1、第五章四邊形,第一部分教材同步復(fù)習(xí),5.2特殊的平行四邊形,知識(shí)要點(diǎn)歸納,1定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做_，也就是長方形2性質(zhì)(1)具有平行四邊形的所有性質(zhì)(2)矩形的四個(gè)角都是_(3)矩形的對角線_【注意】矩形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；由矩形的性質(zhì)可得直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半,知識(shí)點(diǎn)一矩形的性質(zhì)與判定,矩形,直角,相等,3判定(1)定義法：有一個(gè)角是_的平行四邊形是矩形(2)_相等的平行四邊形是矩形(3)有_是直角的四邊形是矩形4矩形的面積S_.(a，b分別表示矩形的長和寬),直角,對角線,三個(gè)角,ab,1定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形菱形必須滿足兩個(gè)條

2、件：(1)是平行四邊形；(2)有一組鄰邊相等2性質(zhì)(1)具有平行四邊形的所有性質(zhì)(2)菱形的四條邊都_(3)菱形的兩條對角線互相_，并且每一條對角線平分一組對角菱形面積有兩種計(jì)算方法：一是底高；二是兩條對角線的長乘積的一半,知識(shí)點(diǎn)二菱形的性質(zhì)與判定,相等,垂直,3判定(1)定義法：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形(2)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形(3)四條邊相等的四邊形是菱形【注意】菱形是一種特殊的平行四邊形特殊之處在于它有一組鄰邊相等，但切記這個(gè)四邊形首先應(yīng)是平行四邊形，然后才能是菱形,1定義：既是矩形又是菱形的四邊形叫做正方形正方形常見的定義還有：(1)有一組鄰邊相等的_叫做正方形；(2

3、)有一個(gè)角是直角的_叫做正方形,知識(shí)點(diǎn)三正方形的性質(zhì)與判定,矩形,菱形,2性質(zhì)：正方形既具有矩形的性質(zhì)，又具有菱形的性質(zhì)(1)邊：四邊相等、鄰邊垂直、對邊平行且相等(2)角：四個(gè)角都是直角(3)對角線：_；每一條對角線平分一組對角(4)正方形一條對角線上任意一點(diǎn)到另一條對角線兩端的距離相等,相等且互相垂直平分,3判定：判定一個(gè)四邊形為正方形主要根據(jù)定義，其一般順序?yàn)椋?1)有一組_相等，并且有一個(gè)角是_的平行四邊形是正方形(2)有一組鄰邊相等的_是正方形(3)有一個(gè)角是直角的_是正方形(4)_相等且互相垂直的平行四邊形是正方形4正方形的面積：S_(a表示正方形的邊長),鄰邊,直角,矩形,菱形,

4、對角線,a2,【注意】正方形、菱形、矩形、平行四邊形四者之間的關(guān)系如下圖所示：,三年中考講練,【例1】(2015北京)在ABCD中，過點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊CD上，DFBE，連接AF，BF.(1)求證：四邊形BFDE是矩形；(2)若CF3，BF4，DF5，求證：AF平分DAB,析,精,例,典,矩形的性質(zhì)與判定,【思路點(diǎn)撥】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、矩形的判定、等腰三角形的判定與性質(zhì)(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可得AB與CD的關(guān)系，根據(jù)平行四邊形的判定，可得BFDE是平行四邊形，再根據(jù)矩形的判定，可得答案；(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得DFAFAB，根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì)，可得DAFDFA，根據(jù)角平分線的判定，可得答案,菱形的性質(zhì)與判定,C,【例3】(2015陜西)在ABCD中，AB10，BC14，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD上的點(diǎn)，若四邊形AECF為正方形，AE的長為()A7B4或10C5或9D6或8【思路點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理、正方形的性質(zhì)設(shè)AE的長為x，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得BE14x，根據(jù)勾股定理得到關(guān)于x的方程，解方程即可得到AE的長,正方形的性質(zhì)與判定,(熱頻考點(diǎn)),D,【解答】