杭州第四中學(xué)2026屆高三年級(jí)高考第五次強(qiáng)化數(shù)學(xué)試題卷命題人：步一雋審核人：步一雋一、單選題1．在平面直角坐標(biāo)系中，若角α的終邊位于直線x?2y=0，則tanα=A．-1 B．2 C．22 D．2．函數(shù)f(x)=ln(?3x),x∈(?∞,0)的導(dǎo)函數(shù)A．1x B．3x C．?33．已知平行四邊形ABCD，E為AB的中點(diǎn)，EC?ED=0，則ABA．1 B．2 C．3 D．44．已知sin2(α+γ)=3sin2β，則tanA．13 B．12 C．25．函數(shù)f(x)=1+x3A．(0,5] B．(0,10] C．6．已知正實(shí)數(shù)x，y滿足1x+9y≤1時(shí)，有x+y≥mA．14 B．15 C．16 D．177．在空間直角坐標(biāo)系中，已知A(1,2,3),B(2,?1,0),C(3,6,?5)，則三棱錐O?ABC的體積為（

）A．352 B．353 C．3568．已知函數(shù)f(x)=1?i=12025(?x)ii,g(x)=1+i=12025(?x)ii，若函數(shù)F(x)=f(x+5)g(x?3)A．11 B．9 C．7 D．5二、多選題9．已知x,y∈R,x=logA．y>x B．xy<14 C．x+y>1 10．已知函數(shù)f(x)=2sin2x?πA．f(x)的值域?yàn)閇?2,2] B．f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)?πC．f(x)在區(qū)間π2,3π4單調(diào)遞減 11．已知四面體ABCD滿足AB=CD=1，BC=AD=BD=AC=2，則（

A．直線AC與BD所成的角為30°B．直線AB與CD所成的角為90°C．點(diǎn)M為直線AD上的動(dòng)點(diǎn)，M到BC距離的最小值為2D．二面角C?AB?D平面角的余弦值為5三、填空題12．函數(shù)y=x2在[1?Δ13．已知直線l1:x?y+1=0關(guān)于P1,1對(duì)稱的直線l2與圓C:14．已知?x∈R,cosx+ax≤ax2+四、解答題15．等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,a(1)求數(shù)列an和b(2)若從數(shù)列an中依次剔除與數(shù)列bn的公共項(xiàng)，剩下的項(xiàng)組成新的數(shù)列cn，求數(shù)列c16．已知函數(shù)f(x)=x(x?2)(x?a)，其導(dǎo)函數(shù)記作y=f(1)當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)y=f(x)圖象對(duì)稱中心的坐標(biāo)；(2)若方程f(x)=0與f'(x)=0存在非零公共根x0，證明：x17．在△ABC中，角A,B,CA，B，C所對(duì)的邊分別是a,b,c.已知sinA?3cosB+C2(1)求a的最小值；(2)若c=3,D為線段BC上一點(diǎn).（i）當(dāng)CD=2BD時(shí)，求tan∠BAD（ii）當(dāng)AD=972時(shí)，求證：D為線段18．如圖，四棱錐P?MNBC為以C為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形ABC翻折后的結(jié)果.在△ABC中，AC=1，M，N是邊AC，AB上的動(dòng)點(diǎn)，將△AMN沿MN折起到△PMN的位置，使得平面PMN⊥平面MNBC.(1)若M，N分別是邊AC，AB的中點(diǎn).（i）求異面直線PN與BC所成角的大?。唬╥i）求四棱錐P?MNBC的體積；(2)若四棱錐P?MNBC存在外接球O，求該球表面積的最小值.19．設(shè)拋物線Γ:x2=2py的焦點(diǎn)為F，且焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2．過(guò)點(diǎn)C0,3的直線l交拋物線Γ(1)求拋物線Γ的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)直線y=?3上有一動(dòng)點(diǎn)D，其橫坐標(biāo)為x0（i）若x0=?1且直線FD經(jīng)過(guò)△FAB的內(nèi)心，求直線（ii）是否存在點(diǎn)D，使得對(duì)任意直線l都滿足FD經(jīng)過(guò)△FAB的內(nèi)心且同時(shí)滿足DA、DB同時(shí)與Γ相切？若存在，則加以證明．若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．《強(qiáng)化6》參考答案題號(hào)12345678910答案CABCDCBABDAC題號(hào)11答案BCD5．D【詳解】令f(x)=1+x3+4?所以函數(shù)的定義域?yàn)?1,2則y2=5+24+3因?yàn)?1≤x≤223所以4+3則4+3x3?顯然y>0，所以y∈[5,108．A【詳解】由題知f(x)=1+x?g(x)=1?x+x所以，f'x=1?x+當(dāng)x≠?1時(shí)，f'當(dāng)x<?1時(shí)，1+x2025<0,1+x<0當(dāng)?1<x<0時(shí)，1+x2025>0,1+x>0當(dāng)x≥0時(shí)f'所以f'x>0，即f又f0=1>0，所以fx在?1,0同理，g'所以，g'?1<0，當(dāng)x≠?1所以gx在?又g1g2所以gx在1,2則fx+5的零點(diǎn)在區(qū)間?6,?5內(nèi)，gx?3的零點(diǎn)在區(qū)間所以Fx零點(diǎn)均在區(qū)間a，b中a的最大值為?6，b所以b?a的最小值為11．11．BCD【詳解】將四面體放入長(zhǎng)方體中，（如圖），設(shè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為x,y,z，則AB=x所以解得x=z=22建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A2故AC=0,6所以直線AC與BD所成的角為60°，A錯(cuò)誤，AB由于AB?CD=直線AB與CD所成的角為90°，B正確，對(duì)于C，點(diǎn)M為直線AD上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)M位于AD的中點(diǎn)時(shí)，此時(shí)M到BC距離的最小，且最小值為長(zhǎng)方體的高，即為22對(duì)于D，取AB中點(diǎn)E，連接EC,ED,由于AB=CD=1，BC=AD=BD=AC=2所以CE⊥AB,DE⊥AB,故∠CED為所求角，E24故cosEC故選：BCD12．2?Δx13．?1【詳解】原不等式等價(jià)于?x∈R，ex設(shè)fx=e注意到f0=0，可得f'若a=1，則fx=e構(gòu)建gx=f'x，則g'x當(dāng)x>0時(shí)，則gx>0，即f'x>0；當(dāng)x<0可知fx在?∞,0上單調(diào)遞減，在0,+∞上單調(diào)遞增，則綜上所述：實(shí)數(shù)a的取值集合為1.故答案為：1.15．(1)an=3n?1n∈N【詳解】（1）因數(shù)列an是等差數(shù)列，則S3=3又a2a3=40，所以a3則an因12則當(dāng)n≥2時(shí)，12b兩式作差得12nb令n=1，得12b1=1，則綜上，數(shù)列an的通項(xiàng)公式為a數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為b（2）由（1）可得，a50=149，且經(jīng)驗(yàn)證數(shù)列an前50項(xiàng)中與數(shù)列bn的公共項(xiàng)共有4項(xiàng)，分別為從而數(shù)列an中去掉的是2,8,32,128所以T5016．(1)(1,0)(2)證明見(jiàn)解析【詳解】（1）解：因?yàn)閍=1，即f(x)=x(x?1)(x?2)；所以，f(2?x)=(2?x)(1?x)?x所以，函數(shù)y=f(x)圖象對(duì)稱中心的坐標(biāo)為(1,0).（2）解：令f(x)=x(x?2)(x?a)=0，有x=0,x=2,x=a；此外，f'又因?yàn)榉匠蘤(x)=0與f'(x)=0存在非零公共根若a=0，f'(x)=3x2?4x=0若a≠0，則有x0=a或當(dāng)x0=a時(shí)，f'當(dāng)a=2時(shí)，f'當(dāng)x∈23,2當(dāng)x∈(2,+∞)時(shí)，因此x0=a=2是當(dāng)x0=2時(shí)，由f'此時(shí)a=2，與x0綜上，x0為函數(shù)y=f(x)17．(1)26(2)①tan∠BAD=2【詳解】（1）因?yàn)閟inA=3cos由于0<A2<π2因?yàn)镾△ABC=1由余弦定理得a2=b當(dāng)且僅當(dāng)b=c=26（2）因?yàn)閏=3,b=8，①設(shè)∠BAD=θ，所以∠CAD=π在△ABD中，由正弦定理得，ABsin∠ADB=在△ACD中，由正弦定理得，ACsin∠ADC=因CD=2BD,sin∠ADB=sin即23cosθ?2sinθ=3②因?yàn)镈為線段BC上一點(diǎn).則BD=λBC,(0<λ<1)平方得AD2又因?yàn)锳D=972,c=3,b=8所以D為線段BC的中點(diǎn).18．(1)①45°②116【詳解】（1）①M(fèi)，N分別為AC，AB的中點(diǎn)，所以MN//BC，異面直線PN，BC所成角為∠PNM或其補(bǔ)角，因?yàn)镃=90°,A=則異面直線PN與BC所成的角為45°②因?yàn)镸N//BC，所以MN⊥AM，即PM⊥MN，因?yàn)槠矫鍼MN⊥平面BMN，平面PMN∩平面BMN=MN，PM?平面PMN,PM⊥MN，所以PM⊥平面BMN，所以四棱錐P?MNBC的體積V=1（2）由題知B，C，M、N四點(diǎn)共圓，則MN⊥NB，所以MN⊥PN；取BM，PM的中點(diǎn)分別為O1,O2，過(guò)O1,O2分別作平面BCMN，平面PMN的垂線l可知O1為四邊形BCNM的外接圓圓心，O2為O為四棱錐P?BCMN的外接球球心，因?yàn)镺O1⊥平面BMN,MN?平面BMN同理可得OO又OO1∩OO2所以MN⊥平面OO因?yàn)镚O1、G所以MN⊥GO因?yàn)槠矫鍼MN⊥平面BMN，平面PMN∩平面BMN=MN,GO2?所以GO2⊥平面BMN同理可得GO1//O設(shè)AM=x(0<x≤1)，則PN=2則R2當(dāng)x=23時(shí)，Rmin19．(1)x2=4y(2)（i）l的方程為【詳解】（1）因?yàn)閽佄锞€Γ:x2=2py的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，則p=2，故拋物線（2）（i）易知點(diǎn)F0,1、D?1,?3，設(shè)點(diǎn)Ax若直線l的斜率不存在，此時(shí)直線l與拋物線Γ只有一個(gè)交點(diǎn)，不合乎題意，所以直線l的斜率存在，聯(lián)立y=kx+3x2=4yΔ=16k2+48>0，由韋達(dá)定理可得由題意可知DF平分∠AFB，所以D