有關(guān)共點(diǎn)力平衡試題的解答，可以說(shuō)都是通過(guò)平行四邊形定則或者三角形定則轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)進(jìn)行的，要用到的數(shù)學(xué)知識(shí)主要有直角三角形邊角關(guān)系、正弦定理（包含余弦定理）、相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例、三角函數(shù)的變換、圓的知識(shí)（有人稱之為輔助圓法，實(shí)際還是圖解法）等等。解題思路主要是列出解析式定量推導(dǎo)和圖解法定性分析結(jié)合定量推導(dǎo)，即解析法和圖解法，兩種方法我們都要熟悉，具體解題需要綜合運(yùn)用。今天，我們將對(duì)一些常見的有一定難度的動(dòng)態(tài)平衡試題進(jìn)行匯總，以便給大家?guī)?lái)方便。

例題一、如圖所示，兩根輕繩一端系于結(jié)點(diǎn)O，另一端分別系于豎直固定環(huán)上的A、B兩點(diǎn)，O點(diǎn)下面懸掛一物體M，繩OA水平，拉力大小為F1，繩OB與OA的夾角α=120°，拉力大小為F2。將兩繩同時(shí)緩慢沿順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)75°，并保持兩繩之間的夾角α始終不變，且物體始終保持靜止?fàn)顟B(tài)。則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（

）

A．F1逐漸增大

B．F1逐漸減小C．F2逐漸減小

D．F2先減小后增大【答案】C【難度】0.85【來(lái)源】山東省名?？荚嚶?lián)盟2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月期中聯(lián)考物理試題【知識(shí)點(diǎn)】動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題【詳解】對(duì)結(jié)點(diǎn)O進(jìn)行受力分析，作出如圖所示矢量三角形，由正弦定理可知在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，兩段繩子的夾角不變，則∠A始終為60°，而∠O會(huì)從90°逐漸減小，∠B會(huì)從30°逐漸增大，且最后大于90°，從而根據(jù)正弦值的變化可知，F(xiàn)1先增大后減小，F(xiàn)2一直減小。故選C。其實(shí)，這類試題早在十年前就在試卷上出現(xiàn)過(guò)了。例題二、如圖所示，兩根輕繩一端系于結(jié)點(diǎn)O，另一端分別系于固定圓環(huán)上的A、B兩點(diǎn)，O為圓心。O點(diǎn)下面懸掛一物體M，繩OA水平，拉力大小為F1，繩OB與繩OA成α=120°，拉力大小為F2。將繩OA緩慢順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)75°，并保持O、B兩點(diǎn)位置始終不變，物體始終保持靜止?fàn)顟B(tài)。則在OA旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）A．F1逐漸增大B．F1先增大后減小C．F2逐漸減小D．F2先減小后增大【答案】C【難度】0.65【來(lái)源】2014-2015學(xué)年河北保定高陽(yáng)中學(xué)高二下期期末考試物理卷【知識(shí)點(diǎn)】動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題【詳解】物體始終保持靜止，所受合力為零，在OA旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，根據(jù)平行四邊形法則畫出力的動(dòng)態(tài)變化圖如下

由圖可知，在OA順時(shí)針緩慢旋轉(zhuǎn)75°過(guò)程中，F(xiàn)1先減小后增大，F(xiàn)2一直減小。故選C。例題三、如圖所示，兩根輕繩一端系于結(jié)點(diǎn)O，另一端分別系于固定圓環(huán)上的A、B兩點(diǎn)，O點(diǎn)下面懸掛一物體M，繩OA水平，拉力大小為F1，繩OB與OA夾角α=120°，拉力大小為F2，將兩繩同時(shí)緩慢順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)60°，并保持兩繩之間的夾角α始終不變，且物體始終保持靜止?fàn)顟B(tài)。則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）A．F1逐漸增大B．F1先增大后減小

C．F2逐漸增大D．F2先增大后減小

【答案】A【難度】0.65【來(lái)源】2022屆山東省威海市文登新一中高三上學(xué)期第一次月考物理試題【知識(shí)點(diǎn)】動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題

【詳解】以結(jié)點(diǎn)O為研究對(duì)象，對(duì)其受力分析如圖1所示，設(shè)物體的重力為Mg，有從題意可知b從60逐漸減小到0°，cosb增大，則F1增大，q角從0°增大到60°，cosq減小，則F2減小，故BCD錯(cuò)誤，A正確。故選A。例題四、如圖所示，兩根輕繩一端系于結(jié)點(diǎn)O，另一端分別系于固定環(huán)上的M、N兩點(diǎn)，O點(diǎn)下面懸掛一小球。細(xì)線OM、ON與豎直方向夾角分別為α=60°、β=30°。用F1、F2分別表示OM、ON的拉力，將兩繩同時(shí)緩慢順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)45°，并保持兩繩之間的夾角始終不變，且小球始終保持靜止?fàn)顟B(tài)，則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（

）A．F1在逐漸增大

B．F2先增大再減小C．F1與F2的水平分量大小相等D．F1與F2的豎直分量大小相等【答案】AC【難度】0.65【來(lái)源】黑龍江省哈爾濱市第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期期末物理試題【知識(shí)點(diǎn)】動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題【分析】物體始終保持靜止，合力為零，對(duì)物體受力分析，受到mg、F1、F2三個(gè)力，這三個(gè)力構(gòu)成一個(gè)封閉的矢量三角，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，對(duì)矢量三角形動(dòng)態(tài)分析即可?！驹斀狻緼B．物體始終保持靜止，合力為零，所以mg、F1、F2構(gòu)成封閉的矢量三角形如圖所示，由于重力不變，以及F1和F2夾角為90°不變，矢量三角形動(dòng)態(tài)圖如右圖所示，mg始終為圓的直徑，兩繩同時(shí)緩慢順時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)45°過(guò)程中，F(xiàn)1一直增大，F(xiàn)2一直減小，故A正確，B錯(cuò)誤；CD．F1與F2的水平分量大小相等，豎直分量的合力與重力大小相等，故C正確，D錯(cuò)誤。故選AC?！军c(diǎn)睛】題以共點(diǎn)力的平衡為命題背景考查學(xué)生的推理能力和分析綜合能力，解題的關(guān)鍵的畫出矢量三角，結(jié)合幾何關(guān)系分析力的變化，難度適中。例題五、(多選)如圖所示為一種兒童玩具，在以O(shè)點(diǎn)為圓心的四分之一豎直圓弧軌道上，有一個(gè)光滑的小球(不能視為質(zhì)點(diǎn))，O'為小球的圓心．擋板OM沿著圓弧軌道的半徑，以O(shè)點(diǎn)為轉(zhuǎn)軸，從豎直位置開始推著小球緩慢順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)(水平向里看)，到小球觸到水平線的過(guò)程中(

)A．圓弧軌道對(duì)小球的支持力逐漸增大B．圓弧軌道對(duì)小球的支持力逐漸減小C．擋板對(duì)小球的支持力逐漸增大D．擋板對(duì)小球的支持力逐漸減小這道題來(lái)源于山東省日照市2019屆高三5月校際聯(lián)合考試?yán)砭C物理試題第8題、山東省淄博市淄川中學(xué)2018-2019學(xué)年高二6月月考物理試題第15題、內(nèi)蒙古包頭市回民中學(xué)2019-2020學(xué)年高三上學(xué)期期中考試?yán)砭C物理試題第6題……。題目明確指出研究對(duì)象小球“不能視為質(zhì)點(diǎn)”，所以，有的人把球看作質(zhì)點(diǎn)分析是不妥當(dāng)?shù)?。題目依然是三力平衡類型，仍然可以用解析法和圖解法?！颈绢}答案】BC。用解析法解答，仍然可以用正弦定理，要抓住擋板與豎直方向的夾角是不斷增大的。

如果使用圖解法，由于重力G不變，兩個(gè)彈力方向的夾角不變，所以三個(gè)力仍然可以放在一個(gè)圓里，但重力并不是位于直徑上。類似的題目還有：例題六、如圖所示為一種兒童玩具，在以O(shè)點(diǎn)為圓心的四分之一豎直圓弧軌道上，有一個(gè)光滑的球（不能視為質(zhì)點(diǎn)），為小球的圓心．擋板OM沿著圓弧軌道的半徑，以O(shè)點(diǎn)為轉(zhuǎn)軸，從豎直位置開始推著小球緩慢的順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)（水平向里看），到小球觸到水平線的過(guò)程中（）A．擋板對(duì)球支持力和球重力的合力逐漸增大B．擋板對(duì)球支持力和球重力的合力逐漸減小

C．圓弧對(duì)球彈力和球重力的合力先增大后減小D．圓弧對(duì)球彈力和球重力的合力先減小后增大這道題來(lái)源于2019年河南省非凡吉?jiǎng)?chuàng)聯(lián)盟高三上學(xué)期11月調(diào)研考試物理試題、安徽省安慶市潛山二中2020-2021學(xué)年高二上學(xué)期期中物理試題第2題等?！颈绢}答案】B。例題七、如圖，傾角為30°的斜面體放置于粗糙水平地面上，物塊A通過(guò)跨過(guò)光滑定滑輪的柔軟輕繩與小球連接，O點(diǎn)為輕繩與定滑輪的接觸點(diǎn)，初始時(shí)，小球B在水平向右的拉力F作用下，使輕繩OB段與水平拉力F的夾角θ=120°，整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)將小球向右上方緩慢拉起，并保持夾角θ不變，從初始到輕繩OB段水平的過(guò)程中，斜面體與物塊A均保持靜止不動(dòng)，則在此過(guò)程中（）A．拉力F逐漸減小

B．輕繩上的張力先增大后減小C．地面對(duì)斜面體的支持力逐漸增大

D．地面對(duì)斜面體的摩擦力先增大后減小題目來(lái)源于山西省晉城市第一中學(xué)校2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期9月月考物理試題?！绢}目答案】D。這道題綜合性更強(qiáng)，屬于連接體問(wèn)題。既要分析小球B，還要分析左邊的物塊A和斜面體。題目的特征，依然是小球重力不變，由各夾角θ不變。所以分析小球時(shí)還是可以用圖解法畫圓。

從圖中可以看出，繩OB轉(zhuǎn)至水平的過(guò)程中，輕繩OB的張力逐漸減小，拉力F逐漸增大，故選項(xiàng)AB錯(cuò)誤；關(guān)于選項(xiàng)CD．整體（含斜面體，物塊A和小球B）受向下的重力、向上的支持力、向左的摩擦力以及拉力四個(gè)力的作用，根據(jù)對(duì)小球的受力分析可知，拉力F的豎直方向分力逐漸增大，水平方向分力先增大后減小，所以地面對(duì)斜面體的支持力逐漸減小，地面對(duì)斜面體的摩擦力先增大后減小，故C錯(cuò)誤，D正確。當(dāng)然也可以分析物塊A和斜面體整體的受力，根據(jù)OB繩的張力變化情況得出最后結(jié)論。例題八、如圖所示，三根不可伸長(zhǎng)的輕繩結(jié)點(diǎn)為O，繩1水平，繩2與豎直方向的夾角為α，繩3懸掛一重物保持靜止?，F(xiàn)對(duì)重物施加始終與繩3垂直的力F，讓重物緩慢向右升高，直到繩3與繩2垂直。下列有關(guān)該過(guò)程中各繩上張力的說(shuō)法正確的是（）A．繩1上的張力F1增大B．繩2上的張力F2增大C．繩3上的張力F3增大

D．繩1上的張力F1與繩2上的張力F2的比值增大這道題來(lái)源于河南省洛陽(yáng)市欒川縣第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三下學(xué)期入學(xué)測(cè)試物理試題第6題。本題答案是選D。雖然是一道選擇題，但解答起來(lái)還是比較費(fèi)事的。題目屬于動(dòng)態(tài)平衡的問(wèn)題，解答本題最基本的做法應(yīng)該是，先分析重物的受力，得出繩3張力的變化情況，再分析節(jié)點(diǎn)O的受力，得出繩1、2上張力的變化情況以及F1與F2