海南三沙市高職單招數(shù)學(xué)試題及答案一、選擇題（每題5分，共25分）

1.若函數(shù)f(x)=2x+3在區(qū)間（∞，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，則下面說(shuō)法正確的是（）

A.f(1)<f(0)<f(1)

B.f(1)>f(0)>f(1)

C.f(1)<f(0)<f(1)

D.f(1)>f(0)>f(1)

答案：A

2.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3=12，則該數(shù)列的第三項(xiàng)a3等于（）

A.4

B.5

C.6

D.7

答案：A

3.已知函數(shù)f(x)=x24x+3，下列說(shuō)法正確的是（）

A.函數(shù)在x=2處取得最小值

B.函數(shù)在x=2處取得最大值

C.函數(shù)在x=1處取得最小值

D.函數(shù)在x=1處取得最大值

答案：A

4.若兩個(gè)平行線(xiàn)段的長(zhǎng)度分別為6cm和8cm，則它們的距離可能是（）

A.1cm

B.2cm

C.3cm

D.4cm

答案：C

5.已知三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A、B、C，且A:B:C=3:4:5，則角A的度數(shù)為（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.75°

答案：D

二、填空題（每題5分，共25分）

6.已知函數(shù)f(x)=x22x+1，求f(x)的頂點(diǎn)坐標(biāo)。

答案：（1，0）

7.若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S4=16，a2=4，求該數(shù)列的首項(xiàng)a1。

答案：2

8.若平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)E，且BE=4cm，CE=6cm，求對(duì)角線(xiàn)BD的長(zhǎng)度。

答案：10cm

9.已知函數(shù)f(x)=x24x+3在區(qū)間（∞，2）內(nèi)單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

答案：a≤2

10.若三角形ABC的面積為12cm2，底邊BC的長(zhǎng)度為6cm，求高AD的長(zhǎng)度。

答案：4cm

三、解答題（共50分）

11.（本題15分）已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S3=12，a2=4。求該數(shù)列的通項(xiàng)公式。

答案：an=2n2

12.（本題15分）已知函數(shù)f(x)=x22ax+a2+1。求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使得f(x)在區(qū)間（∞，+∞）內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)。

答案：a<1或a>1

13.（本題20分）已知三角形ABC的三個(gè)內(nèi)角分別為A、B、C，且A:B:C=3:4:5。求三角形ABC的面積。

解：設(shè)角A、B、C的度數(shù)分別為3x、4x、5x。由A+B+C=180°，得3x+4x+5x=180°，解得x=15°。

所以，角A、B、C的度數(shù)分別為45°、60°、75°。

設(shè)三角形ABC的邊長(zhǎng)分別為a、b、c，由正弦定理得：

a/sinA=b/sinB=c/sinC

所以，a=(a/sin45°)sin45°=a，同理可得b=b，c=c。

因此，三角形ABC的面積S=(1/2)absinC=(1/2)aasin75°=(1/2)a2(√6/4)。

由正弦定理得，sin75°=(√6+√2)/4，所以S=(1/2)a2(√6+√2)/4。

由于a2為三角形ABC