2025~2026學(xué)年度第一學(xué)期高三年級期中抽測注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={-1,0,1},,則A∩B=A.{-1,0}B.{0,1}C.{0}2.已知復(fù)數(shù)z滿足zi=2i-1,則z的虛部為A.13.已知橢圓短軸上的兩個三等分點(diǎn)與兩個焦點(diǎn)構(gòu)成一個正方形，則該橢圓的離心率為4.已知向量a,b滿足|a=b|=1,a-b=(1,1)5.已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l,過C上一點(diǎn)M(2,m)作I的垂線，垂足為N,若∠NMF的平分線經(jīng)過1與x軸的交點(diǎn)，則p=6.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a?a6=a?,則as+16a?的最小值為A.8√2S數(shù)學(xué)試題第1頁(共4頁)二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符9.已知m,n,I是三條不同的直線，α,β是兩個不同的平面，a∩β=1,則下列說法A.若mIn,m⊥α,則n//aB.若m//1,則m//a或m//βD.若n與α,β所成角相等，則n⊥l10.若,則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若(1+x)"(n∈N*)的展開式中第2項(xiàng)與第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比為2:3,則n=_13.一個正三棱臺的上、下底面邊長分別為1和2,則它的外接球體積的最小值為四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.(13分)喜歡程度性別喜歡感覺一般合計(jì)男女合計(jì)(1)根據(jù)小概率值α=0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析學(xué)生對該運(yùn)動的喜歡程度是否與性(2)從這200人中隨機(jī)選出了5名男生和3名女生作為代表，其中有2名男生和2名女生喜歡該運(yùn)動.現(xiàn)從這8名代表中任選3名男生和2名女生進(jìn)一步交流，求這5人中恰有2人喜歡該運(yùn)動的概率.16.(15分)如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC,D為棱PB的中點(diǎn)，AB=AC=2PA=2.(1)求二面角P-BC-A的余弦值；(2)求直線PC與平面ADC所成角的正弦值.17.(15分)(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列{(-1)"an}的前2n項(xiàng)和T?n·18.(17分)已知雙曲線E:1(a>1)的右焦點(diǎn)為F(c,0).點(diǎn)P是E與直線l:y=x公共點(diǎn)，直線l分別與直線,y軸交于點(diǎn)Q,R,直線QF與y軸交于點(diǎn)T.記△TPR,△TQR的面積分別為S?,S?·(3)E的右支上是否存在點(diǎn)M,使得MP=MQ?若存在，求出M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.19.(17分)(2)若0為f(x)的極小值點(diǎn)，求a的取值范圍.S數(shù)學(xué)試題第4頁(共4頁)2025~2026學(xué)年度第一學(xué)期高三年級期中抽測數(shù)學(xué)試題參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)16.方法一：(1)取BC中點(diǎn)E,連結(jié)AE,PE.因?yàn)锳B=AC,E為BC中點(diǎn)，所以分因?yàn)镻A⊥平面ABC,AB,ACc平面ABC,所以PA⊥AC,PE⊥BC.故∠PEA為二面角P-B因?yàn)镻A⊥平面ABC,AEc平面ABC,所以PA⊥AE.……6分從而(2)設(shè)點(diǎn)P到平面ADC的距離為h.因?yàn)镻A⊥AC,AC⊥AB,PA∩AB=A,PA,ABC平面PAB,所以AC⊥平面PAB.方法二：(1)因?yàn)镻A⊥平面ABC,AB,ACc平面ABC,所以PA⊥AC,PA⊥AB.又,所以AB⊥AC.所以AB,AC,AP兩兩垂直.S數(shù)學(xué)試題答案(第1頁共4頁)則A(0,0,0),B(2,0,0),C(0,2,0),P(0,0,1),PB=(2)由D為PB的中點(diǎn)，得,則AC=(0,2,0),……9分..所以……10分S數(shù)學(xué)試題答案(第2頁共4頁)(2)由,得,所以,所以…………4分因?yàn)?所以………………10分由(2)知P(-a2,1-a2),,所以PQ中點(diǎn)將y=-x+t代入,得x2-2a2tx+a?+a2t2-a2=0.……………13φ(x)min=φ(a2t)=-a?t2+a?+a2t2-a2=-a2(a(2)①當(dāng)a>1時，令p(x)=e*(ax2-2x+1)+x-1,q(x)=ax2-2x+1,考察q(x),△=4-4a<0,所以q(x因?yàn)?為函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn)，所以存在區(qū)間(m,n)(其中m<0<n<1),使得x∈(m,n)時，f(x)≥f(0),且(1-x)q(x)>0,所以從而p(x)≥0=p(O),故0也是p(x)的極小值點(diǎn).…………7分p'(x)=e*[ax2+(2a-2)x-1]+1,令h(x)=p'(x),則h(x)=e[ax2+(4a-2)x+2a-3],且p'(O)=0,h(O)=2a-3.令φ(x)=ax2+(4a-2)x+2a-3,由于△?=4(2a2-a+1)>0,則φ(0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根x,x?,此時0不是p(x)的極小值點(diǎn)，不符合題意.……11分②由(1)知，當(dāng)a=1,x∈(0,1)