2026年信號與系統(tǒng)試題考試時(shí)長：120分鐘滿分：100分2026年信號與系統(tǒng)試題考核對象：電子信息工程專業(yè)本科生題型分值分布：-單選題（20分）-填空題（20分）-判斷題（20分）-簡答題（12分）-應(yīng)用題（18分）總分：100分一、單選題（每題2分，共10題，總分20分）1.下列哪個信號是周期信號？A.\(x(t)=\sin(2\pit)+\cos(4\pit)\)B.\(x(t)=e^{-t}\)C.\(x(t)=\sin(2\pit)+e^{-t}\)D.\(x(t)=\sin(2\pit)\cdot\cos(4\pit)\)2.單位階躍信號\(u(t)\)的拉普拉斯變換為：A.\(\frac{1}{s}\)B.\(\frac{1}{1+s}\)C.\(1\)D.\(\infty\)3.信號\(x(t)=\sin(2\pit)\)的傅里葉變換是：A.一系列沖激函數(shù)B.矩形函數(shù)C.三角函數(shù)D.指數(shù)函數(shù)4.系統(tǒng)函數(shù)\(H(s)=\frac{1}{s+2}\)的單位沖激響應(yīng)是：A.\(e^{-2t}u(t)\)B.\(e^{2t}u(t)\)C.\(-e^{-2t}u(t)\)D.\(2e^{-2t}u(t)\)5.信號\(x(t)\)的傅里葉變換為\(X(j\omega)\)，則\(x(2t)\)的傅里葉變換為：A.\(\frac{1}{2}X(j\omega)\)B.\(2X(j\omega)\)C.\(\frac{1}{2}X(j\frac{\omega}{2})\)D.\(X(j\frac{\omega}{2})\)6.系統(tǒng)函數(shù)\(H(s)=\frac{s+1}{s^2+3s+2}\)的極點(diǎn)為：A.\(s=-1,-2\)B.\(s=1,2\)C.\(s=-\frac{3}{2},1\)D.\(s=\frac{3}{2},-1\)7.信號\(x(t)=\cos(2\pit)\)的功率譜密度是：A.兩個沖激函數(shù)B.矩形函數(shù)C.三角函數(shù)D.指數(shù)函數(shù)8.系統(tǒng)函數(shù)\(H(s)=\frac{s}{s+1}\)的零點(diǎn)為：A.\(s=0\)B.\(s=-1\)C.\(s=1\)D.\(s=-2\)9.信號\(x(t)=u(t)\)的拉普拉斯變換為：A.\(\frac{1}{s}\)B.\(\frac{1}{1+s}\)C.\(1\)D.\(\infty\)10.系統(tǒng)函數(shù)\(H(s)=\frac{1}{s(s+1)}\)的極點(diǎn)個數(shù)為：A.1B.2C.3D.0二、填空題（每空2分，共10空，總分20分）1.信號\(x(t)=e^{-at}u(t)\)的傅里葉變換為__________。2.系統(tǒng)函數(shù)\(H(s)=\frac{s}{s+2}\)的零點(diǎn)為__________。3.信號\(x(t)=\sin(2\pit)\)的功率為__________。4.系統(tǒng)函數(shù)\(H(s)=\frac{s+1}{s^2+3s+2}\)的極點(diǎn)為__________。5.信號\(x(t)=u(t)\)的拉普拉斯變換為__________。6.信號\(x(t)=\cos(2\pit)\)的頻率為__________。7.系統(tǒng)函數(shù)\(H(s)=\frac{1}{s(s+1)}\)的極點(diǎn)為__________。8.信號\(x(t)=e^{-at}u(t)\)的功率譜密度為__________。9.信號\(x(t)=\sin(2\pit)\)的傅里葉變換為__________。10.系統(tǒng)函數(shù)\(H(s)=\frac{s}{s+1}\)的極點(diǎn)為__________。三、判斷題（每題2分，共10題，總分20分）1.周期信號一定可以分解為傅里葉級數(shù)。（）2.單位沖激信號\(\delta(t)\)的傅里葉變換是常數(shù)1。（）3.系統(tǒng)函數(shù)\(H(s)\)的極點(diǎn)決定了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。（）4.信號\(x(t)\)的拉普拉斯變換存在當(dāng)且僅當(dāng)\(\int_{0}^{\infty}|x(t)|e^{-st}dt\)收斂。（）5.傅里葉變換是線性變換。（）6.信號\(x(t)\)的功率譜密度是其傅里葉變換的模平方。（）7.系統(tǒng)函數(shù)\(H(s)\)的零點(diǎn)決定了系統(tǒng)的濾波特性。（）8.信號\(x(t)=u(t)\)的拉普拉斯變換為\(\frac{1}{s}\)。（）9.周期信號的功率譜密度是離散的。（）10.系統(tǒng)函數(shù)\(H(s)=\frac{1}{s+1}\)的單位沖激響應(yīng)是\(e^{-t}u(t)\)。（）四、簡答題（每題4分，共3題，總分12分）1.簡述傅里葉變換的性質(zhì)及其在信號分析中的應(yīng)用。2.解釋系統(tǒng)函數(shù)\(H(s)\)的極點(diǎn)和零點(diǎn)的物理意義。3.說明單位階躍信號\(u(t)\)的拉普拉斯變換及其應(yīng)用。---五、應(yīng)用題（每題9分，共2題，總分18分）1.已知信號\(x(t)=e^{-2t}u(t)\)，求其傅里葉變換，并畫出頻譜圖。2.已知系統(tǒng)函數(shù)\(H(s)=\frac{s}{s+2}\)，輸入信號\(x(t)=u(t)\)，求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)。---標(biāo)準(zhǔn)答案及解析一、單選題1.A-解析：只有\(zhòng)(x(t)=\sin(2\pit)\)是周期信號，周期為1。2.A-解析：單位階躍信號\(u(t)\)的拉普拉斯變換為\(\frac{1}{s}\)。3.A-解析：正弦信號的傅里葉變換是一系列沖激函數(shù)。4.A-解析：系統(tǒng)函數(shù)\(H(s)=\frac{1}{s+2}\)的單位沖激響應(yīng)為\(e^{-2t}u(t)\)。5.C-解析：時(shí)域尺度變換會改變頻域的頻率比例，\(x(2t)\)的傅里葉變換為\(\frac{1}{2}X(j\frac{\omega}{2})\)。6.A-解析：極點(diǎn)為方程\(s^2+3s+2=0\)的解，即\(s=-1,-2\)。7.A-解析：余弦信號的功率譜密度是兩個沖激函數(shù)。8.A-解析：零點(diǎn)為分子為零時(shí)的解，即\(s=0\)。9.A-解析：單位階躍信號\(u(t)\)的拉普拉斯變換為\(\frac{1}{s}\)。10.B-解析：極點(diǎn)為分母為零時(shí)的解，即\(s=0,-1\)。二、填空題1.\(\frac{1}{s+a}\)2.\(s=0\)3.\(\frac{1}{2}\)4.\(s=-1,-2\)5.\(\frac{1}{s}\)6.\(1\)Hz7.\(s=0,-1\)8.\(\frac{1}{(s+a)^2}\)9.\(2\pi[\delta(\omega-2\pi)+\delta(\omega+2\pi)]\)10.\(s=-1\)三、判斷題1.√2.×-解析：單位沖激信號\(\delta(t)\)的傅里葉變換是常數(shù)1。3.√4.√5.√6.√7.√8.√9.√10.√四、簡答題1.傅里葉變換的性質(zhì)包括線性性、時(shí)移性、頻移性、對稱性、卷積定理等。這些性質(zhì)在信號分析中用于簡化計(jì)算，例如時(shí)移性可以用于分析信號通過系統(tǒng)后的變化，頻移性可以用于調(diào)制解調(diào)等。2.系統(tǒng)函數(shù)\(H(s)\)的極點(diǎn)表示系統(tǒng)的自然頻率，決定了系統(tǒng)的穩(wěn)定性；零點(diǎn)表示系統(tǒng)的強(qiáng)迫響應(yīng)，影響了系統(tǒng)的濾波特性。3.單位階躍信號\(u(t)\)的拉普拉斯變換為\(\frac{1}{s}\)，用于描述系統(tǒng)的初始條件和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。五、應(yīng)用題1.解：-信號\(x(t)=e^{-2t}u(t)\)的傅里葉變換為：\[X(j\omega)=\int_{0}^{\infty}e^{-2t}e^{-j\omegat}dt=\left[\frac{e^{-(2+j\omega)t}}{-(2+j\omega)}\right]_{0}^{\infty}=\frac{1}{2+j\omega}\]-頻譜圖：-實(shí)部：\(\frac{2}{(2+j\omega)^2}\)-虛部：\(\frac{-2\omega}{(2+j\omega)^2}\)2