1、（一）平移的定義,在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為平移。,例1：,如下圖所示，先將方格紙中的圖形向右平移4格，然后向下平移3格。,解答：,分兩步平移。先向右平移4格，然后向下平移3格。,說明：,平移不改變圖形的形狀和大小，理解這個(gè)概念應(yīng)注意如下幾點(diǎn)：1.平移是運(yùn)動(dòng)的一種形式，是圖形變換的一種。2.圖形的平移有兩個(gè)要素：一是圖形平移的方向，二是圖形平移的距離。這兩個(gè)要素是圖形平移的依據(jù)。3.圖形的平移是指圖形整體的平移，經(jīng)過平移后的圖形，與原圖形相比，只改變了位置，而不改變圖形的大小。這個(gè)特征是得出圖形平移的基本性質(zhì)的依據(jù)。,例2：如下圖，把圖形ABCD平移到圖形

2、EFGH。1）在圖中，線段AE、BF、CG、DH有怎樣的位置關(guān)系？2）圖中每對(duì)對(duì)應(yīng)線段之間有怎樣的位置關(guān)系？3）圖中有哪些相等的線段、相等的角？,解答:1)AE/BF/CG/DH,2）AB/EF，AD/EH，DC/HG，BC/FG,3）ABEF,ADEH,DCHG,BCFG,AE,DH,BF,CG,3）圖中有哪些相等的線段、相等的角？,（二）平移的基本性質(zhì),經(jīng)過平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等。,理解平移的基本性質(zhì)時(shí)應(yīng)注意如下幾點(diǎn)：1.這個(gè)基本性質(zhì)刻畫了圖形在平移運(yùn)動(dòng)中的一部分不變性，而沒有表達(dá)“不改變圖形的形狀和大小”的全部含義。2.要注意正確找出“對(duì)應(yīng)線段、

3、對(duì)應(yīng)角”，從而正確表達(dá)基本性質(zhì)的特征。3.“對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等”，這個(gè)基本性質(zhì)即可作平移圖形之間的性質(zhì)，又可作平移作圖的依據(jù)。,例3：,如下圖所示，經(jīng)過平移，ABC的邊AB平移到了EF處，請(qǐng)畫出平移后的圖形EFG,A,B,C,F,E,解答：,解法一：如圖甲所示，連結(jié)AE，過點(diǎn)C作CG/AE，且CGAE，連結(jié)EG，F(xiàn)G，則EFG即為所求的三角形。解法二：如圖乙所示，過E作EG/AC，且使EGAC，連結(jié)FG，則EFG即為所求的三角形。,解法三：如圖乙，以E為圓心，AC的長(zhǎng)為半徑畫??；再以F為圓心，BC的長(zhǎng)為半徑畫弧；兩弧交于點(diǎn)G，連結(jié)EG，F(xiàn)G，則EFG即為所求的三角形。,G,例4：,如下

4、圖，ABCD，畫出線段AB平移后的線段DE，其平移方向?yàn)樯渚€AD的方向，平移的距離為線段AD的長(zhǎng)，平移后所得的線段DE與線段DC相等嗎？DEC與DCE相等嗎？試說明理由。,A,B,C,D,解答：,正確畫法見右下圖，線段DE與線段DC相等；DECDCE。理由：由圖形平移的特征可知：,A,B,C,D,E,例5：,有一條河流，兩岸分別有A、B兩個(gè)村莊，假設(shè)河岸為兩條平行直線；要在河上架一座垂直于河岸的橋梁，問怎樣造橋，使得A、B兩地行走路線最短？,將圖中的PQ沿QB的方向平移，距離為QB，得到BB，連結(jié)BA，與a有交點(diǎn)P，過P作PQb，交b于Q點(diǎn)，那么PQ即為所求。,略證：因?yàn)镻QPQ（定值），它們

5、的長(zhǎng)度、方向均不變故APPQQB求最小值實(shí)際上是求APQB的最小值，通過平移，我們可知：QBPB，且PQ相當(dāng)于BB沿BA方向的平移，這樣有：BQBP，故APBQAPPBAB，因?yàn)椤皟牲c(diǎn)之間，線段最短”，故AB是最小值。答：橋道在PQ處，A、B兩地行走路線最短,例6：,如下圖，矩形ABCD中，橫向陰影部分是矩形，另一個(gè)陰影部分是平行四邊形，依照?qǐng)D中標(biāo)注的數(shù)據(jù)，計(jì)算圖中空白部分的面積，其面積是（）。A.bcabacc2B.abbcacc2C.a2abbcacD.b2bca2ab,分析與解答：,本題也可把圖中兩陰影部分平移成下圖所示的圖形，則空白部分面積不難求出，圖中四塊空白圖形可組成長(zhǎng)為(ac)、

6、寬為(bc)的矩形，因此，空白部分面積為：(ac)(bc)abacbcc2，故選B。,A,B,C,D,c,c,b,a,例7:,如圖，四邊形ABCD中，AB/CD，D2B，若AD，ABb，求CD的長(zhǎng)。（第十二屆“希望杯”初二第一試）,略解：將CB沿CD方向平移使C與D重合，則有CB/DB，BDBA，BCDB，又因?yàn)镈2B，所以ADBDBA，所以ADABa，可求出CD的長(zhǎng)為ba,練習(xí)1.圖形的操作過程（本題中四個(gè)矩形水平方向的邊長(zhǎng)均為a，豎直方向邊長(zhǎng)均為b）：在圖中，將線段A1A2向右平移1個(gè)單位到B1B2，得到封閉圖形A1B2B2B1（即陰影部分）；在圖中，將折線A1A2A3向右平移1個(gè)單位得到

7、B1B2B3，得到封閉圖形A1A2A3B3B2B1（即陰影部分）。,（1）在圖中，請(qǐng)你類似地畫一條有兩個(gè)折點(diǎn)的折線，同樣向右平移1個(gè)單位，從而得到一個(gè)封閉圖形，并用斜線畫出陰影。（2）請(qǐng)你分別寫出上述三個(gè)圖形中除去陰影部分后剩余部分的面積：S1_,S2_,S3_,（3）聯(lián)想與探索：如圖所示，在一塊矩形草地上，有一條彎曲的柏油小路（小路任何地方的水平寬度都是1個(gè)單位），請(qǐng)你猜想空白部分表示的草地面積是多少？并說明你的猜想是正確的。,解答：（1）如圖所示（2）S1(a1)bS2(a1)bS3(a1)b（3）草地面積是(a1)b，將小路沿兩邊沿剪開，把左邊草地向右平移與右邊的草地拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。,練

8、習(xí)2.如圖所示，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB10cm，BC6cm，試問將長(zhǎng)方形ABCD沿著AB方向平移多少才能使平移后的長(zhǎng)方形與原來的長(zhǎng)方形ABCD重疊部分的面積為24cm2？,解答：設(shè)長(zhǎng)方形EFGH為平移后的長(zhǎng)方形位置，由平移的特征可知，點(diǎn)E、F、G、H分別是點(diǎn)A、B、C、D平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，且點(diǎn)D、H、C、G在同一條直線上，點(diǎn)A、E、B、F在另一條直線上，從而長(zhǎng)方形EBCH即是重疊部分，由EBBC24cm可得EB4cm，則AEABEB6cm，又因?yàn)辄c(diǎn)A與點(diǎn)E是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，所以線段AE的長(zhǎng)度就是長(zhǎng)方形ABCD平移到長(zhǎng)方形EFGH位置的距離。,練習(xí)3.如圖所示DEF是等邊三角形ABC沿線段BC方向平移得

9、到的，請(qǐng)你想一想，圖中共有多少個(gè)等邊三角形？多少個(gè)平行四邊形？,解答：圖中一共有4個(gè)等邊三角形，它們分別是ABC、DEF、AGD和GEC，圖中一共有兩個(gè)平行四邊形，它們分別是四邊形ABED和四邊形ACFD。,練習(xí)4.如圖，線段ABCD，AB與CD相交于O，且AOC60，CE是由AB平移所得，則ACBD與AB的大小關(guān)系是A.ACBDABB.ACBDABC.ACBDABD.無法確定,解答：連結(jié)BE、DE，因?yàn)镃E是由AB平移所得到的，所以AB/CE，且ABCE，ACBE，則有CDCE，CDE為等腰三角形，又因?yàn)锳OC60，所以DCE60，則CED為等邊三角形，DEAB，而ACBD轉(zhuǎn)化BEDE，在DBE中DEBEDB，所以ACBDAB。而當(dāng)點(diǎn)B在DE上時(shí)，ACBDAB，這種特殊情況不能不考慮。所以答案為ACBDAB，答案選C。,練習(xí)5.如圖所示，河的兩岸分別有A、B兩個(gè)村莊，假設(shè)河岸為兩條平行直線，村莊A已有兩條修建好的道路AC、AD、ACAD，且C、D之間的連線平行于河岸，要在河上修架一座橋梁，問如何建橋，能利用已有的道路且使從A到B的行走路線最短？,解答：因C點(diǎn)在河流方向上與B點(diǎn)的距離比D點(diǎn)與B點(diǎn)的距離小，故可利用AC這條道路，作圖如下，EF即為所建橋梁，這樣所行線路ACCEEFFB為最短。,小結(jié),1.在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿