初二數(shù)學(xué)全等三角形專項練習(xí)全等三角形是初中幾何的入門與基石，學(xué)好全等三角形，不僅能為后續(xù)學(xué)習(xí)四邊形、圓等內(nèi)容鋪平道路，更能有效培養(yǎng)我們的邏輯推理能力和空間想象能力。這份專項練習(xí)，旨在幫助同學(xué)們系統(tǒng)梳理全等三角形的核心知識，并通過典型例題與針對性練習(xí)，深化理解，熟練運用。一、核心知識梳理與回顧在開始練習(xí)之前，讓我們先靜下心來，回顧一下全等三角形的基本概念、性質(zhì)與判定方法，確保我們的“武器庫”是充實的。1.全等形與全等三角形能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形。特別地，能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。重合時，互相重合的頂點叫做對應(yīng)頂點，互相重合的邊叫做對應(yīng)邊，互相重合的角叫做對應(yīng)角。2.全等三角形的性質(zhì)全等三角形的對應(yīng)邊相等；全等三角形的對應(yīng)角相等；由全等三角形的定義和性質(zhì)可以進一步推知，全等三角形的對應(yīng)中線、對應(yīng)高線、對應(yīng)角平分線也分別相等，全等三角形的周長相等，面積也相等。3.全等三角形的判定方法這是解決全等三角形問題的“金鑰匙”，必須牢固掌握：*SSS(Side-Side-Side，邊邊邊)：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。*SAS(Side-Angle-Side，邊角邊)：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（注意：這里的角必須是兩邊的夾角，“SSA”不能判定全等?。?ASA(Angle-Side-Angle，角邊角)：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。*AAS(Angle-Angle-Side，角角邊)：兩角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。*HL(Hypotenuse-Leg，斜邊、直角邊)：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。（這是直角三角形特有的判定方法）二、方法指導(dǎo)與解題技巧面對全等三角形的證明或計算問題，我們通?？梢宰裱韵滤悸罚?.觀察圖形，明確目標：首先要清楚題目要我們證明什么（線段相等、角相等，還是其他關(guān)系），或計算什么。2.尋找已知條件，聯(lián)想判定方法：仔細分析題目給出的已知條件（邊、角關(guān)系），以及圖形中隱含的條件（如公共邊、公共角、對頂角相等）。根據(jù)這些條件，初步判斷可以使用哪種判定方法。3.構(gòu)造全等條件：如果直接給出的條件不足以判定全等，思考是否需要通過作輔助線（如連接某兩點、過某點作垂線、延長某線段等）來構(gòu)造出所需的邊或角的關(guān)系。4.規(guī)范書寫證明過程：證明時，要注意步驟清晰，邏輯嚴謹，“∵”（因為）和“∴”（所以）的使用要準確，每一步推理都要有依據(jù)（定義、公理、定理等）。書寫格式一般是：先寫出在哪兩個三角形中，然后按判定方法的順序列出三個條件，最后得出全等結(jié)論，并注明所用的判定方法。溫馨提示：在尋找對應(yīng)關(guān)系時，可以通過觀察圖形的位置、方向，或者將其中一個三角形進行平移、旋轉(zhuǎn)、翻折后與另一個三角形重合的方式來確定對應(yīng)頂點、對應(yīng)邊和對應(yīng)角。書寫全等三角形時，通常把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)的位置上，這有助于快速找到對應(yīng)元素。三、典型例題精講例1：基礎(chǔ)鞏固型已知：如圖，點A、F、C、D在同一條直線上，AB=DE，BC=EF，AF=DC。求證：△ABC≌△DEF。分析：要證△ABC≌△DEF，我們先看已知條件。AB=DE，BC=EF，這是兩組對應(yīng)邊相等。AF=DC，點A、F、C、D在同一直線上，那么AF+FC=DC+FC，即AC=DF。這樣，我們就有了三組對應(yīng)邊相等，正好符合SSS判定定理。證明：∵AF=DC(已知)∴AF+FC=DC+FC(等式的性質(zhì))即AC=DF在△ABC和△DEF中，AB=DE(已知)BC=EF(已知)AC=DF(已證)∴△ABC≌△DEF(SSS)例2：利用“公共角”與SAS已知：如圖，AB=AC，AD=AE。求證：△ABE≌△ACD。分析：觀察圖形，△ABE和△ACD有一個公共角∠A。已知AB=AC，AD=AE，正好是兩組對應(yīng)邊及其夾角對應(yīng)相等，符合SAS判定定理。證明：在△ABE和△ACD中，AB=AC(已知)∠A=∠A(公共角)AE=AD(已知)∴△ABE≌△ACD(SAS)例3：綜合應(yīng)用與輔助線（選講）已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點D是BC的中點，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。求證：DE=DF。分析：要證DE=DF，它們分別是△BDE和△CDF的邊，或者也可以看作是點D到∠BAC兩邊的距離?？紤]到D是BC中點，AB=AC，我們可以連接AD，構(gòu)造全等三角形或利用角平分線的性質(zhì)。證法一（利用全等三角形）：連接AD?！逜B=AC，點D是BC的中點∴AD平分∠BAC(等腰三角形三線合一)即∠BAD=∠CAD∵DE⊥AB，DF⊥AC∴∠AED=∠AFD=90°在△AED和△AFD中，∠EAD=∠FAD(已證)∠AED=∠AFD(已證)AD=AD(公共邊)∴△AED≌△AFD(AAS)∴DE=DF(全等三角形對應(yīng)邊相等)證法二（利用角平分線性質(zhì)，若已學(xué)）：連接AD?！逜B=AC，點D是BC的中點∴AD平分∠BAC(等腰三角形三線合一)∵DE⊥AB，DF⊥AC∴DE=DF(角平分線上的點到角兩邊的距離相等)點評：證法一嚴格使用了全等三角形的判定和性質(zhì)，是我們必須掌握的基本方法。證法二直接運用了角平分線的性質(zhì)，更為簡潔，但需要以掌握該性質(zhì)為前提。四、專項練習(xí)題以下練習(xí)題，請同學(xué)們認真思考，獨立完成。注意規(guī)范書寫證明過程。1.基礎(chǔ)題：已知：如圖，AB=CD，AD=BC。求證：∠A=∠C。2.基礎(chǔ)題：已知：如圖，∠1=∠2，AB=AD，AC=AE。求證：BC=DE。3.中檔題：已知：如圖，點B、E、C、F在同一直線上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF。求證：AC=DF。4.中檔題：已知：如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F。求證：AE=AF。5.提高題：已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC邊上的中線，過C作CF⊥AE，垂足為F，過B作BD⊥BC交CF的延長線于D。求證：(1)AE=CD；(2)若AC=cm，求BD的長。（提示：先證△ACE≌△CBD）6.探究題：如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D。求證：BC=DC。（提示：連接BD，或延長CB、CD構(gòu)造全等三角形）五、總結(jié)與提升全等三角形的學(xué)習(xí)，不僅僅是記住幾個判定定理那么簡單，更重要的是學(xué)會觀察圖形，分析條件，進行邏輯推理。每一道幾何題都像一個小小的迷宮，判定定理就是我們手中的地圖和指南針。在練習(xí)過程中，希望同學(xué)們能夠：*勤于動手：多畫圖，多標注已知條件，輔助線要大膽嘗試。*善于總結(jié)：同一類型的題目，解題思路往往有共通之處，及時總結(jié)方法和技巧。*勇于質(zhì)疑：對