2026年金融分析師考試投資組合理論應(yīng)用分析題一、計(jì)算題（共3題，每題10分，合計(jì)30分）1.證券市場(chǎng)線（SML）與資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM）應(yīng)用題目：某投資者持有A、B兩只股票，其中A股票的預(yù)期收益率為12%，標(biāo)準(zhǔn)差為20%；B股票的預(yù)期收益率為8%，標(biāo)準(zhǔn)差為15%。假設(shè)A、B兩只股票的協(xié)方差矩陣如下：-A與B的協(xié)方差為300-市場(chǎng)組合的預(yù)期收益率為10%，標(biāo)準(zhǔn)差為25%-無風(fēng)險(xiǎn)利率為2%要求：（1）計(jì)算A、B兩只股票與市場(chǎng)組合的相關(guān)系數(shù)；（2）假設(shè)市場(chǎng)組合占投資組合的60%，無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)占40%，計(jì)算該投資組合的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差；（3）根據(jù)CAPM模型，判斷A股票是否被高估或低估（即其預(yù)期收益率是否落在SML上）。答案與解析：（1）相關(guān)系數(shù)計(jì)算：相關(guān)系數(shù)=協(xié)方差/（標(biāo)準(zhǔn)差×標(biāo)準(zhǔn)差）A與B的相關(guān)系數(shù)=300/（20×15）=1（2）投資組合預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差：投資組合預(yù)期收益率=0.6×10%+0.4×2%=6.8%投資組合方差=0.62×202+0.42×22+2×0.6×0.4×300=960+3.2+144=1107.2投資組合標(biāo)準(zhǔn)差=√1107.2≈33.27%（3）CAPM模型計(jì)算：A股票的β=（20/25）×（1/0.6）≈1.33A股票的預(yù)期收益率（根據(jù)CAPM）=2%+1.33×（10%-2%）=11.86%實(shí)際預(yù)期收益率為12%，高于11.86%，因此A股票被低估。2.有效前沿與最優(yōu)投資組合選擇題目：某投資者有三種可供選擇的資產(chǎn)：-資產(chǎn)1：預(yù)期收益率12%，標(biāo)準(zhǔn)差18%-資產(chǎn)2：預(yù)期收益率8%，標(biāo)準(zhǔn)差10%-資產(chǎn)3：無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，收益率2%假設(shè)資產(chǎn)1與資產(chǎn)2的相關(guān)系數(shù)為0.4，資產(chǎn)1與資產(chǎn)3、資產(chǎn)2與資產(chǎn)3的相關(guān)系數(shù)均為0，請(qǐng)計(jì)算：（1）若投資者將全部資金投資于資產(chǎn)1和資產(chǎn)2，計(jì)算投資組合的有效前沿（即不同權(quán)重下的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差）；（2）若投資者希望最小化風(fēng)險(xiǎn)，同時(shí)獲得至少10%的預(yù)期收益率，最優(yōu)投資組合應(yīng)如何配置？答案與解析：（1）有效前沿計(jì)算：設(shè)權(quán)重分別為w1和（1-w1），則：預(yù)期收益率=12w1+8（1-w1）方差=182w12+102（1-w1）2+2×w1（1-w1）×0.4×（18×10）簡(jiǎn)化后：標(biāo)準(zhǔn)差=√（324w12+100（1-w1）2+144w1（1-w1））通過計(jì)算不同w1取值（如0,0.2,0.4,...,1），可得到有效前沿?cái)?shù)據(jù)點(diǎn)。（2）最小化風(fēng)險(xiǎn)并滿足10%預(yù)期收益率：設(shè)預(yù)期收益率=10%，解方程：12w1+8（1-w1）=10w1=1/4=25%此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)差≈√（324×0.252+100×0.752+144×0.25×0.75）≈11.94%最優(yōu)配置：25%投資資產(chǎn)1，75%投資資產(chǎn)2。3.馬科維茨投資組合理論應(yīng)用題目：某投資者有四種資產(chǎn)可供選擇，相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：|資產(chǎn)|預(yù)期收益率|標(biāo)準(zhǔn)差|與市場(chǎng)組合的相關(guān)系數(shù)|市場(chǎng)組合權(quán)重||||--|-|--||A|14%|22%|0.6|50%||B|9%|15%|0.3|30%||C|11%|20%|0.7|15%||D|6%|10%|0.2|5%|假設(shè)市場(chǎng)組合的標(biāo)準(zhǔn)差為18%，無風(fēng)險(xiǎn)利率為3%，請(qǐng)計(jì)算：（1）各資產(chǎn)的β值；（2）若投資者希望構(gòu)建一個(gè)包含無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和市場(chǎng)組合的投資組合，且預(yù)期收益率為12%，應(yīng)如何配置權(quán)重？答案與解析：（1）β值計(jì)算：A的β=0.6×（22/18）≈0.73B的β=0.3×（15/18）≈0.25C的β=0.7×（20/18）≈0.78D的β=0.2×（10/18）≈0.11（2）投資組合配置：市場(chǎng)組合預(yù)期收益率=3%+1×（市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)）假設(shè)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為8%，則市場(chǎng)組合預(yù)期收益率=11%設(shè)權(quán)重為wM（市場(chǎng)組合）和（1-wM）（無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)），則：12%=11wM+3（1-wM）wM=9/8=1.125（超100%，說明需借入無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)）即：借入12.5%無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，100%投資市場(chǎng)組合。二、簡(jiǎn)答題（共4題，每題7.5分，合計(jì)30分）1.市場(chǎng)效率與投資組合選擇的關(guān)系題目：簡(jiǎn)述有效市場(chǎng)假說（EMH）對(duì)投資組合理論的影響，并舉例說明在弱式有效市場(chǎng)中，投資者如何通過技術(shù)分析構(gòu)建投資組合。答案與解析：EMH認(rèn)為，若市場(chǎng)有效，所有公開信息已反映在股價(jià)中，技術(shù)分析無效。但在弱式有效市場(chǎng)中，歷史價(jià)格數(shù)據(jù)未完全反映，投資者可通過技術(shù)分析（如趨勢(shì)線、移動(dòng)平均線）尋找超額收益機(jī)會(huì)。例如，通過突破阻力位策略構(gòu)建投資組合。2.分散化投資的局限性題目：分析分散化投資在以下情境中的局限性：（1）全球金融危機(jī)時(shí)，新興市場(chǎng)與發(fā)達(dá)市場(chǎng)同向波動(dòng)；（2）極端事件（如疫情）導(dǎo)致行業(yè)集中度風(fēng)險(xiǎn)加劇。答案與解析：（1）全球危機(jī)時(shí)，不同市場(chǎng)可能同步下跌（如2020年疫情初期），分散化效果減弱；（2）極端事件可能重創(chuàng)特定行業(yè)（如疫情期間航空業(yè)），即使分散也無法完全規(guī)避系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)。3.風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)與投資組合優(yōu)化題目：解釋風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)（RiskParity）的核心思想，并說明其在投資組合優(yōu)化中的優(yōu)勢(shì)。答案與解析：風(fēng)險(xiǎn)平價(jià)要求各類資產(chǎn)對(duì)組合總風(fēng)險(xiǎn)的貢獻(xiàn)均等，而非按比例分配收益。優(yōu)勢(shì)：-減輕權(quán)益類資產(chǎn)占比過高的問題；-更適合低波動(dòng)性市場(chǎng)（如債市）。4.投資組合再平衡策略題目：某投資組合初始配置為：權(quán)益60%，債券40%，經(jīng)過一年后變?yōu)闄?quán)益80%，債券20%。簡(jiǎn)述再平衡的必要性和操作方法。答案與解析：必要性：避免偏離目標(biāo)配置。操作：賣出部分權(quán)益，買入債券，恢復(fù)至60/40比例。常用方法包括固定比例再平衡和動(dòng)態(tài)再平衡。三、案例分析題（共2題，每題20分，合計(jì)40分）1.中國(guó)A股市場(chǎng)投資組合構(gòu)建題目：某投資者計(jì)劃在中國(guó)A股市場(chǎng)構(gòu)建投資組合，可供選擇的行業(yè)包括：-科技（預(yù)期收益12%，標(biāo)準(zhǔn)差25%）-醫(yī)藥（預(yù)期收益10%，標(biāo)準(zhǔn)差18%）-消費(fèi)（預(yù)期收益8%，標(biāo)準(zhǔn)差15%）-金融（預(yù)期收益9%，標(biāo)準(zhǔn)差22%）假設(shè)各行業(yè)之間的相關(guān)系數(shù)如下：-科技與醫(yī)藥：0.4-科技與消費(fèi)：0.3-科技與金融：0.5-醫(yī)藥與消費(fèi)：0.2-醫(yī)藥與金融：0.3-消費(fèi)與金融：0.6請(qǐng)計(jì)算：（1）若投資者希望構(gòu)建一個(gè)預(yù)期收益率為9.5%的投資組合，如何配置權(quán)重？（2）簡(jiǎn)述中國(guó)A股市場(chǎng)行業(yè)輪動(dòng)的特點(diǎn)，并說明如何利用行業(yè)輪動(dòng)策略優(yōu)化組合。答案與解析：（1）權(quán)重計(jì)算：設(shè)權(quán)重分別為w1,w2,w3,w4，則：9.5=12w1+10w2+8w3+9w4通過求解線性方程組（需考慮相關(guān)系數(shù)矩陣），可得到近似權(quán)重（如科技30%，醫(yī)藥25%，消費(fèi)20%，金融25%）。（2）行業(yè)輪動(dòng)特點(diǎn)：-經(jīng)濟(jì)周期驅(qū)動(dòng)（如復(fù)蘇期偏好消費(fèi)）；-政策導(dǎo)向（如新能源補(bǔ)貼）。策略：通過量化模型捕捉輪動(dòng)信號(hào)，動(dòng)態(tài)調(diào)整權(quán)重。2.歐元區(qū)主權(quán)債務(wù)危機(jī)中的投資組合管理題目：某投資者持有歐元區(qū)國(guó)家債券，面臨主權(quán)債務(wù)危機(jī)風(fēng)險(xiǎn)（如希臘、意大利）。相關(guān)數(shù)據(jù)如下：|國(guó)家|債券收益率|信用評(píng)級(jí)|相關(guān)系數(shù)（與德國(guó)債券）||||-|||德國(guó)|1.5%|AAA|1||意大利|3.2%|BBB-|0.7||希臘|5.0%|BB-|0.8|請(qǐng)計(jì)算：（1）若投資者希望將組合信用風(fēng)險(xiǎn)控制在10%，應(yīng)如何配置權(quán)重？（2）簡(jiǎn)述主權(quán)債務(wù)危機(jī)中的投資組合應(yīng)對(duì)策略（如分散化、信用衍生品）。答案與解析：（1）信用風(fēng)險(xiǎn)控制：信用風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)=信用評(píng)級(jí)下降概率×債