2026年數(shù)學(xué)建模與數(shù)據(jù)分析能力考試題庫一、數(shù)據(jù)分析題（共3題，每題15分）1.數(shù)據(jù)分析題1（15分）背景：某電商平臺收集了2020-2025年每月用戶購買行為數(shù)據(jù)，涵蓋用戶年齡、性別、購買品類、消費(fèi)金額等字段?，F(xiàn)需分析用戶消費(fèi)趨勢及細(xì)分群體特征，為精準(zhǔn)營銷提供數(shù)據(jù)支持。要求：（1）計(jì)算各年齡段用戶的月均消費(fèi)金額，并繪制箱線圖展示消費(fèi)分布差異；（2）通過相關(guān)性分析，確定影響用戶高消費(fèi)金額的關(guān)鍵因素（如性別、年齡、品類）；（3）假設(shè)某地區(qū)用戶占比為30%，基于樣本數(shù)據(jù)預(yù)測該地區(qū)下一年度的總消費(fèi)額（需說明模型假設(shè)及計(jì)算過程）。2.數(shù)據(jù)分析題2（15分）背景：某城市交通管理局采集了2020-2025年早晚高峰時(shí)段各路段車流量數(shù)據(jù)，涉及擁堵指數(shù)、天氣狀況、節(jié)假日等字段?，F(xiàn)需分析天氣與車流量的關(guān)系，為交通疏導(dǎo)提供參考。要求：（1）計(jì)算各路段擁堵指數(shù)的日均值，并統(tǒng)計(jì)極端擁堵（指數(shù)>3.5）的時(shí)空分布規(guī)律；（2）構(gòu)建線性回歸模型分析天氣因素（如溫度、降雨量）對車流量的影響，并解釋模型系數(shù)的經(jīng)濟(jì)學(xué)含義；（3）若某日預(yù)報(bào)降雨量達(dá)20mm，預(yù)測該路段的擁堵指數(shù)變化范圍（需說明不確定性來源）。3.數(shù)據(jù)分析題3（15分）背景：某農(nóng)業(yè)合作社監(jiān)測了2020-2025年某地區(qū)水稻種植的氣象數(shù)據(jù)（溫度、濕度、光照）及產(chǎn)量記錄。現(xiàn)需分析氣象因素對產(chǎn)量的影響，優(yōu)化種植方案。要求：（1）計(jì)算各氣象指標(biāo)的產(chǎn)量彈性系數(shù)（產(chǎn)量變動/氣象指標(biāo)變動），識別關(guān)鍵影響因素；（2）采用時(shí)間序列ARIMA模型預(yù)測下一年度產(chǎn)量，并評估模型擬合優(yōu)度；（3）若某年遭遇極端低溫，建議通過哪些氣象干預(yù)措施（如溫室覆蓋）降低減產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)，并量化效果。二、建模題（共2題，每題20分）1.建模題1（20分）背景：某旅游景區(qū)需平衡游客接待量與資源承載力，2020-2025年游客量呈非線性增長趨勢，但設(shè)施利用率波動較大。現(xiàn)需構(gòu)建模型優(yōu)化每日游客限額。要求：（1）建立游客量增長的Logistic模型，確定飽和容量及當(dāng)前增長階段；（2）考慮設(shè)施利用率（如餐飲、住宿滿載率）約束，設(shè)計(jì)分段函數(shù)形式的游客限額模型；（3）若某日天氣預(yù)報(bào)游客量將超限，建議通過動態(tài)門票價(jià)格調(diào)控策略緩解壓力，并計(jì)算最優(yōu)價(jià)格區(qū)間。2.建模題2（20分）背景：某制藥企業(yè)研發(fā)新藥需平衡研發(fā)成本與市場收益，2020-2025年同類藥品的專利有效期、定價(jià)策略對銷量影響顯著。現(xiàn)需構(gòu)建多目標(biāo)優(yōu)化模型確定定價(jià)策略。要求：（1）建立銷量函數(shù)（含專利衰減項(xiàng)和價(jià)格彈性項(xiàng)），確定最優(yōu)定價(jià)區(qū)間；（2）考慮研發(fā)投入、專利訴訟風(fēng)險(xiǎn)等因素，設(shè)計(jì)多目標(biāo)優(yōu)化模型（如利潤最大化+專利風(fēng)險(xiǎn)最小化）；（3）若競爭對手推出替代品，建議通過組合定價(jià)策略（如捆綁銷售）應(yīng)對，并計(jì)算最優(yōu)方案。三、綜合應(yīng)用題（共1題，25分）綜合應(yīng)用題1（25分）背景：某商業(yè)銀行分析2020-2025年貸款違約數(shù)據(jù)，涉及客戶年齡、收入、職業(yè)、逾期天數(shù)等字段?，F(xiàn)需構(gòu)建違約預(yù)測模型，并設(shè)計(jì)風(fēng)險(xiǎn)控制方案。要求：（1）采用邏輯回歸模型分析違約影響因素，并解釋關(guān)鍵變量（如收入）的權(quán)重；（2）基于模型結(jié)果，設(shè)計(jì)分層抽樣策略（如對高風(fēng)險(xiǎn)客戶加強(qiáng)審核），評估方案有效性；（3）若某季度經(jīng)濟(jì)下行，建議通過哪些政策調(diào)整（如調(diào)整利率、增加擔(dān)保要求）降低整體違約率，并量化預(yù)期效果。答案與解析一、數(shù)據(jù)分析題1.數(shù)據(jù)分析題1（15分）（1）箱線圖需展示各年齡段（如20-30歲、31-40歲等）消費(fèi)金額分布，差異主要體現(xiàn)在中位數(shù)和離群點(diǎn)數(shù)量上（如年輕群體消費(fèi)波動較大）。（2）相關(guān)性分析：性別（女性消費(fèi)占比略高）、年齡（30-40歲群體消費(fèi)峰值）與消費(fèi)金額顯著正相關(guān)，品類（如奢侈品）的系數(shù)絕對值較高（如0.6以上）。（3）預(yù)測模型：采用加權(quán)平均法，假設(shè)該地區(qū)用戶消費(fèi)系數(shù)為β，則總消費(fèi)額≈β×樣本月均消費(fèi)×12×30%，需說明β的取值依據(jù)（如歷史數(shù)據(jù)加權(quán)）。2.數(shù)據(jù)分析題2（15分）（1）極端擁堵時(shí)空分布：集中在早晚高峰時(shí)段（如8-10點(diǎn)、17-19點(diǎn)），雨天（如降雨量>5mm）擁堵指數(shù)提升30%-50%。（2）線性回歸模型：擁堵指數(shù)=β0+β1×溫度+β2×降雨量，系數(shù)β2顯著為負(fù)（雨天擁堵緩解），β1可能為負(fù)（高溫加劇擁堵）。（3）預(yù)測范圍：基于模型計(jì)算得到擁堵指數(shù)2.8-3.2，需考慮天氣變異性（如降雨強(qiáng)度離散度）。3.數(shù)據(jù)分析題3（15分）（1）彈性系數(shù)：溫度彈性（如0.8）>濕度彈性（如0.3），說明高溫敏感度更高。（2）ARIMA模型：通過AIC檢驗(yàn)選擇p=1,d=1,q=1模型，擬合優(yōu)度R2>0.85。（3）氣象干預(yù)：溫室覆蓋可提升溫度10℃以上，預(yù)期減產(chǎn)率降低40%（基于歷史實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)）。二、建模題1.建模題1（20分）（1）Logistic模型：K=10萬（飽和容量），r=0.15（增長率），當(dāng)前處于指數(shù)增長階段。（2）分段限額：平日=0.6K，周末=0.8K（基于設(shè)施利用率波動）。（3）動態(tài)定價(jià)：通過Lagrangian乘數(shù)法確定最優(yōu)價(jià)格區(qū)間（如平日80-100元/人）。2.建模題2（20分）（1）銷量函數(shù)：Q=α/(1+βe^(-γP))，最優(yōu)定價(jià)P?使利潤函數(shù)π=Q(P-C)極大化。（2）多目標(biāo)優(yōu)化：通過加權(quán)法合成目標(biāo)函數(shù)，權(quán)重分配需考慮專利訴訟概率（如5%）。（3）組合定價(jià)：捆綁銷售方案利潤提升25%（基于替代品價(jià)格敏感性分析）。三、綜合應(yīng)用題綜合應(yīng)用題1（25分）（1）邏輯回歸模型：收入權(quán)重為0.08（高收入