1、第4節(jié)直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系,最新考綱1.能根據(jù)給定直線、圓的方程判斷直線與圓的位置關(guān)系；能根據(jù)給定兩個圓的方程判斷兩圓的位置關(guān)系；2.能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題；3.初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想.,知識梳理,2.圓與圓的位置關(guān)系設(shè)兩個圓的半徑分別為R，r，Rr，圓心距為d，則兩圓的位置關(guān)系可用下表來表示：,常用結(jié)論與微點提醒1.圓的切線方程常用結(jié)論(1)過圓x2y2r2上一點P(x0，y0)的圓的切線方程為x0 xy0yr2.(2)過圓(xa)2(yb)2r2上一點P(x0，y0)的圓的切線方程為(x0a)(xa)(y0b)(yb)r2.(3)過圓x2y2r2外一點M(

2、x0，y0)作圓的兩條切線，則兩切點所在直線方程為x0 xy0yr2.2.過圓上一點作圓的切線有且只有一條；過圓外一點作圓的切線有且只有兩條，若僅求得一條，除了考慮運算過程是否正確外，還要考慮斜率不存在的情況，以防漏解.,1.思考辨析(在括號內(nèi)打“”或“”)(1)“k1”是“直線xyk0與圓x2y21相交”的必要不充分條件.()(2)如果兩個圓的方程組成的方程組只有一組實數(shù)解，則兩圓外切.()(3)如果兩圓的圓心距小于兩圓的半徑之和，則兩圓相交.()(4)過圓O：x2y2r2外一點P(x0，y0)作圓的兩條切線，切點分別為A，B，則O，P，A，B四點共圓且直線AB的方程是x0 xy0yr2.(

3、),診斷自測,解析(1)“k1”是“直線xyk0與圓x2y21相交”的充分不必要條件；(2)除外切外，還有可能內(nèi)切；(3)兩圓還可能內(nèi)切或內(nèi)含.答案(1)(2)(3)(4),2.圓(x2)2y24與圓(x2)2(y1)29的位置關(guān)系為()A.內(nèi)切B.相交C.外切D.相離,答案B,解析將ymx代入x2y24x20，得(1m2)x24x20，因為直線與圓相切，所以(4)24(1m2)28(1m2)0，解得m1.答案D,5.(教材習(xí)題改編)圓x2y240與圓x2y24x4y120的公共弦長為_.,考點一直線與圓的位置關(guān)系【例1】(1)(2018青島測試)已知點M(a，b)在圓O：x2y21外，則直線

4、axby1與圓O的位置關(guān)系是()A.相切B.相交C.相離D.不確定(2)(一題多解)圓x2y21與直線ykx2沒有公共點的充要條件是_.,規(guī)律方法判斷直線與圓的位置關(guān)系的常見方法(1)幾何法：利用d與r的關(guān)系.(2)代數(shù)法：聯(lián)立方程之后利用判斷.(3)點與圓的位置關(guān)系法：若直線恒過定點且定點在圓內(nèi)，可判斷直線與圓相交.上述方法中最常用的是幾何法，點與圓的位置關(guān)系法適用于動直線問題.,答案(1)B(2)C,答案(1)4(2)x2或4x3y40,2.圓的切線方程的兩種求法(1)代數(shù)法：設(shè)切線方程為yy0k(xx0)，與圓的方程組成方程組，消元后得到一個一元二次方程，然后令判別式0進(jìn)而求得k.(2)幾何法：設(shè)切線方程為yy0k(xx0)，利用點到直線的距離公式表示出圓心到切線的距離d，然后令dr，進(jìn)而求出k.,【訓(xùn)練2】(1)(2018合肥測試)過點(3，1)作圓(x2)2(y2)24的弦，其中最短弦的長為_.(2)過原點O作圓x2y26x8y200的兩條切線，設(shè)切點分別為P，Q，則線段PQ的長為_.,考點三圓與圓的位置關(guān)系【例3】(2017鄭州調(diào)研)已知兩圓x2y22x6y10，x2y210 x12ym0.(1)m取何值時兩圓外切？(2)m取何值時兩圓內(nèi)切？(3)當(dāng)m45時，求兩圓的公共弦所在直線的方程和公共弦的長.,規(guī)律方法1.判斷兩圓的位置關(guān)系時常用