1、二次函數(shù)的最大值和最小值,二次函數(shù):,(a0),x,a0,a0,0,y,1.拋物線y=2x2-5x+6有最值;y=-3x2-5x+8有最值;,針對性簡單基礎(chǔ)知識訓(xùn)練,當(dāng)a0時,二次函數(shù)有最小值,小,大,例1、如圖，一邊靠學(xué)校院墻，其他三邊用12m長的籬笆圍成一個矩形花圃，設(shè)矩形ABCD的邊AB=xm，面積為S。（1）寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x取何值時，面積S最大，最大值是多少？,A,D,C,B,(1)S=x(12-2x)即S=-2x+12x,(2)S=-2x+12x=-2(x-3)+18,利用配方法配成頂點(diǎn)式:y最大或最小=k,如圖，在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆，圍成中間隔

2、有二道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S平方米。(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；(2)當(dāng)x取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？(3)若墻的最大可用長度為8米，則求圍成花圃的最大面積。,解：,(1)AB為x米、籬笆長為24米花圃寬為（244x）米,(3)墻的可用長度為8米,(2)當(dāng)x時，S最大值36（平方米）,Sx（244x）4x224x（0x6）,0244x84x6,當(dāng)x4m時，S最大值32平方米,利用公式:y最大或最小=,4.已知二次函數(shù)y=2(x-h)2+k,經(jīng)過點(diǎn)(3,5)(7,5),則對稱軸為,最小值為；,針對性簡單基礎(chǔ)知識訓(xùn)練,利用對稱軸和對稱點(diǎn)坐

3、標(biāo),X=5,-3,1.利用公式:y最大或最小=,在頂點(diǎn)處直接取得,2.利用配方配成頂點(diǎn)式:y最大或最小=k,3.利用對稱軸和對稱點(diǎn)坐標(biāo),求最值的方法,例2：某商場將進(jìn)價(jià)40元一個的某種商品按50元一個售出時，能賣出500個，已知這種商品每個漲價(jià)一元，銷量減少10個，為賺得最大利潤，售價(jià)定為多少？最大利潤是多少？,分析：利潤=（每件商品所獲利潤）（銷售件數(shù)）,設(shè)每個漲價(jià)x元，那么,（3）銷售量可以表示為,（1）銷售價(jià)可以表示為,（50+x）元（x0，且為整數(shù)）,(500-10 x)個,（2）一個商品所獲利潤可以表示為,（50+x-40）元,（4）共獲利潤可以表示為,(50+x-40)(500-1

4、0 x)元,答：定價(jià)為70元/個，利潤最高為9000元.,解：,設(shè)每個商品漲價(jià)x元，那么,y=(50+x-40)(500-10 x),=-10 x2+400 x+5000,=-10（x-20）2-900,(0x50,且為整數(shù)),=-10（x-20）2+9000,例1、求下列二次函數(shù)的最大值或最小值,解：,x,0,y,解：,當(dāng)x=1時，,當(dāng)x=1時，,x=1,x=1,1,4,1,-2,例2、求下列函數(shù)的最大值與最小值,解：,解：,函數(shù)y=f(x)在-3，1上為減函數(shù),解：,函數(shù)y=f(x)在-1，2上為增函數(shù),計(jì)算閉區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值，并比較大小。,2、,判斷取得最值時的自變量是否在閉區(qū)間內(nèi)。,3

5、、,求閉區(qū)間上二次函數(shù)的最值的步驟,1、如圖，在ABC中B=90，AB=12cm，BC=24cm，動點(diǎn)P從A開始沿AB邊以2cm/s的速度向B運(yùn)動，動點(diǎn)Q從B開始沿BC邊以4cm/s的速度向C運(yùn)動，如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)。（1）寫出PBQ的面積S與運(yùn)動時間t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；（2）當(dāng)t為何值時，PBQ的面積S最大，最大值是多少？,課時訓(xùn)練,BP=12-2t，BQ=4tPBQ的面積:S=1/2(12-2t)4t即S=-4t+24t=-4(t-3)+36,練習(xí)1、已知：用長為12cm的鐵絲圍成一個矩形，一邊長為xcm.,面積為ycm2,問何時矩形的面積最大？,解：周長為12cm,一邊長為xcm,另一邊為（6x）cm,yx（6x）x26x（0x6）(x3)29,a10時,二次函數(shù)有最小值,當(dāng)a0時,二