小學(xué)數(shù)學(xué)三年級《多位數(shù)乘一位數(shù)筆算》教學(xué)設(shè)計與實踐一、教學(xué)內(nèi)容分析

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》在“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域強(qiáng)調(diào)，在解決問題的過程中理解運算的算理，掌握算法，并形成初步的運算能力和推理意識。本課“多位數(shù)乘一位數(shù)的筆算”位于人教版三年級上冊第六單元，是學(xué)生從表內(nèi)乘法、整十整百數(shù)乘一位數(shù)的口算，邁向更復(fù)雜筆算乘法的關(guān)鍵轉(zhuǎn)折點。從知識圖譜看，它上承加法豎式、表內(nèi)乘法的計算經(jīng)驗，下啟多位數(shù)乘多位數(shù)、除法筆算的算法理解，是整數(shù)乘法運算體系的重要基石。其認(rèn)知要求已從“理解”過渡到“應(yīng)用”，核心在于引導(dǎo)學(xué)生將口算乘法（如12×3看作10×3和2×3的和）的算理，遷移并固化為清晰、規(guī)范的豎式書寫與計算程序。

從過程方法看，本課是滲透“轉(zhuǎn)化”與“模型”數(shù)學(xué)思想的絕佳載體。學(xué)生需要將新問題“多位數(shù)乘一位數(shù)”轉(zhuǎn)化為已學(xué)的“表內(nèi)乘法”和“加法”的舊知組合，此即算法之“理”。筆算豎式本身則是一個程序化的計算模型，其建構(gòu)過程蘊(yùn)含了從具體操作（如小棒圖）到抽象符號的數(shù)學(xué)抽象過程。就素養(yǎng)價值而言，通過探索算理、歸納算法，重點發(fā)展學(xué)生的運算能力和推理意識。同時，在解決貼近生活的實際問題中，如“估算夠不夠”、“準(zhǔn)確計算需要多少”，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感和應(yīng)用意識，體會數(shù)學(xué)的工具價值。學(xué)情方面，學(xué)生已熟練掌握表內(nèi)乘法、整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)的口算，并具備列加法豎式的基礎(chǔ)。潛在障礙在于：其一，難以自主建立口算過程與豎式書寫之間的聯(lián)系，即“理”與“法”的脫節(jié)；其二，對乘法豎式中“進(jìn)位”的處理，尤其是連續(xù)進(jìn)位，容易遺漏或錯位。對策上，將通過前測題（如12×3的口算與橫式表述）快速診斷起點，利用直觀模型（點子圖、小棒圖）搭建算理理解的“腳手架”，并設(shè)計分層練習(xí)，在動態(tài)巡視與個別指導(dǎo)中精準(zhǔn)干預(yù)。二、教學(xué)目標(biāo)

知識目標(biāo)：學(xué)生能理解多位數(shù)乘一位數(shù)（不進(jìn)位、一次進(jìn)位）的算理，掌握其筆算乘法的規(guī)范書寫格式和計算步驟，并能正確進(jìn)行計算。具體表現(xiàn)為能清晰解釋豎式中每一步計算所對應(yīng)的實際意義。

能力目標(biāo)：學(xué)生能經(jīng)歷從實際問題抽象出數(shù)學(xué)問題、借助直觀模型探索算理、歸納算法的完整過程，提升運算能力和初步的推理能力。能夠運用估算策略對筆算結(jié)果的合理性進(jìn)行初步判斷。

情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：在小組合作探究算理的過程中，體驗算法多樣化的同時，感受數(shù)學(xué)的條理性和嚴(yán)謹(jǐn)性，養(yǎng)成認(rèn)真、細(xì)致的計算習(xí)慣和樂于分享思考過程的交流態(tài)度。

科學(xué)（學(xué)科）思維目標(biāo)：重點發(fā)展學(xué)生的轉(zhuǎn)化思想和模型思想。引導(dǎo)他們將復(fù)雜乘法的計算轉(zhuǎn)化為簡單的表內(nèi)乘法和加法，并經(jīng)歷從具體操作到形式化豎式模型的抽象概括過程。

評價與元認(rèn)知目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生通過對照點子圖解說豎式、使用評價量規(guī)互評豎式書寫等方式，學(xué)會監(jiān)控自己的計算過程，反思“為什么這樣算”和“怎樣才能算對、算快”，初步形成對自身學(xué)習(xí)的反思與調(diào)控能力。三、教學(xué)重點與難點

教學(xué)重點：掌握多位數(shù)乘一位數(shù)筆算乘法的計算順序和書寫格式。確立依據(jù)在于，此算法是整數(shù)乘法運算的核心程序，是后續(xù)學(xué)習(xí)多位數(shù)乘法、除法筆算乃至小數(shù)乘法的基礎(chǔ)，其規(guī)范性直接決定了運算的準(zhǔn)確性與效率。從學(xué)科大概念看，它體現(xiàn)了“位值制”原則在乘法運算中的具體應(yīng)用。

教學(xué)難點：理解筆算乘法的算理，特別是處理進(jìn)位的方法。預(yù)設(shè)難點成因有二：一是思維跨度大，需將口算的“分步合”思維與豎式的“分層算”結(jié)構(gòu)建立聯(lián)系，認(rèn)知負(fù)荷較高；二是“進(jìn)位”作為動態(tài)過程，容易被學(xué)生忽視或機(jī)械處理，尤其在連續(xù)進(jìn)位時易出錯。突破方向在于，充分利用直觀模型，讓“進(jìn)位”這一抽象步驟變得可視、可操作，并通過對比辨析，深化對算理的理解。四、教學(xué)準(zhǔn)備清單1.教師準(zhǔn)備

1.1媒體與教具：多媒體課件（含情境動畫、動態(tài)演示算理點子圖）；板書設(shè)計（左側(cè)預(yù)留算理區(qū)，右側(cè)為算法歸納區(qū)）。

1.2學(xué)習(xí)材料：分層學(xué)習(xí)任務(wù)單（含前測、探究單、分層練習(xí)卡）；每生一套小棒（或點子圖學(xué)具）。2.學(xué)生準(zhǔn)備

復(fù)習(xí)表內(nèi)乘法及整十?dāng)?shù)乘一位數(shù)的口算；準(zhǔn)備好數(shù)學(xué)書、練習(xí)本、文具。3.環(huán)境布置

學(xué)生四人小組就坐，便于合作探究與交流。五、教學(xué)過程第一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)

1.情境創(chuàng)設(shè)，提出問題：“同學(xué)們，學(xué)?！畷憬恰碇靡恍┬聲Ｈ绻覀儼嘞胭I3套《童話集》，每套12本，一共需要多少本呢？誰能列出算式？”（板書：12×3）。“我們已經(jīng)會口算12×3了，誰能說說你是怎么想的？”（預(yù)設(shè)：10×3=30，2×3=6，30+6=36）。

1.1.制造認(rèn)知沖突，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)：“口算得很清楚！但如果遇到更復(fù)雜的數(shù)，比如124×3，還能這么快口算出來嗎？這時，我們就需要一種更通用、更可靠的計算工具——筆算乘法。今天，我們就一起來當(dāng)一回‘計算小導(dǎo)師’，探索多位數(shù)乘一位數(shù)的筆算奧秘。”通過對比，自然引出本課核心問題：如何將這種“分步合”的口算思路，用一種簡潔、規(guī)范的豎式記錄下來并加以推廣？第二、新授環(huán)節(jié)任務(wù)一：探索不進(jìn)位乘法算理（以12×3為例）教師活動：首先，不急于呈現(xiàn)豎式，而是引導(dǎo)學(xué)生將抽象數(shù)字具象化?！?2×3表示3個12是多少。我們可以請小棒（或點子圖）來幫忙。請大家用手中的學(xué)具，擺出3個12。”巡視并請一位學(xué)生上臺展示擺法（通常為3堆，每堆1捆（10根）和2根單棒）。“擺好了，怎么算出總數(shù)呢？想想我們口算時‘先分后合’的策略，你能邊操作邊說出計算過程嗎？”教師同步在板書算理區(qū)畫出點子圖示意：將12拆成10和2，3個10是30，3個2是6，合起來是36。學(xué)生活動：動手?jǐn)[小棒或圈畫點子圖，直觀感知3個12的構(gòu)成。跟隨教師引導(dǎo)，邊操作邊復(fù)述：“先算3個10是30，再算3個2是6，最后把30和6加起來得36。”嘗試用自己的語言描述計算過程。即時評價標(biāo)準(zhǔn)：1.操作是否規(guī)范，能否清晰表示“3個12”。2.語言表達(dá)是否將“12×3”與“10×3+2×3”建立聯(lián)系。3.能否將具體操作與抽象的算式對應(yīng)起來。形成知識、思維、方法清單：★算理根基：多位數(shù)乘一位數(shù)，可以把這個多位數(shù)拆分成幾個十、幾個百……和幾個一，分別與一位數(shù)相乘，再把所得的積相加。這就是筆算乘法的“魂”。（教學(xué)提示：務(wù)必讓學(xué)生反復(fù)說理，內(nèi)化此思想。）▲直觀模型的價值：小棒、點子圖等學(xué)具，是將抽象算理可視化的“橋梁”，尤其對于理解能力較弱的學(xué)生，操作經(jīng)驗至關(guān)重要。關(guān)鍵聯(lián)系點：“12×3=36”這個結(jié)果，是口算、擺小棒、算式三種形式的統(tǒng)一，為豎式引入奠定堅實基礎(chǔ)。任務(wù)二：建構(gòu)不進(jìn)位乘法豎式模型教師活動：“剛才我們分三步算出了結(jié)果：10×3=30，2×3=6，30+6=36。能不能想辦法把它們‘組裝’成一個更簡潔的算式家族呢？”引出豎式?！皵?shù)學(xué)家們發(fā)明了一種神奇的寫法——豎式。看老師怎么寫?！币?guī)范板書豎式：先寫12，在下面寫乘號“×”和3，畫橫線?！罢堊⒁?，3要和2對齊，為什么？”引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系數(shù)位（3表示3個一，應(yīng)與個位上的2對齊）。然后講解計算步驟：“第一步，用3乘個位上的2，得6，表示6個一，寫在個位下面。第二步，用3乘十位上的1，得3，表示3個什么？”（預(yù)設(shè)：3個十）“對，3個十就是30，這個‘3’應(yīng)該寫在十位下面?！蓖暾麑懗鲐Q式。“大家對比一下，豎式里的‘3×2=6’和‘3×1=3’，對應(yīng)的是我們剛才口算的哪兩步？”讓學(xué)生建立一一對應(yīng)。學(xué)生活動：觀察教師板書，理解數(shù)位對齊的重要性。嘗試模仿書寫12×3的豎式。在教師引導(dǎo)下，將豎式的每一步計算與任務(wù)一中的口算過程、點子圖進(jìn)行對照、勾連，理解每一步的意義。即時評價標(biāo)準(zhǔn)：1.豎式書寫是否規(guī)范（數(shù)位對齊、符號位置）。2.能否指著豎式說出每一步計算對應(yīng)的實際意義（如“3乘個位上的2，表示3個2是6”）。3.能否發(fā)現(xiàn)豎式計算順序（從個位算起）與口算順序的內(nèi)在一致性。形成知識、思維、方法清單：★算法程序（不進(jìn)位）：1.相同數(shù)位對齊；2.從個位乘起；3.用一位數(shù)依次去乘多位數(shù)的每一位；4.乘到哪一位，積就寫在那一位的下面。（教學(xué)提示：用口訣“數(shù)位對齊個位起，一位一位乘下去”輔助記憶。）★數(shù)位對齊原則：這是豎式計算正確的基礎(chǔ)。核心在于理解乘數(shù)“3”的位值（3個一），必須與多位數(shù)“12”的個位對齊，這體現(xiàn)了位值制思想?！鴱闹庇^到抽象的跨越：豎式是算法思維的符號化、程序化表達(dá)。引導(dǎo)學(xué)生對比，體會數(shù)學(xué)的簡潔美。任務(wù)三：挑戰(zhàn)一次進(jìn)位乘法（以16×3為例）教師活動：創(chuàng)設(shè)新情境：“如果每套書是16本，買3套呢？算式是16×3。”先鼓勵估算：“大約需要多少本？說說你的想法?！保A(yù)設(shè)：把16看作20，20×3=60，所以不到60本）?！肮浪隳軒椭覀兣袛嘟Y(jié)果的大致范圍。那精確結(jié)果是多少？請同學(xué)們先嘗試用剛學(xué)的豎式方法自己算一算?！毖惨暎占湫妥龇ǎㄓ绕涫沁M(jìn)位處理錯誤的）。請一位做對的學(xué)生板演，并追問：“個位3×6=18，這個‘18’怎么寫？十位上，3×1=3，這里直接寫3嗎？”引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)矛盾：個位滿十，需要向十位進(jìn)“1”。“這個進(jìn)上來的‘1’怎么辦？它表示什么？”（1個十）。教師用紅色粉筆標(biāo)注進(jìn)位點“1”在橫線上方十位處，并講解：“為了不忘，我們把這進(jìn)位的1個小點記在十位上。然后算十位時，別忘了加上它：3×1=3，再加進(jìn)上來的1，等于4?！蓖暾菔具M(jìn)位豎式的書寫。學(xué)生活動：獨立嘗試列豎式計算16×3，遭遇“進(jìn)位”挑戰(zhàn)。觀察同伴板演和教師講解，重點關(guān)注進(jìn)位“1”的寫法和處理。修正自己的計算過程。思考并回答：“如果不寫這個進(jìn)位點，可能會怎樣？”即時評價標(biāo)準(zhǔn)：1.能否發(fā)現(xiàn)個位乘積滿十需要進(jìn)位。2.進(jìn)位數(shù)字的書寫位置是否正確、清晰。3.計算十位時，是否記得加上進(jìn)位數(shù)。形成知識、思維、方法清單：★進(jìn)位處理方法：哪一位上的積滿幾十，就向前一位進(jìn)幾。進(jìn)位數(shù)通常寫在橫線上方、對應(yīng)數(shù)位的角落，要寫小一些。（教學(xué)提示：強(qiáng)調(diào)“寫小、寫清”避免混淆，這是減少計算錯誤的關(guān)鍵習(xí)慣。）★算法程序（進(jìn)位）：在“不進(jìn)位”四步基礎(chǔ)上，增加關(guān)鍵一步：處理進(jìn)位。即“乘到哪一位，積滿幾十就向前一位進(jìn)幾，并在計算下一位時加上進(jìn)位數(shù)?！薄浪愕谋O(jiān)控作用：在筆算前先估算，能對結(jié)果的合理性有預(yù)判，若筆算結(jié)果與估算相差甚遠(yuǎn)，則需檢查。這是培養(yǎng)數(shù)感和檢驗?zāi)芰Φ牧己貌呗浴Ｈ蝿?wù)四：對比歸納，算法建模教師活動：將12×3和16×3的豎式并列板書?！盎鹧劢鹁Φ耐瑢W(xué)們，仔細(xì)觀察這兩個豎式，它們有什么相同點和不同點？”組織小組討論。引導(dǎo)學(xué)生從計算順序、書寫格式、進(jìn)位處理等方面進(jìn)行對比。最后，教師引導(dǎo)學(xué)生共同總結(jié)多位數(shù)乘一位數(shù)筆算乘法的通用步驟和注意事項，形成結(jié)構(gòu)化板書（算法模型）。學(xué)生活動：小組內(nèi)交流觀察發(fā)現(xiàn)，派代表發(fā)言。在教師引導(dǎo)下，系統(tǒng)梳理筆算乘法的完整步驟、易錯點（如數(shù)位對齊、忘加進(jìn)位），并嘗試用自己的話復(fù)述算法。即時評價標(biāo)準(zhǔn)：1.能否從具體算例中抽象概括出普遍算法。2.歸納是否全面、有條理。3.小組交流是否積極參與，傾聽他人意見。形成知識、思維、方法清單：★完整算法模型：整合歸納，形成清晰、可操作的程序性知識網(wǎng)絡(luò)。突出“對齊、順序、進(jìn)位、加進(jìn)位”四個要點?！鴮Ρ缺嫖龅乃季S方法：通過對比特例（不進(jìn)位與進(jìn)位），發(fā)現(xiàn)共性，明確差異，是掌握一類問題通法的有效思維策略。易錯點預(yù)警：1.數(shù)位對錯；2.漏乘某一位；3.忘記加進(jìn)位數(shù)；4.進(jìn)位數(shù)位置寫錯或?qū)懙锰蟆Ｕn堂上就要把這些“雷區(qū)”標(biāo)出來。任務(wù)五：微視頻助學(xué)與規(guī)范強(qiáng)化教師活動：播放一段23分鐘的微視頻，動態(tài)演示從點子圖分拆到豎式書寫（含進(jìn)位）的完整過程，并配有清晰解說。視頻后，教師強(qiáng)調(diào)書寫規(guī)范：“同學(xué)們，就像寫字要橫平豎直一樣，我們的豎式也要寫得工整、清晰，進(jìn)位點要像小芝麻一樣點在正確的位置。請你在練習(xí)本上，把12×3和16×3的豎式，像書法作品一樣工工整整地再寫一遍?！睂W(xué)生活動：觀看微視頻，從動態(tài)演示中整體回顧算理與算法的連接。按照要求，進(jìn)行規(guī)范性書寫練習(xí)，注重格式和細(xì)節(jié)。即時評價標(biāo)準(zhǔn)：1.觀看是否專注。2.書寫練習(xí)是否體現(xiàn)出對格式規(guī)范的關(guān)注（尤其是進(jìn)位點）。3.書寫結(jié)果是否整潔、正確。形成知識、思維、方法清單：▲多元表征深化理解：文字、操作、靜態(tài)圖示、動態(tài)視頻等多種表征方式交替使用，能適應(yīng)不同學(xué)習(xí)風(fēng)格的學(xué)生，促進(jìn)知識的內(nèi)化?！镆?guī)范書寫習(xí)慣：“規(guī)范”是保證計算正確率的“外顯保障”。從一開始就嚴(yán)格要求，有助于形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)態(tài)度。第三、當(dāng)堂鞏固訓(xùn)練

設(shè)計分層練習(xí)卡，學(xué)生根據(jù)自身情況至少完成兩個層次。

基礎(chǔ)層（鞏固算法）：1.列豎式計算：14×2，23×3，121×4（不進(jìn)位與一次進(jìn)位混合）。2.啄木鳥醫(yī)生：改正豎式中的錯誤（設(shè)計數(shù)位不對齊、漏乘十位、忘加進(jìn)位等典型錯誤）。

“請大家先獨立完成基礎(chǔ)層練習(xí)，完成后可以和同桌交換，用小老師的方式互相檢查一下?！?/p>

綜合層（應(yīng)用與估算）：1.解決問題：“一輛玩具車21元，買4輛應(yīng)付多少錢？”（先估算，再筆算驗證）。2.填空：在□里填上合適的數(shù)，完成豎式（涉及逆向思考）。

“完成基礎(chǔ)層的同學(xué)，可以挑戰(zhàn)綜合層。想想，解決問題時，先估算有什么好處？”

挑戰(zhàn)層（思維拓展）：1.探究：計算123×4，觀察積的位數(shù)與乘數(shù)123的位數(shù)有什么關(guān)系？2.開放題：□2×3的積是兩位數(shù)，□里可以填幾？積是三位數(shù)呢？

“學(xué)有余力的小導(dǎo)師們，挑戰(zhàn)層的問題等著你們來攻破，看看誰能發(fā)現(xiàn)其中隱藏的規(guī)律！”

反饋機(jī)制：教師巡視，重點關(guān)注基礎(chǔ)薄弱學(xué)生的基礎(chǔ)層完成情況，進(jìn)行個別輔導(dǎo)。選取具有代表性的正確作品和典型錯誤作品，通過投影展示，組織學(xué)生進(jìn)行“亮點賞析”和“錯因診斷”。例如，“大家看，這位同學(xué)的進(jìn)位點寫得多清晰！”“這個豎式哪里出了問題？誰能幫他治治??？”第四、課堂小結(jié)

“同學(xué)們，今天的‘計算小導(dǎo)師’之旅接近尾聲了。誰能用幾句話分享一下，你今天最大的收獲是什么？”引導(dǎo)學(xué)生從知識、方法、感受等多角度發(fā)言。教師隨后用結(jié)構(gòu)化的板書（思維導(dǎo)圖形式）進(jìn)行總結(jié)，核心是“理”（轉(zhuǎn)化：拆數(shù)分別乘）與“法”（程序：對齊、乘序、進(jìn)位、加進(jìn)）的統(tǒng)一。

“回家后，請完成我們的‘營養(yǎng)作業(yè)’：必做部分是課本第X頁的第1、2題，鞏固筆算方法。選做部分有兩個：一是‘生活發(fā)現(xiàn)家’，找一找生活中可以用今天所學(xué)乘法解決的問題，并記錄下來；二是‘挑戰(zhàn)推理家’，思考：三位數(shù)乘一位數(shù)，積可能是幾位數(shù)？為什么？下節(jié)課我們來分享你的發(fā)現(xiàn)。”六、作業(yè)設(shè)計基礎(chǔ)性作業(yè)（必做）：1.規(guī)范書寫：完成課本練習(xí)十六第1題，用豎式計算（包含不進(jìn)位和一次進(jìn)位）。2.錯題分析：將今天課堂練習(xí)中自己做錯的題目訂正一遍，并在旁邊用紅筆簡要寫上錯誤原因。拓展性作業(yè)（建議大多數(shù)學(xué)生完成）：3.情境應(yīng)用：媽媽去超市買水果，蘋果每斤5元，買了12斤；橙子每斤4元，買了15斤。請你先估算媽媽大約要付多少錢，再選擇一種水果，用豎式準(zhǔn)確算出應(yīng)付金額。4.數(shù)學(xué)日記：以“我是計算小導(dǎo)師”為題，寫一篇簡短的數(shù)學(xué)日記，向家人或朋友介紹多位數(shù)乘一位數(shù)筆算乘法要注意什么。探究性/創(chuàng)造性作業(yè)（選做）：5.探究規(guī)律：計算11×9，111×9，1111×9，觀察積的特點，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？嘗試解釋或證明你的發(fā)現(xiàn)。6.創(chuàng)意設(shè)計：設(shè)計一道包含多位數(shù)乘一位數(shù)計算的小問題（可以圖文結(jié)合），并附上詳細(xì)的解答過程，明天考考你的同桌或老師。七、本節(jié)知識清單及拓展★1.核心算理：多位數(shù)乘一位數(shù)的筆算算理是“拆分與重組”。將多位數(shù)視為幾個百、幾個十和幾個一的組合，分別與一位數(shù)相乘，再把所得的積相加。例如，24×3就是算20×3=60和4×3=12，再算60+12=72?！?.豎式書寫格式規(guī)范：首先，要將多位數(shù)的個位與一位數(shù)對齊（通常把位數(shù)多的數(shù)寫在上面）。乘號寫在下面這個因數(shù)的左側(cè)，橫線要畫得平直。這是正確計算的“起跑線”?！?.計算順序（從個位乘起）：筆算時，必須從多位數(shù)的個位開始，依次用一位數(shù)去乘每一位上的數(shù)。這是一個約定俗成的高效程序，能確保進(jìn)位處理的連貫性。★4.不進(jìn)位乘法算法：遵循“數(shù)位對齊個位起，一位一位乘下去，乘到哪位積寫哪”的口訣。計算過程中沒有數(shù)字相加的步驟，直接寫出部分積?！?.進(jìn)位乘法算法（關(guān)鍵點）：當(dāng)用一位數(shù)乘多位數(shù)某一位得到的積滿十或超過十時，就需要進(jìn)位。具體方法：滿幾十，就向前一位進(jìn)幾。進(jìn)位數(shù)要寫在橫線上方、對應(yīng)數(shù)位的角落，且要寫小?！?.“乘加”步驟：在計算完當(dāng)前數(shù)位的乘法后，如果前一位有進(jìn)位，必須先將進(jìn)位數(shù)加上，再寫下最終結(jié)果。這是最容易遺漏的一步，口訣是“乘完不忘加進(jìn)位”。▲7.估算的先行與監(jiān)控作用：在筆算前，先將多位數(shù)看作接近的整十、整百數(shù)進(jìn)行估算，可以快速預(yù)知積的大致范圍。筆算后，用估算結(jié)果檢驗筆算結(jié)果的合理性，是重要的自我監(jiān)控策略?！?.數(shù)位對齊的深層意義：它確保了相同計數(shù)單位上的數(shù)相乘。個位乘個位得到幾個一，十位乘個位得到幾個十……這是位值制思想在乘法運算中的直接體現(xiàn)?！?.連續(xù)進(jìn)位：這是下節(jié)課的伏筆。當(dāng)某一位乘得的結(jié)果加上低位的進(jìn)位數(shù)后再次滿十，就需要連續(xù)進(jìn)位。處理原則不變，但思維鏈條更長，需更加仔細(xì)?！?0.典型錯誤類型（避坑指南）：a.數(shù)位對錯（如把一位數(shù)與多位數(shù)的十位對齊）；b.漏乘（如只乘了個位，忘了乘十位）；c.忘加進(jìn)位數(shù)；d.進(jìn)位點位置寫錯或與數(shù)字混淆?！?1.從口算到筆算的橋梁：筆算豎式本質(zhì)上是將口算的“分布式”思維過程，進(jìn)行“壓縮”和“序列化”后的書面記錄。理解這一點，能打通兩種計算方式的隔閡。▲12.數(shù)學(xué)思想方法提煉：本課主要運用了“轉(zhuǎn)化”思想（將新知化歸為舊知）和“模型”思想（豎式作為一個計算程序模型）。在解決問題時，也滲透了“數(shù)形結(jié)合”（點子圖輔助理解）思想?！?3.應(yīng)用實例拓展：筆算乘法在生活中的應(yīng)用極其廣泛，如計算總價（單價×數(shù)量）、計算總工作量（工作效率×?xí)r間）、計算總?cè)藬?shù)（每隊人數(shù)×隊數(shù)）等。理解算法，更要理解其應(yīng)用場景。八、教學(xué)反思

（一）目標(biāo)達(dá)成度分析

從預(yù)設(shè)的前測與后測對比來看，絕大多數(shù)學(xué)生能正確完成不進(jìn)位及一次進(jìn)位的筆算，知識目標(biāo)基本達(dá)成。在能力目標(biāo)上，學(xué)生通過操作、對比、歸納，經(jīng)歷了完整的算法探索過程，課堂提問“豎式的這一步對應(yīng)點子圖的哪部分？”顯示，超過七成學(xué)生能建立算理與算法的有效關(guān)聯(lián)，運算與推理能力得到發(fā)展。情感與習(xí)慣目標(biāo)在小組合作和書寫規(guī)范練習(xí)環(huán)節(jié)有所體現(xiàn)，但細(xì)心習(xí)慣的培養(yǎng)非一日之功，需持續(xù)強(qiáng)化。

（二）核心環(huán)節(jié)有效性評估

1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)：從已會口算的簡單問題切入，自然引出復(fù)雜情境下的計算需求，制造了認(rèn)知沖突，激發(fā)了探究欲。“如果需要算124×3呢？”這個問題成功地將學(xué)生注意力引向?qū)νㄓ梅椒ǖ膶で蟆?/p>

2.任務(wù)一與任務(wù)二（算理到算法）：利用小棒和點子圖搭建直觀模型是成功的“腳手架”。教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生一邊擺小棒一邊說過程，他們對于“為什么用3去乘十位上的1”理解得更透徹。這提醒我，直觀操作的時間必須給夠，不能急于進(jìn)入抽象豎式。在將豎式與點子圖對照講解時，我反問：“豎式里隱藏了‘30’，它躲在哪？”學(xué)生指出十位上的“3”時，眼睛是發(fā)亮的，說明他們建立了聯(lián)系。

3.任務(wù)三（突破進(jìn)位難點）：學(xué)生獨立嘗試16×3時，約三分之一出現(xiàn)了進(jìn)位錯誤。這正是寶貴的教學(xué)資源。通過展示錯誤、集體診斷，學(xué)生對“進(jìn)位點”的必要性和寫法留下了深刻印象。微視頻的適時播放，起到了梳理鞏固、規(guī)范示范的作用。

（三）差異化教學(xué)實施與學(xué)情深度剖析

本次設(shè)計通過任務(wù)分層、練習(xí)分層和作業(yè)分層，試圖照顧不同層次學(xué)生。在巡視中發(fā)現(xiàn)，優(yōu)勢學(xué)生在任務(wù)四（對比歸納）中表現(xiàn)出較強(qiáng)的概括能力，能自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律，