五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《小數(shù)乘小數(shù)》探究式教學(xué)設(shè)計(jì)（第一單元第2課時(shí)）一、教學(xué)內(nèi)容分析??從《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》審視，本課隸屬“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域，核心在于發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力和推理意識(shí)。知識(shí)技能圖譜上，它是在學(xué)生掌握了小數(shù)乘整數(shù)（將小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法計(jì)算）的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探索兩個(gè)因數(shù)都是小數(shù)的乘法算理與算法，是小數(shù)乘法單元的知識(shí)樞紐，為后續(xù)學(xué)習(xí)積的近似值、小數(shù)四則混合運(yùn)算及解決更復(fù)雜實(shí)際問(wèn)題奠定基石。其認(rèn)知要求從“理解”邁向“應(yīng)用”，關(guān)鍵在于引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)完成從“已知”到“未知”的意義建構(gòu)。過(guò)程方法路徑上，本節(jié)課是滲透數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想與模型思想的絕佳載體。教學(xué)應(yīng)設(shè)計(jì)為一場(chǎng)結(jié)構(gòu)化探究：引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“提出問(wèn)題→估算感知→算理探究（轉(zhuǎn)化）→算法歸納→靈活應(yīng)用”的完整過(guò)程，將抽象的算理轉(zhuǎn)化為可視化的操作（如單位換算、積的變化規(guī)律）與思辨性的推理，從而使“將小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法”的學(xué)科思想方法從潛意識(shí)變?yōu)槊魑牟呗?。素養(yǎng)價(jià)值滲透方面，在探究“因數(shù)的小數(shù)位數(shù)與積的小數(shù)位數(shù)關(guān)系”這一規(guī)律時(shí)，旨在培養(yǎng)學(xué)生基于具體算例進(jìn)行觀察、比較、歸納的合情推理能力，以及嚴(yán)謹(jǐn)表達(dá)的邏輯性；在解決實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用中，則指向模型意識(shí)與應(yīng)用意識(shí)的發(fā)展，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效工具。??基于“以學(xué)定教”原則，需進(jìn)行立體化學(xué)情研判。學(xué)生的已有基礎(chǔ)是熟練掌握小數(shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法及積的變化規(guī)律，生活經(jīng)驗(yàn)中對(duì)于“價(jià)格計(jì)算”“面積計(jì)算”涉及小數(shù)乘法有初步感知?？赡艿恼J(rèn)知障礙在于：其一，算理理解困難，為何計(jì)算過(guò)程中不看小數(shù)點(diǎn)，最后又要數(shù)小數(shù)點(diǎn)？其二，積的小數(shù)位數(shù)不夠需要補(bǔ)“0”的情況易出錯(cuò)。其三，受小數(shù)加減法“小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊”的負(fù)遷移影響。教學(xué)過(guò)程中，將通過(guò)核心任務(wù)的探究性活動(dòng)、隨堂提問(wèn)（如：“你能結(jié)合長(zhǎng)方形面積解釋你的計(jì)算過(guò)程嗎？”）及層次性練習(xí)，動(dòng)態(tài)評(píng)估學(xué)生對(duì)算理的理解深度與算法的掌握牢固度。針對(duì)不同層次學(xué)生，教學(xué)調(diào)適策略如下：對(duì)于理解較快的學(xué)生，鼓勵(lì)其用多種方法（如圖形、單位換算）闡釋算理，并嘗試總結(jié)更一般的規(guī)律；對(duì)于存在困難的學(xué)生，提供“腳手架”如方格圖、明確的思考步驟提示卡，并通過(guò)師生、生生對(duì)話引導(dǎo)其突破思維節(jié)點(diǎn)，確保每位學(xué)生都能在自身認(rèn)知水平上獲得發(fā)展。二、教學(xué)目標(biāo)??知識(shí)目標(biāo)：學(xué)生能理解小數(shù)乘小數(shù)的算理，掌握其筆算方法，能清晰表述“先按整數(shù)乘法算出積，再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)”的計(jì)算過(guò)程，并能解釋點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)時(shí)“看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)”這一規(guī)則的合理性。??能力目標(biāo)：學(xué)生能夠借助面積模型、單位換算或積的變化規(guī)律，自主探索并合情推理出小數(shù)乘小數(shù)的計(jì)算方法；能在具體問(wèn)題情境中，選擇并應(yīng)用小數(shù)乘小數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，提升運(yùn)算能力和初步的應(yīng)用意識(shí)。??情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：在小組合作探究與交流中，學(xué)生樂(lè)于分享自己的思考過(guò)程，能認(rèn)真傾聽并辨析同伴的想法，體驗(yàn)通過(guò)合作與推理解決新問(wèn)題的成就感，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。??科學(xué)（學(xué)科）思維目標(biāo)：重點(diǎn)發(fā)展學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想與推理意識(shí)。通過(guò)任務(wù)驅(qū)動(dòng)，學(xué)生能將“未知”的小數(shù)乘小數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為“已知”的整數(shù)乘法問(wèn)題，并基于算例觀察、比較，歸納出因數(shù)與積的小數(shù)位數(shù)關(guān)系，經(jīng)歷從特殊到一般的歸納推理過(guò)程。??評(píng)價(jià)與元認(rèn)知目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)利用估算對(duì)筆算結(jié)果進(jìn)行大致范圍判斷，培養(yǎng)初步的驗(yàn)算意識(shí)和反思習(xí)慣。在課堂小結(jié)環(huán)節(jié)，鼓勵(lì)學(xué)生回顧學(xué)習(xí)路徑，反思“我是如何學(xué)會(huì)小數(shù)乘小數(shù)的？”，提煉解決問(wèn)題的策略。三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)??教學(xué)重點(diǎn)：小數(shù)乘小數(shù)的算理理解與算法歸納。其確立依據(jù)源于課標(biāo)對(duì)“運(yùn)算能力”的核心要求，即不僅要會(huì)算，更要懂理。理解算理是掌握算法、靈活應(yīng)用乃至后續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，是構(gòu)建小數(shù)乘法知識(shí)體系的核心“大概念”。從學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)看，對(duì)算理的考查常以說(shuō)理、填空、選擇等形式出現(xiàn)，是體現(xiàn)學(xué)生思維深度的關(guān)鍵點(diǎn)。??教學(xué)難點(diǎn)：積的小數(shù)位數(shù)不夠時(shí)需用“0”補(bǔ)足的情況，以及理解乘積有時(shí)小于任一因數(shù)的現(xiàn)象。難點(diǎn)成因在于：第一，補(bǔ)“0”的操作步驟對(duì)學(xué)生而言是新增的程序性知識(shí)，易遺漏或數(shù)錯(cuò)位數(shù)；第二，“越乘越小”的直觀感受與學(xué)生基于整數(shù)乘法經(jīng)驗(yàn)建立的“越乘越大”前概念產(chǎn)生沖突，構(gòu)成認(rèn)知障礙。預(yù)設(shè)依據(jù)來(lái)自常見作業(yè)錯(cuò)誤分析，如計(jì)算“0.3×0.2”時(shí)，學(xué)生易得出“0.6”或“0.06”但不明所以。突破方向在于借助直觀模型（如方格圖）和意義解釋（如0.3的十分之二），化抽象為具體。四、教學(xué)準(zhǔn)備清單1.教師準(zhǔn)備1.1媒體與教具：交互式課件（內(nèi)含情境動(dòng)畫、動(dòng)態(tài)方格圖演示）、實(shí)物投影儀。1.2學(xué)習(xí)材料：設(shè)計(jì)分層探究學(xué)習(xí)任務(wù)單、當(dāng)堂鞏固練習(xí)卡。2.學(xué)生準(zhǔn)備2.1知識(shí)準(zhǔn)備：復(fù)習(xí)小數(shù)乘整數(shù)及積的變化規(guī)律。2.2學(xué)具準(zhǔn)備：直尺、彩筆。3.環(huán)境布置3.1座位安排：四人小組合作式座位，便于討論與交流。五、教學(xué)過(guò)程第一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)1.情境創(chuàng)設(shè)與問(wèn)題驅(qū)動(dòng)：1.1課件呈現(xiàn)情境：“小明房間的長(zhǎng)是3.2米，寬是2.8米，他想估算一下房間的面積大概是多少?！蓖瑢W(xué)們，你能幫忙估算一下嗎？給大家30秒，和同桌小聲說(shuō)說(shuō)你的想法。（預(yù)設(shè)學(xué)生回答：把長(zhǎng)和寬分別看成3和3，面積約9平方米；或分別看成3和2.8…）1.2教師跟進(jìn)：“估算能給我們一個(gè)大概的范圍。那要求出準(zhǔn)確的面積，該怎樣列式呢？”（生：3.2×2.8）對(duì)，這就是我們今天要深入研究的——小數(shù)乘小數(shù)。1.3提出核心問(wèn)題：“仔細(xì)觀察，這個(gè)算式和上節(jié)課學(xué)的小數(shù)乘整數(shù)有什么不同？（兩個(gè)因數(shù)都是小數(shù)）面對(duì)這個(gè)‘新朋友’，我們?cè)撛趺从?jì)算？計(jì)算的道理又是什么呢？”2.明晰學(xué)習(xí)路徑：“別著急，讓我們化身小小數(shù)學(xué)家，一步步來(lái)揭秘。首先，借助我們熟悉的‘老朋友’——長(zhǎng)方形面積和已有的知識(shí)來(lái)探究算理；然后，從大量的計(jì)算中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，總結(jié)算法；最后，用我們總結(jié)的規(guī)律去解決更多問(wèn)題。大家準(zhǔn)備好了嗎？”第二、新授環(huán)節(jié)??本環(huán)節(jié)旨在通過(guò)搭建認(rèn)知腳手架，引導(dǎo)學(xué)生自主完成知識(shí)的建構(gòu)。設(shè)計(jì)五個(gè)遞進(jìn)式探究任務(wù)。任務(wù)一：估一估，感知乘積范圍教師活動(dòng)：首先，引導(dǎo)學(xué)生回顧導(dǎo)入中的估算：“剛才有同學(xué)把3.2和2.8都往大了估，得到約9平方米；也有同學(xué)分別估成3和2.8。那實(shí)際面積比9大還是??？為什么？”（引導(dǎo)學(xué)生理解兩個(gè)因數(shù)都按整數(shù)部分估，結(jié)果偏大）。接著，提出關(guān)鍵引導(dǎo)：“如果我們不估算具體數(shù)值，只判斷范圍，3.2×2.8的積大概在幾和幾之間？誰(shuí)能結(jié)合乘法的意義說(shuō)說(shuō)理由？”教師可板書學(xué)生思路：因?yàn)?.2在3和4之間，2.8在2和3之間，所以積在3×2=6和4×3=12之間。最后追問(wèn)：“有沒(méi)有可能積小于6或大于12？”以此強(qiáng)化對(duì)乘積范圍的感知，并自然引出“越乘越小”的可能，制造認(rèn)知懸念。好，我們先把這個(gè)范圍記下來(lái)。學(xué)生活動(dòng)：積極回應(yīng)教師的提問(wèn)，參與估算討論。嘗試用“范圍”的思想來(lái)框定乘積的可能區(qū)間，并進(jìn)行解釋。部分學(xué)生可能會(huì)對(duì)積可能小于某個(gè)因數(shù)感到困惑，形成初步的探究欲。即時(shí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：1.能否用因數(shù)的整數(shù)部分合理估算積的大致范圍。2.表達(dá)觀點(diǎn)時(shí)，是否清晰說(shuō)明了推理依據(jù)（如“因?yàn)椤浴保?。形成知識(shí)、思維、方法清單：★估算的價(jià)值：計(jì)算小數(shù)乘小數(shù)前，先進(jìn)行估算，可以預(yù)測(cè)積的大致范圍，為后續(xù)筆算結(jié)果提供初步檢驗(yàn)。這是培養(yǎng)數(shù)感與驗(yàn)算意識(shí)的重要一步?！J(rèn)知沖突點(diǎn)：當(dāng)兩個(gè)乘數(shù)都大于0且小于1時(shí)，乘積可能小于任何一個(gè)乘數(shù)。這與整數(shù)乘法經(jīng)驗(yàn)不同，是本節(jié)課需要化解的一個(gè)關(guān)鍵認(rèn)知沖突。任務(wù)二：探一探，借助模型明算理（以2.8×1.6為例）教師活動(dòng)：現(xiàn)在，我們聚焦一個(gè)稍簡(jiǎn)單的例子：一個(gè)長(zhǎng)方形宣傳欄，長(zhǎng)2.8米，寬1.6米，它的面積是多少？請(qǐng)列出算式。教師呈現(xiàn)方格圖（每格代表0.1米×0.1米，即0.01平方米）。“怎么算呢？別急著豎式，請(qǐng)拿出任務(wù)單，嘗試在方格圖上畫一畫、分一分、算一算，看看能不能把2.8×1.6轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)解決。可以獨(dú)立思考，也可以和組員小聲討論?！毖惨曋笇?dǎo)，關(guān)注學(xué)生是否能將長(zhǎng)和寬分別看成28個(gè)0.1和16個(gè)0.1，從而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為28×16，再考慮單位（0.01）。請(qǐng)不同方法的學(xué)生上臺(tái)展示。關(guān)鍵提問(wèn)：“你們組把2.8米看成了多少？（28個(gè)0.1）1.6米呢？（16個(gè)0.1）那么面積就是多少乘多少？（28×16）單位是什么？（0.01平方米）所以最終結(jié)果要怎么得到？”引導(dǎo)學(xué)生完整表述：先算28×16=448，因?yàn)槌藬?shù)都擴(kuò)大了10倍，積就擴(kuò)大了100倍，所以原來(lái)的積應(yīng)該是448縮小100倍，即4.48。學(xué)生活動(dòng)：在任務(wù)單的方格圖上進(jìn)行操作與思考，嘗試用圖形分割（如分成整平方米部分和零頭部分）或整體轉(zhuǎn)化的思路來(lái)解決問(wèn)題。小組內(nèi)交流各自的方法。聆聽同伴展示，理解不同表述背后的共通本質(zhì)——轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法。即時(shí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：1.探究過(guò)程中，是否積極嘗試將圖形與算式建立聯(lián)系。2.小組交流時(shí)，能否清晰地描述自己的思考過(guò)程。3.能否聽懂并復(fù)述其他同學(xué)轉(zhuǎn)化方法的核心思想。形成知識(shí)、思維、方法清單：★核心算理：計(jì)算小數(shù)乘小數(shù)時(shí)，可以把兩個(gè)乘數(shù)都看成相應(yīng)的整數(shù)（即擴(kuò)大到原來(lái)的10倍、100倍…），按整數(shù)乘法算出積，因?yàn)槌藬?shù)一共擴(kuò)大了多少倍，積也就擴(kuò)大了多少倍，所以要使積不變，必須將整數(shù)乘得的積縮小相應(yīng)的倍數(shù)?！镛D(zhuǎn)化思想：這是解決新問(wèn)題的金鑰匙！把不熟悉的小數(shù)乘小數(shù)，轉(zhuǎn)化為熟悉的整數(shù)乘法來(lái)計(jì)算，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中重要的“轉(zhuǎn)化”思想。教學(xué)提示：此環(huán)節(jié)不必急于出現(xiàn)豎式，重在讓學(xué)生通過(guò)多種表征（圖形、語(yǔ)言、算式）理解算理的本質(zhì)。任務(wù)三：說(shuō)一說(shuō)，遷移推理深化理解（嘗試計(jì)算3.2×2.8）教師活動(dòng)：有了剛才的經(jīng)驗(yàn)，現(xiàn)在請(qǐng)大家挑戰(zhàn)一下房間面積問(wèn)題：3.2×2.8。不畫圖，你能模仿剛才的思路，用“轉(zhuǎn)化”的思想來(lái)說(shuō)一說(shuō)計(jì)算道理嗎？請(qǐng)先獨(dú)立思考，再同桌互說(shuō)。教師傾聽學(xué)生的表述，尋找典型思路。請(qǐng)學(xué)生分享。預(yù)設(shè)學(xué)生可能說(shuō)：把3.2看成32個(gè)0.1，2.8看成28個(gè)0.1…或者直接用“擴(kuò)大/縮小”的倍數(shù)關(guān)系描述。教師同步板書關(guān)鍵步驟：3.2×2.8→（×10）→32×28=896→（÷100）→8.96。追問(wèn)：“這里乘數(shù)一共擴(kuò)大了多少倍？（100倍）為什么？”引導(dǎo)明確：3.2擴(kuò)大到10倍變成32，2.8擴(kuò)大到10倍變成28，合起來(lái)就是100倍。所以積要縮小100倍?？?，我們的估算（6到12之間）幫我們驗(yàn)證了8.96這個(gè)結(jié)果是合理的。學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立進(jìn)行數(shù)學(xué)推理，嘗試用語(yǔ)言描述將3.2×2.8轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法的過(guò)程。與同桌互相講解，修正和完善自己的表述。聆聽教師總結(jié)，確認(rèn)自己的理解。即時(shí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：1.能否脫離直觀模型，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述“轉(zhuǎn)化”與“還原”的過(guò)程。2.表述中是否明確提到了“擴(kuò)大/縮小的倍數(shù)”及其與小數(shù)位數(shù)的關(guān)系。形成知識(shí)、思維、方法清單：★推理意識(shí)：從具體案例（借助圖形）到抽象案例（純數(shù)字推理）的遷移，是發(fā)展學(xué)生邏輯推理能力的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。要求學(xué)生清晰地表述倍數(shù)變化關(guān)系。▲溝通算理與算法：算理講述中“一共擴(kuò)大100倍（即10×10）”，已經(jīng)暗含了“兩個(gè)因數(shù)共有兩位小數(shù)”的算法雛形，為下一任務(wù)歸納算法建立了直接聯(lián)系。任務(wù)四：找一找，歸納算法揭規(guī)律教師活動(dòng)：同學(xué)們講算理講得非常清楚！但每次計(jì)算都這樣“先擴(kuò)大、再縮小”地講一遍，有點(diǎn)麻煩。數(shù)學(xué)家們喜歡找規(guī)律，讓計(jì)算更簡(jiǎn)便。請(qǐng)大家當(dāng)一回?cái)?shù)學(xué)家，觀察黑板上的這幾個(gè)例子（2.8×1.6=4.48，3.2×2.8=8.96，可再補(bǔ)充一例如0.5×0.3），思考：因數(shù)的小數(shù)位數(shù)和積的小數(shù)位數(shù)，有什么聯(lián)系？先獨(dú)立觀察，再小組討論，把你們的發(fā)現(xiàn)記錄下來(lái)。巡視各組，引導(dǎo)他們不僅看例子，還可以自己再舉例子驗(yàn)證。組織匯報(bào)，板書學(xué)生發(fā)現(xiàn)：“因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，積就有幾位小數(shù)。”這真是個(gè)了不起的發(fā)現(xiàn)！那根據(jù)這個(gè)發(fā)現(xiàn)，計(jì)算小數(shù)乘小數(shù)，可以總結(jié)出怎樣的步驟呢？引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：1.先按整數(shù)乘法算出積；2.再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。這就是我們的小數(shù)乘小數(shù)計(jì)算法則。來(lái)，大家一起讀一讀，把它記在心里。學(xué)生活動(dòng)：仔細(xì)觀察教師提供的算式，獨(dú)立尋找規(guī)律。在小組內(nèi)熱烈討論，提出猜想，并可能嘗試舉例驗(yàn)證（如：0.4×0.2=0.08）。參與全班匯報(bào)，共同歸納出算法規(guī)則。朗讀并記憶算法。即時(shí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：1.能否通過(guò)觀察多個(gè)例子，發(fā)現(xiàn)并準(zhǔn)確表述因數(shù)小數(shù)位數(shù)與積的小數(shù)位數(shù)之間的關(guān)系。2.小組討論時(shí)，是否能為自己的猜想提供例證。形成知識(shí)、思維、方法清單：★核心算法：小數(shù)乘小數(shù)的筆算法則：按整數(shù)乘法進(jìn)行計(jì)算；看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。★歸納推理：從幾個(gè)具體案例中尋找共同特征，提出一般性猜想，這是數(shù)學(xué)中常用的歸納方法。引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷這一過(guò)程，是發(fā)展推理意識(shí)的重要途徑。易錯(cuò)預(yù)警：積的末尾有0時(shí)，應(yīng)先點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)，再去掉小數(shù)末尾的0。任務(wù)五：試一試，技能形成與辨析（含補(bǔ)“0”情況）教師活動(dòng)：光說(shuō)不練假把式，我們來(lái)試試新法則靈不靈。課件出示：0.17×0.4。請(qǐng)大家先獨(dú)立用豎式計(jì)算。巡視，特別關(guān)注積的小數(shù)位數(shù)處理。請(qǐng)一位同學(xué)板演。預(yù)計(jì)會(huì)有學(xué)生得出0.068或0.68等不同答案。關(guān)鍵討論點(diǎn)來(lái)了：“因數(shù)中一共有幾位小數(shù)？（三位）那積應(yīng)該有幾位小數(shù)？（三位）可是我們整數(shù)部分乘得的積是68，只有兩位，怎么辦？”對(duì)，這就是我們遇到的新情況：位數(shù)不夠，要在前面用0補(bǔ)足。所以應(yīng)該在68前面補(bǔ)一個(gè)0，再點(diǎn)三位小數(shù)，得到0.068。教師規(guī)范板書補(bǔ)0的過(guò)程。再出示：1.2×0.3=？算完后追問(wèn)：“積0.36比因數(shù)1.2和0.3都小，這奇怪嗎？結(jié)合長(zhǎng)方形面積想一想（長(zhǎng)1.2，寬0.3的長(zhǎng)方形，面積自然比長(zhǎng)或?qū)挾夹。?，或者想想乘法的意義（求1.2的十分之三是多少），就不奇怪了?！睂W(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立完成豎式計(jì)算0.17×0.4。觀察板演，對(duì)比自己的做法，重點(diǎn)理解“補(bǔ)0”的必要性和操作步驟。計(jì)算1.2×0.3，并思考教師提出的關(guān)于乘積大小的問(wèn)題，深化對(duì)乘法意義的理解。即時(shí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)：1.豎式計(jì)算格式是否規(guī)范。2.能否正確處理積的小數(shù)位數(shù)不夠需要補(bǔ)“0”的情況。3.能否理解特定情況下“乘積小于因數(shù)”的現(xiàn)象。形成知識(shí)、思維、方法清單：★算法難點(diǎn)突破：當(dāng)積的位數(shù)不夠時(shí)，需在積的前面用0補(bǔ)足，再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)。這是操作上的難點(diǎn)，必須通過(guò)練習(xí)強(qiáng)化?！锷罨拍罾斫猓和ㄟ^(guò)具體例子，再次明確小數(shù)乘法的意義，化解“越乘越小”的認(rèn)知沖突，理解一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積比原來(lái)的數(shù)小。課堂用語(yǔ)：“看，我們的法則遇到了一點(diǎn)小挑戰(zhàn)，但聰明的同學(xué)們找到了解決辦法——位數(shù)不夠，‘0’來(lái)湊！”第三、當(dāng)堂鞏固訓(xùn)練??設(shè)計(jì)核心：構(gòu)建分層、變式的訓(xùn)練體系，提供即時(shí)反饋。1.基礎(chǔ)層（全員通關(guān)）：完成學(xué)習(xí)單上的“計(jì)算小能手”部分，含34道基本豎式計(jì)算題，如2.4×6.5，0.8×0.9，5.7×0.03（涵蓋需補(bǔ)0的情況）。要求書寫規(guī)范，結(jié)果正確。1.2.反饋機(jī)制：學(xué)生完成后，同桌互換，根據(jù)投影上的答案和評(píng)分要點(diǎn)（1.整數(shù)乘對(duì)；2.數(shù)對(duì)小數(shù)位數(shù)；3.點(diǎn)對(duì)小數(shù)點(diǎn)；4.處理補(bǔ)0）進(jìn)行互評(píng)。教師巡視，收集共性錯(cuò)誤。3.綜合層（多數(shù)挑戰(zhàn)）：解決“生活小管家”中的問(wèn)題。例如：①媽媽買了一條0.8千克的魚，每千克售價(jià)24.5元，應(yīng)付多少錢？②一塊長(zhǎng)方形菜地，長(zhǎng)5.6米，寬3.2米，它的面積是多少平方米？1.4.反饋機(jī)制：請(qǐng)不同做法的學(xué)生分享解題思路，重點(diǎn)評(píng)價(jià)是否先正確列式，計(jì)算過(guò)程是否清晰，結(jié)果是否合理（可結(jié)合估算判斷）。教師點(diǎn)評(píng)時(shí)，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)建模過(guò)程：從現(xiàn)實(shí)問(wèn)題抽象出算式。5.挑戰(zhàn)層（學(xué)有余力）：開放題“想一想”：根據(jù)13×25=325，不計(jì)算，直接寫出下面各題的積。1.3×2.5=？0.13×0.25=？0.013×2.5=？你能總結(jié)出什么規(guī)律？1.6.反饋機(jī)制：請(qǐng)完成的學(xué)生上臺(tái)講解其推理過(guò)程，展示如何靈活運(yùn)用因數(shù)與積的小數(shù)位數(shù)關(guān)系進(jìn)行逆向或發(fā)散思考。教師給予思維深度表?yè)P(yáng)。第四、課堂小結(jié)??設(shè)計(jì)核心：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行結(jié)構(gòu)化總結(jié)與元認(rèn)知反思。1.知識(shí)整合：“同學(xué)們，這節(jié)課的探索之旅即將結(jié)束，你的知識(shí)寶庫(kù)里增加了哪些新寶貝？”鼓勵(lì)學(xué)生用自己喜歡的方式（如思維導(dǎo)圖、知識(shí)樹、關(guān)鍵詞云）在筆記本上梳理本節(jié)課核心：從“算理（轉(zhuǎn)化思想）”到“算法（計(jì)算步驟，注意補(bǔ)0）”，再到“應(yīng)用”。2.方法提煉：“回顧一下，我們今天是怎么攻克‘小數(shù)乘小數(shù)’這個(gè)新知識(shí)的？”引導(dǎo)學(xué)生回顧學(xué)習(xí)路徑：聯(lián)系舊知（估算、轉(zhuǎn)化）→探究算理（借助模型、推理）→發(fā)現(xiàn)規(guī)律→總結(jié)算法→應(yīng)用練習(xí)。提煉出“轉(zhuǎn)化”、“觀察歸納”等學(xué)習(xí)方法。3.作業(yè)布置與延伸：1.4.必做作業(yè)（基礎(chǔ)+綜合）：練習(xí)冊(cè)對(duì)應(yīng)基礎(chǔ)題；尋找生活中兩個(gè)小數(shù)相乘的例子，記錄下來(lái)并嘗試計(jì)算。2.5.選做作業(yè)（探究）：思考：一個(gè)數(shù)（0除外）乘一個(gè)比1大的小數(shù)，積會(huì)怎樣？乘一個(gè)比1小的小數(shù)呢？你能舉例說(shuō)明并試著解釋原因嗎？“今天的課就到這里，希望同學(xué)們能像數(shù)學(xué)家一樣，既懂得計(jì)算的道理，又掌握巧妙的方法。下課！”六、作業(yè)設(shè)計(jì)基礎(chǔ)性作業(yè)（必做）：1.豎式計(jì)算：4.7×2.8，0.36×0.24，0.85×0.06，1.8×0.45。鞏固小數(shù)乘小數(shù)的基本算法，確保格式規(guī)范，能正確處理補(bǔ)0和化簡(jiǎn)。2.填空：根據(jù)56×13=728，直接寫出5.6×1.3=()，0.56×0.13=()，560×0.013=()。鞏固因數(shù)小數(shù)位數(shù)與積的小數(shù)位數(shù)關(guān)系。拓展性作業(yè)（建議大多數(shù)學(xué)生完成）：3.解決問(wèn)題：學(xué)校圖書館更換玻璃，每塊玻璃長(zhǎng)1.75米，寬0.8米。每平方米玻璃的售價(jià)是25元，買這樣一塊玻璃需要多少錢？（先估算，再精確計(jì)算）將計(jì)算置于真實(shí)情境，培養(yǎng)估算與精算結(jié)合的習(xí)慣。探究性/創(chuàng)造性作業(yè)（選做）：4.數(shù)學(xué)小探究：設(shè)計(jì)一張“小數(shù)乘法計(jì)算秘籍”小報(bào)。要求包含：①計(jì)算法則口訣或流程圖；②至少兩種說(shuō)明算理的方式（如畫圖、舉例）；③標(biāo)注出易錯(cuò)點(diǎn)及提醒。鼓勵(lì)學(xué)生整合知識(shí)，進(jìn)行創(chuàng)造性表達(dá)。七、本節(jié)知識(shí)清單及拓展★1.小數(shù)乘小數(shù)的算理核心：通過(guò)將兩個(gè)因數(shù)分別擴(kuò)大10倍、100倍…轉(zhuǎn)化為整數(shù)相乘，再將積縮小相應(yīng)的倍數(shù)。其數(shù)學(xué)本質(zhì)是運(yùn)用了積的變化規(guī)律。理解這一點(diǎn)是掌握算法的根基?！?.小數(shù)乘小數(shù)的筆算法則：(1)按整數(shù)乘法算出積；(2)看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。這是必須熟練掌握的操作程序?！?.算法特例——補(bǔ)“0”：當(dāng)按照整數(shù)乘法乘得的積的位數(shù)少于所需的小數(shù)位數(shù)時(shí)，要在積的前面用0補(bǔ)足，再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)。例如：0.04×0.25=0.0100，通常化簡(jiǎn)為0.01。★4.積與因數(shù)的大小關(guān)系：一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于原來(lái)的數(shù)；乘小于1的數(shù)，積小于原來(lái)的數(shù)。此規(guī)律可用于快速判斷計(jì)算結(jié)果的合理性，是數(shù)感培養(yǎng)的一部分?！?.估算的先行與驗(yàn)證作用：在筆算前先估算積的大致范圍（如利用因數(shù)的整數(shù)部分），可在筆算后快速檢驗(yàn)結(jié)果是否離譜，是重要的學(xué)習(xí)策略和驗(yàn)算習(xí)慣。▲6.轉(zhuǎn)化思想的體現(xiàn)：小數(shù)乘小數(shù)→整數(shù)乘法。這是將未知問(wèn)題轉(zhuǎn)化為已知問(wèn)題的經(jīng)典數(shù)學(xué)模型，其思想貫穿整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。教學(xué)提示：在教學(xué)中，應(yīng)堅(jiān)持“理法融合”，避免學(xué)生陷入機(jī)械記憶算法的窠臼。清單中帶★的條目為全體學(xué)生必須理解掌握的核心內(nèi)容。八、教學(xué)反思??假設(shè)本課教學(xué)已實(shí)施完畢，基于課堂觀察與學(xué)生反饋，進(jìn)行如下批判性復(fù)盤：??（一）目標(biāo)達(dá)成度分析??從當(dāng)堂鞏固練習(xí)的正確率（預(yù)計(jì)約85%）和課堂提問(wèn)的反饋來(lái)看，大多數(shù)學(xué)生能正確進(jìn)行小數(shù)乘小數(shù)的筆算，知識(shí)目標(biāo)基本達(dá)成。在能力目標(biāo)上，任務(wù)二與任務(wù)三的探究活動(dòng)有效地讓超過(guò)七成的學(xué)生能夠用語(yǔ)言或圖示解釋算理，體現(xiàn)了運(yùn)算能力與推理意識(shí)的初步發(fā)展。情感與思維目標(biāo)方面，小組探究環(huán)節(jié)氣氛活躍，學(xué)生表現(xiàn)出較高的參與度，通過(guò)觀察歸納規(guī)律的過(guò)程也基本得以落實(shí)。然而，元認(rèn)知目標(biāo)的達(dá)成可能不夠深入，僅有部分學(xué)生在小結(jié)時(shí)能清晰回溯學(xué)習(xí)路徑，多數(shù)仍需教師引導(dǎo)。??（二）關(guān)鍵環(huán)節(jié)有效性評(píng)估??1.導(dǎo)入與估算環(huán)節(jié)：情境貼近生活，能有效激發(fā)興趣。但“估算范圍”環(huán)節(jié)，部分中下水平學(xué)生反應(yīng)較慢，未來(lái)可考慮提供更直觀的數(shù)軸輔助思考。2.任務(wù)二（模型探究）：方格圖的運(yùn)用是亮點(diǎn)，成功地將抽象算理可視化。但巡視中發(fā)現(xiàn)，約20%的學(xué)生僅停留在“分塊計(jì)算面積”而非“整體單位轉(zhuǎn)化”，教師后續(xù)的引導(dǎo)和不同方法的對(duì)比展示至關(guān)重要。3.任務(wù)四（歸納算法）：學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過(guò)程比預(yù)想中順利，說(shuō)明前面的算理鋪墊扎實(shí)。但需警惕，有少數(shù)學(xué)生可能只記住了“數(shù)小數(shù)點(diǎn)”的規(guī)則，而淡忘了背后的道理。4.補(bǔ)“0”難點(diǎn)突破：通過(guò)0.17×0.4的特例聚焦討論，效果明顯。但在鞏固練習(xí)中，仍有個(gè)別學(xué)生忘記補(bǔ)0或補(bǔ)錯(cuò)位置，需在后續(xù)課時(shí)中持續(xù)強(qiáng)化。??（三）學(xué)生表現(xiàn)差異化剖析??學(xué)優(yōu)生在任務(wù)五的挑戰(zhàn)題及算法歸納中表現(xiàn)突出，能主動(dòng)進(jìn)行驗(yàn)證和拓展思考。對(duì)于他們，課堂提供的思維深度和挑戰(zhàn)題基本滿足需求。中等生是本節(jié)課的“最大受益群體”