江西樟樹市2025_2026學年上學期期末質(zhì)量監(jiān)測九年級數(shù)學試卷第I卷（選擇題）一、選擇題：本題共6小題，每小題3分，共18分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列幾何圖形中，既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列成語描述的事件為隨機事件的是(

)A.水中撈月 B.守株待兔 C.水漲船高 D.畫餅充饑3.若一元二次方程x2-2x+a=0有一根為-1，則另一根為(

)A.5 B.-3 C.4 D.34.如圖，△ABC中，∠B=30°，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到△DEC，點A，B的對應點分別為D，E，延長BA交DE于點A.∠ACB=∠ACD B.AC//DE

C.AB=EF D.BF⊥CE5.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠BOD=130°，則∠DCE的度數(shù)是(

)

A.130° B.70° C.6.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與x軸相交于A-5,0，B兩點，對稱軸是直線x=-32A.a<0

B.當x>-32時，y的值隨x值的增大而減小

C.點B的坐標為2,0

第II卷（非選擇題）二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。7.點A(1,-5)關(guān)于原點的對稱點為點B，則點B的坐標為

．8.2025年暑假期間，李明、肖紅二人準備在《南京照相館》《長安的荔枝》《浪浪山小妖怪》《侏羅紀世界：重生》四部影片中各自隨機選擇一部影片觀看(假設兩人選擇每部影片的機會均等)，則二人恰好選擇同一部影片觀看的概率為

．9.已知m是方程x2+4x-1=0的一個根，則(m+5)(m-1)的值為

．10.小明在與Deepseek對話中輸入如下的文字：“有沒有這樣一個數(shù)，先計算它的平方，再減去它的3倍后再加上4，結(jié)果等于這個數(shù)？”經(jīng)過40秒的深度思考和驗證，Deepseek給出的這個數(shù)應該是

．11.如圖，壯壯同學投擲實心球，出手(點P處)的高度OP是74m，出手后實心球沿一段拋物線運行，到達最高點時，水平距離是5?m，高度是4?m.若實心球落地點為M，則OM=

m.

12.如圖，?ABC內(nèi)接于⊙O，∠A=72°，CA=CB，點P是⊙O上異于點A、B、C的一動點，若?BCP為等腰三角形，則∠ABP的度數(shù)為

．

三、解答題：本題共11小題，共64分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。13.(1)解方程：x2+5x-6=0；(2)如圖，水平放置的圓柱形排水管的截面為⊙O，有水部分弓形的高CD=2，水面寬度AB=42.求截面⊙O14.(本小題5分)物理變化和化學變化的區(qū)別在于是否有新物質(zhì)的生成．某學習小組在延時課上制作了A，B，C，D四張卡片，四張卡片除圖片內(nèi)容不同外，其他沒有區(qū)別，放置于暗箱中搖勻．

(1)小臨從四張卡片中隨機抽取一張，抽中C卡片的概率是

；(2)小夏從四張卡片中隨機抽取兩張，用列表法或畫樹狀圖法求小夏抽取兩張卡片內(nèi)容均為化學變化的概率．15.(本小題6分)

請你僅用無刻度的直尺在下面的圖中作出△ABC的邊AB上的高CD．

(1)如圖①，以等邊三角形ABC的邊AB為直徑的圓，與另兩邊BC、AC分別交于點E、F．(2)如圖②，以鈍角三角形ABC的一短邊AB為直徑的圓，與最長的邊AC相交于點E．16.(本小題6分)

關(guān)于x的一元二次方程x2+2k+1x+k2+1=0(1)求實數(shù)k的取值范圍；(2)若方程兩實根x1、x2滿足x117.(本小題6分)如圖，一扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條AB和AC的夾角為120°，AB長為30cm，扇面BD的長為20cm，若要給扇面正反兩面貼紙，求所需貼紙的面積(

18.(本小題6分)

又是一年臍橙豐收季！小石通過網(wǎng)絡平臺進行直播銷售．已知每箱(小箱)臍橙的成本是30元,如果銷售單價定為每箱40元，那么日銷售量將達到100箱．據(jù)市場調(diào)查，銷售單價每提高1元，日銷售量將減少2箱．(1)若銷售單價定為每箱x元(x>40)，請用含x的式子表示日銷售量；(2)要使每天銷售這種臍橙盈利1600元，同時又要讓利給顧客，那么臍橙的售價單價應定為每箱多少元？19.(本小題6分)如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立平面直角坐標系xOy，格點(網(wǎng)格線的交點)A、B，C、D的坐標分別為7,8，2,8，10,4，5,4．

(1)以點D為旋轉(zhuǎn)中心，將?ABC旋轉(zhuǎn)180°得到?A(2)直接寫出以B，C1，B1，(3)在所給的網(wǎng)格圖中確定一個格點E，使得射線AE平分∠BAC，寫出點E的坐標．20.(本小題6分)已知?AOB中，∠ABO=30°,AB為⊙O的弦，直線MN與⊙O

(1)如圖①，若AB//MN，直徑CE與AB相交于點D，求∠AOB和∠BCE的大??；(2)如圖②，若OB//MN,CG⊥AB，垂足為G,CG與OB相交于點F,OA=3，求線段OF的長．21.(本小題6分)某校開展“陽光體育”活動，如圖①是學生在操場玩跳長繩游戲的場景，在跳長繩的過程中，繩甩到最高處時的形狀是拋物線型，如圖②所示是以點O為原點建立的平面直角坐標系(甲位于點O處，乙位于x軸的D處)，正在甩繩的甲、乙兩名同學握繩的手分別設為A點、B點，且AB的水平距離為6米，他們到地面的距離AO與BD均為0.9米，繩子甩到最高點C處時，最高點距地面的垂直距離為1.8米．

(1)請求出該拋物線的解析式；(2)跳繩者小明的身高為1.7米，當繩子甩到最高處時，求小明站在距甲同學多遠時，繩子剛好過他的頭頂上方；(3)經(jīng)測定，多人跳長繩時，參與者同方向站立時的腳跟之間距離不小于0.4米時才能安全起跳，小明與其他3位同學一起跳繩，如果這3名同學與小明身高相同，通過計算說明他們是否可以安全起跳？22.(本小題6分)定義：如果兩個二次函數(shù)的圖像的開口大小相同，方向相反且頂點的橫、縱坐標都互為相反數(shù)，則稱其中一個二次函數(shù)為另一個二次函數(shù)的伴隨函數(shù)．如y=(x+2)2-1

(1)y=-2x2-4x(2)若y1=x2+2x-1的圖像的頂點為P①求證：這兩個函數(shù)圖像的交點為P、②如圖，點M是y1=x2+2x-1在P、Q之間的圖像的動點，MN⊥x23.(本小題6分)

數(shù)學活動課上，同學們將兩個全等的三角形紙片ABC和DEC?ABC≌?DEC完全重合放置，固定一個頂點C，然后將三角形紙片CDE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)α0(1)【初步感知】如圖1，將當點E恰好落在線段AB上時，∠ABC=58°，則α的度數(shù)

(2)【特例探究】如圖2，三角形紙片ABC是等腰三角形，AB=AC，在三角形紙片CDE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)過程中，當點E恰好落在線段AB上時，連接AD，求證：四邊形ABCD是平行四邊形；

(3)【拓展延伸】如圖，三角形紙片ABC是直角三角形，∠ABC=90°，在三角形紙片CDE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)過程中，當點E恰好落在?ABC的中線BK的延長線上時，連接AD交BK延長線于點①小舞同學通過連接CM發(fā)現(xiàn)四邊形ABCM是矩形，小矢同學發(fā)現(xiàn)點M是AD的中點…請你選擇一個同學發(fā)現(xiàn)的結(jié)論進行證明；②如圖4，小怡同學延長DE交AB于點N，若BC=3，AB=4，直接寫出BN的長．

答案1.C

2.B

3.D

4.D

6.C

7.(-1,5)

8.149.-4

10.2

12.18°或3613.解：（1）x(x+6)(x-1)=0解得x1=-6，（2）連接OA，設⊙O的半徑為r，則OC=r-2，AC=1在Rt?OAC中，AC2+O解得：r=3．14.解：（1）小臨從四張卡片中隨機抽取一張，抽中C卡片的概率是14故答案為：14（2）解：根據(jù)題意可列表格如下，ABCDAA，BA，CA，DBB，AB，CB，DCC，AC，BC，DDD，AD，BD，C根據(jù)表格可知共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取兩張卡片內(nèi)容均為化學變化的結(jié)果有2種，∴抽取兩張卡片內(nèi)容均為化學變化的概率為21215.解：（1）如圖所示，CD即為所求；（2）如圖，CD即為所求．

16.解：（1）∵原方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴Δ=2k+1解得：k>3（2）由根與系數(shù)的關(guān)系，得x1+x∵x

∴-2k+1解得：k=0或k=2，又∵k>3∴k=2．17.解：由題意得AB=30cm，BD=20cm，∠BAC=120∴AD=AB-BD=30-20=10∴S=120π×3∴所需貼紙的面積=800π答：所需貼紙的面積為1600π318.解：（1）由題意，得：100-2x-40（2）設這種臍橙的售價單價定為每箱x元，則每箱的銷售利潤為x-30元，日銷售量為180-2x件，根據(jù)題意得：x-30180-2x整理得：x2解得：x1=50，又∵要讓利給顧客，∴x=50．答：這種臍橙的售價單價應定為每箱50元．

19.（1）解：?A

（2）連接BB1，∵點B與B1，點C與C1分別關(guān)于點∴DB=DB1，∴四邊形BC∴S（3）∵根據(jù)網(wǎng)格信息可得出AB=5，AC=∴?ABC是等腰三角形，∴AE也是線段BC的垂直平分線，∵B，C的坐標分別為，2,8，10,4∴點E2+10即E6,6.(20.解：（1）∵AB為⊙O的弦，

∴OA=OB.得∠A=∠ABO．∵△AOB中，∠A+∠ABO+∠AOB=180又∠ABO=30∴∠AOB=180∵直線MN與⊙O相切于點C,CE為⊙O的直徑，∴CE⊥MN.即∠ECM=90又AB//MN，∴∠CDB=∠ECM=90在Rt?ODB中，∠BOE=90∵∠BCE=1∴∠BCE=30（2）如圖，連接OC．∵直線?MN與?⊙O

?相切于點?C

，∴∠OCM=90∵OB//MN∴∠OCM=∠COB=90∵CG⊥AB，得∠FGB=90∴在Rt?FGB中，由∠ABO=30得∠BFG=90∴∠CFO=∠BFG=60在Rt?COF中，tan∠CFO=∴OF=OC21.解：（1）由題意設拋物線的解析式為y=ax-3將點A0,0.9代入y=ax-32∴該拋物線的解析式是y=-0.1x-3（2）將y=1.7代入y=-0.1x-3解得x1=2，∴小明站在距甲2米或4米時，繩子剛好過他的頭頂上方．（3）：他們可以安全起跳，理由如下：當y=1.7時，x1=2，∴可以站立跳繩的距離為4-2=2米，又∵4-1∴1.2<2，∴他們可以安全起跳．22.解：（1∴頂點為-1,2，∴伴隨拋物線的頂點為1,-2，∴伴隨拋物線的解析式為y=2(x-1)（2）①證明：∵y∴頂點P-1,-2∴它的伴隨拋物線y2=-(x-h)2+k∴y當x=-1時，y2∴點P-1,-2在y當x=1時，y1∴點Q1,2在y∴這兩個函數(shù)圖像的交點為P，Q；②解：由①可知：y1=(x+1)2-2，y設Mm,∵MN⊥x軸交y2=-(x-h)∴Nm,-∴MN=-∵點M在P，Q之間，∴-1≤m≤1，當m=0時，MN值最大，最大值為2．23.解：（1）∵?∴BC=EC∵∠ABC=58∴∠BEC=∴∠BCE=180由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：α=∠（2）證明：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：BC=EC,AC=DC=AB,∠BCE=∠ACD=α，∴∠ABC=∠BEC=∠ACB，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180∴∠BAC=∠BCE=∠ACD，∴AB/?/CD，∵AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形；（3）①若選擇小舞同學的結(jié)論，證明如下：連接CM，如圖所示：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：BC=EC,AC=DC,∠BCE=∠ACD=α，∴∠CBE=∠BEC,∠CAD=∠ADC，∵∠CBE+∠BEC+∠BCE=180∴∠CBE=∠BEC=∠CAD=∠ADC，∵BK是?ABC的中線，且∠ABC=90∴AK=CK=BK=1∴∠CBE=∠ACB=∠CAD，∴AD//BC，∵∠AKM=∠CKB，∴?AKM≌?CKBASA∴AM=CB，