3.3對數(shù)函數(shù)y＝logax的圖象和性質(zhì)明確目標(biāo)發(fā)展素養(yǎng)1.能用描點法或借助計算機工具畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖象．2.能結(jié)合圖象分析對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．3.知道對數(shù)函數(shù)y＝logax與指數(shù)函數(shù)y＝ax互為反函數(shù)(a>0，且a≠1).1.通過學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng)．2.借助對對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用的學(xué)習(xí)，提升邏輯推理和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).第一課時對數(shù)函數(shù)y＝logax的圖象和性質(zhì)(一)教材梳理填空對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)的圖象和性質(zhì)如下表所示.

a>10<a<1性質(zhì)(1)定義域：____________(2)值域：___(3)過定點______，即x＝1時，y＝0(4)當(dāng)x>1時，____；當(dāng)0<x<1時，____(5)當(dāng)x>1時，

；當(dāng)0<x<1時，____(6)在定義域(0，＋∞)上是增函數(shù)．當(dāng)x值趨近于正無窮大時，函數(shù)值趨近于

；當(dāng)x值趨近于0時，函數(shù)值趨近于__________(7)在定義域(0，＋∞)上是減函數(shù)．當(dāng)x值趨近于

時，函數(shù)值趨近于負(fù)無窮大；當(dāng)x值趨近于0時，函數(shù)值趨近于正無窮大(0，＋∞)R(1,0)y>0y<0y<0y>0正無窮大正無窮大負(fù)無窮大[微思考]對于底數(shù)a＞1的對數(shù)函數(shù)，在區(qū)間(0，＋∞)內(nèi)，底數(shù)越大，圖象越靠近x軸嗎？提示：是．(二)基本知能小試1．函數(shù)y＝loga(x＋2)＋1(a>0，且a≠1)的圖象過定點

(

)A．(1,2)

B．(2,1)

C．(－2,1)

D．(－1,1)答案：D2．函數(shù)y＝lg(x＋1)的圖象大致是

(

)答案：C題型一對數(shù)型函數(shù)的定義域

【學(xué)透用活】[典例1]求下列函數(shù)的定義域．(1)y＝loga(3－x)＋loga(3＋x)；(2)y＝log2(16－4x)；(3)y＝log(1－x)5.[方法技巧]求對數(shù)型函數(shù)定義域的注意事項(1)要遵循以前已學(xué)習(xí)過的求定義域的方法，如分式分母不為零，偶次根式被開方式大于或等于零等．(2)遵循對數(shù)函數(shù)自身的要求：一是真數(shù)大于零；二是底數(shù)大于零且不等于1；三是按底數(shù)的取值應(yīng)用單調(diào)性，有針對性地解不等式．

題型二對數(shù)函數(shù)的簡單應(yīng)用

【分類例析】角度(一)比較大小

[典例2]比較下列各組中兩個值的大?。?1)log31.9，log32；(2)log23，log0.32；(3)logaπ，loga3.141(a>0，且a≠1)．[解]

(1)(單調(diào)性法)因為f(x)＝log3x在(0，＋∞)上是增函數(shù)，且1.9<2，所以f(1.9)<f(2)，即log31.9<log32.(2)(中間量法)因為log23>log21＝0，log0.32<log0.31＝0，所以log23>log0.32.(3)(分類討論法)當(dāng)a>1時，函數(shù)y＝logax在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則有l(wèi)ogaπ>loga3.141；當(dāng)0<a<1時，函數(shù)y＝logax在定義域內(nèi)是減函數(shù)，則有l(wèi)ogaπ<loga3.141.綜上所述，當(dāng)a>1時，logaπ>loga3.141；當(dāng)0<a<1時，logaπ<loga3.141.[方法技巧]比較對數(shù)值的大小的策略(1)比較兩個底數(shù)為同一常數(shù)的對數(shù)的大小，首先要根據(jù)對數(shù)的底數(shù)來判斷對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，然后比較真數(shù)的大小，再利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷．(2)比較兩個對數(shù)值的大小，對于底數(shù)是相同字母的，需要對底數(shù)進(jìn)行討論．(3)若不同底但同真，則可利用圖象的位置關(guān)系與底數(shù)的大小關(guān)系解決或利用換底公式化為同底后再進(jìn)行比較．(4)若底數(shù)和真數(shù)都不相同，則常借助中間量1,0，－1等進(jìn)行比較．

[方法技巧]對數(shù)不等式的三種考查類型(1)形如logam>logan的不等式，借助y＝logax的單調(diào)性求解．(2)形如logam>b的不等式，應(yīng)將b化成以a為底數(shù)的對數(shù)式的形式(b＝logaab)，再借助y＝logax的單調(diào)性求解．(3)形如logf(x)a>logg(x)a(f(x)，g(x)>0且不等于1，a>0)的不等式，可利用換底公式化為同底的對數(shù)進(jìn)行求解，或利用函數(shù)圖象求解．提醒：底數(shù)中若含有參數(shù)，一定注意底數(shù)大于0且不等于1，同時要注意對底數(shù)是大于1還是大于0且小于1進(jìn)行分類討論．

【對點練清】1．設(shè)a＝log32，b＝log52，c＝log23，則

(

)A．a(chǎn)＞c＞b

B．b＞c＞aC．c＞b＞a D．c＞a＞b(1)當(dāng)燃料質(zhì)量M為火箭(除燃料外)質(zhì)量m的兩倍時，求火箭的最大速度(單位：m/s)；(2)當(dāng)燃料質(zhì)量M為火箭(除燃料外)質(zhì)量m的多少倍時，火箭的最大速度可以達(dá)到8km/s.(結(jié)果精確到個位，參考數(shù)據(jù)：e≈2.718，e4≈54.576，ln3≈1.099)[方法技巧]解決對數(shù)函數(shù)應(yīng)用題的四個步驟

【對點練清】2010年，考古學(xué)家對良渚古城水利系統(tǒng)中一條水壩的建筑材料(草裹泥)上提取的草莖遺存進(jìn)行碳14年代學(xué)檢測，檢測出碳14的殘留量約為初始量的55.2%，能否以此推斷此水壩大概是什么年代建成的？解：設(shè)樣本中碳14的初始量為k，衰減率為p(0<p<1)，經(jīng)過x年后，殘余量為y.根據(jù)問題的實際意義，可選擇如下模型：y＝k(1－p)x(k∈R，且k≠0；0<p<1；x≥0)．【課堂思維激活】一、綜合性——強調(diào)融會貫通1．已知函數(shù)f(x)＝logax(a＞0，且a≠1)在[2,4]上的最大值與最小值之差為1，求a的值．有位同學(xué)的解題過程如下：解：∵x∈[2,4]，∴f(x)的最大值為f(4)＝loga4，最小值為f(2)＝loga2，∴l(xiāng)oga4－loga2＝1，即loga2＝1，解得

a＝2.這位同學(xué)的思路是否正確？如果不正確，請改正．提示：他的思路是錯誤的．正確解題過程如下：(1)當(dāng)a＞1時，函數(shù)f(x)＝logax在[2,4]上是增函數(shù)，∴l(xiāng)oga4－loga2＝1，二、應(yīng)用性——強調(diào)學(xué)以致用2．溶液酸堿度的測量．