1、2018屆榆林市第二次高考模擬考試試題理科數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，則（ ）A B C D2.已知，為虛數(shù)單位，的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則（ ）A4 B3 C2 D13.已知，則（ ）A B C D 4.若拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離是該點(diǎn)到軸距離的3倍，則（ ）A2 B C1 D5.九章算術(shù)中的玉石問題：“今有玉方一寸，重上七兩；石方一寸，重六兩.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（即176兩），問玉、石重各幾何？”其意思為：“寶玉1立方寸重7兩，石料1立方寸重6兩，現(xiàn)有寶玉和石料混合在一起的一個(gè)正方體

2、，棱長是3寸，質(zhì)量是11斤（即176兩），問這個(gè)正方體中的寶玉和石料各多少兩？”如圖所示的程序框圖給出了對此題的一個(gè)求解算法，運(yùn)行該程序框圖，則輸出的，分別為（ ）A90，86 B98，78 C94，82 D102，746.設(shè)，滿足約束條件，則的最大值為（ ）A-1 B3 C9 D127.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是（ ）A1 B C D8.為了反映各行業(yè)對倉儲物流業(yè)務(wù)需求變化的情況，以及重要商品庫存變化的動向，中國物流與采購聯(lián)合會和中儲發(fā)展股份有限公司通過聯(lián)合調(diào)查，制定了中國倉儲指數(shù).由2016年1月至2017年7月的調(diào)查數(shù)據(jù)得出的中國倉儲指數(shù)，繪

3、制出如下的折線圖.根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是（ ）A2016年各月的合儲指數(shù)最大值是在3月份B2017年1月至7月的倉儲指數(shù)的中位數(shù)為55C2017年1月與4月的倉儲指數(shù)的平均數(shù)為52D2016年1月至4月的合儲指數(shù)相對于2017年1月至4月，波動性更大9.已知函數(shù)的最小正周期為，且其圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，則（ ）A B C D10.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）A4 B6 C D11.過雙曲線的右焦點(diǎn)且垂直于軸的直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，為虛軸的一個(gè)端點(diǎn)，且為鈍角三角形，則該雙曲線離心率的取值范圍為（ ）A B C D12.已知函數(shù)，若成立，則的最小值為（

4、 ）A B C D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分. 13.已知單位向量，滿足，則向量與的夾角為 14.如圖，長方體的底面是邊長為1的正方形，高為2，則異面直線與的夾角的余弦值是 15.兩位同學(xué)分4本不同的書，每人至少分1本，4本書都分完，則不同的分發(fā)方式共有 種16.在中，角，的對邊分別是，若，則的周長為 三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第1721題為必做題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.已知正項(xiàng)數(shù)列滿足，.數(shù)列的前項(xiàng)和滿足.（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.18.4月

5、23日是“世界讀書日”，某中學(xué)在此期間開展了一系列的讀書教育活動.為了解高三學(xué)生課外閱讀情況，采用分層抽樣的方法從高三某班甲、乙、丙、丁四個(gè)小組中隨機(jī)抽取10名學(xué)生參加問卷調(diào)查，各組人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下：小組甲乙丙丁人數(shù)91263（1）從參加問卷調(diào)查的10名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名，求這兩名學(xué)生來自同一個(gè)小組的概率；（2）在參加問卷調(diào)查的10名學(xué)生中，從來自甲、丙兩個(gè)小組的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名，用表示抽得甲組學(xué)生的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.19.如圖，在四棱錐中，四邊形是菱形，平面平面，在棱上運(yùn)動.（1）當(dāng)在何處時(shí)，平面；（2）當(dāng)平面時(shí)，求直線與平面所成角的弦值.20.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為和，上頂點(diǎn)為，

6、若直線的斜率為1，且與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，的周長為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)的直線（直線的斜率不為1）與橢圓交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在點(diǎn)的上方，若，求直線的斜率.21.已知函數(shù)，.（1）若時(shí)，求函數(shù)的最小值；（2）若函數(shù)既有極大值又有極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（二）選考題：共10分.請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）.（1）將，的方程化為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐

7、標(biāo)系方程為.若上的點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)為，點(diǎn)在上，點(diǎn)為的中點(diǎn)，求點(diǎn)到直線距離的最小值.23.選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）證明：；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.榆林市20172018年第二次模擬考試試卷高三數(shù)學(xué)參考答案（理科）一、選擇題1-5: CDCAB 6-10: CDDAB 11、12：DB二、填空題13. （或） 14. 15. 14 16. 三、解答題17.解：（1），是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，.當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)也滿足，.（2）由（1）可知：，.18. 解：（1）由已知得，問卷調(diào)查中，從四個(gè)小組中抽取的人數(shù)分別為3，4，2，1，從參加問卷調(diào)查的10名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名的取法共有種，這

8、兩名學(xué)生來自同一小組的取法共有，所以.（2）由（1）知，在參加問卷調(diào)查的10名學(xué)生中，來自甲、丙兩小組的學(xué)生人數(shù)分別為3，2，的可能取值為0，1，2，.的分布列為：012.19. 解：（1）當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，平面.設(shè)，在中，為中位線，即，又平面，平面，平面.（2）四邊形是菱形，均為等邊三角形.取的中點(diǎn)，平面平面，平面.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線，分別為，軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，.，.設(shè)平面的法向量為，則由，得，取，得.記直線與平面所成角為，則.20. 解：（1）因?yàn)榈闹荛L為，所以，即.由直線的斜率為1，得，因?yàn)椋裕?所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）由題可得直線方程為，聯(lián)立得，所以.因?yàn)椋?/p>

9、即，所以.當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，不符合題意，故設(shè)直線的方程為，由點(diǎn)在點(diǎn)的上方，則.聯(lián)立得，所以.消去得，所以，得，又由畫圖可知不符合題意，所以.故直線的斜率為.21. 解：（1）當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)?，令，可得.列表：-0+極小值所以，函數(shù)的最小值為.（2），定義域?yàn)椋?記，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，故在上至多有一個(gè)零點(diǎn)，此時(shí)，函數(shù)在上至多存在一個(gè)極小值，不存在極大值，不符題意；當(dāng)時(shí)，令，可得，列表：+0-極大值若，即，即，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在上不存在極值，與題意不符，若，即時(shí)，由于，且，故存在，使得，即，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)在處取極小值.由于，且（事實(shí)上，令，故在上單調(diào)遞增，所以）.故存在，使得，即，且當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，函數(shù)在處取極大值.綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上既