北師大版高中數(shù)學(xué)2026年真題匯編試題考試時長：120分鐘滿分：100分班級：__________姓名：__________學(xué)號：__________得分：__________試卷名稱：北師大版高中數(shù)學(xué)2026年真題匯編試題考核對象：高中數(shù)學(xué)學(xué)生題型分值分布：-判斷題（總共10題，每題2分）總分20分-單選題（總共10題，每題2分）總分20分-多選題（總共10題，每題2分）總分20分-案例分析（總共3題，每題6分）總分18分-論述題（總共2題，每題11分）總分22分總分：100分---一、判斷題（每題2分，共20分）1.函數(shù)f(x)=x3-3x+1在區(qū)間(-2,2)內(nèi)存在兩個零點。2.若向量a=(1,k)與向量b=(2,-1)垂直，則k=-2。3.拋擲一枚均勻硬幣三次，恰好出現(xiàn)兩次正面的概率為1/8。4.直線y=kx+b與圓(x-1)2+(y+2)2=4相切，則k2+b2=5。5.等差數(shù)列{a?}的前n項和為Sn，若a?=5，a?=9，則公差d=2。6.橢圓x2/9+y2/4=1的焦點到準(zhǔn)線的距離為2.25。7.若函數(shù)f(x)=sin(x+α)的圖像關(guān)于y軸對稱，則α=kπ+π/2（k∈Z）。8.三棱錐A-BCD的體積為V，若底面BCD的面積為S，高為h，則V=1/3Sh。9.設(shè)集合M={x|x2-x-6>0}，則M∩N={x|x>3}（N為某集合）。10.雙曲線x2/16-y2/9=1的漸近線方程為y=±3/4x。二、單選題（每題2分，共20分）1.函數(shù)f(x)=|x-1|在區(qū)間[0,2]上的最小值為（）A.0B.1C.2D.-12.已知cos(α+β)=1/2，α∈(0,π/2)，β∈(π/2,π)，則sin(α-β)的值為（）A.-1/2B.1/2C.√3/2D.-√3/23.不等式|x|+|y|≤1所表示的平面區(qū)域面積是（）A.1B.2C.πD.4π4.已知點A(1,2)和B(3,0)在直線l上，則直線l的斜率為（）A.-1/2B.1/2C.2D.-25.數(shù)列{a?}滿足a?=1，a???=a?+n，則a?的值為（）A.15B.10C.6D.56.拋擲兩枚骰子，點數(shù)之和為7的概率是（）A.1/6B.1/12C.5/36D.1/187.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標(biāo)為（）A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)8.若函數(shù)f(x)=ax2+bx+c的圖像開口向上且頂點在x軸上，則判別式Δ的值為（）A.Δ>0B.Δ=0C.Δ<0D.Δ≥09.已知點P在拋物線y2=8x上，且P到準(zhǔn)線的距離為4，則P的橫坐標(biāo)為（）A.2B.4C.8D.1610.設(shè)f(x)=log?(x+1)，則f(2)的值為（）A.1B.2C.3D.4三、多選題（每題2分，共20分）1.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,π)上單調(diào)遞增的是（）A.y=sin(x)B.y=cos(x)C.y=tan(x)D.y=e^x2.若向量a=(1,2)，b=(k,-1)，且|a+b|=√5，則k的值可能是（）A.0B.1C.2D.33.已知三角形ABC的三邊長分別為3，4，5，則下列說法正確的是（）A.ABC是直角三角形B.最大角的余弦值為4/5C.周長為12D.面積為64.雙曲線x2/9-y2/16=1的漸近線與x軸的夾角可能是（）A.30°B.45°C.60°D.90°5.下列命題中，真命題是（）A.若a>b，則a2>b2B.若sinα=sinβ，則α=βC.若函數(shù)f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞增，則f(x)在I上連續(xù)D.若集合A∩B=?，則A和B中至少有一個為空集6.已知等比數(shù)列{a?}的前n項和為Sn，若a?=6，a?=54，則下列結(jié)論正確的是（）A.公比q=3B.a?=2C.S?=120D.S?=1627.下列方程表示圓的是（）A.x2+y2-2x+4y+5=0B.x2+y2+4x-6y+13=0C.x2+y2+2x+2y+6=0D.x2+y2-4x+6y-9=08.已知函數(shù)f(x)=x3-ax+1，若f(1)=0，則下列說法正確的是（）A.a=2B.f(x)在x=1處取得極值C.f(x)的圖像與x軸有三個交點D.f(x)的圖像與y軸交于(0,1)9.下列不等式成立的是（）A.log?(3)>log?(4)B.e^1>e^0C.√2>1.4D.(1/2)?1>210.已知直線l?:ax+by+c=0與l?:2x-3y+1=0平行，則a,b的取值可能是（）A.a=4,b=6B.a=-2,b=3C.a=1,b=-3/2D.a=0,b=-2/3四、案例分析（每題6分，共18分）1.已知函數(shù)f(x)=x2-2x+3，（1）求f(x)在區(qū)間[-1,3]上的最大值和最小值；（2）若f(x)=k有解，求k的取值范圍。2.在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，且a=3，b=√7，c=2，（1）求cosB的值；（2）求△ABC的面積。3.已知數(shù)列{a?}的前n項和為Sn，且a?=1，a???=2a?+1，（1）求通項公式a?；（2）求S?的值。五、論述題（每題11分，共22分）1.設(shè)函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|，（1）畫出f(x)的圖像；（2）證明f(x)在R上單調(diào)遞增；（3）求f(x)的最小值。2.已知橢圓x2/9+y2/4=1，（1）求橢圓的焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；（2）若點P在橢圓上，且P到左準(zhǔn)線的距離是到右焦點的距離的2倍，求P的坐標(biāo)。---標(biāo)準(zhǔn)答案及解析一、判斷題1.√；f(x)=x3-3x+1，f'(-2)=-11<0，f'(-1)=-5<0，f'(0)=3>0，f'(2)=11>0，存在兩個變號零點。2.√；a·b=0?1×2+k×(-1)=0?k=2。3.×；P=C(3,2)=3/8。4.√；圓心(1,-2)，半徑2；d=√(12+(-2-b)2)=2?b2=5。5.√；a?=a?+2d=1+2d=5?d=2。6.×；c2=a2-b2=5?焦距2c=2√5。7.√；f(x)=sin(x+α)關(guān)于y軸對稱?sin(-x+α)=sin(x+α)?α=kπ+π/2。8.√；V=1/3Sh為標(biāo)準(zhǔn)公式。9.×；M=(-∞,-2)∪(3,+∞)，若N=[1,4]，則M∩N=(3,4)。10.√；漸近線方程為y=±b/a·x=±3/4x。二、單選題1.B；f(1)=0，f(0)=1，f(2)=1，最小值為0。2.A；cos(α+β)=1/2?α+β=π/3；sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ=-1/2。3.B；區(qū)域為菱形，面積2。4.C；斜率k=(0-2)/(3-1)=-2。5.A；a?=1+1+2+3+4=15。6.A；P=6/36=1/6。7.C；圓心(2,3)，半徑√13。8.B；開口向上且頂點在x軸?Δ=b2-4ac=0。9.A；準(zhǔn)線x=-2p/8=-1/2，P到準(zhǔn)線距離4?x=2。10.B；f(2)=log?(3)=1。三、多選題1.A,D；sin(x)在(0,π)遞增，e^x恒遞增。2.B,C；|a+b|=√5?(1+k)2+1=5?k=±2。3.A,B,D；勾股定理，cosB=4/5，面積6。4.A,B；漸近線y=±4/3x?tanθ=4/3?θ≈53.1°。5.C,D；C正確（單調(diào)性?連續(xù)），D正確（空集交集非空）。6.A,B,D；a?=a?q3?q=3，a?=2，S?=162。7.D；x2+y2-4x+6y-9=0?Δ=52-4×(-9)=4>0。8.A,B,D；f(1)=0?a=2，f'(x)=3x2-a?x=1處極值，圖像過(0,1)。9.B,C,D；e>1，√2≈1.41>1.4，(1/2)?1=2>2。10.A,B,D；2x-3y+1=0?a/b=2/3?a=4b,a=-2b/3。四、案例分析1.（1）f(x)=(x-1)2+2，頂點(1,2)，最小值2；f(-1)=6，f(3)=6，最大值6。（2）f(x)=k?(x-1)2+2=k?Δ≥0?k≤2。2.（1）cosB=(a2+c2-b2)/(2ac)=(9+4-7)/6=1/2?B=π/3。（2）S=1/2acsinB=1/2×3×2×√3/2=3√3/2。3.（1）a???-a?=2a??a?=2^(n-1)。（2）S?=1+3+7+15+31=