數(shù)學(xué)(二)注意事項：1.本卷滿分150分，考試時間120分鐘。答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。寫在試題3.非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4.考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合M={z|x2<2x},N={x|0≤x≤1),則MUN=A.(一1,1)B.(0,2)C.[0,1]D.(0,+∞)2.若復(fù)數(shù),則z的虛部是A.1B.-13.已知方n2n-1+2+3=1(m,n∈R)表示橢圓，且該橢圓兩焦點間的距離為4,則m的取值范圍是A.(-1,1)B.(-1,0)4.已知向量a,b滿足|a|=2,|b|=3,且(3a+b)⊥b,則a與b的夾角為5.已知函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是A.(0,1)B.[0,1]C.(0,1)【高三核心模擬卷(中)·數(shù)學(xué)(二)第1頁(共4頁)】A.12B.4√6C.88.設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(1—x)-2f(xCCA.EF⊥BD?A.e>1B.ey—(x-y+1)2>1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。13.在等比數(shù)列{an)中，az=1,a?=27,,則數(shù)列{b折}的前5項和等于·14.從0,1,2,3,4,5,6這7個數(shù)字中選出2個奇數(shù)數(shù)字和2個偶數(shù)數(shù)字，組成奇數(shù)數(shù)字相鄰且沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，則這樣的四位數(shù)的個數(shù)為四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.(本小題滿分13分)某工廠購進6臺車床，其中4臺是合格品，2臺是次品，需要修理后才能使用.由于車床外表沒有區(qū)別，技術(shù)員要找出2臺次品修理，只能逐臺檢查.若找出2臺次品，或找出4臺合格品，就結(jié)束查找.(1)求第1次查找到的是合格品的概率；(2)記X為查找結(jié)束時的查找次數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.16.(本小題滿分15分)(1)求C的方程；【高三核心模擬卷(中)·數(shù)學(xué)(二)第3頁(共4頁)】17.(本小題滿分15分)(1)求三棱錐P-ACF的體積；(2)求平面PCD與平面ACF所成二面角的正弦值.18.(本小題滿分17分)已知數(shù)列{an}滿足an+1-2an=1—2n,且a?=4.(2)求數(shù)列{an}的前n項和S,;19.(本小題滿分17分)(3)若f(x)在(1,2)上存在最大值g(a),求a的取值范圍以及g(a)的值域.K【高三核心模擬卷(中)·數(shù)學(xué)(二)第4頁(共4頁)】2025～2026學(xué)年高三核心模擬卷(中)數(shù)學(xué)(二)參考答案1.BM=(zlz3<2x)=x|0<x<2),N=(x1O≤r≤1),MUN=[0,2],故選B2.A的虛部是1.故選A.3.C若a2=m2+n-1,B2=m2-n+3,則4=c=a2-B=2n-4,n=4,a2=m2+3,B2=m2-1;m2+n-1,則4=22=a2-B=4-2n,n=0,a2=m2+3,b2=m2-1.由b>0得m<-1或m>1.故選C.4.C由(3a+b)⊥b得,所以a·b=-3,,所以.故以,或,代入,得,因為B+C<π,所以.因為B∈(0,π),,所以.所以f(x)+2≥2f(x)+x3-5x,f(x)+x3-5x-2≤0,所以令,則g'(x)=2x2-2x-4=2(x+1)(x-2),所以g(x)在(-∞,-1),(2,+∞)上單調(diào)遞增，11.ACD因為x-y>sinx—siny,所以x-sinx>y-siny,令f(x)=x-sinx,則f(x)>f(y),又f(x)=1-cosx≥【高三核心模擬卷(中)·數(shù)學(xué)(二)參考答案第1頁(共4頁)】0,所以f(x)在(-∞,+∞)上單調(diào)遞增，所以x>y,即x-y>0,所以e’>1,故A正確；取x-y=In2,則e-14.180先從1,3,5中任意取2個，并排列有A子種排法，15.解：(1)因為6臺中有4臺合格品，所以第1次查找的是合格品的概率.…………2分X2345P 又話+y8=2,所以(32-4)x2-4zaz+8-2z8=0,同樣可得(3-4)2+8xy-8+2?=09分由條件知3-4≠0,△;=16z-4(3z8-4)(8-2z3)>0,△?=6438-4(32-4)(-8+2z)>0,所以xx?+ysz=0,所以O(shè)A·OB=xx?+yy?=0,所以O(shè)A⊥OB,12分過點O作OD⊥AB,垂足為D,則IOD|=√2,|OA|IOB|=|AB||OD|=√2|AB|,……因為BE//平面ACF,BEC平面PBD,平面PBD∩平面ACF=MF,所以BE//MF,…………又E是PD中點，所以,三棱錐P-ACF因為PA⊥平面ABCD,AB,AC,ADC平面ABCD,所以PA⊥AB,PA⊥AC,PA⊥AD,又PC=PB,所以由PC2=PA2+AC得AC=2,所以△ABC,△ACD都是邊長為2的正三角形……5分所以三棱錐P-ACF的體積為…………7分(2)取BC中點N,連接AN,則由△ABC是邊長為2的正三角形知AN⊥BC,AN=√3………………8分0),D(0,2,0)所以AC=(√3,1,0)),PC=(√3,1,—2),CD設(shè)平面ACF的一個法向量m=(x,y,z),則令x=1,則m=(1,—√3,3√3)……………11分同樣可求得平面PCD的一個法向量n=(1√3√3),設(shè)平面PCD與平面ACF所成二面角為θ,則………………13分所以平面PCD與平面ACF所成二面角的正弦值…………………15分所以數(shù)列{a。-2n-1)是首項為1,公比為2的等比數(shù)列…………………4分(2)解：由(1)知a。-2n-1=2-1,所以a。=2n+1+2-1所以S,=(2×1+1+21-1)+(2×2+1+22-1)++(2n+1+又b?(an+1-a?-2)=2,所以……………………分【高三核心模擬卷(中)·數(shù)學(xué)(二)參考答案第3頁(共4頁)】(li)由題意可知直線l?的斜率存在且不為0,設(shè)直線l?的方程為y=kx+1(k≠0),A(x?,y),B(x?,y?),直線PA的方程為令x=0,得點M的縱坐標為.………12分同理得點N的縱坐標為………………13分由QM=λQ,QN=μQ0,得λ=1-yuμ=1—yw.為定值2.………………………17分…………………(3)若f(x)≥xg(x)對任意的恒成立，即x(e2+cosx-當a>1時，當x∈(0,+∞),令k(x)=h'(x),則k'(x)=e—cosx≥0,所以k(x)=h'(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，令φ(x)=e2-x-1,x>0,當a≤1時，(1)若x>0,令m(x)=x-sinx,z>0,則m'(x)=1-cosx≥0,故m(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，則m(x