聚焦運(yùn)算能力：小學(xué)四年級(jí)下冊(cè)“小數(shù)加減混合運(yùn)算”探究式教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)內(nèi)容分析

本課隸屬于《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域“數(shù)與運(yùn)算”主題。從知識(shí)圖譜看，它是學(xué)生繼整數(shù)四則混合運(yùn)算、小數(shù)加減法計(jì)算之后的一次關(guān)鍵性綜合與躍升，既是對(duì)小數(shù)意義、性質(zhì)及加減法計(jì)算法則的鞏固應(yīng)用，又是后續(xù)學(xué)習(xí)小數(shù)乘除混合運(yùn)算及更復(fù)雜實(shí)際問(wèn)題解決的邏輯基礎(chǔ)。其認(rèn)知要求已從單一技能操練，轉(zhuǎn)向在具體情境中理解運(yùn)算順序、合理選擇算法的“應(yīng)用”與“綜合”層級(jí)。過(guò)程方法上，本課是滲透數(shù)學(xué)建模思想的絕佳載體：引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“從現(xiàn)實(shí)情境抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題—建立混合運(yùn)算模型—求解并回歸實(shí)際解釋”的完整過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用性。素養(yǎng)價(jià)值層面，它直接指向“運(yùn)算能力”與“推理意識(shí)”的核心培養(yǎng)：通過(guò)理解并應(yīng)用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算，發(fā)展運(yùn)算的合理性、靈活性；通過(guò)有條理地分析數(shù)量關(guān)系、確定運(yùn)算步驟，鍛煉邏輯推理的嚴(yán)謹(jǐn)性；同時(shí)，在解決與“購(gòu)物”、“測(cè)量”等相關(guān)的真實(shí)問(wèn)題中，潛移默化地強(qiáng)化學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)與理性精神。

四年級(jí)學(xué)生已具備整數(shù)混合運(yùn)算的扎實(shí)基礎(chǔ)和簡(jiǎn)單小數(shù)加減法的計(jì)算技能，其形式邏輯思維開始發(fā)展，但面對(duì)多步、情境化的小數(shù)運(yùn)算時(shí)，常存在以下認(rèn)知節(jié)點(diǎn)：一是易受整數(shù)混合運(yùn)算順序負(fù)遷移，忽視對(duì)具體情境的深度解讀；二是小數(shù)計(jì)算中末尾“0”的處理、數(shù)位對(duì)齊的細(xì)節(jié)容易出錯(cuò)；三是面對(duì)可簡(jiǎn)算的算式，缺乏主動(dòng)觀察結(jié)構(gòu)與靈活變通的意識(shí)。因此，教學(xué)需通過(guò)創(chuàng)設(shè)連貫、真實(shí)的復(fù)雜情境，驅(qū)動(dòng)學(xué)生在“做”中明晰順序、在“比”中感悟簡(jiǎn)算優(yōu)勢(shì)、在“析”中固化細(xì)節(jié)。課堂中將嵌入前測(cè)性提問(wèn)、探究任務(wù)中的過(guò)程性觀察、多樣化練習(xí)作品的即時(shí)反饋，動(dòng)態(tài)評(píng)估學(xué)生從“機(jī)械應(yīng)用”到“理解性應(yīng)用”的過(guò)渡。對(duì)于基礎(chǔ)薄弱生，提供“計(jì)算步驟提示卡”與核心算理的直觀演示；對(duì)于學(xué)優(yōu)生，則引導(dǎo)其探究算法多樣化，并嘗試編制、解決更復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)差異化發(fā)展。二、教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)目標(biāo)：學(xué)生能準(zhǔn)確敘述小數(shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序（從左往右依次計(jì)算，有括號(hào)先算括號(hào)內(nèi)），并能在具體問(wèn)題情境中正確列出綜合算式；理解整數(shù)加法的運(yùn)算律（交換律、結(jié)合律）對(duì)小數(shù)加法同樣適用，并能在計(jì)算中主動(dòng)觀察、識(shí)別可簡(jiǎn)便計(jì)算的算式結(jié)構(gòu)。

能力目標(biāo)：學(xué)生能夠從包含多步小數(shù)加減關(guān)系的真實(shí)情境（如購(gòu)物找零、里程累計(jì)）中，提取有效數(shù)學(xué)信息，分析數(shù)量關(guān)系，并選擇分步或綜合算式進(jìn)行解答，發(fā)展信息處理與數(shù)學(xué)建模能力；在計(jì)算過(guò)程中，能靈活選擇口算、筆算或簡(jiǎn)便計(jì)算策略，提升運(yùn)算的合理性與敏捷性。

情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：在小組合作解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生樂(lè)于分享自己的思路，并能認(rèn)真傾聽、理性辨析同伴的解法，體驗(yàn)合作探索的價(jià)值；通過(guò)解決與“消費(fèi)”、“環(huán)保數(shù)據(jù)”等相關(guān)的問(wèn)題，初步形成理性規(guī)劃、關(guān)注社會(huì)的意識(shí)。

科學(xué)（學(xué)科）思維目標(biāo)：重點(diǎn)發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算推理意識(shí)與模型思想。通過(guò)“情境—算式—算理—算法”的探究鏈條，引導(dǎo)學(xué)生有條理地闡述運(yùn)算順序的確定依據(jù)；通過(guò)對(duì)比不同解法，感悟“變中不變”的運(yùn)算律本質(zhì)，初步形成追求計(jì)算“優(yōu)化”的思維習(xí)慣。

評(píng)價(jià)與元認(rèn)知目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)“列式是否正確、計(jì)算過(guò)程是否清晰、結(jié)果是否合理”的標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)行同伴互評(píng)與自我檢查；在課堂小結(jié)環(huán)節(jié)，能用自己的語(yǔ)言梳理混合運(yùn)算的關(guān)鍵步驟與易錯(cuò)點(diǎn)，并反思“今天我用了什么方法讓計(jì)算變得更簡(jiǎn)單？”，提升學(xué)習(xí)策略的元認(rèn)知水平。三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：掌握小數(shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序，并能正確進(jìn)行計(jì)算。其確立依據(jù)在于，運(yùn)算順序是混合運(yùn)算的“法則核心”，是保證計(jì)算正確性的邏輯前提。課標(biāo)明確要求在本學(xué)段“能進(jìn)行簡(jiǎn)單的小數(shù)四則運(yùn)算”，而掌握順序是實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的基礎(chǔ)。從能力立意看，無(wú)論是學(xué)業(yè)水平測(cè)試還是實(shí)際應(yīng)用，正確理解并遵循運(yùn)算順序都是解決任何復(fù)雜計(jì)算問(wèn)題的基石。

教學(xué)難點(diǎn)：在具體情境中靈活運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行小數(shù)加減法的簡(jiǎn)便計(jì)算。難點(diǎn)成因在于：其一，學(xué)生需克服“簡(jiǎn)便計(jì)算是整數(shù)特有”的思維定勢(shì)，實(shí)現(xiàn)從整數(shù)到小數(shù)的知識(shí)遷移；其二，這要求學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上，具備敏銳的算式結(jié)構(gòu)觀察力和主動(dòng)的優(yōu)化意識(shí)，認(rèn)知跨度較大。從常見錯(cuò)誤分析，學(xué)生往往能按順序計(jì)算，卻對(duì)隱藏的簡(jiǎn)算機(jī)會(huì)“視而不見”。突破方向在于，設(shè)計(jì)對(duì)比強(qiáng)烈的計(jì)算任務(wù)，讓學(xué)生在親身經(jīng)歷“繁瑣”與“簡(jiǎn)便”的對(duì)比中，深刻體會(huì)簡(jiǎn)算的價(jià)值與方法。四、教學(xué)準(zhǔn)備清單1.教師準(zhǔn)備1.1媒體與教具：交互式多媒體課件，內(nèi)含連貫的超市購(gòu)物情境動(dòng)畫、階梯式練習(xí)題組。1.2學(xué)習(xí)材料：分層學(xué)習(xí)任務(wù)單（A/B/C版）、實(shí)物投影儀、板書設(shè)計(jì)（左側(cè)為知識(shí)主干，右側(cè)為問(wèn)題與生成區(qū)）。2.學(xué)生準(zhǔn)備2.1知識(shí)準(zhǔn)備：復(fù)習(xí)小數(shù)加減法的筆算方法及整數(shù)加法的運(yùn)算律。2.2學(xué)具準(zhǔn)備：練習(xí)本、筆。3.環(huán)境布置3.1座位安排：46人異質(zhì)分組，便于合作探究與交流。五、教學(xué)過(guò)程第一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)1.情境創(chuàng)設(shè)，提出問(wèn)題

（課件動(dòng)態(tài)呈現(xiàn)：小明在超市購(gòu)物，先后購(gòu)買了文具盒、筆記本和鋼筆，價(jià)格分別為24.5元、8.75元和15.25元。他付給收銀員100元。）“同學(xué)們，周末和爸爸媽媽去超市購(gòu)物，結(jié)賬時(shí)收銀員阿姨是怎么算總價(jià)呢？看，小明遇到了這樣的情況?！?.1核心提問(wèn)：“小明一共花了多少錢？收銀員阿姨應(yīng)該找回多少錢？你能用數(shù)學(xué)幫他解決這個(gè)問(wèn)題嗎？”1.2喚醒舊知，明確路徑：“要解決這兩個(gè)問(wèn)題，會(huì)用到我們學(xué)過(guò)的哪些知識(shí)？——對(duì)，小數(shù)加法和減法。但今天的情況有點(diǎn)特別，需要連續(xù)進(jìn)行加和減，這就是我們這節(jié)課要一起研究的‘小數(shù)加減混合運(yùn)算’（板書課題）。我們不僅要會(huì)算，還要算得巧、算得快！”第二、新授環(huán)節(jié)任務(wù)一：情境建模，初探運(yùn)算順序教師活動(dòng)：首先，聚焦第一個(gè)問(wèn)題“一共花了多少錢？”。引導(dǎo)學(xué)生用自己喜歡的方式表示解題過(guò)程?！翱梢苑植搅惺?，能不能試著列成一個(gè)綜合算式？”巡視并選取典型列式（如24.5+8.75+15.25）進(jìn)行投影展示。接著提問(wèn)：“這個(gè)算式里有幾個(gè)加數(shù)？按照我們以前學(xué)過(guò)的混合運(yùn)算順序，應(yīng)該怎么算？”引導(dǎo)學(xué)生回顧整數(shù)混合運(yùn)算順序，并遷移至此。然后，轉(zhuǎn)向第二個(gè)問(wèn)題“應(yīng)找回多少錢？”，鼓勵(lì)學(xué)生直接嘗試列出綜合算式。預(yù)設(shè)學(xué)生可能列出10024.58.7515.25或100(24.5+8.75+15.25)。將不同算式進(jìn)行對(duì)比展示。“哎，大家列出了不同的算式，它們表示的意思一樣嗎？哪種列法更能清晰地表示‘先算總花銷，再?gòu)?00里減去’這個(gè)思路？”學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立思考并列式解答。在教師引導(dǎo)下，回顧并口頭表述整數(shù)混合運(yùn)算順序，并確認(rèn)其在小數(shù)運(yùn)算中同樣適用。嘗試列出第二個(gè)問(wèn)題的綜合算式，并參與對(duì)不同列式的討論，理解小括號(hào)在改變運(yùn)算順序中的作用。即時(shí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：1.列式能否正確反映問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系。2.能否清晰、自信地表述運(yùn)算順序。3.在討論不同算式時(shí)，能否傾聽并理解同伴的思路。形成知識(shí)、思維、方法清單：

★運(yùn)算順序法則：小數(shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)相同。沒(méi)有括號(hào)時(shí)，從左往右依次計(jì)算；有括號(hào)時(shí)，要先算括號(hào)里面的。這是計(jì)算的“交通規(guī)則”，必須牢記。“同學(xué)們，順序就像紅綠燈，不遵守可就亂套了哦！”

▲綜合算式列法：根據(jù)問(wèn)題情境分析數(shù)量關(guān)系，確定先算什么、再算什么，再用相應(yīng)的運(yùn)算符號(hào)連接起來(lái)。當(dāng)需要改變默認(rèn)的從左往右順序時(shí)，要請(qǐng)“小括號(hào)”來(lái)幫忙。任務(wù)二：算法探究，夯實(shí)計(jì)算技能教師活動(dòng)：以算式24.5+8.75+15.25為例，組織學(xué)生探索計(jì)算方法?！斑@個(gè)連加算式，你會(huì)怎么算？是分兩步筆算，還是可以有其他方法？”給予學(xué)生獨(dú)立嘗試時(shí)間。請(qǐng)用不同方法的學(xué)生上臺(tái)板演。可能出現(xiàn)：①?gòu)淖笸曳謨刹焦P算；②口算第一步，筆算第二步；③將三個(gè)數(shù)直接列成一個(gè)豎式計(jì)算（強(qiáng)調(diào)相同數(shù)位對(duì)齊）。引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比：“這幾種方法，你覺得哪一種更簡(jiǎn)便？為什么？”重點(diǎn)討論方法③的可行性及注意事項(xiàng)。“把三個(gè)數(shù)摞在一起加，關(guān)鍵要注意什么？——是的，所有加數(shù)的小數(shù)點(diǎn)必須對(duì)齊，也就是相同數(shù)位對(duì)齊?！睂W(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立嘗試計(jì)算。觀察同伴的板演，思考并比較不同算法的優(yōu)劣。重點(diǎn)學(xué)習(xí)多小數(shù)直接列豎式相加的方法，明確數(shù)位對(duì)齊的要點(diǎn)。即時(shí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：1.計(jì)算過(guò)程是否清晰、正確。2.豎式書寫是否規(guī)范（特別是小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊）。3.能否在比較中理性評(píng)價(jià)算法的優(yōu)劣。形成知識(shí)、思維、方法清單：

★小數(shù)加減法的筆算核心：小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊（即相同數(shù)位對(duì)齊）。無(wú)論是兩個(gè)數(shù)相加減，還是多個(gè)數(shù)連加連減，這條法則不變?！翱?，小數(shù)點(diǎn)就像隊(duì)伍的‘指揮員’，它對(duì)齊了，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字才能站對(duì)位置?！?/p>

●算法多樣化與優(yōu)化：鼓勵(lì)根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)靈活選擇口算、分步筆算或綜合豎式計(jì)算。追求計(jì)算便捷是運(yùn)算能力的重要體現(xiàn)。任務(wù)三：對(duì)比計(jì)算，發(fā)現(xiàn)簡(jiǎn)算奧秘教師活動(dòng)：呈現(xiàn)兩組計(jì)算任務(wù)。第一組：①7.45+5.8+4.2②7.45+(5.8+4.2)。第二組：①206.53.5②20(6.5+3.5)?！罢?qǐng)大家安靜地算一算這兩組題，算完后和同桌交流：你發(fā)現(xiàn)了什么有趣的現(xiàn)象？”巡視指導(dǎo)，特別關(guān)注計(jì)算有困難的學(xué)生。組織全班匯報(bào)?！八阃炅藛?？是不是感覺第二題比第一題算起來(lái)更快更輕松？為什么？”引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)括號(hào)的添加改變了運(yùn)算順序，但結(jié)果相同，且湊整使計(jì)算簡(jiǎn)便。進(jìn)而追問(wèn)：“這讓我們想起了以前學(xué)過(guò)的什么定律？——加法結(jié)合律和減法的性質(zhì)。它們?cè)谛?shù)運(yùn)算中還成立嗎？”學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立完成兩組計(jì)算。同桌交流觀察到的現(xiàn)象和計(jì)算感受。參與全班討論，通過(guò)具體算例歸納出：整數(shù)加法的運(yùn)算律和減法的運(yùn)算性質(zhì)在小數(shù)運(yùn)算中同樣適用。即時(shí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：1.計(jì)算是否準(zhǔn)確。2.能否通過(guò)計(jì)算結(jié)果和過(guò)程的對(duì)比，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。3.能否用數(shù)學(xué)語(yǔ)言（如“湊整”、“結(jié)合律”）描述自己的發(fā)現(xiàn)。形成知識(shí)、思維、方法清單：

★運(yùn)算律的遷移：整數(shù)加法的交換律、結(jié)合律以及減法的運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)于小數(shù)加減法同樣適用。這是實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)便計(jì)算的理論基礎(chǔ)?！翱矗@些運(yùn)算律就像是數(shù)學(xué)世界的‘萬(wàn)能鑰匙’，從整數(shù)王國(guó)到小數(shù)王國(guó)，一樣好用！”

◆簡(jiǎn)算意識(shí)觸發(fā)點(diǎn)：當(dāng)算式中存在能“湊整”（如湊成整數(shù)、整十?dāng)?shù)）的小數(shù)時(shí)，應(yīng)優(yōu)先考慮運(yùn)用運(yùn)算律改變運(yùn)算順序進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。“大家要有一雙‘火眼金睛’，學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)算式中隱藏的‘好朋友’?！比蝿?wù)四：綜合應(yīng)用，解決復(fù)雜情境問(wèn)題教師活動(dòng)：創(chuàng)設(shè)一個(gè)整合的情境：小華一家自駕出游，上午行駛了85.6千米，下午比上午少行駛了12.8千米，全天一共行駛了多少千米？“這個(gè)問(wèn)題比之前的稍復(fù)雜一些，信息間的關(guān)系需要多想一想?！挛绫壬衔缟傩旭偭?2.8千米’，下午的里程該怎么表示？”引導(dǎo)學(xué)生先分析數(shù)量關(guān)系，再列綜合算式。鼓勵(lì)學(xué)生嘗試不同列式：85.6+(85.612.8)。請(qǐng)學(xué)生解釋算式的每一步含義。進(jìn)一步挑戰(zhàn)：“這個(gè)算式里既有加又有減，還有括號(hào)，你會(huì)怎么計(jì)算？可以先算哪一步？”引導(dǎo)學(xué)生將混合運(yùn)算的計(jì)算步驟有條理地說(shuō)出來(lái)。學(xué)生活動(dòng)：仔細(xì)讀題，分析數(shù)量關(guān)系，找出關(guān)鍵句。嘗試獨(dú)立列式，并與同桌交流自己的思路。在教師引導(dǎo)下，完整表述計(jì)算步驟：先算括號(hào)里的減法，再算括號(hào)外的加法。即時(shí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：1.能否正確理解“比…少”的含義并轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)關(guān)系。2.列出的綜合算式是否合理。3.能否清晰闡述含有括號(hào)的混合運(yùn)算的計(jì)算過(guò)程。形成知識(shí)、思維、方法清單：

●解決實(shí)際問(wèn)題的步驟：審題→分析數(shù)量關(guān)系→列式（可綜合可分步）→計(jì)算→檢驗(yàn)答案合理性。審題和分析是關(guān)鍵，切忌看到數(shù)字就湊算式。

◆括號(hào)的應(yīng)用時(shí)機(jī)：當(dāng)需要先計(jì)算“和”、“差”等中間結(jié)果時(shí)，就需要使用小括號(hào)來(lái)明確這部分計(jì)算的優(yōu)先性。第三、當(dāng)堂鞏固訓(xùn)練

設(shè)計(jì)分層練習(xí)，使用學(xué)習(xí)任務(wù)單?；A(chǔ)層（小試牛刀）：1.計(jì)算：4.58+3.52.67；5018.6+7.88。2.判斷：12.34.5+5.5=12.3(4.5+5.5)嗎？為什么？（旨在強(qiáng)化順序意識(shí)，辨析減法性質(zhì)濫用）。綜合層（靈活運(yùn)用）：1.怎樣簡(jiǎn)便就怎樣算：6.7+4.95+3.3；15.42.87.2。2.解決問(wèn)題：一根繩子長(zhǎng)10米，第一次用去2.45米，第二次用去3.55米，還剩多少米？（鼓勵(lì)用不同方法）。挑戰(zhàn)層（勇攀高峰）：請(qǐng)用2.8、5.3、7.2、0.7這四個(gè)數(shù)，編一道小數(shù)加減混合運(yùn)算的實(shí)際問(wèn)題并解答。

反饋機(jī)制：基礎(chǔ)層練習(xí)全班核對(duì)，重點(diǎn)講評(píng)典型錯(cuò)誤（如順序錯(cuò)誤、小數(shù)點(diǎn)未對(duì)齊）。綜合層練習(xí)小組互評(píng)，派代表分享不同解法，特別是簡(jiǎn)便算法。挑戰(zhàn)層作品實(shí)物投影展示，由“小老師”講解，師生共同評(píng)價(jià)其編題的合理性與計(jì)算的準(zhǔn)確性。第四、課堂小結(jié)

“孩子們，這節(jié)課的探索之旅就要結(jié)束了，我們一起來(lái)梳理一下今天的收獲?！敝R(shí)整合：邀請(qǐng)學(xué)生用思維導(dǎo)圖或關(guān)鍵詞的形式，在黑板上共同梳理本節(jié)課的核心：運(yùn)算順序、計(jì)算方法（小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊）、簡(jiǎn)便計(jì)算（運(yùn)算律遷移）。方法提煉：“回顧一下，我們是怎樣一步步解決混合運(yùn)算問(wèn)題的？（從情境中來(lái)，建模列式，確定順序，選擇算法，可能還需要優(yōu)化算法，最后回到實(shí)際檢驗(yàn)）這種‘發(fā)現(xiàn)問(wèn)題分析問(wèn)題解決問(wèn)題’的思路，可以應(yīng)用到很多學(xué)習(xí)中去?！弊鳂I(yè)布置：1.必做（基礎(chǔ)性）：完成課本第XX頁(yè)“做一做”及練習(xí)X的第1、2題。2.選做A（拓展性）：記錄一次家庭購(gòu)物小票，嘗試計(jì)算總價(jià)，并思考如果使用優(yōu)惠券，如何計(jì)算最終應(yīng)付金額。3.選做B（探究性）：研究：小數(shù)加減混合運(yùn)算中，交換律、結(jié)合律、分配律都適用嗎？舉例說(shuō)明或查閱資料。六、作業(yè)設(shè)計(jì)基礎(chǔ)性作業(yè)：

1.計(jì)算下列各題：9.63.4+1.8；12.7+(5.64.9)；8.32.73.3。

2.解決問(wèn)題：一只杯子的價(jià)格是12.5元，比一個(gè)盤子貴2.3元。買一個(gè)杯子和一個(gè)盤子共需多少錢？拓展性作業(yè)：

1.簡(jiǎn)便計(jì)算：4.35+0.17+0.65+1.83；23.65.84.2。

2.情境應(yīng)用：根據(jù)你家水表或電表近兩個(gè)月的讀數(shù)，計(jì)算一下這兩個(gè)月的用水（電）量是多少噸（千瓦時(shí)）。探究性/創(chuàng)造性作業(yè)：

設(shè)計(jì)一份“班級(jí)圖書角購(gòu)書方案”。假設(shè)有50元預(yù)算，需要在三本不同的書籍（價(jià)格自擬，為小數(shù)）中選擇購(gòu)買，可以全買，也可以只買其中一兩本。請(qǐng)列出所有可能的購(gòu)買組合及其對(duì)應(yīng)的總價(jià)算式，并找出一種最接近預(yù)算且不超支的方案。七、本節(jié)知識(shí)清單及拓展

★核心概念：小數(shù)加減混合運(yùn)算。指在一個(gè)算式中，包含兩個(gè)或兩個(gè)以上小數(shù)加法與減法運(yùn)算的算式。其本質(zhì)是多個(gè)小數(shù)加法、減法運(yùn)算步驟的合并表達(dá)。

★運(yùn)算順序法則。無(wú)括號(hào)時(shí)，從左向右依次計(jì)算；有括號(hào)時(shí)，先算括號(hào)內(nèi)，再算括號(hào)外。此順序基于數(shù)學(xué)規(guī)定的統(tǒng)一性，是保證計(jì)算結(jié)果唯一正確的約定。

★計(jì)算核心技能：小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。這是小數(shù)加減法豎式計(jì)算的根本法則，確保了相同計(jì)數(shù)單位上的數(shù)字相加減。無(wú)論是兩個(gè)數(shù)還是多個(gè)數(shù)，列豎式時(shí)務(wù)必使所有數(shù)字的小數(shù)點(diǎn)在同一豎直線上。

◆算法多樣化。針對(duì)具體算式，可選擇分步筆算、部分口算結(jié)合筆算、或多個(gè)數(shù)同列一個(gè)豎式計(jì)算。鼓勵(lì)在準(zhǔn)確的基礎(chǔ)上追求便捷。

★運(yùn)算律的擴(kuò)展應(yīng)用。整數(shù)加法的交換律（a+b=b+a）、結(jié)合律（(a+b)+c=a+(b+c)）以及減法的性質(zhì)（abc=a(b+c)）完全適用于小數(shù)加減運(yùn)算。這是實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)便計(jì)算的依據(jù)。

●簡(jiǎn)算意識(shí)與策略。培養(yǎng)“先觀察，后計(jì)算”的習(xí)慣。觀察點(diǎn)在于：算式中是否有能湊成整數(shù)（特別是整十、整百）的小數(shù)部分。若有，優(yōu)先考慮運(yùn)用加法運(yùn)算律或減法性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。

●解決實(shí)際問(wèn)題的建模流程。①仔細(xì)閱讀，勾畫關(guān)鍵信息與問(wèn)題。②分析數(shù)量關(guān)系，明確先求什么，再求什么。③根據(jù)關(guān)系列出綜合算式或分步算式。④按運(yùn)算順序和計(jì)算法則準(zhǔn)確計(jì)算。⑤將結(jié)果帶回原情境檢驗(yàn)合理性。

▲括號(hào)的妙用。小括號(hào)不僅可以改變運(yùn)算順序，在列綜合算式時(shí)，還能清晰地表達(dá)出問(wèn)題解決的中間步驟，使算式意義一目了然。

◆易錯(cuò)點(diǎn)警示。錯(cuò)誤一：運(yùn)算順序混亂，尤其是受特殊數(shù)字（如湊整）干擾而擅自改變順序。錯(cuò)誤二：豎式計(jì)算時(shí)小數(shù)點(diǎn)未對(duì)齊。錯(cuò)誤三：在遞等式計(jì)算中，忘記將沒(méi)有參與計(jì)算的數(shù)字和符號(hào)照抄下來(lái)。錯(cuò)誤四：得數(shù)末尾有0時(shí)，未能根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)。

▲知識(shí)聯(lián)結(jié)。本課知識(shí)是整數(shù)四則混合運(yùn)算的順向遷移，也是后續(xù)學(xué)習(xí)小數(shù)乘除混合運(yùn)算、分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的思維與技能基礎(chǔ)，在整個(gè)運(yùn)算體系中起承上啟下作用。八、教學(xué)反思

本次教學(xué)以“超市購(gòu)物”為貫穿始終的真實(shí)情境，力圖將運(yùn)算知識(shí)的學(xué)習(xí)根植于實(shí)際應(yīng)用之中。從預(yù)設(shè)的目標(biāo)達(dá)成度來(lái)看，通過(guò)課堂觀察和隨堂練習(xí)反饋，絕大多數(shù)學(xué)生能正確敘述運(yùn)算順序并完成基礎(chǔ)計(jì)算，知識(shí)目標(biāo)基本落實(shí)。在能力目標(biāo)上，學(xué)生在任務(wù)四“解決復(fù)雜情境問(wèn)題”中的表現(xiàn)顯示，約七成學(xué)生能獨(dú)立分析數(shù)量關(guān)系并正確列式，但仍有部分學(xué)生需要借助線段圖或教師提示，建模能力的發(fā)展存在差異。簡(jiǎn)便計(jì)算環(huán)節(jié)，學(xué)生的反應(yīng)呈現(xiàn)明顯兩極：部分學(xué)生能迅速發(fā)現(xiàn)“湊整”契機(jī)并應(yīng)用運(yùn)算律，但也有學(xué)生依然習(xí)慣按部就班從左往右算，“主動(dòng)優(yōu)化”的意識(shí)和能力需長(zhǎng)期培養(yǎng)。

各教學(xué)環(huán)節(jié)的有效性評(píng)估：“導(dǎo)入環(huán)節(jié)”情境貼近生活，能快速激發(fā)興趣，提出的核心問(wèn)題導(dǎo)向明確。“新授環(huán)節(jié)”的四個(gè)任務(wù)邏輯鏈條清晰，由淺入深。任務(wù)一“初探順序”遷移順利；任務(wù)二“算法探究”中，