同學(xué)們，歡迎來到我們的數(shù)學(xué)同步輔導(dǎo)課堂。四年級(jí)下冊(cè)的數(shù)學(xué)知識(shí)，就像一座等待我們?nèi)ヌ剿鞯男殠?kù)，里面藏著不少有趣又實(shí)用的“寶藏”。這份講義，希望能成為你們探索路上的小小指南針，幫助大家更好地理解課本內(nèi)容，攻克學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得輕松起來。第一單元四則運(yùn)算單元學(xué)習(xí)導(dǎo)航本單元我們將系統(tǒng)學(xué)習(xí)四則運(yùn)算的意義和順序，這是數(shù)學(xué)大廈的重要基石哦。無論是解決生活中的實(shí)際問題，還是進(jìn)行更復(fù)雜的數(shù)學(xué)計(jì)算，都離不開扎實(shí)的四則運(yùn)算基礎(chǔ)。我們會(huì)從簡(jiǎn)單的同級(jí)運(yùn)算入手，逐步過渡到含有不同級(jí)運(yùn)算以及帶括號(hào)的混合運(yùn)算，大家可要一步一個(gè)腳印，學(xué)扎實(shí)了！核心知識(shí)點(diǎn)精析1.加、減法的意義和各部分間的關(guān)系*加法：把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算，叫做加法。相加的兩個(gè)數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。*例如：春天來了，小明種了12棵樹，小紅種了15棵樹，他們一共種了多少棵樹？就是把12和15合并起來，用加法：12+15=27（棵）。這里12和15是加數(shù)，27是和。*關(guān)系：加數(shù)+加數(shù)=和；一個(gè)加數(shù)=和-另一個(gè)加數(shù)。*減法：已知兩個(gè)數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算，叫做減法。在減法中，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，求得的另一個(gè)加數(shù)叫做差。*例如：媽媽買了一些蘋果，吃了8個(gè)，還剩12個(gè)，媽媽原來買了多少個(gè)蘋果？這里“原來買的蘋果數(shù)”是被減數(shù)，“吃了的8個(gè)”是減數(shù)，“還剩的12個(gè)”是差嗎？不對(duì)哦，這里是知道減數(shù)和差，求被減數(shù)。所以原來買的蘋果數(shù)=吃了的+還剩的=8+12=20個(gè)。如果題目是：媽媽買了20個(gè)蘋果，吃了一些后還剩12個(gè)，吃了多少個(gè)？那就是20（被減數(shù)）-12（差）=8（減數(shù)）。*關(guān)系：被減數(shù)-減數(shù)=差；被減數(shù)=減數(shù)+差；減數(shù)=被減數(shù)-差。2.乘、除法的意義和各部分間的關(guān)系*乘法：求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算，叫做乘法。相乘的兩個(gè)數(shù)叫做因數(shù)，乘得的數(shù)叫做積。*例如：每個(gè)小朋友分5塊糖，分給6個(gè)小朋友，一共需要多少塊糖？就是求6個(gè)5相加的和，用乘法：5×6=30（塊）。這里5和6是因數(shù)，30是積。*關(guān)系：因數(shù)×因數(shù)=積；一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù)。*除法：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算，叫做除法。在除法中，已知的積叫做被除數(shù)，已知的因數(shù)叫做除數(shù)，求得的另一個(gè)因數(shù)叫做商。*例如：把24塊糖平均分給4個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友分幾塊？這里24是被除數(shù)（積），4是除數(shù)（一個(gè)因數(shù)），商就是每個(gè)小朋友分到的糖數(shù)。24÷4=6（塊）。*關(guān)系：被除數(shù)÷除數(shù)=商；被除數(shù)=除數(shù)×商；除數(shù)=被除數(shù)÷商。*注意：在除法中，0不能做除數(shù)。想想為什么？如果0做除數(shù)，比如5÷0，找不到一個(gè)數(shù)和0相乘能得到5，所以沒有意義。3.四則混合運(yùn)算的順序這可是本單元的重點(diǎn)，也是容易出錯(cuò)的地方，大家一定要記牢！*同級(jí)運(yùn)算：在沒有括號(hào)的算式里，如果只有加、減法或者只有乘、除法，都要從左往右按順序計(jì)算。*例如：28+15-12，只有加減法，從左往右算：先算28+15=43，再算43-12=31。*又如：72÷8×3，只有乘除法，從左往右算：先算72÷8=9，再算9×3=27。*不同級(jí)運(yùn)算：在沒有括號(hào)的算式里，既有乘、除法又有加、減法，要先算乘、除法，后算加、減法。（可以簡(jiǎn)單記為：先乘除，后加減）*例如：15+6×3，有加法和乘法，先算乘法6×3=18，再算加法15+18=33。可不能先算15+6哦！*又如：70-28÷7，有減法和除法，先算除法28÷7=4，再算減法70-4=66。*帶括號(hào)的運(yùn)算：算式里有括號(hào)的，要先算括號(hào)里面的。括號(hào)就像一個(gè)“小房子”，里面的運(yùn)算要優(yōu)先算。*例如：(25+15)÷8，先算括號(hào)里的25+15=40，再算40÷8=5。*又如：6×(10-3)，先算括號(hào)里的10-3=7，再算6×7=42。*如果括號(hào)里面還有多種運(yùn)算，也要按照先乘除后加減，同級(jí)從左往右的順序算。比如：(30-12÷3)×2，先算括號(hào)里的除法12÷3=4，再算括號(hào)里的減法30-4=26，最后算括號(hào)外的乘法26×2=52。典型題型與解題思路點(diǎn)撥題型一：根據(jù)算式說出運(yùn)算順序，并口算出結(jié)果。*例：36-12+8，運(yùn)算順序：從左往右，先算減法再算加法。結(jié)果：36-12=24，24+8=32。*練習(xí)：5×6÷3，運(yùn)算順序：_______，結(jié)果：_______。*思路：只有乘除，從左往右。5×6=30，30÷3=10。題型二：判斷下列算式的運(yùn)算順序是否正確，若不正確，請(qǐng)改正。*例：18+27÷9=45÷9=5（錯(cuò)誤）*點(diǎn)撥：應(yīng)該先算除法，再算加法。正確算法：27÷9=3，18+3=21。*練習(xí)：(10-4)×2=10-8=2（_______）*點(diǎn)撥：有括號(hào)，先算括號(hào)里的10-4=6，再算6×2=12。原算法錯(cuò)在沒先算括號(hào)里的。題型三：列綜合算式解決問題。這是考察我們對(duì)運(yùn)算順序理解和實(shí)際應(yīng)用能力的重要題型。關(guān)鍵在于理清數(shù)量關(guān)系，確定先算什么，后算什么，需不需要加括號(hào)。*例：媽媽買了3斤蘋果，每斤8元；又買了2斤香蕉，每斤5元。媽媽一共用了多少錢？*思路：先分別算出買蘋果和香蕉各花了多少錢，再把它們加起來。*買蘋果花了：3×8=24（元）*買香蕉花了：2×5=10（元）*一共用了：24+10=34（元）*綜合算式：3×8+2×5（這里兩個(gè)乘法是同級(jí)運(yùn)算，可以同時(shí)計(jì)算，然后相加）*計(jì)算：24+10=34（元）答：媽媽一共用了34元。*例：學(xué)校買來60本故事書，分給二年級(jí)25本，剩下的平均分給三年級(jí)5個(gè)班，每個(gè)班分到多少本？*思路：先算出分給二年級(jí)后還剩下多少本，再把剩下的平均分成5份。*剩下的本數(shù)：60-25=35（本）*每個(gè)班分到：35÷5=7（本）*綜合算式：(60-25)÷5（這里“60-25”的結(jié)果是后面除法的被除數(shù)，所以必須加上括號(hào)，才能保證先算減法）*計(jì)算：35÷5=7（本）答：每個(gè)班分到7本。*思考：如果不加括號(hào)，60-25÷5，就變成先算除法25÷5=5，再算60-5=55，這就不對(duì)了，不符合題意。所以括號(hào)的作用非常重要！解題小技巧：1.拿到一道混合運(yùn)算題，先別急著算，先觀察算式里有哪些運(yùn)算，有沒有括號(hào)。2.確定運(yùn)算順序，在題目旁邊可以簡(jiǎn)單標(biāo)一下先后順序，比如用序號(hào)①②③。3.按照順序，一步一步仔細(xì)計(jì)算，算完一步可以檢查一下再算下一步，避免出錯(cuò)。4.解決問題時(shí)，多讀幾遍題目，弄清楚先求什