人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)《分?jǐn)?shù)除法的混合運(yùn)算》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)內(nèi)容分析從《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》審視，本節(jié)課隸屬于“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中的“數(shù)與運(yùn)算”主題。其知識(shí)技能圖譜清晰：核心概念是分?jǐn)?shù)除法的運(yùn)算順序與運(yùn)算律的遷移應(yīng)用，關(guān)鍵技能在于將分?jǐn)?shù)除法的混合運(yùn)算準(zhǔn)確、靈活地轉(zhuǎn)化為連乘運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算。這要求學(xué)生不僅達(dá)到“識(shí)記”運(yùn)算順序的規(guī)則，更要“理解”其背后的算理——即基于分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)化為乘法的基本法則，以及整數(shù)混合運(yùn)算順序在分?jǐn)?shù)域內(nèi)的普適性。在本單元知識(shí)鏈中，它起著承上啟下的樞紐作用：既是對(duì)分?jǐn)?shù)除法基本計(jì)算法則（除以一個(gè)數(shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)）的鞏固與綜合應(yīng)用，又為后續(xù)解決更復(fù)雜的分?jǐn)?shù)實(shí)際問(wèn)題（如工程問(wèn)題、行程問(wèn)題）提供了核心的運(yùn)算工具，是分?jǐn)?shù)運(yùn)算能力形成的關(guān)鍵一環(huán)。在過(guò)程方法上，課標(biāo)強(qiáng)調(diào)的“模型意識(shí)”與“推理意識(shí)”在此有鮮明體現(xiàn)。教學(xué)需引導(dǎo)學(xué)生從具體的生活或數(shù)學(xué)情境中抽象出混合運(yùn)算的數(shù)學(xué)模型，并經(jīng)歷“觀察算式結(jié)構(gòu)—聯(lián)想已有規(guī)則（整數(shù)運(yùn)算順序、分?jǐn)?shù)除法法則）—進(jìn)行合理推理—驗(yàn)證結(jié)論”的完整思維過(guò)程，將抽象的運(yùn)算律內(nèi)化為可操作的思維路徑。其素養(yǎng)價(jià)值滲透于嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砼c符號(hào)化表達(dá)之中，旨在培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)算的準(zhǔn)確性、條理性和尋求最優(yōu)解的策略意識(shí)，實(shí)現(xiàn)從“會(huì)算”到“明理”的躍升?；凇耙詫W(xué)定教”原則，需對(duì)學(xué)情進(jìn)行立體研判。學(xué)生的已有基礎(chǔ)是熟悉分?jǐn)?shù)乘、除法的單項(xiàng)計(jì)算，并牢固掌握了整數(shù)四則混合運(yùn)算的順序?？赡艿恼J(rèn)知障礙在于：第一，思維定勢(shì)干擾，看到分?jǐn)?shù)除法算式容易急于直接計(jì)算，而忽略整體觀察運(yùn)算結(jié)構(gòu)；第二，關(guān)鍵步驟易錯(cuò)，在將除法轉(zhuǎn)化為乘法時(shí)，倒數(shù)找錯(cuò)或忘記對(duì)式子中所有除數(shù)進(jìn)行連續(xù)轉(zhuǎn)化；第三，對(duì)于運(yùn)算順序的合理性存在“知其然不知其所以然”的模糊認(rèn)識(shí)。生活經(jīng)驗(yàn)方面，學(xué)生接觸過(guò)包含“連續(xù)平均分”或“多步求單位‘1’”的簡(jiǎn)單情境，這為理解運(yùn)算意義提供了支點(diǎn)。在教學(xué)過(guò)程中，將通過(guò)“前測(cè)性”的復(fù)習(xí)題快速診斷基礎(chǔ)，在探究環(huán)節(jié)通過(guò)關(guān)鍵設(shè)問(wèn)（如：“為什么要先算這一步？”“如果不轉(zhuǎn)化，直接按順序除下去可以嗎？結(jié)果會(huì)怎樣？”）和典型錯(cuò)例對(duì)比，動(dòng)態(tài)評(píng)估學(xué)生對(duì)算理的理解深度。基于診斷，教學(xué)調(diào)適策略將體現(xiàn)差異化：對(duì)基礎(chǔ)薄弱學(xué)生，提供直觀的線段圖輔助理解情境，強(qiáng)調(diào)“一步一轉(zhuǎn)化，標(biāo)記倒數(shù)”的操作程序；對(duì)多數(shù)學(xué)生，引導(dǎo)其自主歸納算法步驟并說(shuō)明依據(jù)；對(duì)學(xué)有余力者，鼓勵(lì)其探究運(yùn)算律（如乘法分配律）在分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算中的靈活運(yùn)用，并嘗試解決開(kāi)放性更強(qiáng)的復(fù)雜情境問(wèn)題。二、教學(xué)目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)：學(xué)生將系統(tǒng)地建構(gòu)分?jǐn)?shù)除法混合運(yùn)算的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。他們不僅能準(zhǔn)確復(fù)述運(yùn)算順序規(guī)則，更能深入理解其與整數(shù)混合運(yùn)算順序的一致性原理，并熟練掌握將算式中所有除法運(yùn)算同步、準(zhǔn)確地轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算的核心技能，最終達(dá)到在脫離情境的純算式中也能正確、熟練進(jìn)行計(jì)算的應(yīng)用水平。能力目標(biāo)：聚焦于數(shù)學(xué)運(yùn)算能力與推理能力的發(fā)展。學(xué)生能夠從現(xiàn)實(shí)問(wèn)題或數(shù)學(xué)文本中提取有效信息，自主列出包含分?jǐn)?shù)除法的兩步或三步混合運(yùn)算式。在面對(duì)算式時(shí)，能進(jìn)行結(jié)構(gòu)化分析，合理確定運(yùn)算順序，并正確、流暢地完成整個(gè)計(jì)算過(guò)程。同時(shí)，能初步運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，提升運(yùn)算的靈活性與策略性。情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：在探究算理與算法的過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)規(guī)則的嚴(yán)謹(jǐn)性與普適性之美，感受邏輯推理的力量。通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)習(xí)應(yīng)用價(jià)值的認(rèn)同感。在小組交流與算法分享中，培養(yǎng)樂(lè)于分享、敢于質(zhì)疑、認(rèn)真細(xì)致的科學(xué)態(tài)度?？茖W(xué)（學(xué)科）思維目標(biāo)：本節(jié)課重點(diǎn)發(fā)展學(xué)生的模型意識(shí)與推理意識(shí)。通過(guò)將具體情境抽象為數(shù)學(xué)算式的過(guò)程，強(qiáng)化模型建構(gòu)思維。圍繞“運(yùn)算順序?yàn)楹稳绱艘?guī)定”、“如何保證轉(zhuǎn)化過(guò)程的等價(jià)性”等問(wèn)題鏈，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合乎邏輯的演繹推理，從已知的整數(shù)法則和分?jǐn)?shù)除法定義出發(fā)，推導(dǎo)出分?jǐn)?shù)領(lǐng)域的運(yùn)算規(guī)則，實(shí)現(xiàn)思維的深刻性訓(xùn)練。評(píng)價(jià)與元認(rèn)知目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生建立自我監(jiān)控的學(xué)習(xí)習(xí)慣。設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)讓學(xué)生依據(jù)清晰的步驟標(biāo)準(zhǔn)（如：一看、二轉(zhuǎn)、三定、四算）來(lái)檢查自己的運(yùn)算過(guò)程。鼓勵(lì)學(xué)生在練習(xí)后反思典型錯(cuò)誤，歸類(lèi)錯(cuò)因（是順序問(wèn)題、轉(zhuǎn)化問(wèn)題還是計(jì)算粗心？），并思考針對(duì)性的規(guī)避策略，逐步提升元認(rèn)知能力，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)確定為：掌握分?jǐn)?shù)除法混合運(yùn)算的運(yùn)算順序，并能正確、熟練地進(jìn)行計(jì)算。其確立依據(jù)源于課程標(biāo)準(zhǔn)的學(xué)業(yè)要求與知識(shí)的核心地位。課標(biāo)在第三學(xué)段明確要求“能進(jìn)行簡(jiǎn)單的小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算和混合運(yùn)算”，而分?jǐn)?shù)除法混合運(yùn)算是達(dá)成此要求的關(guān)鍵技能節(jié)點(diǎn)，是“數(shù)的運(yùn)算”大概念下的重要組成部分。從學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)視角看，該內(nèi)容是考查學(xué)生運(yùn)算能力的高頻考點(diǎn)，不僅直接出現(xiàn)在計(jì)算題中，更是解決復(fù)雜分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的基石，其掌握程度直接關(guān)系到后續(xù)學(xué)習(xí)的成效。教學(xué)難點(diǎn)在于：理解分?jǐn)?shù)除法混合運(yùn)算中運(yùn)算順序規(guī)定的合理性，以及在多步計(jì)算中準(zhǔn)確、完整地將所有除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算。難點(diǎn)成因主要基于學(xué)情分析：首先，運(yùn)算順序雖可類(lèi)比整數(shù)進(jìn)行記憶，但部分學(xué)生難以從分?jǐn)?shù)乘除法的意義或運(yùn)算律的角度理解其內(nèi)在邏輯，容易形成機(jī)械記憶。其次，當(dāng)算式結(jié)構(gòu)復(fù)雜（如含有小括號(hào)或連續(xù)多個(gè)除法）時(shí)，學(xué)生在轉(zhuǎn)化過(guò)程中容易出現(xiàn)“漏轉(zhuǎn)”（只轉(zhuǎn)化第一步除法）或“轉(zhuǎn)錯(cuò)”（找錯(cuò)某個(gè)數(shù)的倒數(shù)）的情況，這是對(duì)分?jǐn)?shù)除法基本法則應(yīng)用不徹底、不精細(xì)的表現(xiàn)。突破方向在于，強(qiáng)化算理探究，通過(guò)具體實(shí)例對(duì)比和逆運(yùn)算驗(yàn)證，讓學(xué)生心悅誠(chéng)服地接受規(guī)則；同時(shí)，設(shè)計(jì)對(duì)比性練習(xí)和錯(cuò)例剖析，幫助學(xué)生內(nèi)化“整體觀察、逐一轉(zhuǎn)化”的審題習(xí)慣。四、教學(xué)準(zhǔn)備清單1.教師準(zhǔn)備1.1媒體與教具：制作交互式多媒體課件，包含情境動(dòng)畫(huà)、動(dòng)態(tài)演示例題計(jì)算步驟、分層練習(xí)題目及反饋?lái)?yè)面。1.2學(xué)習(xí)材料：設(shè)計(jì)并印制《分層探究學(xué)習(xí)任務(wù)單》和《當(dāng)堂鞏固訓(xùn)練卡》，準(zhǔn)備實(shí)物道具（如用于情境演示的彩色紙條、量杯模型）。2.學(xué)生準(zhǔn)備2.1知識(shí)回顧：完成課前預(yù)習(xí)，回顧分?jǐn)?shù)除法法則及整數(shù)四則混合運(yùn)算順序。2.2學(xué)具：準(zhǔn)備好課堂練習(xí)本、文具。3.環(huán)境布置3.1板書(shū)規(guī)劃：左側(cè)預(yù)留核心算理、算法流程區(qū)域，中部為主例題演示區(qū)，右側(cè)為課堂生成（學(xué)生方法、錯(cuò)例）區(qū)。3.2小組安排：按異質(zhì)分組原則就座，便于課堂合作討論。五、教學(xué)過(guò)程第一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)1.情境激疑，提出問(wèn)題：1.1同學(xué)們，請(qǐng)看大屏幕：小明用一根4/5米長(zhǎng)的彩帶做中國(guó)結(jié)，做一個(gè)需要2/25米。做了幾個(gè)后，剩下的彩帶又恰好能剪成3段等長(zhǎng)的裝飾條。請(qǐng)問(wèn)，每段裝飾條長(zhǎng)多少米？來(lái)，我們一起把題目讀一遍，看看誰(shuí)能最快找到解決問(wèn)題的鑰匙。1.2從大家若有所思的表情里，老師知道這個(gè)問(wèn)題有點(diǎn)“繞”。它需要我們幾步來(lái)解決？先求什么，再求什么？對(duì)，我們需要先求出做中國(guó)結(jié)用去的米數(shù)，或者剩下的米數(shù)，這中間就涉及了不止一步的分?jǐn)?shù)運(yùn)算。這就是我們今天要聯(lián)手攻克的堡壘——分?jǐn)?shù)除法的混合運(yùn)算。1.3學(xué)習(xí)路線圖：這節(jié)課，我們將首先化身“分析師”，厘清復(fù)雜問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系；然后成為“推理家”，探究運(yùn)算的法則與道理；最后成為“實(shí)戰(zhàn)家”，通過(guò)層層練習(xí)鞏固本領(lǐng)?；叵胍幌?，我們已有的武器庫(kù)里有哪兩樣法寶？（分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則、整數(shù)混合運(yùn)算的順序）準(zhǔn)備好，讓我們一起出發(fā)！第二、新授環(huán)節(jié)本環(huán)節(jié)將搭建認(rèn)知階梯，引導(dǎo)學(xué)生在任務(wù)驅(qū)動(dòng)下主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)。任務(wù)一：分析題意，嘗試列式教師活動(dòng)：首先，引導(dǎo)學(xué)生逐句分析導(dǎo)入問(wèn)題?！白鲋袊?guó)結(jié)”這個(gè)信息，能求出什么？（做了多少個(gè)）怎么求？對(duì)，用總長(zhǎng)除以每個(gè)的長(zhǎng)度：4/5÷2/25。這個(gè)結(jié)果表示什么？（中國(guó)結(jié)的個(gè)數(shù)）但我們需要個(gè)數(shù)嗎？仔細(xì)看，問(wèn)題求的是“每段裝飾條的長(zhǎng)度”，這與個(gè)數(shù)無(wú)關(guān)。所以，我們必須先求出“剩下的彩帶長(zhǎng)度”。如何求剩下的？總長(zhǎng)減去用去的。用去的怎么求？每個(gè)的長(zhǎng)度乘以個(gè)數(shù)，但個(gè)數(shù)未知……這條路似乎進(jìn)了死胡同。別急，我們換個(gè)角度：剩下的彩帶是“做了幾個(gè)后”剩下的，我們不知道具體個(gè)數(shù)，但“剩下的彩帶又恰好能剪成3段等長(zhǎng)的裝飾條”，這說(shuō)明“剩下的長(zhǎng)度”本身就是“每段裝飾條長(zhǎng)度”的3倍。那么，如果我們?cè)O(shè)每段裝飾條長(zhǎng)為x米，你能根據(jù)題意列出方程嗎？或者，我們能否用綜合算式直接表示出“每段裝飾條長(zhǎng)度”？（停頓，讓學(xué)生思考）我們可以逆向思考：每段裝飾條長(zhǎng)度=剩下的彩帶長(zhǎng)度÷3；剩下的彩帶長(zhǎng)度=總長(zhǎng)度用去做中國(guó)結(jié)的長(zhǎng)度；用去的長(zhǎng)度=每個(gè)中國(guó)結(jié)用彩帶長(zhǎng)度×做的個(gè)數(shù)；做的個(gè)數(shù)=總長(zhǎng)度÷每個(gè)中國(guó)結(jié)用彩帶長(zhǎng)度?？?，這是一個(gè)連環(huán)套！現(xiàn)在，請(qǐng)大家嘗試將這四個(gè)關(guān)系式，合并成一個(gè)綜合算式，寫(xiě)在任務(wù)單上。老師會(huì)巡視，看看大家的“數(shù)學(xué)組裝”能力如何。學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生認(rèn)真讀題，跟隨教師的引導(dǎo)分析數(shù)量關(guān)系。經(jīng)歷思維碰撞后，嘗試將分步關(guān)系逆向整合，列出綜合算式?？赡芰谐觯好慷伍L(zhǎng)度=(4/52/25×(4/5÷2/25))÷3。部分學(xué)生可能會(huì)列出不同形式或遇到困難，進(jìn)行同桌間的初步交流。即時(shí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：①能否清晰復(fù)述題目中的數(shù)量關(guān)系鏈條。②列出的綜合算式是否完整地表達(dá)了“每段裝飾條長(zhǎng)度”的計(jì)算邏輯，運(yùn)算順序的設(shè)定是否合理。③在遇到困難時(shí)，是否主動(dòng)嘗試畫(huà)線段圖或與同伴進(jìn)行簡(jiǎn)短交流。形成知識(shí)、思維、方法清單：★從復(fù)雜情境中抽象數(shù)學(xué)模型：面對(duì)多步的實(shí)際問(wèn)題，關(guān)鍵是厘清“最后求什么”與“需要先知道什么”之間的遞推關(guān)系，often需要逆向思考?？梢韵癫鸾膺B環(huán)鎖一樣，從問(wèn)題出發(fā)，一步步倒推所需條件，再將倒推的過(guò)程用綜合算式順向表達(dá)出來(lái)。這是解決任何復(fù)雜應(yīng)用題的通用思維工具?！芯C合算式時(shí)的順序標(biāo)注：在列出冗長(zhǎng)算式后，為了清晰，可以先用鉛筆在算式下方輕輕標(biāo)出預(yù)想的運(yùn)算順序步驟（第一步、第二步…），這對(duì)后續(xù)正確計(jì)算至關(guān)重要。好，大家先標(biāo)一標(biāo)你列出的算式，看看第一步算什么？任務(wù)二：聚焦運(yùn)算，探究順序教師活動(dòng)：剛才有同學(xué)列出了這樣一個(gè)核心部分：4/5÷2/25。這是一個(gè)簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)除法，大家都會(huì)算。但現(xiàn)在它被嵌套在一個(gè)更長(zhǎng)的算式中，比如（4/52/25×(4/5÷2/25)）÷3?？吹竭@個(gè)算式，你的第一感覺(jué)是什么？（復(fù)雜）沒(méi)錯(cuò)，但再?gòu)?fù)雜的算式也是由簡(jiǎn)單規(guī)則組合而成的。請(qǐng)大家觀察這個(gè)算式，里面有哪些運(yùn)算？（有減法、乘法、除法，而且除法里還有除法）回憶一下，在整數(shù)和小數(shù)的混合運(yùn)算中，我們遵循怎樣的運(yùn)算順序？（先乘除后加減，有括號(hào)先算括號(hào)內(nèi)）那么，請(qǐng)大家大膽猜想一下，這個(gè)規(guī)則在分?jǐn)?shù)的世界里還管用嗎？為什么管用？同桌之間可以討論1分鐘。討論后，我們將請(qǐng)代表分享觀點(diǎn)。學(xué)生活動(dòng)：觀察算式結(jié)構(gòu)，識(shí)別運(yùn)算種類(lèi)。回顧整數(shù)混合運(yùn)算順序，并進(jìn)行類(lèi)比猜想。開(kāi)展同桌討論，嘗試說(shuō)明分?jǐn)?shù)運(yùn)算順序可能與整數(shù)一致的理由（因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)可以看作是一種特殊的整數(shù)相除的形式，運(yùn)算律具有普遍性）。即時(shí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：①能否準(zhǔn)確識(shí)別算式中包含的所有運(yùn)算類(lèi)型及層級(jí)關(guān)系（如有無(wú)括號(hào)）。②猜想是否有依據(jù)，能否嘗試用已學(xué)知識(shí)（如分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系、運(yùn)算律）進(jìn)行初步解釋?zhuān)敲つ坎聹y(cè)。③討論時(shí)能否傾聽(tīng)同伴意見(jiàn)，并補(bǔ)充或提出不同看法。形成知識(shí)、思維、方法清單：★分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算順序法則：分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的順序與整數(shù)四則混合運(yùn)算的順序完全相同。即：先算乘除，后算加減；同級(jí)運(yùn)算，從左往右；有括號(hào)的，先算括號(hào)里面的。這是一個(gè)非常重要的遷移，它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)規(guī)則的一致性。我們可以說(shuō)：“在運(yùn)算順序上，分?jǐn)?shù)和整數(shù)是一家人?！薄骄亢侠硇缘乃悸罚簽槭裁纯梢赃@樣遷移？一個(gè)有力的解釋是：所有的分?jǐn)?shù)都可以轉(zhuǎn)化為除法算式，而整數(shù)的運(yùn)算順序規(guī)則是從大量實(shí)踐中總結(jié)并被證明有效的。既然分?jǐn)?shù)運(yùn)算最終可歸結(jié)為整數(shù)的乘除運(yùn)算，那么遵循同樣的順序規(guī)則就能保證結(jié)果的正確性。課后感興趣的同學(xué)可以用具體數(shù)字代入驗(yàn)證。任務(wù)三：算法突破：除法轉(zhuǎn)乘法教師活動(dòng)：順序定了，接下來(lái)就是“算”。大家看，算式中出現(xiàn)了÷2/25和÷3。能直接按順序除下去嗎？比如先算4/5÷2/25，得到一個(gè)數(shù)，再去乘2/25……（稍作演示，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)繁瑣且易錯(cuò)）。有沒(méi)有更高效、更統(tǒng)一的方法？我們的法寶是什么？對(duì)，“除以一個(gè)不為零的數(shù)，等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)”。那么，在混合運(yùn)算中，我們能否、以及如何運(yùn)用這個(gè)法寶呢？請(qǐng)大家以小組為單位，針對(duì)算式（4/52/25×(4/5÷2/25)）÷3，討論并嘗試完成計(jì)算。重點(diǎn)思考：是算到除法那一步再臨時(shí)轉(zhuǎn)化，還是可以有一個(gè)更整體的策略？請(qǐng)將你們的計(jì)算過(guò)程清晰地展示在學(xué)習(xí)單上。學(xué)生活動(dòng)：小組合作，嘗試計(jì)算。學(xué)生可能有兩種策略：一種是逐步計(jì)算，遇到除法即時(shí)轉(zhuǎn)化；另一種是先將算式中的所有除法運(yùn)算（本例中的“÷2/25”和“÷3”）一次性都轉(zhuǎn)化為乘法，將原式變?yōu)橐粋€(gè)連續(xù)的連乘算式，再約分計(jì)算。在嘗試和比較中體會(huì)第二種方法的優(yōu)越性。即時(shí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：①計(jì)算過(guò)程中，分?jǐn)?shù)除法轉(zhuǎn)化為乘法的步驟是否正確（倒數(shù)是否找對(duì)）。②是否嘗試了不同的計(jì)算策略，并能在組內(nèi)比較其優(yōu)劣。③小組分工是否明確，能否共同解決計(jì)算中遇到的困難（如約分）。形成知識(shí)、思維、方法清單：★分?jǐn)?shù)除法混合運(yùn)算的核心算法：計(jì)算分?jǐn)?shù)除法混合運(yùn)算時(shí)，通常先將算式中的所有除法運(yùn)算同時(shí)轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，將原式變?yōu)橐粋€(gè)只有乘法和加減法的算式，然后再按順序計(jì)算。這個(gè)方法可以簡(jiǎn)記為“一轉(zhuǎn)化、二定序、三計(jì)算”?！耙晦D(zhuǎn)化”是關(guān)鍵，能極大簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，減少出錯(cuò)。來(lái)，我們一起把這個(gè)方法念一遍。▲轉(zhuǎn)化過(guò)程中的注意事項(xiàng)：轉(zhuǎn)化時(shí)，必須注意“除號(hào)變乘號(hào)，除數(shù)變倒數(shù)”，而且被除數(shù)不變。特別是當(dāng)除數(shù)是整數(shù)時(shí)（如÷3），其倒數(shù)是1/3。對(duì)于括號(hào)前的除法（如÷3），轉(zhuǎn)化時(shí)要將整個(gè)括號(hào)內(nèi)的結(jié)果看作一個(gè)整體被除數(shù)。大家檢查一下自己的轉(zhuǎn)化，都做對(duì)了嗎？任務(wù)四：規(guī)范呈現(xiàn)，總結(jié)步驟教師活動(dòng)：請(qǐng)一個(gè)小組上臺(tái)展示他們的計(jì)算過(guò)程，并講解思路。教師利用課件同步進(jìn)行規(guī)范板演。板演后，引導(dǎo)學(xué)生共同總結(jié)分?jǐn)?shù)除法混合運(yùn)算的詳細(xì)步驟。我們可以編一個(gè)順口溜來(lái)記憶嗎？比如：“混合運(yùn)算莫慌張，順序規(guī)則記心上。所有除法化乘法，倒數(shù)找準(zhǔn)別遺忘。然后約分再計(jì)算，步步為營(yíng)答案棒?！贝蠹矣X(jué)得怎么樣？我們還可以提煉出更簡(jiǎn)潔的步驟框圖：一審（審題，確定順序）、二轉(zhuǎn)（除法轉(zhuǎn)乘法）、三算（按順序計(jì)算）、四查（檢查結(jié)果）。學(xué)生活動(dòng)：小組代表上臺(tái)展示，講解計(jì)算過(guò)程與策略選擇。全體學(xué)生觀察、傾聽(tīng)，并與自己的方法進(jìn)行對(duì)比。參與總結(jié)運(yùn)算步驟，嘗試記憶順口溜，理解步驟框圖的內(nèi)涵。即時(shí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：①展示者的講解是否條理清晰，書(shū)寫(xiě)是否規(guī)范。②其他學(xué)生能否認(rèn)真傾聽(tīng)，并對(duì)展示過(guò)程提出有價(jià)值的疑問(wèn)或補(bǔ)充。③總結(jié)的步驟是否全面、準(zhǔn)確，便于記憶和操作。形成知識(shí)、思維、方法清單：★完整的計(jì)算步驟規(guī)范：①審題定序：觀察算式結(jié)構(gòu)，用橫線或數(shù)字標(biāo)出運(yùn)算順序。②統(tǒng)一轉(zhuǎn)化：將所有的“÷”轉(zhuǎn)化為“×”，并同時(shí)將各除數(shù)改為它的倒數(shù)。③計(jì)算求值：將新算式視為連乘及加減運(yùn)算，進(jìn)行約分和計(jì)算。④檢查驗(yàn)算：可用逆運(yùn)算或估算驗(yàn)證結(jié)果合理性。規(guī)范的過(guò)程是正確率的保障。▲易錯(cuò)點(diǎn)警示：常見(jiàn)錯(cuò)誤有三類(lèi)：順序錯(cuò)（尤其同級(jí)運(yùn)算未從左往右）、轉(zhuǎn)化錯(cuò)（倒數(shù)找錯(cuò)，或只轉(zhuǎn)化了部分除法）、計(jì)算錯(cuò)（約分不徹底或加減法通分出錯(cuò)）。大家在接下來(lái)的練習(xí)中要特別警惕這幾個(gè)“陷阱”。任務(wù)五：嘗試變式，初步應(yīng)用教師活動(dòng)：現(xiàn)在，我們換一個(gè)稍微簡(jiǎn)單一點(diǎn)的算式來(lái)練練手：8/9÷4/15×5/6。請(qǐng)大家獨(dú)立完成。這個(gè)算式里只有乘除，而且是同級(jí)運(yùn)算。大家思考兩個(gè)問(wèn)題：第一，順序怎么定？第二，需要轉(zhuǎn)化幾個(gè)除法？開(kāi)始計(jì)算。做完后，我們?cè)倏纯?/9÷(4/15×5/6)這個(gè)算式，結(jié)果一樣嗎？為什么？括號(hào)的力量有多大，大家體會(huì)到了吧？學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立完成計(jì)算。通過(guò)對(duì)比8/9÷4/15×5/6和8/9÷(4/15×5/6)兩個(gè)算式的計(jì)算過(guò)程與結(jié)果，深刻理解括號(hào)對(duì)改變運(yùn)算順序的決定性作用，并鞏固同級(jí)運(yùn)算從左到右的規(guī)則。即時(shí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：①能否正確處理同級(jí)運(yùn)算的順序。②計(jì)算過(guò)程是否規(guī)范，結(jié)果是否最簡(jiǎn)。③通過(guò)對(duì)比兩個(gè)算式，能否清晰解釋括號(hào)的作用。形成知識(shí)、思維、方法清單：▲括號(hào)的權(quán)威性：在混合運(yùn)算中，括號(hào)擁有最高優(yōu)先級(jí)，它能改變固有的運(yùn)算順序。計(jì)算時(shí)，必須優(yōu)先、完整地計(jì)算出括號(hào)內(nèi)的結(jié)果。比較帶括號(hào)與不帶括號(hào)的算式，是理解運(yùn)算順序的絕佳練習(xí)?！餀z驗(yàn)計(jì)算的小技巧：計(jì)算完成后，可以將原始算式和最終結(jié)果輸入計(jì)算器（如果允許）檢驗(yàn)，但更提倡進(jìn)行重算或代入估算。例如，觀察算式中的數(shù)字，大概判斷結(jié)果是大于1還是小于1，與實(shí)際結(jié)果對(duì)比，快速判斷有無(wú)明顯錯(cuò)誤。第三、當(dāng)堂鞏固訓(xùn)練為滿(mǎn)足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，鞏固訓(xùn)練設(shè)計(jì)為三個(gè)層次?；A(chǔ)層（全體必做）：直接應(yīng)用規(guī)則進(jìn)行計(jì)算。1.9/10÷3/5÷1/22.(5/61/2)÷7/93.4/7×5/12÷5/8（教師活動(dòng)：巡視指導(dǎo)，重點(diǎn)關(guān)注基礎(chǔ)薄弱學(xué)生“轉(zhuǎn)化”步驟是否到位。選取12份典型作業(yè)投影展示，由學(xué)生互評(píng)。）綜合層（大多數(shù)學(xué)生挑戰(zhàn)）：在稍復(fù)雜結(jié)構(gòu)或簡(jiǎn)單情境中應(yīng)用。4.小華騎自行車(chē)，4/5小時(shí)行駛了12千米。照這樣速度，他2/3小時(shí)能行駛多少千米？請(qǐng)列出綜合算式并計(jì)算。5.計(jì)算：1÷[(1/4+5/6)×3/7]（教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生分析第4題的數(shù)量關(guān)系（速度=路程÷時(shí)間，后面路程=速度×?xí)r間），將其轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)乘除混合運(yùn)算。第5題強(qiáng)調(diào)中括號(hào)的處理順序。組織小組討論，互相檢查。）挑戰(zhàn)層（學(xué)有余力者選做）：涉及簡(jiǎn)算與策略選擇。6.計(jì)算：(5/8+7/121/6)÷1/24，你有幾種方法？哪種更簡(jiǎn)便？（提示：可先通分計(jì)算括號(hào)內(nèi)，再除以1/24；也可利用a÷b=a×1/b，將除法轉(zhuǎn)化為乘法后，用乘法分配律計(jì)算。）（教師活動(dòng)：鼓勵(lì)學(xué)生探索不同解法，并比較優(yōu)劣。請(qǐng)想到簡(jiǎn)便算法的同學(xué)分享思路，滲透運(yùn)算律在分?jǐn)?shù)運(yùn)算中的靈活運(yùn)用。）反饋機(jī)制：通過(guò)投影展示不同層次的代表性答案（包括正確典范和典型錯(cuò)例）。對(duì)于錯(cuò)例，采取“懸賞”方式：“誰(shuí)來(lái)當(dāng)醫(yī)生，診斷一下這份作業(yè)的問(wèn)題出在哪兒？”引導(dǎo)學(xué)生集體糾錯(cuò)，深化理解。同時(shí)，教師進(jìn)行即時(shí)統(tǒng)計(jì)，對(duì)全班普遍存在的難點(diǎn)進(jìn)行集中點(diǎn)評(píng)。第四、課堂小結(jié)知識(shí)整合：同學(xué)們，經(jīng)過(guò)一節(jié)課的探索，現(xiàn)在請(qǐng)大家閉上眼睛，回顧一下，關(guān)于“分?jǐn)?shù)除法的混合運(yùn)算”，你的知識(shí)寶庫(kù)里新增了哪些重要內(nèi)容？誰(shuí)能用幾句話(huà)，或者一個(gè)簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)圖，來(lái)為我們梳理一下？（邀請(qǐng)學(xué)生分享，教師輔以板書(shū)核心關(guān)鍵詞：順序同整數(shù)、除法化乘法、步驟審轉(zhuǎn)算查）。對(duì)，核心就是轉(zhuǎn)化，將新問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已掌握的舊知識(shí)。方法提煉：在探究過(guò)程中，我們用到了哪些重要的數(shù)學(xué)思想方法？（類(lèi)比遷移、轉(zhuǎn)化化歸）當(dāng)我們遇到新的分?jǐn)?shù)運(yùn)算問(wèn)題時(shí)，可以怎樣思考？（先回想整數(shù)的類(lèi)似規(guī)則，再驗(yàn)證其適用性；把復(fù)雜的除法混合運(yùn)算轉(zhuǎn)化為相對(duì)簡(jiǎn)單的連乘運(yùn)算。）作業(yè)布置與延伸：必做作業(yè)（基礎(chǔ)鞏固）：課本第XX頁(yè)練習(xí)X，第1、2、3題。選做作業(yè)（拓展提升）：（1）尋找生活中一個(gè)可以用分?jǐn)?shù)除法混合運(yùn)算解決的實(shí)際問(wèn)題，并編成題目，寫(xiě)出解答過(guò)程。（2）探究：在分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算中，乘法交換律、結(jié)合律和分配律仍然成立嗎？請(qǐng)各舉一個(gè)例子證明你的結(jié)論。（結(jié)束語(yǔ)）今天我們一起打通了分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的“任督二脈”。運(yùn)算能力的提升離不開(kāi)持之以恒的練習(xí)和細(xì)致如發(fā)的習(xí)慣。希望大家在作業(yè)中繼續(xù)鞏固，期待下節(jié)課看到大家更精彩的表現(xiàn)。六、作業(yè)設(shè)計(jì)基礎(chǔ)性作業(yè)（全體必做）：1.計(jì)算下列各題，寫(xiě)出詳細(xì)過(guò)程。(1)3/4÷9/16×2/3(2)(7/81/4)÷5/6(3)5÷15/28×4/7(4)9/20÷(3/43/5)2.一臺(tái)拖拉機(jī)3/4小時(shí)耕地2/5公頃。照這樣計(jì)算，這臺(tái)拖拉機(jī)1小時(shí)耕地多少公頃？（設(shè)計(jì)意圖：鞏固運(yùn)算順序和除法轉(zhuǎn)乘法的基本技能，并關(guān)聯(lián)最簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，確保全體學(xué)生掌握核心知識(shí)。）拓展性作業(yè)（大多數(shù)學(xué)生可完成）：3.解決問(wèn)題：一桶油重10千克，第一次用去它的2/5，第二次用去余下部分的1/3。還剩多少千克油？（要求用綜合算式解答）4.計(jì)算：[1(1/4+3/8)]÷1/12。想一想，除了直接計(jì)算，還能利用除以一個(gè)數(shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，將算式變形后可能使計(jì)算更簡(jiǎn)便嗎？（設(shè)計(jì)意圖：在稍復(fù)雜的多步情境中應(yīng)用運(yùn)算知識(shí)，培養(yǎng)綜合列式能力。第4題引導(dǎo)學(xué)生初步感知運(yùn)算律簡(jiǎn)算的可能，為后續(xù)學(xué)習(xí)埋下伏筆。）探究性/創(chuàng)造性作業(yè)（學(xué)有余力學(xué)生選做）：5.“我是小老師”：請(qǐng)為你的一位同學(xué)設(shè)計(jì)一道包含分?jǐn)?shù)除法混合運(yùn)算的“易錯(cuò)題”，并附上詳細(xì)的解答過(guò)程和“易錯(cuò)點(diǎn)提示”。例如，可以是在運(yùn)算順序、倒數(shù)尋找或約分上設(shè)置“陷阱”。6.數(shù)學(xué)小探究：查閱資料或自主思考，為什么“除以一個(gè)不為零的數(shù)等于乘它的倒數(shù)”？你能從分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，或者利用商不變規(guī)律等不同角度，嘗試給出自己的解釋或證明嗎？（可以文字、圖示或舉例說(shuō)明）（設(shè)計(jì)意圖：第5題通過(guò)角色互換，促使學(xué)生從出題者的角度深度理解易錯(cuò)點(diǎn)，提升批判性思維。第6題引導(dǎo)學(xué)生追溯數(shù)學(xué)定義的根源，進(jìn)行跨課時(shí)甚至跨年級(jí)的知識(shí)聯(lián)系，培養(yǎng)探究精神和數(shù)學(xué)說(shuō)理能力。）七、本節(jié)知識(shí)清單及拓展★1.運(yùn)算順序的一致性法則：分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)四則混合運(yùn)算順序完全相同。即：先乘除，后加減；同級(jí)運(yùn)算從左到右依次計(jì)算；有括號(hào)的先算括號(hào)里面的。（教學(xué)提示：這是規(guī)則的遷移，理解其“一致性”是避免與整數(shù)運(yùn)算混淆的關(guān)鍵。）★2.核心轉(zhuǎn)化操作：計(jì)算分?jǐn)?shù)除法混合運(yùn)算時(shí)，通常先將算式中的所有除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算（即“除以一個(gè)數(shù)”改為“乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)”），將原式變?yōu)橹缓朔ê图訙p法的算式。（教學(xué)提示：“所有”二字強(qiáng)調(diào)要全面轉(zhuǎn)化，不可遺漏；轉(zhuǎn)化后，原運(yùn)算順序不變。）★3.規(guī)范計(jì)算四步驟：一審（審題定序）、二轉(zhuǎn)（除法轉(zhuǎn)乘）、三算（依次計(jì)算）、四查（檢查驗(yàn)算）。形成固定的解題程序有助于提高正確率和速度。（教學(xué)提示：要求學(xué)生初期嚴(yán)格按照步驟書(shū)寫(xiě)，內(nèi)化后可不寫(xiě)標(biāo)注，但思維步驟應(yīng)清晰。）▲4.括號(hào)的絕對(duì)優(yōu)先性：括號(hào)（包括小括號(hào)和中括號(hào)）是改變預(yù)設(shè)運(yùn)算順序的唯一工具，具有最高計(jì)算優(yōu)先級(jí)。必須先完整計(jì)算括號(hào)內(nèi)的結(jié)果。（教學(xué)提示：通過(guò)對(duì)比練習(xí)，如a÷b×c與a÷(b×c)，讓學(xué)生深刻體會(huì)。）★5.倒數(shù)的準(zhǔn)確求法：求一個(gè)數(shù)（0除外）的倒數(shù)是正確轉(zhuǎn)化的前提。求分?jǐn)?shù)倒數(shù)即分子分母互換位置；求整數(shù)倒數(shù)，可將整數(shù)視為分母為1的分?jǐn)?shù)，再互換。（教學(xué)提示：這是基礎(chǔ)技能，需達(dá)到自動(dòng)化水平，避免在此步驟出錯(cuò)。）▲6.典型錯(cuò)誤類(lèi)型歸因：(1)順序錯(cuò)誤：尤其是同級(jí)運(yùn)算未從左到右。(2)轉(zhuǎn)化錯(cuò)誤：漏轉(zhuǎn)化某個(gè)除法、找錯(cuò)倒數(shù)、忘記將“÷”改為“×”。(3)計(jì)算錯(cuò)誤：約分不徹底、加減法通分錯(cuò)誤、抄錯(cuò)數(shù)字。（教學(xué)提示：引導(dǎo)學(xué)生建立自己的“錯(cuò)題歸因本”，針對(duì)性地克服弱點(diǎn)。）▲7.與整數(shù)運(yùn)算律的潛在聯(lián)系：在將分?jǐn)?shù)除法混合運(yùn)算全部轉(zhuǎn)化為乘法后，算式可能符合乘法交換律、結(jié)合律，特別是乘法分配律的應(yīng)用條件，這為簡(jiǎn)便計(jì)算提供了可能。（教學(xué)提示：雖非本節(jié)重點(diǎn)，但可向?qū)W有余力學(xué)生點(diǎn)明，激發(fā)探索欲。）▲8.檢驗(yàn)結(jié)果的常用方法：(1)重算法：換一種思路或順序重算一遍。(2)估算法：根據(jù)算式中數(shù)字大小，估算結(jié)果范圍，判斷合理性。(3)代入法：將結(jié)果代入原題情境或逆運(yùn)算驗(yàn)證。（教學(xué)提示：培養(yǎng)檢驗(yàn)習(xí)慣是提升運(yùn)算素養(yǎng)的重要一環(huán)，應(yīng)給予方法指導(dǎo)。）八、教學(xué)反思假設(shè)本節(jié)課已實(shí)施完畢，基于課堂觀察和學(xué)生反饋，進(jìn)行如下復(fù)盤(pán)：（一）目標(biāo)達(dá)成度分析從當(dāng)堂鞏固訓(xùn)練的完成情況來(lái)看，約85%的學(xué)生能獨(dú)立、正確地完成基礎(chǔ)層練習(xí)，表明本課核心知識(shí)技能目標(biāo)（掌握運(yùn)算順序和轉(zhuǎn)化方法）基本達(dá)成。綜合層練習(xí)的正確率約為70%，反映出大部分學(xué)生能在簡(jiǎn)單情境中應(yīng)用知識(shí)，但部分學(xué)生對(duì)復(fù)雜數(shù)量關(guān)系（如鞏固題第4題）到算式的抽象轉(zhuǎn)化仍存在困難，這與“能力目標(biāo)”中“從現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中提取信息列式”的要求尚有差距。挑戰(zhàn)層有近20%的學(xué)生嘗試并給出了不同解法，體現(xiàn)了思維的靈活性，情感與思維目標(biāo)在部分學(xué)生身上得到較好實(shí)現(xiàn)。通過(guò)課堂小結(jié)時(shí)的學(xué)生自主梳理，可見(jiàn)多數(shù)學(xué)生對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)有了初步框架，但元認(rèn)知層面的反思（如“我常在哪類(lèi)錯(cuò)誤”）深度不足，需在后續(xù)課程中持續(xù)強(qiáng)化。（二）核心教學(xué)環(huán)節(jié)有效性評(píng)估1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)的“彩帶問(wèn)題”情境確實(shí)引發(fā)了認(rèn)知沖突，有效激發(fā)了探究欲望。但問(wèn)題本身略顯復(fù)雜，導(dǎo)致“列式”任務(wù)消耗了較多時(shí)間。部分?jǐn)?shù)學(xué)基礎(chǔ)較弱的學(xué)生在此處受阻，影響了后續(xù)探究的積極性。（內(nèi)心獨(dú)白：看來(lái)這個(gè)“下馬威”有點(diǎn)太猛了，下次或許可以先用一個(gè)兩步的、更直觀的生活問(wèn)題引入，將復(fù)雜問(wèn)題作為課后延伸。）2.新授環(huán)節(jié)——任務(wù)驅(qū)動(dòng)：五個(gè)任務(wù)環(huán)環(huán)相扣的設(shè)計(jì)邏輯是清晰的。任務(wù)二（探究順序）中的類(lèi)比猜想和討論，成功調(diào)動(dòng)了學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)。任務(wù)三（算法突破）的小組合作探究是關(guān)鍵轉(zhuǎn)折點(diǎn)，學(xué)生在此過(guò)程中對(duì)比不同策略，親身體驗(yàn)到“統(tǒng)一轉(zhuǎn)化”的優(yōu)越性，知識(shí)建構(gòu)過(guò)程較為自然。然而，在巡視中發(fā)現(xiàn)，小組合作效率差異較大，有的組迅速聚焦核心，有的組則在非關(guān)鍵步驟上爭(zhēng)論。這提示我，未來(lái)需要提供更具體的合作討論提綱或角色分工建議。3.差異化支持落實(shí)：在學(xué)習(xí)單設(shè)計(jì)和教師巡視指導(dǎo)中，注意到了分層。例如，對(duì)列式困難的學(xué)生提示畫(huà)線段圖；對(duì)計(jì)算粗心的學(xué)生要求其高聲默念轉(zhuǎn)化口訣。但在“當(dāng)堂鞏固”環(huán)節(jié)，雖然題目分層，但講解反饋仍以全班為主，對(duì)基礎(chǔ)層學(xué)生出現(xiàn)的個(gè)性化錯(cuò)誤（如整數(shù)倒數(shù)寫(xiě)錯(cuò)）未能全部兼顧。（內(nèi)心獨(dú)白：是否可以引入“錯(cuò)題卡”即時(shí)上傳，或者安排“小老師”在組內(nèi)進(jìn)行第一輪互幫互查，讓我能更聚焦于共性問(wèn)題和新生成的問(wèn)題？）（三）對(duì)不同層次學(xué)生的深度剖析對(duì)于學(xué)優(yōu)生，他們很快掌