瑕積分的收斂判別法_第1頁
瑕積分的收斂判別法_第2頁
瑕積分的收斂判別法_第3頁
瑕積分的收斂判別法_第4頁
瑕積分的收斂判別法_第5頁
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1、.,8.4瑕積分的收斂與計算,.,一、無界函數(shù)的廣義積分,定義4.1,.,類似地，,當(dāng)上述右邊的兩個極限都存在時，稱該瑕積分收斂；,當(dāng)上述右邊的其中的一個極限不存在時，稱該瑕積分發(fā)散.,.,例1,解:,.,解：,例2,計算廣義積分,.,例3計算廣義積分,解,故原廣義積分發(fā)散.,.,注意,（1）瑕積分與定積分表達方式相同，遇到有限區(qū)間上的積分時，要仔細檢查是否有瑕點。,（2）瑕積分N-L公式，換元積分公式、分部積分公式仍然成立，代入上、下限時對應(yīng)的是極限值。,.,問題：,.,二.瑕積分的性質(zhì),性質(zhì),性質(zhì),瑕積分與無窮積分有平行的理論和結(jié)果.,.,三、瑕積分收斂的判別法,.定理4.1(柯西準(zhǔn)則),

2、2.定理4.2,.,常用的比較對象：,3.定理4.3（比較判別法）,.,4.定理4.4（比較判別法極限形式）,.,5.定理4.5(Dirichlet判別法),.,6.定理4.5(Abel判別法),.,例4,收斂,解,.,解,由洛必達法則知：,根據(jù)判別法極限形式,所給廣義積分發(fā)散.,例5,.,例6,解：,.,Beta函數(shù),例7,解：,.,.,函數(shù)的幾個重要性質(zhì)：,.,收斂,收斂,發(fā)散,1m3,收斂,例8,解：,.,例9,解：,.,.,例10,由于,解：,又因為,所以，,.,例11,解：,.,.,.,例12,解：,.,例13,解：,.,.,此內(nèi)容選講,.,此內(nèi)容選講,.,五、小結(jié),一.瑕積分的性質(zhì),二.暇積分收斂的判別法,.柯西準(zhǔn)則

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