2025－2026學(xué)年上學(xué)期期末考試高一數(shù)學(xué)本試卷共4頁，19題，滿分150分，考試時間120分鐘.★?？荚図樌镒⒁馐马?xiàng)：答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號填寫答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷、草稿紙和答題卡的非答題區(qū)域均無效.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交.一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知全集U=R，集合A={xA.? B.(0,1]C.(0,1) D.(1,+∞)2.指數(shù)函數(shù)f(x)=ax(a>0且aA.單調(diào)遞增B.在(0,+∞)上遞減，在(?∞,0)上遞增C.單調(diào)遞減D.在(0,+∞)上遞增，在(?∞,0)上遞減3.函數(shù)f(x)=2x?A.(1,3) B.(1,4)C.(0,3) D.(1,2)4.函數(shù)f(x5.已知函數(shù)f(x)={?x2+(1?aA.(?∞,?2] B.(?∞,0)C.(?3,?2] D.[?3,?2]6.將函數(shù)y=2sinx+πA.π12 B.πC.π4 D.7.設(shè)a,b∈(0,1)∪(1,+∞)A.8Θ(2Θ4)>(4C.(4Θ8)Θ2>(28.狄利克雷函數(shù)是高等數(shù)學(xué)中的一個常見函數(shù)，若f(x)={1,x∈Q0,x∈RQ，則稱f(x)為狄利克雷函數(shù)。對于狄利克雷函數(shù)f(x)，給出下面4個命題：①對任意xA.①④ B.②③ C.①②③ D.①③④二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，有選錯的得0分，部分選對的得部分分。9.下列式子化簡正確的是A.sin8°sin52°?sinC.sin15°sin30°sin10.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，且滿足f(xA.f(0)=0B.f(2)=0C.f(xD.f(x)的圖象關(guān)于11.已知a>1，b>1，aaA.a+2a=bC.a?1b<三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。請把正確答案填寫在答題卡上的相應(yīng)位置。12.若角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(3,4)，則sin13.若正實(shí)數(shù)x、y滿足log2x+log214.已知函數(shù)f(x)={1?|2x?3|,1?x?213f(四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.（本小題滿分13分）已知函數(shù)f(（1）化簡f(α（2）若f(α)=15，?π16.（本小題滿分15分）據(jù)氣象中心的觀察和預(yù)測，發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動，其移動速度v(km/h)與時間t(h)的函數(shù)圖象如圖所示。過線段OC上一點(diǎn)T(t,0)作橫軸的垂線l（1）當(dāng)t=4時，求S（2）將S隨t變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來；（3）若N城位于M地正南方向，且距M地為650km，試判斷這場沙塵暴是否會侵襲到N城。如果會，在沙塵暴發(fā)生多長時間后它將侵襲到N17.（本小題滿分15分）已知函數(shù)f(x)=3acos2ωx2+12asinωx?32a（ω>0（1）求ω與a的值；（2）若f(x0)=8318.（本小題滿分17分）已知函數(shù)f(x)=log（1）求k的值；（2）若函數(shù)f(x)的圖象與直線y=（3）若函數(shù)h(x)=4f(x)+12x+19.（本小題滿分17分）設(shè)函數(shù)f(x)=a2x?(t（1）求t的值；（2）若f(1)>0，求使不等式f(kx?x2)+f(（3）若函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)1,32，是否存在正數(shù)m（m≠1），使函數(shù)g(x2025－2026學(xué)年上學(xué)期期末考試高一數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.題號12345678答案CCBBDBAD1.C解析：A={x|2.C解析：指數(shù)函數(shù)f(x)=ax(a>0

且

a≠1)，在3.B解析：函數(shù)f(x)=2x?2ax的一個零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi)，故a>0，所以函數(shù)f(4.B解析：f(x)=1?ex1+excosx為R5.D解析：由f(x1)?f(x2)x1?x2>1，不妨設(shè)x1>x6.B解析：函數(shù)y=2sin(x+π3)cos(x+π7.A解析：由題意可知2Θ4=log24=2，2Θ8=log28=3，4Θ8.D解析：對于①：若x∈Q，則f(x)=1都有f(1)=1，若x∈?RQ，則f(x)=0都有f(0)=1，故正確；對于②：對x∈Q，則?x∈Q，f(?x)=f(x)=1，f(?x)+f(x)=2≠0，故不正確；對于③：對任意x1∈Q，都有二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.題號91011答案CDBCABD9.CD解析：對于A：sin8°sin52°?sin82°cos52°=10.BC解析：法一：利用賦值法求函數(shù)的周期

令x=4，y=0，則2f(4)=2f(4)f(0)，得f(0)=1，故A錯

令x=2，y=2，則f(4)+f(0)=2f(2)f(2)，得f(2)=0，故B正確

令x=0，可得f(y)=f(?y)，得f(2)=0，故C正確

若f(x)的圖象關(guān)于(1,0)對稱，則函數(shù)f(x)滿足f(0)+f(2)=0，而f(2)=0，f(0)=1，顯然f(0)+f(2)≠0故D錯.令x=2，可得f(2+y)+f(2?y)=2f(2)f(y)=0，f(x11.ABD解析：對于選項(xiàng)A：a，b分別可以看作函數(shù)f(x)=xx?1與g(x)=2x和h(x)=log2x圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，函數(shù)f(x)=xx?1的圖象關(guān)于直線y=x對稱，g(x)，h(x)的圖象也關(guān)于直線y=x對稱，所以兩個交點(diǎn)C(a,2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.2425解析：若角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(3,4)，則sinα=4313.4解析：由題意得log2x+log2y=log2xy=1，可得xy=2，由x>014.6x∣1?x?1+3當(dāng)32<x當(dāng)1<x2?f(x)=1當(dāng)32<xf(x當(dāng)2<x2?3f(x)=1當(dāng)3<x2?4時，即6<當(dāng)4<x2?6時，即8<x?12當(dāng)6<x2?8時，即12<當(dāng)8<x2?12時，即16<x?24依次類推，作出函數(shù)f(x由圖可知y=f(x)所以關(guān)于x的方程f(x當(dāng)1?x?2時，令1?|2x?3|=1此時滿足要求的x的范圍：1?x?1+32或2+22?任意實(shí)數(shù)x∈[2,+∞)，不等式xf(x由圖知函數(shù)f(x)在x∈[2,+∞)的每一個上頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為f(3×2n綜上所述，解集為x故答案為：x四、解答題：本題共5小題，共77分.15.解:(1)f(α)=sinα（2）由f(α)=sinα+cosα=15，平方可得：因?yàn)?sinα?cosα又?π2<α<0，所以sin?α故：sinα?16.解：（1）由圖可知，OA對應(yīng)的解析式為v=3t，所以當(dāng)t=4時，v=3×4=12，所以（2）當(dāng)0?t?10時，S=當(dāng)10<t?20時，S=當(dāng)20<t?35時，S=所以S={32（3）當(dāng)t∈[0,10]時，Smax=當(dāng)t∈(10,20]時，Smax=30×20?150=450<650當(dāng)t∈(20,35]時，令?t2解得t=30或t=40，因?yàn)?0<t≤35，所以故沙塵暴發(fā)生30h后會侵襲到N城。………………1517.解：（1）由已知可得f(x)=a因?yàn)锽C=T2=4，∴T由圖象可知，正三角形ABC的高即為函數(shù)f(x)的最大值a，得a=（2）由（1）知f(x0)=23sin∵x0∈?103,∴f(=2=23×418.解：（1）∵f(?x)=f(?x)，即∴2kx=log4(（2）由題意知方程log4(4x+1)?令g(則函數(shù)y=g(∵任取x1,x2∈R，且∴g∴g(x)在∵1+14x>1，∴g(x（3）由題意h(x)=令t=2x∈[1,3]，φ(∵開口向上，對稱軸t當(dāng)?m2≤1，即m≥?2，φ(當(dāng)1<?m2<3，即?6<m<?2，φ當(dāng)?m2?3，即m<?6，φ∴存在m=?1得h19.解：（1）f(x)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，∴f(0)=0，（2）由（1）得f(x)=ax?a?x由由f(kx?x又∵f(x)為奇函數(shù)，又∵a>1，∴f(x∴kx?x2<1?x對一切…………………