1、2.4.1平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義(二),第二章2.4平面向量的數(shù)量積,1.掌握平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律及常用的公式.2.會(huì)利用向量數(shù)量積的有關(guān)運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算或證明.,問題導(dǎo)學(xué),題型探究,達(dá)標(biāo)檢測(cè),學(xué)習(xí)目標(biāo),問題導(dǎo)學(xué)新知探究點(diǎn)點(diǎn)落實(shí),答案,知識(shí)點(diǎn)一平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律,思考1類比實(shí)數(shù)的運(yùn)算律，平面向量的數(shù)量積是否具有類似的特征？先寫出類比后的結(jié)論，再判斷正誤(完成下表)：,abba,(ab)ca(bc),(ab)cacbc,abbc(b0)ac,正確,錯(cuò)誤,正確,錯(cuò)誤,思考2平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律有哪些？,abba,(a)b(ab)a(b),(ab)cacbc,答案,知識(shí)點(diǎn)二平面向量數(shù)

2、量積的運(yùn)算性質(zhì),下面是從多項(xiàng)式乘法中的一些乘法公式類比出的相應(yīng)平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì).,返回,(ab)2a22abb2,(ab)2a22abb2,(ab)(ab)a2b2,(abc)2a2b2c22ab2bc2ca,答案,類型一向量數(shù)量積的運(yùn)算律,題型探究重點(diǎn)難點(diǎn)個(gè)個(gè)擊破,例1給出下列結(jié)論：若a0，ab0，則b0；若abbc，則ac；(ab)ca(bc)；ab(ac)c(ab)0，其中正確結(jié)論的序號(hào)是_.,解析因?yàn)閮蓚€(gè)非零向量a，b垂直時(shí)，ab0，故不正確；當(dāng)a0，bc時(shí)，abbc0，但不能得出ac，故不正確；向量(ab)c與c共線，a(bc)與a共線，故不正確；ab(ac)c(ab)(ab

3、)(ac)(ac)(ab)0，故正確.,反思與感悟,解析答案,反思與感悟,向量的數(shù)量積ab與實(shí)數(shù)a，b的乘積ab有聯(lián)系，同時(shí)有許多不同之處.例如，由ab0不能得出a0或b0.特別是向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律，即一般情況下(ab)ca(bc).,解析答案,跟蹤訓(xùn)練1設(shè)a，b，c是任意的非零向量，且它們相互不共線，給出下列結(jié)論：acbc(ab)c；(bc)a(ca)b不與c垂直；|a|b|ab|；(3a2b)(3a2b)9|a|24|b|2.其中正確的序號(hào)是_.,解析根據(jù)向量積的分配律知正確；因?yàn)?bc)a(ca)bc(bc)(ac)(ca)(bc)0，(bc)a(ca)b與c垂直，錯(cuò)誤；因?yàn)閍，b

4、不共線，所以|a|，|b|，|ab|組成三角形三邊，|a|b|0且k1.,返回,解析答案,1,2,3,達(dá)標(biāo)檢測(cè),4,解析答案,1.下面給出的關(guān)系式中正確的個(gè)數(shù)是()0a0；abba；a2|a|2；|ab|ab；(ab)2a2b2.A.1B.2C.3D.4,解析正確，錯(cuò)誤，錯(cuò)誤，(ab)2(|a|b|cos)2a2b2cos2a2b2，選C.,C,5,1,2,3,4,解析答案,2.已知|a|2，|b|1，a與b之間的夾角為60，那么向量a4b的模為()A.2B.C.6D.12,解析|a4b|2a28ab16b222821cos60161212，,B,5,解析答案,1,2,3,4,解析(ab)aa

5、2ab0，aba21，,a，b135.,C,5,解析答案,1,2,3,4,解析由3ab7c0，可得7c(3ab)，即49c29a22b26ab，而a，b，c為單位向量，,即23400，解得8或5.,8或5,5,解析答案,1,2,3,4,5.已知|a|2，|b|1，(2a3b)(2ab)9.(1)求a與b之間的夾角；,解(2a3b)(2ab)4a24ab3b29，,5,解析答案,1,2,3,(2)求向量a在ab上的投影.,設(shè)a與ab的夾角為，則向量a在ab上的投影為,4,5,1.兩向量a與b的數(shù)量積是一個(gè)實(shí)數(shù)，不是一個(gè)向量，其值可以為正(當(dāng)a0，b0,090時(shí))，也可以為負(fù)(當(dāng)a0，b0,90180時(shí))，還可以為0(當(dāng)a0或b0或90時(shí)).2.數(shù)量積對(duì)結(jié)合律一般不成立，因?yàn)?ab)c|a|b|cosa，bc是一個(gè)與c共線的向量，而(ac)b|a|c|cosa，cb是一個(gè)與b共線的向量，兩者一般不同.3.在實(shí)數(shù)中，若ab0則a0或b0