1、差異分析,1、均值描述Means過程2、t檢驗3、方差分析,均值描述Means過程,定義：Means過程是SPSS計算各種基本描述統(tǒng)計量的過程。Means過程其實就是按照用戶指定條件，對樣本進行分組計算均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差，如按性別計算各組的均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差。,Means過程的計算公式為：,研究問題比較不同性別同學(xué)的數(shù)學(xué)成績平均值和方差。數(shù)據(jù)如表所示。,數(shù)學(xué)成績表,假設(shè)檢驗的一般步驟：根據(jù)實際問題提出原假設(shè)H0與備擇假設(shè)H1。選擇統(tǒng)計量t作為檢驗統(tǒng)計量，并在H0成立的條件下確定t的分布。選擇顯著性水平,并根據(jù)統(tǒng)計量t的分布查表確定臨界值及H0的拒絕域。根據(jù)樣本值計算統(tǒng)計量的值，并將其與臨界值作比較。下結(jié)論

2、：若統(tǒng)計量的值落入拒絕域內(nèi)，就拒絕H0；否則，不拒絕H0。,t檢驗就是檢驗統(tǒng)計量為t的假設(shè)檢驗。用于檢驗兩個變量之間的差異。,顯著性水平：0.05顯著0.001非常顯著0.0001極其顯著,單樣本t檢驗樣本均值與總體均值的比較獨立兩樣本t檢驗獨立兩樣本均值比較配對樣本t檢驗配對設(shè)計的差數(shù)均值與總體均值0的比較,t檢驗的類型,單樣本t檢驗,統(tǒng)計學(xué)上的定義和計算公式,定義：SPSS單樣本T檢驗是檢驗?zāi)硞€變量的總體均值和某指定值之間是否存在顯著差異。統(tǒng)計的前提是樣本總體服從正態(tài)分布。也就是說單樣本本身無法比較，進行的是其均數(shù)與已知總體均數(shù)間的比較。,單樣本T檢驗的零假設(shè)為H0總體均值和指定檢驗值之間

3、不存在顯著差異。采用T檢驗方法，按照下面公式計算T統(tǒng)計量：,SPSS中實現(xiàn)過程,分析比較均值單樣本T檢驗,SPSS中實現(xiàn)過程,研究問題分析某班級學(xué)生的高考數(shù)學(xué)成績和全國的平均成績70之間是否存在顯著性差異。數(shù)據(jù)如表所示。,數(shù)學(xué)成績表,單尾檢驗與雙尾檢驗,（邱P169）,在平均數(shù)的檢驗中，研究者的興趣往往在于比較不同平均數(shù)的差距，而提出兩個平均數(shù)大于、小于與不等于幾種不同形式的研究假設(shè)，形成有特定方向的檢驗或無方向性的檢驗兩種不同模式。當(dāng)研究者只關(guān)心單一一個方向的比較關(guān)系時(例如男生的數(shù)學(xué)成績X1優(yōu)于女生X2)，平均數(shù)的檢驗僅有一個拒絕區(qū)，需使用單尾檢驗(one-tailedtest)，范例如下

4、：,單尾檢驗由于僅需考慮單方向的差異性，因此在同樣的顯著水平下，可以較雙側(cè)檢驗容易得到顯著結(jié)果，統(tǒng)計檢驗力(power)大于雙側(cè)檢驗，因此采用單側(cè)檢驗對于研究者較為有利。但是，采用單尾檢驗必須提出支持證據(jù)，除非理論文獻支持單側(cè)的概念，或是變量間的關(guān)系具有明確的線索顯示必需使用單側(cè)檢驗，否則需采用雙側(cè)檢驗來檢驗平均數(shù)的特性。,當(dāng)研究者并無特定方向的設(shè)定(例如男生的智商與女生的智商有所不同)，假設(shè)檢驗在兩個極端的情況皆有可能發(fā)生，而必須設(shè)定兩個拒絕區(qū)，此時即需使用雙尾檢驗(two-tailedtest)。如：,分別是男生與女生數(shù)學(xué)成績的平均數(shù),獨立兩樣本t檢驗,定義：所謂獨立樣本是指兩個樣本之間彼

5、此獨立沒有任何關(guān)聯(lián)，兩個獨立樣本各自接受相同的測量，研究者的主要目的是了解兩個樣本之間是否有顯著差異存在。這個檢驗的前提如下：,注意：兩樣本必須是獨立的，即從一總體中抽取一批樣本對從另一總體中抽取一批樣本沒有任何影響，兩組樣本個案數(shù)目可以不同，個案順序可以隨意調(diào)整。樣本來自的總體要服從正態(tài)分布且變量為連續(xù)測量數(shù)據(jù)。在進行獨立兩樣本t檢驗之前，要通過F檢驗來看兩樣本的方差是否相等。從而選取恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計方法。,兩獨立樣本T檢驗的零假設(shè)H0為兩總體均值之間不存在顯著差異。在具體的計算中需要通過兩步來完成：第一，利用F檢驗判斷兩總體的方差是否相同；第二，根據(jù)第一步的結(jié)果，決定T統(tǒng)計量和自由度計算公式，進

6、而對T檢驗的結(jié)論作出判斷。,F值,異質(zhì),同質(zhì),結(jié)果顯著,結(jié)果不顯著,是否顯著？,T值顯著否？,T值顯著否？,P.05(接受虛無假設(shè)),P.05,1判斷兩個總體的方差是否相同,SPSS采用LeveneF方法檢驗兩總體方差是否相同。,如果“F值”檢驗不顯著（Sig.的值大于.05），表示兩個組別群體變異數(shù)相等，此時看“方差齊性相等”所列之t值，看其是否顯著。如果“F值”檢驗顯著（Sig.的值小于.05），表示兩個組別群體變異數(shù)不相等，此時看“方差齊性不相等”所列之t值，看其是否顯著。,2根據(jù)第一步的結(jié)果，決定T統(tǒng)計量和自由度計算公式,（1）兩總體方差未知且相同情況下，T統(tǒng)計量計算公式為,（2）兩總

7、體方差未知且不同情況下，T統(tǒng)計量計算公式為T統(tǒng)計仍然服從T分布，但自由度采用修正的自由度，公式為,從兩種情況下的T統(tǒng)計量計算公式可以看出，如果待檢驗的兩樣本均值差異較小，t值較小，則說明兩個樣本的均值不存在顯著差異；相反，t值越大，說明兩樣本的均值存在顯著差異。,SPSS中實現(xiàn)過程,分析比較均值獨立樣本T檢驗,SPSS中實現(xiàn)過程,研究問題分析A、B兩所高校大一學(xué)生的高考數(shù)學(xué)成績之間是否存在顯著性差異。,兩所學(xué)校學(xué)生的高考數(shù)學(xué)成績表,圖4-6“Independent-SamplesTTest”對話框,圖4-7“DefineGroups”對話框,結(jié)果和討論,統(tǒng)計學(xué)上的定義和計算公式,兩配對樣本T檢

8、驗,定義：兩配對樣本T檢驗是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)對樣本來自的兩配對總體的均值是否有顯著性差異進行推斷。一般用于同一研究對象（或兩配對對象）分別給予兩種不同處理的效果比較，以及同一研究對象（或兩配對對象）處理前后的效果比較。前者推斷兩種效果有無差別，后者推斷某種處理是否有效。,兩配對樣本T檢驗的前提要求如下：兩個樣本應(yīng)是配對的。在應(yīng)用領(lǐng)域中，主要的配對資料包括：具有年齡、性別、體重、病況等非處理因素相同或相似者。首先兩個樣本的觀察數(shù)目相同，其次兩樣本的觀察值順序不能隨意改變。樣本來自的兩個總體應(yīng)服從正態(tài)分布。,兩配對樣本T檢驗的零假設(shè)H0為兩總體均值之間不存在顯著差異。,原理1、配對樣本t檢驗是配對設(shè)計

9、的樣本差數(shù)的均值同總體均值0比較的t檢驗。2、配對樣本t檢驗是針對配對數(shù)據(jù)的t檢驗。其檢驗方法是首先求出每對樣本的差值，然后比較樣本差值的均值和總體均值0之間的關(guān)系。如果兩組數(shù)據(jù)沒有差別，那么其樣本差值的均值應(yīng)該在0附近波動。否則為兩組數(shù)據(jù)是有差別的。這種方法的本質(zhì)就是在對配對樣本的差值同總體均值0做單樣本t檢驗。,注意單樣本t檢驗和獨立兩樣本t檢驗樣本內(nèi)部數(shù)據(jù)的順序是可以任意調(diào)換。而配對樣本t檢驗的樣本必須是一一對應(yīng)的。樣本內(nèi)數(shù)據(jù)的順序不能隨意交換順序。,SPSS將自動計算T值，由于該統(tǒng)計量服從n1個自由度的T分布，SPSS將根據(jù)T分布表給出t值對應(yīng)的相伴概率值。如果相伴概率值小于或等于用戶

10、設(shè)想的顯著性水平，則拒絕H0，認為兩總體均值之間存在顯著差異。相反，相伴概率大于顯著性水平，則不拒絕H0，可以認為兩總體均值之間不存在顯著差異。,SPSS中實現(xiàn)過程,分析比較均值配對樣本T檢驗,方差分析,多個獨立樣本的差異顯著性檢驗，通?？梢允褂梅讲罘治龇椒?。,油菜品種差異性分析P164,不同教學(xué)方式是否給學(xué)生成績造成了顯著影響；不同地區(qū)的考生成績是否有顯著的差異等。,方差分析基本概念,方差分析是R.A.Fister發(fā)明的，用于兩個及兩個以上樣本均數(shù)差別的顯著性檢驗。方差分析方法在不同領(lǐng)域的各個分析研究中都得到了廣泛的應(yīng)用。從方差入手的研究方法有助于找到事物的內(nèi)在規(guī)律性。,由于各種因素的影響，

11、研究所得的數(shù)據(jù)呈現(xiàn)波動狀而有所不同。造成波動的原因可分成兩類：一類是不可控的隨機因素的影響，這是人為很難控制的一類影響因素，稱為隨機變量；另一類是研究中人為施加的可控因素對結(jié)果的影響，稱為控制變量。,方差分析可以用來判斷樣本數(shù)據(jù)之間的差異到底是由以上哪種因素造成的。,隨機變量,控制變量,隨機誤差,系統(tǒng)誤差,不可控,有固定的大小和方向（正或負），重復(fù)測定時重復(fù)出現(xiàn)，可以校正或消除。,方差分析的目的主要有以下：1、通過數(shù)據(jù)分析找出對該事物有顯著影響的因素；2、研究各因素之間的交互作用是否對該事物造成影響。,注意：方差分析的適用條件1、樣本來自的總體服從正態(tài)分布。2、樣本方差必須是齊次的。3、各樣本

12、之間相互獨立。,方差分析的類型,單因素方差分析,單因素方差分析是指只單獨考慮一個因素A對指標(biāo)X的影響。此時其他因素都不變或者控制在一定的范圍之內(nèi)?？紤]因素A有k個水平，在每次水平下做ni次試驗。,在方差分析中，代表變異大小，并用來進行變異分解的指標(biāo)是離均差平方和?？偟淖儺惼椒胶陀洖镾ST，被分解為兩項：第一項是各組的離均差平方和之和，代表組內(nèi)變異（即隨機變量引起的變異），稱為組內(nèi)平方和SSW（WithinGroups）；第二項是按樣本含量大小加權(quán)的各組均數(shù)與總均數(shù)的差值平方之和，代表組間變異（由控制變量引起的變異），稱為組間平方和或者處理平方和SSB（BetweenGroups）。,總變異=組

13、內(nèi)變異+組間變異,總變異=隨機變異+處理因素導(dǎo)致的變異,這樣，我們可采用一定的方法來比較組內(nèi)變異和組間變異的大小，如果后者遠遠大于前者，則說明處理因素的影響確實存在，如果兩者相差無幾，則說明影響不存在，這就是方差分析的基本思想。,其中，k為水平數(shù)；ni為第i個水平下的樣本容量?？梢?，組間樣本離差平方和是各水平組均值和總體均值離差的平方和，反映了控制變量的影響。,組內(nèi)離差平方和是每個數(shù)據(jù)與本水平組平均值離差的平方和，反映了數(shù)據(jù)抽樣誤差的大小程度。,SST=SSW+SSB,計算公式,F統(tǒng)計量是平均組間平方和與平均組內(nèi)平方和的比（組間變異與誤差變異的比值）。,從F值計算公式可以看出，如果控制變量的不

14、同水平對觀察變量有顯著影響，那么觀察變量的組間離差平方和必然大，F(xiàn)值也就比較大；相反，如果控制變量的不同水平?jīng)]有對觀察變量造成顯著影響，那么，組內(nèi)離差平方和影響就會比較大，F(xiàn)值就比較小。,SPSS中實現(xiàn)過程,分析比較均值單因素ANOVA,SPSS中實現(xiàn)過程,研究問題,三組學(xué)生的數(shù)學(xué)成績,實現(xiàn)步驟,在菜單中選擇“One-WayANOVA”命令,“One-WayANOVA”對話框,“One-WayANOVA：Options”對話框,“One-WayANOVA：Contrasts”對話框,“One-WayANOVA：PostHocMultipleComparisons”對話框,結(jié)果和討論,（1）首先

15、是單因素方差分析的前提檢驗結(jié)果，也就是Homogeneityofvariancetest方差齊次性檢驗,（2）輸出的結(jié)果文件中第2個表格如下所示。,（3）輸出的結(jié)果文件中第3個表格如下所示。,（4）輸出的結(jié)果文件中第4個表格如下所示。,（5）輸出結(jié)果的最后部分是各組觀察變量均值的折線圖，如圖5-6所示。,事后比較方法的選擇,LSD法實際上是t檢驗的變形，只是在變異和自由度的計算上利用了整個樣本信息，而不僅僅是所比較兩組的信息。因此它敏感度是最高，在比較時仍然存在放大水準(zhǔn)（一類錯誤）問題，但換言之就是總的二類錯誤非常的小，要是LSD都沒有檢驗出差別，那恐怕真的沒有差別。SNK法運用的最廣泛的，它

16、采用StudentRange分布進行所有各組均值間的配對比較。該方法保證在H0真正成立時總的水準(zhǔn)等于實際設(shè)定值，即控制了一類錯誤。張文彤P268,多因素方差分析,統(tǒng)計學(xué)上的定義和計算公式,多因素方差分析用來研究兩個或兩個以上控制變量是否對觀測變量產(chǎn)生顯著影響。多因素方差分析不僅能夠分析多個因素對觀測變量的獨立影響，更能夠分析多個控制因素的交互作用能否對觀測變量的分布產(chǎn)生顯著影響，進而最終找到利于觀測變量的最優(yōu)組合。,多因素方差分析不僅需要分析多個控制變量獨立作用對觀察變量的影響，還要分析多個控制變量交互作用對觀察變量的影響，及其他隨機變量對結(jié)果的影響。因此，它需要將觀察變量總的離差平方和分解為

17、3個部分：,多個控制變量單獨作用引起的平方和；多個控制變量交互作用引起的離差平方和；其他隨機因素引起的離差平方和。,以上F統(tǒng)計量服從F分布。SPSS將自動計算F值，并根據(jù)F分布表給出相應(yīng)的相伴概率值。,SPSS中實現(xiàn)過程,分析常規(guī)線性模型單變量,SPSS中實現(xiàn)過程,研究問題,表5-2三組不同性別學(xué)生的數(shù)學(xué)成績,實現(xiàn)步驟,圖5-7在菜單中選擇“Univariate”命令,圖5-8“Univariate”對話框（一）,圖5-9“Univariate:Options”對話框（一）,圖5-10“Univariate:PostHocMultipleComparisonsforObservedMeans”

18、對話框,圖5-11“Univariate：Model”對話框,圖5-12“Univariate：ProfilePlots”對話框,圖5-13“Univariate：Contrasts”對話框,結(jié)果和討論,（1）SPSS輸出結(jié)果文件中的第一部分如下兩表所示。,（2）輸出的結(jié)果文件中第二部分如下表所示。,（3）輸出的結(jié)果文件中第三部分如下表所示。,（4）輸出的結(jié)果文件中第四部分如下表所示。,（5）輸出的結(jié)果文件中第五部分如下表所示。,（6）輸出的結(jié)果文件中第六部分如下表所示。,（7）輸出結(jié)果的最后部分是控制變量之間是否有交互影響的圖形。,統(tǒng)計學(xué)上的定義和計算公式,協(xié)方差分析,定義：協(xié)方差分析是將那

19、些很難控制的因素作為協(xié)變量，在排除協(xié)變量影響的條件下，分析控制變量對觀察變量的影響，從而更加準(zhǔn)確地對控制因素進行評價。,利用協(xié)方差分析就可以完成這樣的功能。協(xié)方差將那些很難控制的隨機變量作為協(xié)變量，在分析中將其排除，然后再分析控制變量對觀察變量的影響，從而實現(xiàn)對控制變量效果的準(zhǔn)確評價。協(xié)方差分析要求協(xié)變量應(yīng)是連續(xù)數(shù)值型，多個協(xié)變量間互相獨立，且與控制變量之間也沒有交互影響。,前面單因素方差分析和多因素方差分析中的控制變量都是一些定性變量。而協(xié)方差分析中則即包含了定性變量（控制變量），又包含了定量變量（協(xié)變量）。,以上F統(tǒng)計量服從F分布。SPSS將自動計算F值，并根據(jù)F分布表給出相應(yīng)的相伴概率值。如果F控制變量的相伴概率小于或等于顯著性水平，則控制變量的不同水平對觀察變量產(chǎn)生顯著的影響；如果F協(xié)變量的相伴概