襄陽(yáng)四中2026屆高三上學(xué)期質(zhì)量檢測(cè)（六）數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．復(fù)數(shù)的虛部為（

）A．1 B．i C． D．2．已知全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A．B． C．D．3．橢圓的離心率的范圍為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．設(shè)函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為，則的一個(gè)最小正周期是（

）A． B． C． D．5．已知是單位向量，則的最大值為（

）A．4 B．5 C．6 D．76．若數(shù)列滿足，則稱為“夢(mèng)想數(shù)列”，已知正項(xiàng)數(shù)列為“夢(mèng)想數(shù)列”，且，則（

）A． B． C． D．7．在中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，則的值為（

）A．1 B． C．2 D．8．已知實(shí)數(shù)是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．下列說(shuō)法正確的是（

）A．依據(jù)分類(lèi)變量與的成對(duì)樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算得到，則依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒(méi)有充分的證據(jù)推斷與有關(guān)聯(lián)B．極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差均能刻畫(huà)一組數(shù)據(jù)的離散程度C．若事件A、B發(fā)生的概率分別為、，且，則與獨(dú)立D．若隨機(jī)變量，且，則10．拋物線上點(diǎn)處的切線分別交、軸于、，拋物線焦點(diǎn)為，交拋物線于異于點(diǎn)的.則以下說(shuō)法正確的有（

）A．為中點(diǎn)B．一定為等腰三角形C．若，則的斜率為D．若在準(zhǔn)線上，則11．如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)在正方形內(nèi)運(yùn)動(dòng)（含邊界）且，則下列結(jié)論正確的有（

）A．點(diǎn)的軌跡長(zhǎng)度大小為B．三棱錐的體積隨著的位置變化而變化C．當(dāng)點(diǎn)位于點(diǎn)時(shí)，異面直線與所成角最小，且最小值為D．為直線上一點(diǎn)，則的最小值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．若函數(shù)在點(diǎn)，處的切線互相平行，則.13．在數(shù)列中，如果，都有（為常數(shù)），那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，叫做這個(gè)數(shù)列的公積．已知是等積數(shù)列，，公積為4，則．14．如圖是由九個(gè)半徑相同的圓構(gòu)成的圖形,若將1,2,…,9九個(gè)數(shù)字分別填入這九個(gè)圓中,且在有陰影的圓中填的數(shù)字大于相鄰的三個(gè)圓中所填的數(shù)字，則填法一共有_________種.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.設(shè)函數(shù)．(1)證明：當(dāng)時(shí)，恒成立；(2)若對(duì)任意恒成立，求a的取值范圍．16．內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知成等差數(shù)列.(1)求；(2)若，點(diǎn)在BC上，滿足，求.17．如圖,在三棱錐中,∠，，，，。(1)求證：⊥平面。(2)在線段上是否存在點(diǎn)(不與重合),使平面與平面所成銳二面角為30°?若存在，求三棱錐與三棱錐的體積之比；若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。18．已知雙曲線離心率為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為左、右焦點(diǎn)，直線過(guò)右焦點(diǎn)與右支交于兩點(diǎn)，當(dāng)軸時(shí)，.

(1)求雙曲線的方程；(2)若動(dòng)點(diǎn)在雙曲線右支上，設(shè)的平分線分別與軸、軸交于點(diǎn)、，直線與雙曲線左、右支分別交于、兩點(diǎn)，如圖所示：①求實(shí)數(shù)的取值范圍；②求面積的最大值.19．云南花卉產(chǎn)業(yè)作為云南全力打造世界一流“綠色食品牌”的重點(diǎn)產(chǎn)業(yè)之一?從起步發(fā)展至今僅四十多年的時(shí)間，取得了令人矚目的成績(jī).目前云南已成為全球公認(rèn)的三大最適宜鮮切花種植的區(qū)域之一，鮮切花種植面積和產(chǎn)量位居全球第一，全省花卉種植面積穩(wěn)定在190萬(wàn)畝左右.近8年云南省花卉種植面積統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)及散點(diǎn)圖如圖(1)經(jīng)計(jì)算得下表中數(shù)據(jù)，根據(jù)散點(diǎn)圖，在模型①：與模型②：，（均為常數(shù)）中，選擇一個(gè)更適合作為云南省花卉種植面積關(guān)于年份代碼的回歸方程類(lèi)型，求出關(guān)于的回歸方程；1.3165.0204423.56448.31901.5其中.(2)運(yùn)輸過(guò)程中，為保證鮮切花質(zhì)量，需對(duì)其存活天數(shù)進(jìn)行研究.一品種鮮切花存活天數(shù)為隨機(jī)變量，且最多只能存活天，研究人員發(fā)現(xiàn)，存活天數(shù)為的樣本在存活天數(shù)超過(guò)的樣本里占，存活天數(shù)為1的樣本在全體樣本中占.①求；②用表示該品種鮮切花存活天數(shù)的數(shù)學(xué)期望.附：.襄陽(yáng)四中2026屆高三上學(xué)期質(zhì)量檢測(cè)（六）數(shù)學(xué)試題參考答案1—4ADDC5—8CCCB9.BCD10.ABC11.ACD12.13.337514.86406.【答案】C【詳解】，可得，因?yàn)檎?xiàng)數(shù)列為“夢(mèng)想數(shù)列”，所以，即，則數(shù)列是以2為公比的等比數(shù)列，因?yàn)?，所?7．【答案】C【詳解】，得，又∴．9.【答案】BCD【詳解】對(duì)于A：由于，根據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以認(rèn)為變量與有關(guān)聯(lián).故A錯(cuò)誤.對(duì)于B：根據(jù)極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的定義，極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差均能刻畫(huà)一組數(shù)據(jù)的離散程度.故B正確對(duì)于C：根據(jù)定義，若，則稱事件與相互獨(dú)立.故C正確.對(duì)于D：由，則，因?yàn)椋瑒t，所以.故D正確.故選：BCD10．【答案】ABC【詳解】由題意可知，點(diǎn)不與原點(diǎn)重合.設(shè)，設(shè)切線的方程為，其中.聯(lián)立可得，即.由題意可得，解得.此時(shí)直線的方程為，即.對(duì)于A選項(xiàng)，在直線的方程中令可得，即點(diǎn)，在直線的方程中令可得，即點(diǎn)，故點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，易知點(diǎn)，，，所以，故，又因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，即為等腰三角形，B對(duì)；對(duì)于C選項(xiàng)，拋物線的準(zhǔn)線方程為，由拋物線的定義可得，可得，則點(diǎn)坐標(biāo)為,且，故，當(dāng)點(diǎn)時(shí)，當(dāng)點(diǎn)時(shí)，綜上所述，若，則的斜率為，C對(duì)；對(duì)于D選項(xiàng)，當(dāng)點(diǎn)在準(zhǔn)線上時(shí)，點(diǎn)，則，此時(shí)，D錯(cuò).11.【答案】ACD【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用兩直線垂直的坐標(biāo)表示求得動(dòng)點(diǎn)軌跡，進(jìn)而求得長(zhǎng)度；根據(jù)三棱錐的體積計(jì)算判斷；根據(jù)異面直線所成角的余弦值計(jì)算判斷；利用公垂線計(jì)算得到線段的最小值；【詳解】以為原點(diǎn)，分別以所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則對(duì)于A，設(shè)，，因?yàn)?，所以，即，因此點(diǎn)的軌跡為正方形內(nèi)滿足的線段，即線段，長(zhǎng)度大小為，A正確；對(duì)于B，因?yàn)槠矫妫矫?，所以平面，且到平面的距離固定，設(shè)為，由上分析可知點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，到平面的距離為定值，所以三棱錐的體積為，為定值，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，設(shè)，，，設(shè)異面直線與所成角的余弦值為，令，，所以在上單調(diào)遞減，最大值，最小值，當(dāng)，異面直線與所成角的余弦值最大，異面直線與所成角最小，則，即當(dāng)點(diǎn)位于點(diǎn)時(shí)，，異面直線與所成角最小為，C正確；對(duì)于D，為直線上一點(diǎn)，則的最小值為線段上的點(diǎn)到直線的距離的最小值，即異面直線與之間的距離，，設(shè)公垂向量為，則，解得，則，計(jì)算異面直線距離，則的最小值為，D正確.故選：ACD.15.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，令，求導(dǎo)得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上遞減，在上遞增，因此，所以.【小問(wèn)2詳解】任意，令，求導(dǎo)得，令，求導(dǎo)得，函數(shù)在上單調(diào)遞減，而，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因此，則，所以a的取值范圍是.16.【答案】(1)(2)【分析】（1）由等差中項(xiàng)可得，由正弦定理及兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)求解；（2）因?yàn)椋?，設(shè)，由三角形面積公式可得，根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系計(jì)算求解.【詳解】（1）因?yàn)槌傻炔顢?shù)列，所以，由正弦定理可得，因?yàn)?，所以且，所以，故，?）因?yàn)?，，設(shè)，則，因?yàn)椋?，所以，因?yàn)椋?，即，所以，則，因?yàn)?，故，?17.18．【答案】(1)(2)①②【分析】（1）根據(jù)雙曲線通徑的長(zhǎng)，離心率的公式以及之間的關(guān)系列方程組求解即可；（2）①由角平分線性質(zhì)結(jié)合雙曲線的定義可得，再利用得出的取值范圍，解關(guān)于的不等式即可求解；②直線與雙曲線聯(lián)立，根據(jù)①求出的范圍，由，最后利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性即可求出最大值.【詳解】（1）設(shè)雙曲線的焦距為，把代入雙曲線方程可得，由題意可知，解得，所以雙曲線的方程為.（2）①由（1）可知，由角平分線性質(zhì)可得，又，聯(lián)立兩式可得，因?yàn)樵陔p曲線右支上，所以且，即，所以，，所以，解得，又，所以的取值范圍為.②由①可知；當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)直線的方程為，即，令，得，直線的斜率最小，，且，設(shè)，直線的方程為，則，由消去得，則，，，由圖可知，令，，因?yàn)椋?，在上單調(diào)遞增，所以，所以面積的最大值為.19.【答案】(1)更適合，(2)①；②【