2024年全國高考數(shù)學(xué)押題卷及解析引言：高考數(shù)學(xué)沖刺階段的精準(zhǔn)發(fā)力高考迫在眉睫，數(shù)學(xué)作為一門拉分顯著的學(xué)科，其復(fù)習(xí)效率與方向?qū)ψ罱K成績至關(guān)重要。本文基于對近年來全國高考數(shù)學(xué)命題趨勢的深入研究，結(jié)合最新考試大綱要求及教育教學(xué)實踐經(jīng)驗，精心編撰了這份2024年全國高考數(shù)學(xué)押題卷，并附上詳盡解析。希望能為廣大考生提供一次高質(zhì)量的模擬演練機(jī)會，幫助同學(xué)們在最后階段查漏補(bǔ)缺、鞏固提升，熟悉命題思路，增強(qiáng)應(yīng)試信心。請注意，押題卷的目的在于提供復(fù)習(xí)參考和能力檢測，核心仍在于掌握基礎(chǔ)知識、基本技能和數(shù)學(xué)思想方法。一、試卷結(jié)構(gòu)與考查范圍說明本押題卷嚴(yán)格參照最新全國高考數(shù)學(xué)試卷結(jié)構(gòu)（以常見的全國甲卷/乙卷或新高考I/II卷模式為藍(lán)本，具體可根據(jù)最新官方信息微調(diào)），分為選擇題、填空題和解答題三大題型?？疾榉秶娓采w高中數(shù)學(xué)核心知識模塊，包括但不限于函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)與解三角形、數(shù)列、立體幾何、解析幾何、概率與統(tǒng)計、不等式、復(fù)數(shù)、程序框圖、排列組合等。試卷注重對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查，強(qiáng)調(diào)知識的綜合性與應(yīng)用性，力求體現(xiàn)“穩(wěn)中求新、注重基礎(chǔ)、突出能力”的命題特點。---二、2024年全國高考數(shù)學(xué)押題卷本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分。第I卷（選擇題共若干分）一、選擇題：本題共若干小題，每小題若干分，共若干分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.集合與復(fù)數(shù)結(jié)合：已知集合A={x|某簡單一元二次不等式}，集合B為復(fù)數(shù)z滿足某種條件（如模長、實部虛部關(guān)系）的集合，則A∩B的元素個數(shù)為（）*（考查集合運(yùn)算、復(fù)數(shù)的基本概念與幾何意義，基礎(chǔ)送分題）2.函數(shù)的基本性質(zhì)：函數(shù)f(x)=某復(fù)合函數(shù)（如含絕對值、分式、指數(shù)或?qū)?shù)）的定義域、奇偶性、單調(diào)性或周期性的判斷。*（考查函數(shù)的核心基礎(chǔ)性質(zhì)，需細(xì)心審題）3.三角函數(shù)圖像與性質(zhì)：函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)+B的部分圖像如圖所示，則其解析式中ω、φ的值可能為（）*（考查識圖能力、三角函數(shù)周期、相位等概念）4.統(tǒng)計圖表分析：某調(diào)查機(jī)構(gòu)對某群體進(jìn)行了某項指標(biāo)的調(diào)查，得到如圖所示的頻率分布直方圖（或餅圖、折線圖），則下列說法正確的是（）*（考查從圖表中提取信息、計算平均數(shù)、方差、頻率等基本統(tǒng)計量）5.立體幾何基本概念與體積表面積：已知某簡單幾何體（如三棱錐、四棱柱、球與多面體的組合）的三視圖或直觀圖，則該幾何體的體積（或表面積）為（）*（考查空間想象能力，三視圖還原，體積表面積公式應(yīng)用）6.線性規(guī)劃或不等式性質(zhì)：若變量x,y滿足某線性約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=ax+by的最大值為（）；或給出幾個命題，判斷關(guān)于不等式性質(zhì)應(yīng)用的正誤。*（考查數(shù)形結(jié)合思想或邏輯推理能力）7.數(shù)列的基本運(yùn)算：已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，滿足a某+a某=某值，S某=某值，則a某=（）；或等比數(shù)列的類似問題。*（考查等差等比數(shù)列的通項公式與求和公式，方程思想）8.函數(shù)零點或方程的根：函數(shù)f(x)=某函數(shù)（如分段函數(shù)、超越函數(shù)）的零點個數(shù)為（）；或方程f(x)=g(x)的根的個數(shù)。*（考查函數(shù)與方程思想，數(shù)形結(jié)合能力，可能需構(gòu)造函數(shù)）9.導(dǎo)數(shù)的幾何意義或簡單應(yīng)用：曲線y=f(x)在點(x0,f(x0))處的切線方程為某直線，則f'(x0)及f(x0)的值為（）；或利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性、求極值。*（考查導(dǎo)數(shù)的基本概念與應(yīng)用，是重點內(nèi)容）10.圓錐曲線的定義與基本性質(zhì)：已知橢圓（或雙曲線、拋物線）的標(biāo)準(zhǔn)方程，其焦點坐標(biāo)、離心率、漸近線方程等。*（考查圓錐曲線的核心定義與幾何性質(zhì)）11.立體幾何中的空間角或距離：在某正方體、長方體或棱錐中，求異面直線所成角、線面角或點到面的距離（可能為多選題或難度稍大的單選題）。*（考查空間想象能力和計算能力，可能涉及空間向量或幾何法）12.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用：已知函數(shù)f(x)含有參數(shù)，對于不等式恒成立、存在性問題，求參數(shù)的取值范圍；或函數(shù)的最值、極值點問題。*（作為選擇題壓軸題，考查綜合分析能力、分類討論思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想）第II卷（非選擇題共若干分）二、填空題：本題共若干小題，每小題若干分，共若干分。13.向量的數(shù)量積運(yùn)算：已知向量a,b的模長及夾角，求(a+b)·(a-2b)的值；或已知坐標(biāo)求數(shù)量積、模長、夾角。*（基礎(chǔ)題，考查向量的基本運(yùn)算）14.二項式定理：(某二項式)展開式中某一項的系數(shù)為（）。*（基礎(chǔ)題，考查通項公式的應(yīng)用）15.概率計算：從某總體中抽取樣本，求某事件發(fā)生的概率（古典概型或幾何概型）。*（基礎(chǔ)或中檔題，考查概率的基本計算）16.解析幾何綜合或動態(tài)問題：已知橢圓/拋物線，過某點的直線與曲線交于兩點，滿足某種條件（如斜率關(guān)系、中點坐標(biāo)、面積等），求直線方程或參數(shù)值；或給出一個動態(tài)圖形，求某個量的最值或取值范圍。*（填空題壓軸題，考查綜合應(yīng)用能力，可能有一定計算量或技巧性）三、解答題：本題共若干小題，共若干分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.數(shù)列：*（1）已知Sn與an的關(guān)系，求數(shù)列{an}的通項公式；*（2）若bn=an·cn（cn為等差或等比數(shù)列），求數(shù)列{bn}的前n項和Tn（錯位相減法或裂項相消法）。*（基礎(chǔ)中檔題，考查數(shù)列的基本方法）18.三角函數(shù)與解三角形：*（1）利用正弦定理或余弦定理解三角形（邊、角、面積計算）；*（2）結(jié)合三角恒等變換（如降冪公式、輔助角公式）求三角函數(shù)的最值或取值范圍，或判斷三角形形狀。*（基礎(chǔ)中檔題，考查三角知識的綜合應(yīng)用）19.立體幾何：*（1）證明線線平行/垂直，線面平行/垂直，面面平行/垂直；*（2）求幾何體的體積（或表面積），或利用空間向量求異面直線所成角、線面角、二面角。*（中檔題，考查空間想象能力、推理論證能力和計算能力，兩種方法可選體現(xiàn)選擇性）20.概率與統(tǒng)計：*給出實際問題背景（如產(chǎn)品質(zhì)量檢測、問卷調(diào)查數(shù)據(jù)等），涉及頻率分布表、直方圖、莖葉圖。*（1）求某些數(shù)據(jù)的數(shù)字特征（如平均數(shù)、方差、中位數(shù)）；*（2）判斷兩個變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程并進(jìn)行預(yù)測；或獨(dú)立性檢驗問題；*（3）求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望。*（中檔題，考查數(shù)據(jù)處理能力、應(yīng)用意識，閱讀量可能較大，需耐心提取信息）21.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)：*已知函數(shù)f(x)=含參數(shù)的多項式函數(shù)或指數(shù)、對數(shù)函數(shù)與多項式的組合。*（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；*（2）證明某不等式成立（可能需構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性、最值）；*（3）若函數(shù)f(x)有兩個不同的極值點/零點，求參數(shù)的取值范圍，并比較極值點/零點的大小關(guān)系。*（解答題壓軸題之一，考查綜合應(yīng)用導(dǎo)數(shù)工具分析解決問題的能力，分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸是關(guān)鍵）22.解析幾何：*通常以橢圓或拋物線為背景。*（1）求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程（根據(jù)定義或已知條件）；*（2）過定點的直線與曲線交于A、B兩點，探究某些幾何量（如斜率之積/和為定值、線段長度關(guān)系、面積問題、定點定值問題）。*（解答題壓軸題之一，考查運(yùn)算求解能力、邏輯推理能力，對代數(shù)運(yùn)算的要求較高，需注意“設(shè)而不求”等技巧的應(yīng)用）(注：以上題號、題型分布及分值僅為示例，具體請以當(dāng)年實際高考卷為準(zhǔn)。可能會有選考題，如坐標(biāo)系與參數(shù)方程、不等式選講，此處暫按統(tǒng)一模式給出。)---三、參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題1.答案：[具體選項]解析：先求解集合A中的不等式，得到A的范圍；再根據(jù)復(fù)數(shù)的條件確定集合B中的元素特征（如在復(fù)平面上對應(yīng)的點集），進(jìn)而求交集。注意復(fù)數(shù)的實部虛部關(guān)系。2.答案：[具體選項]解析：逐一分析選項。對于定義域，注意分母不為零、偶次根式被開方數(shù)非負(fù)、對數(shù)真數(shù)大于零等；奇偶性先看定義域是否關(guān)于原點對稱，再驗證f(-x)與f(x)關(guān)系；單調(diào)性可結(jié)合復(fù)合函數(shù)“同增異減”法則或?qū)?shù)判斷。3.答案：[具體選項]解析：由圖像的最高點或最低點確定A和B；由相鄰對稱軸或?qū)ΨQ中心的距離確定周期T，進(jìn)而求出ω；再代入一個已知點的坐標(biāo)，結(jié)合φ的取值范圍求出φ。4.答案：[具體選項]解析：仔細(xì)閱讀圖表，明確橫縱坐標(biāo)代表的意義及數(shù)據(jù)分組。根據(jù)選項要求計算相應(yīng)統(tǒng)計量，注意頻率分布直方圖中縱軸是“頻率/組距”。5.答案：[具體選項]解析：首先根據(jù)三視圖還原幾何體的直觀圖，確定幾何體的形狀和棱長。然后選擇合適的體積（或表面積）公式進(jìn)行計算。注意單位是否統(tǒng)一（高考一般不涉及單位換算）。6.答案：[具體選項]解析：若為線性規(guī)劃，作出可行域，平移目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線，找到最優(yōu)解；若為不等式性質(zhì)，則需根據(jù)不等式的基本性質(zhì)（同向可加、正數(shù)同向可乘等）判斷各命題的真假。7.答案：[具體選項]解析：利用等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n-1)d和前n項和公式Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)d/2，代入已知條件，聯(lián)立方程組求解首項a1和公差d（或公比q），進(jìn)而求得所需項。8.答案：[具體選項]解析：將函數(shù)零點問題轉(zhuǎn)化為方程f(x)=0的根的問題，或兩個函數(shù)圖像交點的問題?？赏ㄟ^畫出函數(shù)圖像（或轉(zhuǎn)化后的兩個函數(shù)圖像），觀察交點個數(shù)。注意函數(shù)的定義域和特殊點。9.答案：[具體選項]解析：導(dǎo)數(shù)的幾何意義是切線的斜率。若已知切線方程，則其斜率即為f'(x0)。將切點坐標(biāo)代入切線方程和原函數(shù)方程可求得f(x0)。若涉及單調(diào)性，則解f'(x)>0（增區(qū)間）或f'(x)<0（減區(qū)間）。10.答案：[具體選項]解析：對于橢圓，明確a,b,c的關(guān)系（a2=b2+c2），離心率e=c/a；對于雙曲線，a,b,c的關(guān)系（c2=a2+b2），離心率e=c/a，漸近線方程y=±(b/a)x；對于拋物線，焦點坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程與p的關(guān)系。11.答案：[具體選項]解析：（幾何法）通過平移、作輔助線等方法找出異面直線所成角或線面角，構(gòu)造直角三角形求解；（向量法）建立空間直角坐標(biāo)系，求出相關(guān)點的坐標(biāo)和向量，利用向量的夾角公式計算。注意角的范圍。12.答案：[具體選項]解析：通常需要對函數(shù)求導(dǎo)，分析導(dǎo)函數(shù)的符號變化，確定函數(shù)的單調(diào)性和極值情況。對于恒成立問題，常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題；對于參數(shù)范圍問題，可能需要分離參數(shù)或分類討論。注意定義域?qū)?dǎo)數(shù)的影響。二、填空題13.答案：[具體數(shù)值]解析：展開(a+b)·(a-2b)=a·a-2a·b+b·a-2b·b=|a|2-a·b-2|b|2，再代入已知條件計算；或直接用坐標(biāo)運(yùn)算。14.答案：[具體數(shù)值]解析：寫出二項展開式的通項公式Tr+1=C(n,r)a^(n-r)b^r，根據(jù)題目要求令某項的指數(shù)等于目標(biāo)指數(shù)，求出r的值，再計算系數(shù)。15.答案：[具體數(shù)值或最簡分?jǐn)?shù)]解析：明確試驗的基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)。古典概型用枚舉法或排列組合計算；幾何概型則計算相應(yīng)測度（長度、面積、體積）之比。16.答案：[具體數(shù)值或范圍]解析：設(shè)出直線方程（注意斜率不存在的情況），與曲線方程聯(lián)立，消元后得到關(guān)于x（或y）的一元二次方程，利用韋達(dá)定理表示出兩根之和與兩根之積。根據(jù)題目中的條件（如中點、斜率關(guān)系、面積等）列出方程，求解參數(shù)。若涉及最值，可能需要結(jié)合函數(shù)思想或基本不等式。三、解答題17.解析：（1）當(dāng)n=1時，a1=S1。當(dāng)n≥2時，an=Sn-Sn-1。注意驗證n=1時是否滿足所得通項公式，若不滿足需分段表示。（2）根據(jù)bn的表達(dá)式，判斷其求和方法。若為等差乘等比型，則用錯位相減法；若為分式型且能裂項，則用裂項相消法。過程中注意項數(shù)和符號。18.解析：（1）利用正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC或余弦定理a2=b2+c2-2bccosA等，結(jié)合已知條件（邊、角、面積）求解未知量。注意三角形內(nèi)角和為π。（2）利用三角恒等變換公式（如sin2α=(1-cos2α)/2，cos2α=(1+cos2α)/2，sinA+sinB=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]等）將函數(shù)式化簡為y=Asin(ωx+φ)+B或y=Acos(ωx+φ)+B的形式，再求最值或取值范圍。判斷三角形形狀可通過邊的關(guān)系或角的關(guān)系。19.解析：（1）證明線面平行：可利用線面平行的判定定理（平面外一條直線與平面內(nèi)一條直線平行）或面面平行的性質(zhì)。證明線面垂直：可利用線面垂直的判定定理（一條直線與平面內(nèi)兩條相交直線都垂直）。面面平行/垂直可轉(zhuǎn)化為線面平行/垂直。（2）體積計