1、,閱讀與思考,一次方程組的古今表示及解法,1.用加減法解二元一次方程組：,2x+y=16,X+y=10,2.用加減法解二元一次方程組：,a-b+c=0,4a+2b+c=3,25a+5b+c=60,九章算術(shù)是中國古代一部重要的數(shù)學著作,書中有246個問題,分為9章，第8章就是關(guān)于“方程”的問題，展示了古代如何用算籌圖表示和解多元一次方程組，然后對照現(xiàn)在學習的一次方程組的表示法和解法,聯(lián)系高等代數(shù)中有關(guān)矩陣的內(nèi)容，指出一次方程組的古今表示法與解法。一個等式叫做一個“程”，有幾個未知數(shù)就有幾個“程”，并排的從右到左放置，就形成了一個方形，讓后以行為單位進行計算，這就是為什么叫做“方程”。,方程的由來

2、,1.什么是算籌？,2.算籌怎樣表示數(shù)？規(guī)則是什么？,請用算籌表示下列各數(shù)：2352461278,據(jù)史書的記載和考古材料的發(fā)現(xiàn)，古代的算籌實際上是一根根同樣長短和粗細的小棍子，一般長為13-14cm，徑粗0.20.3cm，多用竹子制成，也有用木頭、獸骨、象牙、金屬等材料制成的，放在一個布袋里，系在腰部隨身攜帶。需要記數(shù)和計算的時候，就把它們?nèi)〕鰜恚旁谧郎?、炕上或地上都能擺弄。別看這些都是一根根不起眼的小棍子，在中國數(shù)學史上它們卻是立有大功的。而它們的發(fā)明，同樣經(jīng)歷了一個漫長的歷史發(fā)展過程。,算籌的了解,算籌的了解,注意：表示多位數(shù)時，從個位開始，個位用縱式，十位用橫式，百位用縱式，千位用橫式

3、，以此類推，遇零則置空。,上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，實三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，實三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，實二十六斗；問上、中、下禾實一秉各幾何？,九章算術(shù)“方程”章的第一題原文,譯文：上等谷3束，中等谷2束，下等谷1束，可得糧食39斗；上等谷2束，中等谷3束，下等谷1束，可得糧食34斗；上等谷1束，中等谷2束，下等谷3束，可得糧食26斗；求上、中、下三等谷每束個可得糧食幾斗？,自學,5分鐘時間閱讀課本107108頁。問題1：書中的算籌圖代表了古代解決這個問題的方法,它是什么意思呢？問題2：可否用熟悉的數(shù)學符號來表述怎樣解有3個未知數(shù)的問題？問題3：古今解方程

4、組的解法相同嗎？為什么？,討論交流、展示,要求：組長組織組員解決上述兩個問題，對組員存在的問題進行說明，形成解題思路，按要求匯報。,解：設(shè)每束上等谷可得糧食x斗,中等谷可得糧食y斗,下等谷可得糧食z斗。,根據(jù)題意可列方程組,學習古代的解方程組,上等谷（束）,中等谷（束）,下等谷（束）,斗數(shù),X3-得：,X2-得：,學習現(xiàn)代高等代數(shù)的解方程組,這種由數(shù)排列成的表叫做矩陣，容易看出，這個矩陣與上面的算籌圖是一致的,只是用阿拉伯數(shù)字替代了算籌.利用矩陣解一次方程組的方法,與前面說的算籌方法也是一致的,我們祖先掌握上述解法,比起歐洲人來,要早一千多年,這是我國古代數(shù)學的一個光輝成就。,今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各有幾何？1.請列式，用算籌表示方程組；2.嘗試用算籌、矩陣解題。,鞏固練習,課堂