1、273位似,1位似圖形的概念如果兩個多邊形不僅_，而且對應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于_，像這樣的兩個圖形叫做位似圖形2位似圖形的性質(zhì)(1)位似圖形的對應(yīng)點(diǎn)和位似中心在_，它們到位似中心的距離之比等于_(2)對應(yīng)邊_，或_歸納總結(jié)：位似是一種具有位置關(guān)系的相似，所以兩個圖形是位似圖形，必定是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形；兩個位似圖形的位似中心有一個或兩個(偶數(shù)邊正多邊形時，比如兩個正方形如果位似，則有兩個位似中心)；兩個位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè)，也可能位于位似中心的一側(cè)；,相似,一點(diǎn),同一直線上,位似比,互相平行,在一條直線上,位似比就是相似比利用位似圖形的定義可判斷兩個圖形是否位似；平行于

2、三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形位似3畫位似圖形的步驟：(1)首先確定_，位似中心的位置可隨意選擇(除非題目指明)(2)確定原圖形的_，如四邊形有四個關(guān)鍵點(diǎn)，即它的四個頂點(diǎn)(3)確定_，根據(jù)位似比的取值，可以判斷是將一個圖形放大還是縮小4用坐標(biāo)表示位似一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果以原點(diǎn)為位似中心，畫出一個與原圖形位似的圖形，使它與原圖形的位似比為k，那么與原圖形上的點(diǎn)(x，y)對應(yīng)的位似圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)為或,位似中心,關(guān)鍵點(diǎn),位似比,(kx，ky),(kx，ky),知識點(diǎn)一：位似圖形的概念及畫圖例1如圖所示，已知矩形ABCD和點(diǎn)O，請你按下列要求以點(diǎn)O為位似中心畫圖

3、：(1)畫矩形A1B1C1D1，使矩形A1B1C1D1與矩形ABCD的相似比為2，且矩形A1B1C1D1與矩形ABCD位于O點(diǎn)的同側(cè)；(2)畫矩形A2B2C2D2，使矩形A2B2C2D2與矩形ABCD的相似比為2，且矩形A2B2C2D2與矩形ABCD位于O點(diǎn)的異側(cè),(十堰)如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將ABC縮小后得到ABC，已知OB3OB，則ABC與ABC的面積比為()A13B14C15D19,D,知識點(diǎn)二：圖形的位似變化與坐標(biāo)變化例2如圖，已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，在OBC中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，1)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2，1)請你以點(diǎn)O為位似中心畫OBC，使其滿足：OBC與OBC位似且相似比為2；點(diǎn)O在O

4、BC與OBC之間.,如圖，ABO縮小后變?yōu)锳BO，其中A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別為A、B，A、B均在圖中格點(diǎn)上，若線段AB上有一點(diǎn)P(m，n)，則點(diǎn)P在AB上的對應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(),A(，n)B(m，n)C(m，)D(，),D,1用作位似圖形的方法，可以將一個圖形放大或縮小，位似中心位置可以在()A原圖形的外部B原圖形的內(nèi)部C原圖形的邊上D任意位置2將左下圖中的箭頭縮小到原來的，得到的圖形是(),3(東營)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(3，6)，B(9，3)，以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把ABO縮小，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo)是()A(1，2)B(9，18)C(9，18)或(9，18)D(1，2)

5、或(1，2),D,A,D,4.(煙臺)如圖，在平面直角坐標(biāo)中，正方形ABCD與正方形BEFG是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，且相似比為，點(diǎn)A，B，E在x軸上，若正方形BEFG的邊長為6，則C點(diǎn)的坐標(biāo)為()A(3，2)B(3，1)C(2，2)D(4，2)5(福田區(qū)模擬)已知ABC和ABC是位似圖形ABC的面積為6cm2，ABC的周長是ABC的周長一半則ABC的面積等于()A24cm2B12cm2C6cm2D3cm26如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將五邊形ABCDE放大后得到五邊形ABCDE，已知OA10cm，OA20cm，則五邊形ABCDE的周長與五邊形ABCDE的周長的比值是_,第4題圖,第6題圖,

6、A,A,7如圖所示，ABC與ABC是位似圖形，點(diǎn)O是位似中心，若OA2AA，SABC8，則SABC_.,第7題圖,第8題圖,第9題圖,*8.(沂源縣模擬)如圖，直線yx1與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，BOC與BOC是以點(diǎn)A為位似中心的位似圖形，且相似比為13，則點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為9請你用兩種不同的位似變化方法，把如圖所示的圖形縮小為原來的，不需說明畫法，但要保留畫圖痕跡,18,(4，3)或(2，3),10(玉林)如圖，在平面直角坐標(biāo)系網(wǎng)格中，將ABC進(jìn)行位似變換得到A1B1C1.(1)ABC與A1B1C1的位似比是_；(2)畫出A1B1C1關(guān)于y軸對稱的A2B2C2；(3)設(shè)點(diǎn)P(a，b

7、)為ABC內(nèi)一點(diǎn)，則依上述兩次變換后，點(diǎn)P在A2B2C2內(nèi)的對應(yīng)點(diǎn)P2的坐標(biāo)是,(2a，2b),11ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，已知網(wǎng)格中每個小正方形的邊長都為1.(1)請你寫出點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；,(2)畫出DEF，使得DEF與ABC位似，位似中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，且相似比為.,12如圖，用下面的方法可以畫AOB的內(nèi)接等邊三角形，閱讀后證明相應(yīng)問題畫法：在AOB內(nèi)畫等邊CDE使點(diǎn)C在OA上，點(diǎn)D在OB上；連接OE并延長，交AB于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作ECEC，交OA于點(diǎn)C，作EDED，交OB于點(diǎn)D；連接CD，則CDE是AOB的內(nèi)接三角形求證：CDE是等邊三角形,13如圖，ABC三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別

8、為A(4，2)，B(2，0)，C(4，0)，且ABC與ABC關(guān)于點(diǎn)P成位似，點(diǎn)A，C的對應(yīng)點(diǎn)分別是A，C.(1)畫出位似中心點(diǎn)P；(2)求出點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo),14如圖，將ABC在網(wǎng)格中(網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1)依次進(jìn)行位似變換、軸對稱變換和平移變換后得到A3B3C3.(1)ABC與A1B1C1的相似比等于_；(2)在網(wǎng)格中畫出A1B1C1關(guān)于y軸對稱的圖形A2B2C2；(3)請寫出A3B3C3是由A2B2C2怎樣平移得到的(4)設(shè)點(diǎn)P(x，y)為ABC內(nèi)一點(diǎn)，依次經(jīng)過上述三次變換后，點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為.,(2x2，2y2),15如圖，點(diǎn)E是線段BC的中點(diǎn)，分別以B、C為直角頂點(diǎn)的EAB和EDC均是等腰三角形，且在BC同側(cè)(1)AE和ED的數(shù)量關(guān)系為_；AE和ED的位置關(guān)系為_；(2)在圖1中，以點(diǎn)E為位似中心，作EGF與EAB位似，點(diǎn)H是BC所在直線上的一點(diǎn)，連接GH，HD.分別得到圖2和圖3