張家口市2026屆高三上學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)為，則（

）A． B． C． D．2．已知集合，則（

）A． B．C． D．3．雙曲線的漸近線的傾斜角為（

）A．或 B．或 C．或 D．或4．已知函數(shù)圖象的對稱軸為直線，其中，則的最小值為（

）A． B． C． D．5．已知直線的傾斜角為，直線與軸的交點為點，繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)得到直線，與軸的交點為點，則點的坐標是（

）A． B． C． D．6．已知數(shù)列中，，則數(shù)列的前10項和為（

）A．9 B．10 C．100 D．997．已知甲、乙、丙、丁四名學(xué)生利用假期的某周周一到周五去敬老院參加志愿者活動，每天去一人，且甲參加兩天活動，其余三名學(xué)生每人一天，則安排甲不在相鄰兩天做志愿者的概率為（

）A． B． C． D．8．已知實數(shù)滿足，則下列關(guān)系一定不成立的是（

）A． B． C． D．二、多選題9．下列命題中的真命題是（

）A．?dāng)?shù)據(jù)：1，2，3，4，5，6，7，8，9，11的分位數(shù)是10B．已知，命題“，使平行”的否定是“，平行”C．設(shè)，則“”是“”成立的必要不充分條件D．奇函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增10．已知動直線經(jīng)過拋物線的焦點，與交于兩點，為坐標原點，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．的最小值為4C．拋物線在處的切線的交點在準線上D．當(dāng)直線的傾斜角為時，是等腰三角形11．已知動圓的圓心在曲線上運動，是原點，則下列結(jié)論正確的是（

）A．存在兩個不同的實數(shù)滿足圓經(jīng)過點B．若圓被直線平分，則圓心的坐標為C．當(dāng)時，存在某個位置使得圓被兩條坐標軸截得的弦長相等D．若點在圓上運動，點在直線上運動，則的最小值為三、填空題12．在的二項展開式中，的系數(shù)為（用數(shù)字作答）．13．某大型購物商場為吸引顧客設(shè)置購物抽獎活動，顧客消費滿一定金額后可以參加抽獎活動，抽獎規(guī)則是：從一個裝有6個大小、形狀、質(zhì)地完全相同的小球（2個紅球、4個白球）的不透明盒子中每次隨機抽取1個球，記下顏色后放回，搖勻后進行下一次抽取，每名顧客一共有4次抽獎機會，若前3次都抽到紅球，則不需要抽第4次，根據(jù)抽出的紅球數(shù)計算獎次．記為抽到紅球的次數(shù)，則．14．在一個半徑的大球內(nèi)放入個半徑均為的小球，若，則的最大值為；若，則的最大值為．四、解答題15．已知數(shù)列滿足，且．(1)求的值；(2)證明數(shù)列為等比數(shù)列；(3)求數(shù)列的前項和．16．某省為了解高中生對足球賽事的了解情況，特地舉辦了一次足球常識問卷調(diào)查，問卷的滿分為100分，統(tǒng)計結(jié)果顯示，學(xué)生成績，不低于60分為及格，高于80分為優(yōu)秀，且優(yōu)秀率為20%．根據(jù)某高中學(xué)校參加問卷的90名學(xué)生的調(diào)查結(jié)果，得到如下列聯(lián)表：性別關(guān)注足球賽事不關(guān)注足球賽事合計男55560女201030合計751590(1)根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，分析該校學(xué)生對足球賽事的關(guān)注是否與性別有關(guān)；(2)在這90名學(xué)生中隨機抽取一名，記事件表示抽到“學(xué)生關(guān)注足球賽事”，事件表示抽到“學(xué)生是女生”，求及的值；(3)從全省參與調(diào)查的學(xué)生中隨機選出5人，這5人中及格的人數(shù)記作，求的期望與方差．附：，其中．常用的小概率值和相應(yīng)的臨界值：0.050.010.0013.8416.63510.82817．已知在中，角的對邊分別為，且．(1)若，求的外接圓的半徑；(2)求面積的最大值．18．已知函數(shù)．(1)當(dāng)時，（i）求的圖象在點處的切線方程；（ii）過原點向的圖象作切線，求該切線的方程；(2)若時，函數(shù)有兩個極值點，且，求實數(shù)的取值范圍．19．在空間直角坐標系中，三棱錐的頂點，頂點在平面內(nèi)，側(cè)面繞轉(zhuǎn)動且與底面形成的二面角為，在轉(zhuǎn)動過程中滿足：①；②；③．(1)點和點縱坐標是否相等？證明你的結(jié)論；(2)當(dāng)側(cè)面所在平面為平面時，（i）求動點在平面內(nèi)的軌跡方程和點在平面內(nèi)的軌跡方程；（ii）求三棱錐的體積的最大值；(3)當(dāng)，且時，求三棱錐外接球的表面積．

參考答案1．B【詳解】依題意，，所以.故選：B.2．D【詳解】由，則或，解得或，則或，所以.故選：D．3．C【詳解】令，則，即雙曲線的漸近線方程為，傾斜角為或.故選：C．4．A【詳解】由于函數(shù)的對稱軸為直線，令，解得，因為，取，可得，則的最小值為.故選：A．5．D【詳解】由題意，直線的傾斜角為，直線與軸的交點為點，所以，又直線繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)得到直線，所以直線的斜率，所以直線的方程為，令，可得，所以.故選：D6．C【詳解】由，則，所以數(shù)列是首項為，公差為2的等差數(shù)列，則數(shù)列的前10項和為.故選：C．7．B【詳解】解法1：總的安排方法數(shù)為種，其中乙、丙、丁全排列方法數(shù)為種，甲在乙、丙、丁的排列形成的四個空當(dāng)中任選兩個的方法數(shù)為種，故所求概率，解法2：總的安排方法數(shù)為種，其中甲兩天相鄰的排列方法數(shù)為種，故所求概率，故選：B．8．B【詳解】設(shè)，則，取對數(shù)得，在同一平面直角坐標系中作出三條直線的大致圖象如圖所示，三條直線的交點記為，則直線自上而下運動時與三條直線的交點的橫坐標分別為，則依次出現(xiàn)，這7種可能的情況，

故選：B．9．AC【詳解】對于A，因為，其分位數(shù)是，故A正確；對于B，命題“，使平行”的否定是“不平行”，故B不正確；對于C，令，滿足，不滿足，反之，若，則，所以，所以“”是“”成立的必要不充分條件，故C正確；對于D，在和上都單調(diào)遞增，但在定義域上不是單調(diào)遞增的，比如，故D不正確.故選：AC．10．BC【詳解】A，直線即，令可得，這與的變化無關(guān)，所以動直線過定點，定點是拋物線的焦點，則，所以，錯誤；B，由A選項知拋物線的方程為是通徑時最小，此時，正確；C，拋物線的準線方程為，聯(lián)立，消得，設(shè)，則，點處的切線方程為，即，同理點處的切線方程為，兩方程相減可得，代回切線方程可得，所以交點在準線上，正確；D，若直線的傾斜角為，則，聯(lián)立，消得，解得或，不妨取，所以，所以不是等腰三角形，錯誤.故選：BC11．ABD【詳解】若圓經(jīng)過原點，則，即，由函數(shù)的性質(zhì)得出有兩個不同的交點，即存在兩個不同的實數(shù)滿足圓經(jīng)過點，選項A正確；當(dāng)且僅當(dāng)直線經(jīng)過圓心時平分圓，所以，解得，圓心為，選項B正確；當(dāng)時，，圓的方程中令，得，則被軸截得的弦長為；令，得，則被軸截得的弦長為；方程等價于，即，但，所以方程無解，當(dāng)時，不存在某個位置使得圓被兩條坐標軸截得的弦長相等選項C不正確；設(shè)，則，令可得，圓心在（0,1）處時的切線的斜率為1，圓心到直線的距離，此時圓上的點到直線的距離的最小值是，選項D正確，故選:ABD．12．80【詳解】展開式的通項為，令，得4，所以的系數(shù)為.故答案為：8013．【詳解】包含兩類：前3次都取到紅球，或前3次取到2個紅球和1個白球且第4次取到紅球，其概率為．故答案為：．14．2【詳解】大球半徑，小球半徑，當(dāng)時，小球球心和大球球心在大球的一條直徑上，當(dāng)時，為使小球半徑最大，兩個小球的球心與大球球心共線，且兩個小球相切于大球球心，此時大球的半徑等于一個小球的直徑，即，解得；當(dāng)時，四個小球的球心恰好可以構(gòu)成棱長為的正四面體的頂點（球心是正四面體的中心），高，正四面體的外接球的半徑為，由解得．故答案為：①2；②.15．(1)；(2)證明見解析(3)【詳解】（1）因為，由，可得；同理.（2）證法一：因為，所以；由可得，故數(shù)列是首項為3、公比為2的等比數(shù)列，且.證法二：易得，故，以此類推，，即，則，數(shù)列是首項為3、公比為2的等比數(shù)列.（3）由（2）得，兩式相減可得，16．(1)該校學(xué)生對足球賽事的關(guān)注與性別有關(guān).(2).(3).【詳解】（1）零假設(shè)為：學(xué)生對足球賽事的關(guān)注與性別無關(guān).根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到，根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，我們推斷不成立，即認為該校學(xué)生對足球賽事的關(guān)注與性別有關(guān).（2）由題意得，，，，故.（3）因為，所以，所以，故，即.17．(1)；(2).【詳解】（1）當(dāng)時，.因為，所以，則.又，可得，則.因為，所以，又因為，所以為銳角，則，因此，則，故外接圓的半徑.（2）解法一：由正弦定理及，得；由余弦定理得，又，得，則，則.令，可得，由輔助角公式可得（其中），由，解得，所以，即，所以的最大值為.解法二：同法一得到，因為，所以，所以，又，所以當(dāng)且僅當(dāng)時取得最大值，所以的最大值為.18．(1)（i）；（ii）(2)【詳解】（1）當(dāng)時，．（i），故點（0，1）處的切線方程為.（ii）設(shè)切點為，則，則切線方程為，代入，可得，得，則切線方程是.（2）當(dāng)時，，則.由題意得有兩個變號零點，即有兩個實根，方程可變形為，可轉(zhuǎn)化為直線和曲線有兩個不同的交點.由，解得，且是的遞增區(qū)間，是的遞減區(qū)間；注意到，且時，，畫出其圖象如圖，當(dāng)且僅當(dāng)時函數(shù)有兩個極值點，且又因為，所以.令，則．又，則，即，兩邊取自然對數(shù)可得．設(shè)，那么，分母恒為正值，對于分子對應(yīng)的函數(shù)，在時恒成立，所以單調(diào)遞減，所以，也就是在時恒成立，所以也單調(diào)遞減，所以，從而.又在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，取得最大值，且，因此實數(shù)的取值范圍是.19．(1)相等，證明見解析(2)（i）（或）；.（或）；（ii）(3)【詳解】（1）設(shè)，頂點，則．因為，則，即，因此點和點的縱坐標相等.（2）（i）點，點在平面內(nèi)，且不在直線上．因為，所以點在以為焦點，實軸長為的雙曲線上（不含實軸端點），故其在平面內(nèi)方程為或.點，點在平面內(nèi)，且不在直線上．因為，所以點在以為焦點，長軸長為的橢圓上（不含長軸端點），故其在平面內(nèi)方程為．綜上可得，動點在平面內(nèi)的軌跡方程為（或），點在平面內(nèi)的軌跡方程為.（或）；（ii）平面所在平面為平面時，點在以為焦點的等軸雙曲線上；當(dāng)側(cè)面