù)學語言有條理地表述自己的解題思路，并對他人的方法進行評價與辨析。??3.情感態(tài)度與價值觀目標：在解決“探親途中的數(shù)學”這一貼近生活的問題過程中，學生能體會到數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，增強學習興趣和應用意識。在小組討論中，樂于分享自己的思考，認真傾聽同伴見解，感受合作解決問題的價值與樂趣。??4.科學（學科）思維目標：重點發(fā)展學生的模型建構(gòu)思維與有序推理思維。引導其將生活問題抽象為數(shù)學模型（乘法結(jié)構(gòu)），并通過“先求什么，再求什么”的邏輯鏈，進行有條理、有依據(jù)的步步推導，克服思維碎片化，形成系統(tǒng)化的問題解決框架。??5.評價與元認知目標：引導學生建立初步的解題反思習慣。在練習后，能依據(jù)“信息提取是否完整”、“關系分析是否清晰”、“計算是否準確”、“答案是否合理”等簡單標準，檢查自己的解答過程。鼓勵學生回顧不同解法，思考“哪種方法對我來說更清楚？為什么？”，提升元認知監(jiān)控能力。三、教學重點與難點??教學重點：掌握用兩步連乘或乘加運算解決實際問題的基本思路和方法，學會分析題目中的數(shù)量關系，并選擇正確算法列式解答。其確立依據(jù)源于課標對“問題解決”能力的高度重視，以及本單元知識的結(jié)構(gòu)性要求：兩步計算是銜接單一運算與更復雜混合運算的關鍵節(jié)點，對培養(yǎng)學生綜合應用能力具有奠基作用。從學業(yè)評價看，分析數(shù)量關系、確定運算步驟是考查學生數(shù)學思維深度的核心環(huán)節(jié)。??教學難點：準確分析兩步計算問題中的中間問題，理解每一步算式所對應的實際意義，并能夠用多樣化的策略（如圖示）清晰表達數(shù)量關系。難點成因在于學生需克服一步計算的思維定式，完成從“直接對應”到“間接轉(zhuǎn)化”的認知跨越。他們往往能識別出最終問題，卻難以自主發(fā)現(xiàn)那個隱藏的、必須先求出的“橋梁”信息（即中間問題）。突破方向在于強化數(shù)量關系的直觀化表征（如畫線段圖）與“執(zhí)果索因”的逆向分析訓練。四、教學準備清單??1.教師準備??1.1媒體與教具：多媒體課件（包含“去奶奶家”情境動畫、分步問題提示、練習題及反饋模板）；實物磁貼或卡片（用于板書呈現(xiàn)關鍵信息與關系）；學習任務單（含探究任務、分層練習區(qū)）。??1.2學習支持材料：差異化“學習錦囊”（內(nèi)附畫圖范例、分步引導問題）；小組討論記錄卡。??2.學生準備??復習乘法計算；準備鉛筆、尺子、彩筆（用于畫圖）；預習任務：想一想，去遠方親戚家可能涉及哪些行程安排和準備事項？??3.環(huán)境布置??學生46人異質(zhì)分組圍坐；黑板劃分出“信息區(qū)”、“方法探索區(qū)”和“成果展示區(qū)”。五、教學過程第一、導入環(huán)節(jié)??1.情境創(chuàng)設與動機激發(fā)：播放簡短動畫或出示圖片：主人公樂樂興奮地說：“周末我要坐火車去奶奶家啦！”畫面呈現(xiàn)火車站場景?！巴瑢W們，如果你要去奶奶家，需要提前計劃些什么呢？”（學生可能會說：買票、準備禮物、算時間等），“樂樂就遇到了幾個數(shù)學問題，需要咱們?nèi)╔）班的小數(shù)學家們一起幫幫忙！”??1.1核心問題提出：“今天，我們就化身‘旅行規(guī)劃師’，一起走進‘樂樂去奶奶家’的故事，用我們學過的乘法知識，幫他解決一路上遇到的難題?？纯凑l能把問題理得最清，算得最準！”??1.2路徑明晰與舊知喚醒：“解決復雜問題就像探案，需要一步步來。我們先要當好‘信息偵察兵’，從故事里提取關鍵數(shù)學信息；然后做‘策略分析師’，想想先算什么、再算什么；最后當‘計算檢驗員’，準確計算并檢查答案是否合理。還記得怎樣計算多位數(shù)乘一位數(shù)嗎？準備好你們的大腦，我們的數(shù)學探秘之旅，現(xiàn)在出發(fā)！”第二、新授環(huán)節(jié)??任務一：信息偵察——提取與整理??教師活動：呈現(xiàn)情境第一部分：“樂樂一家需要買火車票。成人票每張48元，兒童票半價。他們需要買2張成人票和1張兒童票。一共需要多少錢？”首先，不急于讓學生計算，而是引導：“面對一個問題，我們首先應該做什么？”（提取信息）。教師板書：“①成人票：48元/張；②兒童票：半價；③要買：2張成人，1張兒童。問題：一共？元”。接著追問：“‘兒童票半價’這個信息很關鍵，它是什么意思？你能把它轉(zhuǎn)化成明確的數(shù)學信息嗎？”對，半價就是成人票價的一半，也就是48元的一半。那我們能不能先算出一個明確的兒童票價呢？??學生活動：默讀或聽讀題目，主動尋找并圈畫題目中的數(shù)學信息和問題。在教師引導下，口頭復述關鍵信息。思考“半價”的含義，并嘗試表述：兒童票每張是48÷2=24(元)。初步感知問題中包含兩步：先求兒童票單價，再求總價。??即時評價標準：1.能否無遺漏地找出所有數(shù)字信息和關鍵文字信息（如“半價”）。2.能否用自己的話解釋“半價”的含義，并將其轉(zhuǎn)化為可操作的數(shù)學運算（除法或乘法）。3.在復述時，語言是否清晰有條理。??形成知識、思維、方法清單：★信息提取是第一步：解決問題時，首先要像偵察兵一樣，把題目中的數(shù)字、單位、關鍵描述（如“半價”、“一共”、“每個”等）全部找出來，明確“知道了什么”。▲理解隱藏信息：像“半價”、“幾倍”這樣的詞，需要先轉(zhuǎn)化為具體的數(shù)量或關系，這是解決問題的“鑰匙”。方法提示：可以鼓勵學生用不同符號圈畫不同類信息，養(yǎng)成審題好習慣。??任務二：策略分析——建立模型（乘加問題）??教師活動：承接任務一的信息?！靶畔⑶宄耍F(xiàn)在我們來分析數(shù)量關系。要求‘一共需要多少錢’，需要知道哪些部分的錢？”（成人票總價和兒童票總價）。板書分割線，分別分析：“成人票總價怎么求？”（單價×數(shù)量，48×2）“兒童票總價呢？”（先求單價48÷2=24，再24×1）。教師用磁貼或圖示展示這兩個部分。“最后怎么得到總數(shù)？”（把兩部分加起來）。帶領學生完整口述思路：“先算…再算…最后…”。并列出綜合算式：48×2+48÷2。“看，一個需要兩步計算的問題，被我們分解成了清晰的幾個小步驟。這就叫‘分析數(shù)量關系’。”??學生活動：跟隨教師引導，思考總價的組成部分。嘗試說出求成人票總價和兒童票總價的算式。在教師組織下，完整口述解題步驟。觀察教師板書或圖示，理解“分步求解”的思想。部分學生可能直接列出乘加綜合算式。??即時評價標準：1.能否正確指出總價由兩部分組成。2.能否說出每一步計算所求的具體是什么（即算式的意義）。3.口述思路時是否使用“先…再…最后…”等順序詞，體現(xiàn)邏輯性。??形成知識、思維、方法清單：★分步解決復雜問題：面對多步問題，想“要求最終問題，需要先求出什么？”，一步步倒推，找到“中間問題”。★乘加模型：本例建立了“部分1（乘）+部分2（乘/除）=總量”的模型。▲算式意義很重要：每一個算式都要能說出它求的是什么，不能只做“數(shù)字游戲”。思維提示：這是培養(yǎng)學生逆向推理和分解復雜問題能力的關鍵步驟。??任務三：多樣探索——建立模型（連乘問題）??教師活動：創(chuàng)設新情境：“樂樂準備給奶奶買水果。他看中一種禮盒，每盒有8個蘋果，每個蘋果大約重250克。買這樣的3盒，蘋果一共重多少克？”“這個問題和剛才的有什么不同？”引導學生發(fā)現(xiàn)這是求“幾個幾”的連乘問題。拋出核心探究指令：“請同學們以小組為單位，用你們喜歡的方式（可以畫圖、列式、擺學具）來分析這個問題，看哪組能找到不同的思考路徑?！毖惨曋笇В攸c關注學生是否理解“每盒8個，每個250克”的關系，以及“3盒”這個條件如何介入。發(fā)現(xiàn)典型方法（如先求一盒重，再求三盒重；或先求總個數(shù)，再求總重量）后，請小組上臺展示。??學生活動：小組合作探究。可能的活動：畫示意圖表示盒、個、克的關系；用小方塊代表蘋果進行模擬；討論并嘗試列式。小組代表展示時，要解釋自己的思考過程，例如：“我們先算一盒多重：250×8=2000(克)，再算三盒多重：2000×3=6000(克)。”或者：“我們先算一共有多少個蘋果：8×3=24(個)，再算總重量：250×24=6000(克)?！??即時評價標準：1.小組合作是否有序，每位成員是否參與。2.展示的方法是否能清晰表達數(shù)量間的層次關系（盒、個、克）。3.能否解釋不同方法中每一步算式的實際含義。4.是否意識到兩種方法結(jié)果相同，體現(xiàn)了解決問題策略的多樣性。??形成知識、思維、方法清單：★連乘模型：實際問題中，當數(shù)量存在多層“每份數(shù)×份數(shù)”關系時，常用連乘解決，如“每盒的個數(shù)×盒數(shù)=總個數(shù)”、“每個的重量×個數(shù)=總重量”。★策略多樣化：同一個問題，可以從不同的中間問題切入，思路不同，但殊途同歸。▲畫圖輔助：用方框圖、線段圖可以直觀地表示多層關系，是分析連乘問題的好幫手。認知說明：此任務旨在提升學生思維靈活性，理解數(shù)學建模的不唯一性。??任務四：對比歸納——明晰步驟??教師活動：將任務二（乘加）和任務三（連乘）的解題過程并列展示。引導學生觀察、對比：“回顧我們解決這兩個問題的過程，有哪些共同的、重要的步驟呢？”通過師生對話，歸納板書解決問題的通用步驟：1.審題，提取信息；2.分析關系，確定步驟（想先算什么，再算什么）；3.列式計算；4.檢查作答。強調(diào)：“分析關系，確定步驟是最核心的一步，它決定了你的算式是否合理。我們可以借助畫圖來幫自己理清關系?！??學生活動：觀察兩個例題的解決過程，在教師引導下回顧思考歷程。參與討論，共同提煉出解決問題的幾個關鍵步驟。嘗試用自己的話說出每一步的重要性。例如：“如果不先分析，可能會列錯算式?！薄八阃旰笠仡^看，答案符不符合常理。”??即時評價標準：1.能否參與歸納，說出至少兩個解決問題的步驟。2.能否認識到“分析數(shù)量關系”在解題中的核心地位。3.是否認同畫圖等策略是幫助分析的有效工具。??形成知識、思維、方法清單：★問題解決四步法：審題→分析（畫圖）→列式→檢驗，這是一個可遷移的通用流程?！锓治鲫P系是關鍵：所有策略都服務于厘清數(shù)量關系，明確運算順序?！鴻z查不可少：包括計算檢查，也包括答案合理性判斷（如重量單位是“克”還是“千克”，數(shù)字是否過大過小）。方法提示：將這一流程作為“思維口訣”固化下來，有助于學生形成穩(wěn)定的問題解決能力。第三、當堂鞏固訓練??設計分層、變式練習，提供即時反饋。??基礎層（面向全體）：“樂樂乘坐的火車有9節(jié)車廂，每節(jié)車廂定員118人。這列火車一共能載客多少人？”（直接應用連乘）。學生獨立完成，教師巡視，收集典型正確與錯誤列式。反饋時，請學生說思路，重點強化“每節(jié)人數(shù)×節(jié)數(shù)=總?cè)藬?shù)”的模型。??綜合層（面向大多數(shù)）：“奶奶家所在的社區(qū)要組織老人參觀博物館，租了4輛大客車。前3輛車每輛坐滿58人，第4輛車坐了42人。一共去了多少人？”（乘加混合，需分辨不同條件）。此題為變式，增加干擾信息（“坐滿”），需仔細分析?？稍试S學生結(jié)對討論。反饋時，對比不同方法（58×3+42或58×4(5842)），拓展思維。??挑戰(zhàn)層（供學有余力選擇）：“樂樂想用零花錢買兩種不同的點心送給奶奶。點心A每盒15元，點心B每盒的價格是A的2倍。他買了2盒A和1盒B，付了100元，應找回多少錢？”（信息更復雜，步驟更多）。鼓勵學生畫圖分析，并關注“找回”這一最終問題。??反饋機制：采用“同伴互評+教師精講”結(jié)合?；A層練習完成后，同桌交換，依據(jù)“步驟清晰、計算正確、單位齊全”互評。教師針對巡視和互評中發(fā)現(xiàn)的共性問題（如忘寫單位、乘加順序錯誤）進行集中講評。綜合層和挑戰(zhàn)層解法請學生上臺講解，教師點評其分析過程的亮點。第四、課堂小結(jié)??引導學生進行結(jié)構(gòu)化總結(jié)與元認知反思。??知識整合：“同學們，今天的‘旅行規(guī)劃師’當?shù)迷趺礃?？我們來用‘知識樹’的形式總結(jié)一下收獲吧！”教師在黑板中心畫一棵樹，主干寫上“解決兩步乘法問題”，請學生貢獻樹枝（步驟：審題、分析、列式、檢驗）和樹葉（方法：畫圖、列表、找中間問題；模型：連乘、乘加）。??方法提煉：“回顧一下，當我們遇到一個看起來有點復雜的問題時，是什么幫助我們理清了思路？”（引導學生說出畫圖、分步思考）?！皩Γ汛髥栴}拆解成幾個小問題，各個擊破，這是數(shù)學里非常重要的思想。”??作業(yè)布置與延伸：“必做作業(yè)是任務單背面的基礎練習和一道綜合應用題。選做作業(yè)是：請你當編劇，創(chuàng)設一個‘去姥姥家’或‘去博物館’的情境，并設計一個需要用兩步乘法解決的小問題，下節(jié)課我們可以分享。今天的探險暫告一段落，但生活中處處是數(shù)學，期待大家下一站的發(fā)現(xiàn)！”六、作業(yè)設計??1.基礎性作業(yè)（必做）??（1）計算鞏固：完成4道兩步計算式題（如25×4×2,120×3+45）。??（2）直接應用：學校給三年級6個班每班配發(fā)一筒羽毛球，每筒有12個。一共配發(fā)了多少個羽毛球？（要求畫簡單圖示并列式解答）。??2.拓展性作業(yè)（建議大多數(shù)學生完成）??情境應用：一個游泳池的泳道長50米，小強游了3個來回。他一共游了多少米？（提示：“來回”是什么意思？請用文字或圖畫解釋你的思考過程后再列式）。??3.探究性/創(chuàng)造性作業(yè)（選做）??項目小設計：調(diào)查你家附近一種商品（如酸奶）的包裝信息（如：一箱有幾瓶？一瓶多少元？）。設計一個“給班級運動會采購”的情境問題，需要用兩步乘法解決。寫出完整題目并附上你的解答。七、本節(jié)知識清單及拓展??★兩步計算問題的特點：不能直接一步得出答案，需要找出一個隱藏的“中間問題”作為橋梁。例如，求總價時，可能需要先求出一份的價錢或一部分的數(shù)量。??★解決問題的基本步驟：①審題提取信息；②分析數(shù)量關系（可畫圖）；③列式分步或綜合計算；④檢查驗算并完整作答。這是解決任何數(shù)學應用題的通用“法寶”。??★乘法常見的兩步計算模型：??▲連乘模型：當存在多層“每份數(shù)×份數(shù)”關系時使用，如“每袋個數(shù)×袋數(shù)=總個數(shù)，每個價格×個數(shù)=總價”。核心是厘清數(shù)量間的層次。??▲乘加（或乘減）模型：當總量由幾個不同的部分組成，且各部分需分別用乘法求出時使用。如“A部分總價+B部分總價=全部總價”。??★畫圖策略：用長方形框表示“每份”，用圓圈或線段表示數(shù)量，能非常直觀地展示信息之間的關系，尤其適用于連乘問題和信息較多的題目。是幫助分析的“可視化工具”。??▲信息轉(zhuǎn)化：題目中的“半價”、“幾倍”、“比…貴/便宜”等描述性語言，必須首先轉(zhuǎn)化為明確的數(shù)學運算關系（÷2，×幾，+）。??▲中間問題的多樣性：在連乘問題中，中間問題可以不同（如先求“每盒總價”或先求“總個數(shù)”），導致解題路徑不同，但最終結(jié)果一致。這體現(xiàn)了數(shù)學思維的靈活性。??▲檢驗答案的合理性：計算完成后，要反問自己：這個數(shù)字大小符合實際情況嗎？單位使用正確嗎？例如，火車載客人數(shù)如果是幾十人，顯然就不合理。八、教學反思??本課以“去奶奶家”這一完整情境串聯(lián)，試圖將知識教學浸潤于生活探究之中。從假設的課堂實施來看，教學目標達成度較為理想。大部分學生能通過任務驅(qū)動，經(jīng)歷從信息提取到模型建立的過程，鞏固練習的正確率較高，表明對兩步乘法應用題的基本結(jié)構(gòu)有了初步把握。情感目標在生動的情境和小組探索中得以實現(xiàn)，學生參與度較高。然而，通過課堂觀察（預設），能力與思維目標的深度達成存在分層現(xiàn)象。約70%的學生能較好地跟隨“四步法”框架解決問題，但自主運用畫圖策略的比例可能低于預期，更多依賴于語言分析和教師示范。這表明，策略的內(nèi)化需要更持續(xù)、有梯度的訓練。??對各教學環(huán)節(jié)的評估如下：導入環(huán)節(jié)的情境創(chuàng)設成功激發(fā)了興趣，核心問題指向明確。新授環(huán)節(jié)的四個任務邏輯鏈清晰，從“提取”到“分析單一模型”再到“探索多樣模型”，最后“歸納方法”，符合認知進階。其中，任務三（小組探索連乘）是高潮也是難點預設的集中體現(xiàn)。實踐中，小組合作的有效性將是關鍵，需防止個別學生主導而部分學生旁觀。教師巡視時的差異化指導（如對困難組提供“畫圖錦囊”）至關重要。鞏固環(huán)節(jié)的分層設計照顧了差異，但挑戰(zhàn)層題目的反饋時間可能緊張，需考慮是課上深入研討還是作為課后思考延伸。??對不同層次學生的剖析：對于基礎薄弱學生，他們可能在“分析關系，確定步驟”上持續(xù)存在困難，即便能模仿列式，但對其意義理解模糊。教學中提供的“分步提示卡”和更簡化的圖示模板是必要的支持。對于學優(yōu)生，他們在掌握基本解法后，可能更熱衷于挑戰(zhàn)層問題或改編題