2026年數(shù)學建模與應用能力提升試題一、單選題（共5題，每題2分，合計10分）1.某城市交通管理部門收集了2023年1月至12月的交通擁堵指數(shù)數(shù)據，發(fā)現(xiàn)擁堵指數(shù)與星期幾顯著相關。若需建立模型預測未來一周的擁堵情況，最適合的模型是？A.ARIMA模型B.線性回歸模型C.神經網絡模型D.貝葉斯模型2.某電商企業(yè)需根據用戶購買歷史預測未來銷售額，數(shù)據具有明顯的時序性和非平穩(wěn)性。以下哪種方法最適用于該場景？A.邏輯回歸模型B.小波分析C.支持向量機D.線性插值法3.某商業(yè)銀行需評估貸款違約風險，已知歷史數(shù)據中存在大量缺失值。以下哪種方法最適合處理缺失值？A.直接刪除缺失樣本B.均值插補法C.KNN插補法D.熱卡法4.某制造業(yè)企業(yè)需優(yōu)化生產排程，約束條件包括設備工時、原材料供應和交貨期。以下哪種算法最適合該場景？A.遺傳算法B.決策樹模型C.聚類分析D.線性規(guī)劃5.某政府部門需監(jiān)測空氣質量變化趨勢，數(shù)據中存在異常值干擾。以下哪種方法最適合處理異常值？A.標準差法B.主成分分析C.神經網絡降維D.DBSCAN聚類二、多選題（共3題，每題3分，合計9分）6.某物流公司需分析包裹配送效率，以下哪些因素可能影響配送時間？A.天氣狀況B.配送路線擁堵程度C.包裹重量D.配送員經驗E.用戶地址分布7.某醫(yī)療機構需預測流感爆發(fā)趨勢，以下哪些模型可考慮使用？A.SEIR模型B.樸素貝葉斯分類器C.時間序列ARIMA模型D.邏輯回歸模型E.粒子群優(yōu)化算法8.某零售企業(yè)需分析顧客流失原因，以下哪些方法可用于數(shù)據探索？A.熱力圖分析B.相關性矩陣C.顧客分群聚類D.回歸分析E.決策樹可視化三、填空題（共5題，每題2分，合計10分）9.某城市地鐵系統(tǒng)需預測客流變化，若發(fā)現(xiàn)數(shù)據存在季節(jié)性波動，可使用______模型進行擬合。（答案：季節(jié)性ARIMA模型）10.某制造業(yè)企業(yè)需優(yōu)化供應鏈成本，若存在多個約束條件，可使用______方法求解。（答案：混合整數(shù)規(guī)劃）11.某電商平臺需分析用戶購買行為，若需識別高頻購買商品，可使用______算法。（答案：關聯(lián)規(guī)則挖掘）12.某金融機構需評估投資風險，若需考慮多種資產相關性，可使用______模型。（答案：Copula函數(shù)）13.某政府部門需監(jiān)測城市噪聲污染，若需處理多維數(shù)據，可使用______方法降維。（答案：主成分分析）四、簡答題（共4題，每題5分，合計20分）14.某餐飲企業(yè)需分析外賣訂單數(shù)據，若需評估訂單配送效率，應如何設計指標體系？請簡述關鍵指標及計算方法。15.某高校需預測學生畢業(yè)去向，若數(shù)據中存在類別不平衡問題，應如何處理？請說明具體方法。16.某能源企業(yè)需優(yōu)化風力發(fā)電調度，若需考慮天氣預測不確定性，應如何設計隨機規(guī)劃模型？請簡述模型框架。17.某金融機構需分析客戶信用風險，若需結合多源數(shù)據（如交易記錄、社交媒體數(shù)據），應如何進行數(shù)據融合？請說明步驟和方法。五、計算題（共3題，每題10分，合計30分）18.某城市交通管理部門收集了2023年1月至12月的早晚高峰擁堵指數(shù)數(shù)據（單位：指數(shù)值），如下表所示：|月份|擁堵指數(shù)||-||1月|3.2||2月|3.5||3月|3.1||4月|2.8||5月|3.0||6月|3.3||7月|3.6||8月|3.8||9月|3.4||10月|3.2||11月|3.0||12月|3.5|請使用線性回歸模型擬合數(shù)據，并預測2024年1月的擁堵指數(shù)。19.某制造業(yè)企業(yè)生產某產品，需采購A、B兩種原材料，成本分別為10元/千克和8元/千克。生產每件產品需A材料2千克、B材料1千克，且每月原材料供應限制分別為200千克和150千克。若每月生產目標為100件產品，請建立線性規(guī)劃模型求解最小成本方案。20.某電商平臺需分析用戶購買行為，收集了用戶年齡（單位：歲）、收入（單位：萬元）和購買頻率（單位：次/月）數(shù)據，如下表所示：|用戶編號|年齡|收入|購買頻率|-|||-||1|25|5|3||2|30|8|5||3|35|12|7||4|40|15|6||5|28|7|4|請使用K-means聚類算法將用戶分為三類，并說明聚類結果。六、論述題（共2題，每題15分，合計30分）21.某城市需優(yōu)化公共交通系統(tǒng)，以提高居民出行效率。請結合實際，論述如何利用數(shù)學建模方法分析交通需求，并提出優(yōu)化方案。要求說明數(shù)據來源、模型選擇及關鍵結論。22.某金融機構需開發(fā)信貸風險評估模型，請結合實際，論述如何利用機器學習方法解決數(shù)據不平衡問題，并提出模型評估方案。要求說明數(shù)據預處理、模型選擇及評價指標。答案與解析一、單選題答案與解析1.A解析：ARIMA模型適用于具有時序性和自相關性的數(shù)據，適合預測未來趨勢。線性回歸模型假設數(shù)據線性關系，神經網絡模型適用于復雜非線性關系，貝葉斯模型適用于概率推斷。2.B解析：小波分析適用于處理具有時序性和非平穩(wěn)性的數(shù)據，邏輯回歸適用于分類問題，支持向量機適用于高維數(shù)據，線性插值法適用于簡單插值。3.C解析：KNN插補法能利用鄰域數(shù)據填補缺失值，適用于數(shù)據關聯(lián)性強的場景。直接刪除缺失樣本會導致數(shù)據量減少，均值插補法忽略數(shù)據分布，熱卡法適用于文本數(shù)據。4.A解析：遺傳算法適用于求解復雜約束優(yōu)化問題，決策樹模型適用于分類預測，聚類分析適用于數(shù)據分組，線性規(guī)劃適用于線性約束優(yōu)化。5.A解析：標準差法適用于檢測正態(tài)分布數(shù)據中的異常值。主成分分析用于降維，神經網絡降維適用于復雜非線性數(shù)據，DBSCAN聚類用于無監(jiān)督異常值檢測。二、多選題答案與解析6.A、B、D、E解析：天氣狀況、配送路線擁堵程度、配送員經驗、用戶地址分布均可能影響配送時間。包裹重量通常通過體積或重量限制影響運輸方式，但與配送時間關聯(lián)性較弱。7.A、C解析：SEIR模型適用于傳染病傳播預測，時間序列ARIMA模型適用于趨勢預測。樸素貝葉斯分類器適用于文本分類，邏輯回歸適用于二分類問題，粒子群優(yōu)化算法適用于優(yōu)化問題。8.A、B、C、E解析：熱力圖分析、相關性矩陣、顧客分群聚類、決策樹可視化均適用于數(shù)據探索?；貧w分析適用于預測，但需明確自變量和因變量。三、填空題答案與解析9.季節(jié)性ARIMA模型解析：季節(jié)性ARIMA模型能處理具有周期性波動的時序數(shù)據，適用于地鐵客流預測。10.混合整數(shù)規(guī)劃解析：混合整數(shù)規(guī)劃能處理多種約束條件（連續(xù)和離散），適用于供應鏈成本優(yōu)化。11.關聯(lián)規(guī)則挖掘解析：關聯(lián)規(guī)則挖掘（如Apriori算法）適用于發(fā)現(xiàn)商品之間的關聯(lián)關系，識別高頻購買商品。12.Copula函數(shù)解析：Copula函數(shù)能描述多元分布之間的相關性，適用于多資產風險評估。13.主成分分析解析：主成分分析能將高維數(shù)據降維，保留主要信息，適用于噪聲污染監(jiān)測。四、簡答題答案與解析14.答案：-關鍵指標：平均配送時間、準時率、超時訂單比例、配送距離、天氣影響系數(shù)。-計算方法：平均配送時間=總配送時間/訂單數(shù)量；準時率=準時訂單數(shù)/總訂單數(shù)；超時訂單比例=超時訂單數(shù)/總訂單數(shù)；配送距離=總里程/訂單數(shù)量；天氣影響系數(shù)=（惡劣天氣訂單數(shù)×惡劣天氣時長）/總時長。15.答案：-處理方法：過采樣（SMOTE算法）、欠采樣（隨機刪除多數(shù)類）、合成樣本生成（ADASYN算法）。-步驟：數(shù)據清洗→類別不平衡檢測→選擇過采樣/欠采樣方法→模型訓練與評估→交叉驗證優(yōu)化。16.答案：-模型框架：1.數(shù)據預處理：歷史風力數(shù)據、天氣預報數(shù)據清洗與標準化。2.隨機變量定義：風速、風向、發(fā)電量作為隨機變量。3.目標函數(shù)：最大化發(fā)電量-成本函數(shù)。4.約束條件：設備容量限制、電網負荷平衡、天氣不確定性。5.求解算法：隨機規(guī)劃結合蒙特卡洛模擬。17.答案：-數(shù)據融合步驟：1.數(shù)據清洗：去除交易記錄中的異常交易，社交媒體數(shù)據文本清洗。2.特征提?。航灰子涗浱崛〗痤~、頻率特征，社交媒體提取情感傾向、關鍵詞頻。3.數(shù)據對齊：統(tǒng)一用戶ID，時間戳對齊。4.融合方法：交易數(shù)據與文本數(shù)據加權融合，使用機器學習模型（如XGBoost）綜合評分。五、計算題答案與解析18.答案：-線性回歸模型：y=2.91+0.08x，R2=0.92。-預測：2024年1月?lián)矶轮笖?shù)=2.91+0.08×1=2.99。19.答案：-模型：min10×2x?+8×1x?s.t.2x?+x?≤100x?≤200x?≤150x?,x?≥0-解：x?=100,x?=0，成本=10×200=2000元。20.答案：-聚類結果：-第一類（年輕高收入高頻）：用戶2,3-第二類（中年高收入高頻）：用戶4-第三類（年輕中等收入低頻）：用戶1,5六、論述題答案與解析21.答案：-數(shù)據來源：公共交通刷卡數(shù)據、GPS定位數(shù)據、問卷調查數(shù)據。-模型選擇：多元線性回