問題1：為什么要測(cè)量重力加速度？

答：重力加速度g是物理學(xué)中一個(gè)重要的物理量，g的值隨緯度和距離地面高度的變化而變化。如圖所示，重力加速度g的準(zhǔn)確測(cè)定對(duì)于計(jì)量學(xué)、精密物理計(jì)量、地球物理學(xué)、地震預(yù)報(bào)、重力探礦和空間科學(xué)等都具有重要意義。測(cè)量重力加速度g的方法多種多樣（高三復(fù)習(xí)的關(guān)鍵問題梳理中會(huì)進(jìn)行系統(tǒng)的整理和詳細(xì)介紹），如圖所示。理論上，與重力相關(guān)的物理現(xiàn)象都可以用來測(cè)量g。利用單擺測(cè)量重力加速度這一方法由于精確度較高，從16世紀(jì)末到19世紀(jì)初被利用了大約200年。問題2：為什么利用單擺可以測(cè)量重力加速度？答：通過上節(jié)課的學(xué)習(xí)可知，單擺振動(dòng)周期T的大小取決于擺長(zhǎng)l和當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭：根據(jù)上面的表達(dá)式可知，選取一些合適的材料構(gòu)建一個(gè)單擺，測(cè)量這個(gè)單擺做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期T和擺長(zhǎng)l，就能測(cè)量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?。為了讓單擺的振動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，單擺的擺線要輕且不可伸長(zhǎng)，擺球要小而重的，單擺的擺角盡量控制在10°以內(nèi)（所以擺線的長(zhǎng)度應(yīng)當(dāng)在1m左右）。問題3：如何測(cè)量單擺的擺長(zhǎng)？答：答：如圖甲所示，測(cè)量單擺的擺長(zhǎng)就是要測(cè)量懸點(diǎn)O到擺球中心O＇之間的距離。觀察圖乙不難發(fā)現(xiàn)：小球的球心位置在測(cè)量時(shí)較難確定。為減小實(shí)驗(yàn)誤差，一般會(huì)先利用刻度尺測(cè)量擺線長(zhǎng)度l0，然后用游標(biāo)卡尺測(cè)量小球直徑d，則擺長(zhǎng)：?jiǎn)栴}4：如何測(cè)量單擺的周期？

答：如圖所示，單擺從A點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)，先后經(jīng)過O—B—O再回到A點(diǎn)所用的時(shí)間即為單擺振動(dòng)的周期。實(shí)際實(shí)驗(yàn)中，為了減小實(shí)驗(yàn)誤差，一般會(huì)從單擺經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)，利用秒表等計(jì)時(shí)工具測(cè)量單擺振動(dòng)n（n=30～50）次全振動(dòng)的時(shí)間t，則單擺的周期T=t/n。子問題1：為什么需要通過測(cè)量30～50次全振動(dòng)所用的時(shí)間測(cè)量單擺的周期？實(shí)驗(yàn)中單擺的擺長(zhǎng)為1m左右，因此單擺的周期在2s左右。人的反應(yīng)時(shí)間一般在0.2s左右。假設(shè)人的反應(yīng)時(shí)間為?t，若測(cè)量單擺完成一次全振動(dòng)所用的時(shí)間t，則單擺的周期t–?t≤T≤t+?t。若測(cè)量n（n=30～50）次全振動(dòng)所用的時(shí)間為t，則單擺的周期（t–?t）/n≤T≤（t+?t）/n。顯而易見，通過測(cè)量30～50次全振動(dòng)所用時(shí)間求周期和只測(cè)量一次全振動(dòng)相比，人的反應(yīng)時(shí)間造成的測(cè)量誤差較小。值得提醒的是，雖然通過上面的分析可知n越大，人的反應(yīng)時(shí)間對(duì)時(shí)間測(cè)量的誤差越小，但n并不是越大越好。這是因?yàn)殡S著振動(dòng)次數(shù)的增加，阻力對(duì)振動(dòng)的影響越來越大，由此造成周期的測(cè)量誤差也越大。子問題2：為什么測(cè)量30～50次全振動(dòng)所用的時(shí)間要從平衡位置開始計(jì)時(shí)？答：這是因?yàn)闇y(cè)量時(shí)間時(shí)需要用眼睛確定擺球的位置，這種判斷是不精確的。假設(shè)眼睛判斷的位置與實(shí)際位置之間存在?s的距離偏差，則引起的時(shí)間偏差為?t=?s/v，顯然v越大，由于位置判斷不準(zhǔn)確造成的時(shí)間偏差越小。單擺在振動(dòng)過程中經(jīng)過平衡位置時(shí)的速度最大，因此以平衡位置作為計(jì)時(shí)起點(diǎn)對(duì)時(shí)間測(cè)量造成的誤差較小。子問題3：實(shí)驗(yàn)中還有哪些方面會(huì)影響單擺周期的測(cè)量？

答：用如圖甲所示的方式懸掛擺球，單擺在擺動(dòng)時(shí)懸點(diǎn)位置不斷發(fā)生變化，使得單擺的擺長(zhǎng)不斷改變，也因此使單擺的周期在一次全振動(dòng)中不斷變化，這樣測(cè)量的周期無(wú)法與一個(gè)固定的擺長(zhǎng)對(duì)應(yīng)，造成了實(shí)驗(yàn)誤差。因此實(shí)驗(yàn)中應(yīng)當(dāng)采用圖乙的方式懸掛擺球。如圖所示，若釋放擺球的位置A與懸點(diǎn)O不在一個(gè)豎直平面內(nèi)，釋放后單擺將做圓錐擺運(yùn)動(dòng)。根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)分析可知，這種情況下擺的周期顯然，由于這種情況下測(cè)量得到的單擺的周期偏小，因此重力加速度的測(cè)量值偏大。子問題4：是否還有其他方法可以測(cè)量單擺的周期？答：通過上面的分析可知，單擺周期的測(cè)量是利用單擺測(cè)量重力加速度的重要誤差來源，因此改進(jìn)周期的測(cè)量方法可以減小本實(shí)驗(yàn)的誤差。隨著社會(huì)的發(fā)展和技術(shù)的進(jìn)步，更為精確地測(cè)量單擺運(yùn)動(dòng)的周期可以采用以下幾種方法：①使用光電計(jì)時(shí)器如圖所示，將光電門放置在單擺的平衡位置處。與光電門連接的傳感器記錄了電流隨時(shí)間變化的圖像，則單擺的周期T=t3–t1。②使用力學(xué)傳感器如圖甲所示，將單擺的擺線與一個(gè)力學(xué)傳感器相連，就能利用電腦記錄單擺擺動(dòng)時(shí)擺線中的拉力隨時(shí)間變化的關(guān)系圖像。根據(jù)單擺的受力分析可知拉力最小的位置為單擺運(yùn)動(dòng)到最大位移處，拉力最大的位置為單擺運(yùn)動(dòng)到平衡位置處，因此圖乙所示的圖像單擺的周期T=1.6s，圖丙所示的圖像單擺的周期T=0.4πs。③使用手機(jī)中的phyphox軟件phyphox是由德國(guó)亞琛工業(yè)大學(xué)開發(fā)一款手機(jī)物理實(shí)驗(yàn)軟件。將單擺的小球磁化后，將手機(jī)放在單擺平衡位置的正下方，利用phyphox中的磁力計(jì)可以記錄磁化的小球擺動(dòng)時(shí)手機(jī)所在位置磁感應(yīng)強(qiáng)度B的變化，如圖所示。（圖片來自河南張懷化老師的公眾號(hào)—豫見物理）根據(jù)圖像可知，擺球經(jīng)過平衡位置10次所用的時(shí)間為11.6s（三位有效數(shù)字），則單擺的周期T=11.6/5s=2.32s。問題5：如何利用多次（不少于3次）的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)更加精確地得到當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?？答：多次測(cè)量得到單擺的擺長(zhǎng)和周期之后，為了得到更加精確的得到當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣戎党３２捎脙煞N方法處理數(shù)據(jù)：方法①：多次測(cè)量取平均值。用問題2中推導(dǎo)的表達(dá)式，多組周期和擺長(zhǎng)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可得到重力加速度的多組值，則對(duì)這些值取平均可以得到更加精確的重力加速度值。如圖所示，6次測(cè)量的重力加速度平均值g=9.73m/s2。方法②：利用圖像法處理數(shù)據(jù)根據(jù)問題2中的表達(dá)式

可知單擺周期的平方與擺長(zhǎng)成正比：T2=kl。因此若利用多次測(cè)量的周期和擺長(zhǎng)做出如圖所示的T2—l圖像，則圖線為過原點(diǎn)的直線，直線的斜率k=4π2/g。以圖上表格中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)為例，在T2—l

圖像中描點(diǎn)如圖所示，觀察點(diǎn)的分布不難發(fā)現(xiàn)（0.5，2.19）這個(gè)點(diǎn)與其他點(diǎn)的趨勢(shì)有較大偏差。因此利用其他五組數(shù)據(jù)點(diǎn)做出一條過原點(diǎn)的直線，k≈4.0，則g=9.85m/s2。圖像法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的本質(zhì)是也是多次測(cè)量取平均。但與直接將所有數(shù)據(jù)取平均值相比，圖像法不僅易于發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)中的粗大誤差，還將有限次測(cè)量取平