答題模板03函數(shù)圖象問題有關(guān)的6類核心題型（奇偶性+特值法+極限法）目錄第一部分命題解碼洞察命題意圖，明確攻堅(jiān)方向第二部分方法建模構(gòu)建方法體系，提供通用工具【結(jié)論背記清單】方法一已知函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖象方法二已知函數(shù)圖象判斷函數(shù)解析式第三部分題型專攻實(shí)施靶向訓(xùn)練，提升應(yīng)試效率?！绢}型01】已知函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖象解題技巧【題型02】已知函數(shù)圖象判斷函數(shù)解析式解題技巧【題型03】抽象函數(shù)的圖象識別【題型04】多函數(shù)在同一坐標(biāo)系下的圖象識別【題型05】函數(shù)圖象的變化【題型06】函數(shù)圖象的應(yīng)用第四部分答題實(shí)戰(zhàn)檢驗(yàn)學(xué)習(xí)成效，錘煉應(yīng)用能力模塊說明：洞察命題意圖，明確攻堅(jiān)方向模塊說明：洞察命題意圖，明確攻堅(jiān)方向1.考向聚焦：精煉概括本專題在高考中的核心考查方向與價(jià)值。

2.思維瓶頸：精準(zhǔn)診斷學(xué)生在此類題目上的高階思維誤區(qū)與能力短板。1.考向聚焦1.考向聚焦（精煉概括本專題在高考中的核心考查方向與價(jià)值）高考對函數(shù)圖象的考查，貫穿于函數(shù)性質(zhì)理解、問題分析與解決的全過程，其核心價(jià)值在于考查學(xué)生的直觀想象、邏輯推理與代數(shù)轉(zhuǎn)化等核心素養(yǎng)。試題已從基礎(chǔ)圖象識別，升級為在抽象函數(shù)、多函數(shù)混雜、動(dòng)態(tài)變換及實(shí)際應(yīng)用等復(fù)雜情境下進(jìn)行綜合判斷與推理。高考中函數(shù)圖象問題核心考查三大方向：“數(shù)”與“形”的雙向轉(zhuǎn)化能力：由數(shù)到形（題型01）：根據(jù)解析式，綜合運(yùn)用奇偶性、單調(diào)性、特殊點(diǎn)（特值法）、極限趨勢（極限法）等性質(zhì)推斷圖象特征。由形到數(shù)（題型02、03）：根據(jù)圖象特征（對稱性、走向、關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)）反推函數(shù)性質(zhì)或解析式，尤其對抽象函數(shù)（題型03）進(jìn)行模型識別。多性質(zhì)整合與多圖象辨析能力：性質(zhì)整合：要求同時(shí)駕馭函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、周期性、零點(diǎn)、漸近線等多項(xiàng)性質(zhì)，形成對圖象的整體把握。多圖辨析（題型04）：在同一坐標(biāo)系下辨析多個(gè)函數(shù)圖象的差異，需運(yùn)用增長速率比較（如指數(shù)>冪>對數(shù)）、交點(diǎn)分析、極限位置比較等高階策略。動(dòng)態(tài)認(rèn)知與模型化應(yīng)用能力：圖象變換（題型05）：深刻理解平移（“左加右減，上加下減”）、伸縮、對稱等變換規(guī)則對圖象形態(tài)的影響。圖象應(yīng)用（題型06）：將方程根的問題、不等式問題、參數(shù)范圍問題轉(zhuǎn)化為圖象交點(diǎn)、上下位置關(guān)系問題，實(shí)現(xiàn)復(fù)雜代數(shù)問題的直觀化、模型化求解。2.思維瓶頸（精準(zhǔn)診斷學(xué)生在此類題目上的高階思維誤區(qū)與能力短板）1.性質(zhì)運(yùn)用孤立化，缺乏整合意識：誤區(qū)：僅依賴單一性質(zhì)（如只看出奇偶性）便倉促判斷，忽略單調(diào)性、特殊值點(diǎn)、定義域等關(guān)鍵信息的制約2.圖象變換規(guī)則混淆，操作順序錯(cuò)亂：誤區(qū)：對平移、伸縮口快記憶模糊或理解反序，尤其在處理復(fù)合變換（如fωx短板：有序操作與空間想象能力欠缺，無法通過追蹤關(guān)鍵點(diǎn)（如頂點(diǎn)、零點(diǎn)）來理性驗(yàn)證變換結(jié)果。3.抽象情境建模困難，脫離具體抓手：4.多圖象比較策略單一，缺乏有效破局點(diǎn)：誤區(qū)：在多函數(shù)圖象識別題中，試圖逐一精確畫出所有圖象，耗時(shí)且易錯(cuò)。不善于尋找極限趨勢差異(如x→+∞),增長率差異、或特定點(diǎn)（如x=0,1,e)短板：差異分析與策略選擇能力不足，過度依賴精確計(jì)算而非特征比較。5.數(shù)形結(jié)合"單向化，應(yīng)用意識僵化：誤區(qū)：在應(yīng)用圖象解題（如求參數(shù)范圍、解不等式）時(shí)，只知畫圖，不能將圖形關(guān)系準(zhǔn)確翻譯為代數(shù)條件（如上方"對應(yīng)大于”，n個(gè)交點(diǎn)"對應(yīng)方程有n個(gè)根"），或忽略定義域等限制。短板：圖形語言與代數(shù)語言的等價(jià)轉(zhuǎn)化能力不熟練，數(shù)形結(jié)合的"結(jié)合點(diǎn)把握不準(zhǔn)。模塊說明：模塊說明：構(gòu)建思維框架，提煉通用解法1.模模塊化知識體系：熟記函數(shù)圖象問題的相關(guān)知識內(nèi)容，形成清晰的解題思維基礎(chǔ)邏輯，便于快速定位解題切入點(diǎn)。2.通用解法模板化：針對高頻題型，總結(jié)“審題-建模-推導(dǎo)-驗(yàn)證”法，規(guī)范解題流程，減少思維漏洞，提升答題效率。3.易錯(cuò)點(diǎn)專項(xiàng)突破：整理常見誤區(qū)，設(shè)計(jì)針對性訓(xùn)練題，通過對比正確與錯(cuò)誤解法，強(qiáng)化對知識邊界的理解，避免重復(fù)犯錯(cuò)。結(jié)論背記一、基礎(chǔ)公式/基礎(chǔ)結(jié)論函數(shù)的奇偶性①具有奇偶性的函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱（大前提）②奇偶性的定義：奇函數(shù)：，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，偶函數(shù)：，圖象關(guān)于軸對稱③奇偶性的運(yùn)算f(x)g(x)f(x)+g(x)f(x)?g(x)f(x)g(x)f[g(x)]偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)不能確定不能確定奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)不能確定不能確定奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)特值與極限①②③④特別地：當(dāng)時(shí)例如：，當(dāng)時(shí)技法歸納方法一已知函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖象此類問題通常以選擇題形式出現(xiàn)。解題關(guān)鍵在于從給定解析式中，快速、精準(zhǔn)地提取出函數(shù)的“特征指紋”——如定義域、奇偶性、關(guān)鍵點(diǎn)函數(shù)值（特值法）、極限趨勢（極限法）及局部的正負(fù)、單調(diào)性。解題的靈魂是“排除法”，即通過比對選項(xiàng)圖象與上述特征是否吻合，迅速、果斷地排除錯(cuò)誤選項(xiàng)。它不追求完整的圖象描繪，而追求用最少的分析鎖定答案，是速度與技巧的結(jié)合。第一步：優(yōu)先分析奇偶性技巧：首選“奇偶性排除法”。計(jì)算f(?x)，判斷奇偶性：

?若為奇函數(shù)，則圖象必關(guān)于原點(diǎn)對稱，可立即排除非中心對稱選項(xiàng)。

?若為偶函數(shù)，則圖象必關(guān)于y軸對稱，可立即排除非軸對稱選項(xiàng)。

目的：此步驟往往能直接排除一半或更多選項(xiàng)。第二步：關(guān)鍵點(diǎn)特值代入（核心技巧）技巧：采用“特值法”。從圖象中選取1-2個(gè)易于精確計(jì)算或有明顯特征的點(diǎn)，如：

?與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)（x=0,y=0）。

?特殊角點(diǎn)（三角函數(shù)中）。

?整數(shù)點(diǎn)（如x=1,2）。

將

x

值代入各選項(xiàng)計(jì)算

y，并與圖中該點(diǎn)的縱坐標(biāo)進(jìn)行比較。數(shù)值不符者，直接排除。也可以適當(dāng)關(guān)注正負(fù)。此步是最高效的篩選手段。第三步：分析極限與趨勢技巧：采用“極限法”或“趨勢分析法”。

?觀察圖象在x→±∞

或趨近某無定義點(diǎn)時(shí)的趨勢（趨于某值、趨于無窮、正負(fù)振蕩）。

?對解析式取相應(yīng)極限，判斷趨勢是否與圖象一致。如不一致，則排除。

目的：處理函數(shù)在邊界或間斷點(diǎn)附近的行為，驗(yàn)證整體輪廓。第四步：檢驗(yàn)局部性質(zhì)（輔助驗(yàn)證）技巧：在剩余選項(xiàng)較少時(shí)，可輔助分析局部區(qū)間性質(zhì)：

?

正負(fù)性：在圖象明顯位于x軸上方或下方的區(qū)間內(nèi)，代入解析式驗(yàn)證其正負(fù)。

?

粗略單調(diào)性：通過導(dǎo)數(shù)符號或基本函數(shù)性質(zhì)，判斷關(guān)鍵區(qū)間內(nèi)的增減趨勢是否與圖象走勢相符。第五步：綜合確定答案經(jīng)過以上步驟，通常只剩一個(gè)選項(xiàng)。若仍有存疑，可對最后兩個(gè)選項(xiàng)選取另一個(gè)區(qū)分度高的點(diǎn)再次用特值法檢驗(yàn)例題1函數(shù)在區(qū)間的圖象大致為（

）B．C．D．例題2函數(shù)的圖像為（

）A．B．C．D．例題3（2025·甘肅白銀·模擬預(yù)測）函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．方法二已知函數(shù)圖象判斷函數(shù)解析式此類問題是方法一的逆向過程。解題的核心思想是“讀圖翻譯+代入驗(yàn)證”。要求考生具備從圖象中準(zhǔn)確提取數(shù)學(xué)信息的能力，并將這些信息（如特殊點(diǎn)坐標(biāo)、漸近線方程、對稱性、關(guān)鍵區(qū)間內(nèi)的函數(shù)值符號等）轉(zhuǎn)化為篩選解析式的約束條件。解題時(shí)，應(yīng)優(yōu)先尋找圖象中最具唯一性、最易量化的特征作為突破口，實(shí)施精準(zhǔn)打擊。第一步：提取圖象的顯性特征技巧：迅速掃描圖象，記錄下最直觀、最確定的“硬信息”：

?

關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)：與x軸、y軸的交點(diǎn)

(a,0),(0,b)。

?

極值點(diǎn)：最高點(diǎn)、最低點(diǎn)的近似坐標(biāo)。

?

漸近線：水平線

y=L

或豎直線x=a。

?

明顯不存在的點(diǎn)：圖象中的“空洞”或間斷點(diǎn)。第二步：轉(zhuǎn)化為代數(shù)條件并初步篩選技巧：將第一步提取的特征轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程或不等式，對選項(xiàng)進(jìn)行“批量驗(yàn)證”：

?

代點(diǎn)驗(yàn)證：將交點(diǎn)坐標(biāo)(a,0)

代入選項(xiàng)，要求f(a)=0，不滿足者排除。

?

定義域/無定義點(diǎn)驗(yàn)證：若圖象在x=a

處斷開或有空洞，則選項(xiàng)在

x=a

處必須無定義或趨于無窮，否則排除。

?

漸近線驗(yàn)證：若圖象有水平漸近線y=L，則計(jì)算

limx→∞?f(x)，結(jié)果必須為

L，否則排除。第三步：利用對稱性進(jìn)行二次篩選技巧：若初步篩選后仍有多個(gè)選項(xiàng)，再次審視圖象的對稱性：

?關(guān)于y軸對稱→檢驗(yàn)是否滿足f(?x)=f(x)。

?關(guān)于原點(diǎn)對稱→檢驗(yàn)是否滿足f(?x)=?f(x)。

?利用對稱性可一次性排除不滿足條件的全部選項(xiàng)。第四步：利用趨勢或特值進(jìn)行最終裁決技巧：在剩余選項(xiàng)中，選擇一個(gè)圖象上非零點(diǎn)且縱坐標(biāo)容易估算的點(diǎn)

P(x0?,y0?)。

?

精確計(jì)算比較：若

y0?

值明確（如y0?=1），直接代入計(jì)算比較。

?

估算正負(fù)/大小比較：若y0?

不精確，可判斷其正負(fù)或與另一數(shù)值的大小關(guān)系，代入選項(xiàng)進(jìn)行判斷。第五步：結(jié)論經(jīng)過以上步驟，通常能確定唯一正確答案。若仍有不確定，可重復(fù)第四步，選取另一個(gè)特征點(diǎn)進(jìn)行驗(yàn)證例題4如圖是下列四個(gè)函數(shù)中的某個(gè)函數(shù)在區(qū)間的大致圖像，則該函數(shù)是（

）A． B． C． D．例題5函數(shù)的圖象如下圖所示，則的解析式可能為（

）

A． B．C． D．例題6（2025·廣西柳州·一模）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式可能為（

）

A． B．C． D．模塊說明：模塊說明：聚焦前沿題型，靶向提升解題能力1.精選各省市最新模擬題，確保訓(xùn)練內(nèi)容緊密貼合當(dāng)前考查方向與命題動(dòng)態(tài)，幫助學(xué)生把握前沿考點(diǎn)。2.按題型進(jìn)行系統(tǒng)分類與專項(xiàng)訓(xùn)練，使學(xué)生能夠集中突破特定題型，深度掌握其核心解題思路與技巧。題型01已知函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖象解題技巧（共6題）1．（2025·河北邢臺(tái)·三模）函數(shù)的部分圖象大致是（

）A． B．C． D．2．（2025·廣東廣州·模擬預(yù)測）函數(shù)的圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

3．（2025·遼寧·模擬預(yù)測）下面可以作為函數(shù)圖像的是（

）A．

B．

C．

D．

4．（2025·天津南開·二模）函數(shù)的部分圖象大致為（

）．A．

B．

C．

D．

5．（2025·遼寧盤錦·三模）函數(shù)在上的大致圖象為（

）A．B．C．D．6．（2025·天津·二模）函數(shù)的大致圖象可能是（

）A． B．C． D．題型02已知函數(shù)圖象判斷函數(shù)解析式解題技巧（共8題）7．（2025·貴州遵義·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式可能為（

）

A． B．C． D．8．（2025·遼寧·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式可能是（

）A． B．C． D．9．（2025·四川成都·模擬預(yù)測）如圖是下列四個(gè)函數(shù)中的某個(gè)函數(shù)在區(qū)間上的大致圖象，則該函數(shù)可能是（

）A． B．C． D．10．（2025·天津·二模）函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式可能為（

）A． B．C． D．11．（2025·天津·一模）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式可能為（

）A． B．C． D．12．（2025·甘肅金昌·二模）如圖，這是函數(shù)的部分圖象，則的解析式為（

）A． B．C． D．13．（2025·天津河?xùn)|·二模）如圖所示，圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為（

）A． B．C． D．14．如圖是下列四個(gè)函數(shù)中的某個(gè)函數(shù)的大致圖象，則該函數(shù)是（

）A． B．C． D．題型03抽象函數(shù)的圖象識別（共2題）15．（2025·重慶·模擬預(yù)測）若函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能為（

） B．C． D．16．（2025·云南玉溪·二模）已知函數(shù)與的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是（

） B． C． D．題型04多函數(shù)在同一坐標(biāo)系下的圖象識別（共5題）17．（2025·湖南長沙·一模）已知，且，則函數(shù)與的圖象可能是（

）A． B．C． D．18．（25-26高三上·廣東揭陽·期中）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的大致圖象為（

）A． B．C． D．19．在同一坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)和的圖象可能是（

）A． B．C． D．20．在同一個(gè)坐標(biāo)系中，函數(shù)的部分圖象可能是（

）A． B．C． D．21．對數(shù)函數(shù)與二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（

）A． B．C． D．題型05函數(shù)圖象的變化（共5題）22．已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，則函數(shù)的圖象可能是（

）A． B．C． D．23．（2025·遼寧本溪·模擬預(yù)測）函數(shù)的圖象可看作是由函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位長度后得到的，則的圖象大致為（

）A． B．C． D．24．已知函數(shù)，則函數(shù)的大致圖象是（

）A．

B．

C．

D．

25．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則的圖象是（

）A． B．C． D．26．若定義在上的函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象為（

）A． B．C． D．題型06函數(shù)圖象的應(yīng)用（共7題）27．（2025·四川成都·一模）已知定義在上的奇函數(shù)在上的圖象如圖所示，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．28．（2025·廣西柳州·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，若方程的實(shí)數(shù)解恰有兩個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C．或 D．或29．（2025·湖北十堰·模擬預(yù)測）若函數(shù)，關(guān)于的方程的根的個(gè)數(shù)為（

）A．7 B．8 C．9 D．1030．（2025·貴州畢節(jié)·一模）已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．5 B．6 C．7 D．831．（2025·浙江·二模）下列可以作為方程的圖象的是（

）A．

B．

C．

D．

32．（2025·內(nèi)蒙古呼和浩特·二模）如圖，梯形是上底為，下底為，高為的等腰梯形，記梯形位于直線左側(cè)的陰影部分的面積為，則的大致圖象是（

）

B．

C．

D．

33．已知邊長為1的正方形，為邊的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在正方形邊上沿運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)經(jīng)過的路程為，的面積為，則關(guān)于的函數(shù)的圖像大致為（

）A． B．C． D．模塊說明：模塊說明：答題強(qiáng)化訓(xùn)練，實(shí)現(xiàn)能力躍遷。模塊題量適中，全部選用最新高質(zhì)量模擬題，側(cè)重對方法模型的直接應(yīng)用與鞏固。題量20題1．（25-26高三上·安徽·開學(xué)考試）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則該函數(shù)的解析式可能為（

）A． B．C． D．2．（2025高三·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式可以為（

）

A． B．C． D．3．（2025·四川南充·三模）函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式可能為（

）A． B．C． D．4．（2025·甘肅白銀·三模）函數(shù)的部分圖象大致是（

）A． B．C． D．5．（2025·山西忻州·模擬預(yù)測）函數(shù)的大致圖象是（

）．A． B． C． D．6．（2025·天津和平·三模）函數(shù)在區(qū)間的圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

7．已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=2對稱，則函數(shù)f（x）圖象的大致形狀為（

）A． B．C． D．8．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式可能為（

）

A． B．C． D．9．（2025·河北保定·一模）已知是定義在上的函數(shù)，且有，當(dāng)時(shí)，，則方程的根的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．410．（2025高三·全國·專題練習(xí)）函數(shù)的圖象是圓心在原點(diǎn)的單位圓的兩段弧（如圖所示），則不