1、 1 / 10 分式分式& &實數(shù)實數(shù) 1. 當 x 為何值時，分式 6 3 2 xx x 的值為零？ 2. 等式 xx x x55 1 2 成立的條件是 等式 2 1 55 x xxx 成立的條件是 3. 如果分式 3 3 x 的值是整數(shù)，則整數(shù)x的值為 ； 4. 已知4 11 ba ，求分式 baba baba 2 22 的值. 5. 已知02 2 x，代數(shù)式 11 1 2 2 2 x x x x . 6. 已知 x 為整數(shù),且 9 9 3 1 3 1 2 x x xx 為整數(shù)，則符合條件的 x 有 個 7. 如圖，將一個邊長為a的正方形紙片減去兩個小長方形，得到一個“ ”的圖案，如 圖所

2、示，再將剪下的兩個小長方形拼成一個新的長方形，如圖所示，則新長方形的 周長可表示為 ； 2 / 10 8. 若分式 12 12 2 xx x 的值為正數(shù)，則x的取值范圍是 ； 9. 已知分式 2 1 13 x xx ，試求 2 42 1 x xx 的值； 10. 若13 2 xx，那么1990576 23 xxx的值為多少？ 11. 若,cxyzbzxyzxyazyx用 a、b、c 表示 zxxzzyyzyxxy 222222 12. 證明：如果當x為任意整數(shù)值時，二次三項式cbxax 2 總取整數(shù)值，那么2 , a ab 和c都是整數(shù)，并且反過來也成立 13. 已知3zyx，且0) 1()

3、1() 1( 333 zyx，求證：x、y、z中至少有 一個等于 1 3 / 10 14. 證明：)2)(2)(2( 3)2()2()2( 333 cbabacacbcbabacacb 15. 如圖所示， 立方體的每個面上有一個自然數(shù)已知相對的兩個面上兩數(shù)之和都相等， 如果 13，9，3 的對面的數(shù)分別是, ,a b c，試求 222 abcab bcca的值. 16. 已知 333222 1abcabcabc ，試求abc的值 4 / 10 【實數(shù)】 【知識點歸納】 整數(shù)、分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)； 無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù). 無理數(shù)有無數(shù)多個. 有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù). 實數(shù)的分類. （有兩種分類）

4、 a 的平方根：平方等于 a 的數(shù). （也叫做 a 的二次方根） a 的立方根：立方等于 a 的數(shù). （也叫做 a 的三次方根） 熟記 11 到 25 的平方、1 到 9 的立方. 開平方：求 a 的平方根的運算，a中的 a 叫做被開方數(shù). 開立方：求 a 的立方根的運算， 3 a中的 a 叫做被開方數(shù). 【引入】 和 統(tǒng)稱有理數(shù). 把整數(shù)看成分母為 1 的分數(shù)，那么有理數(shù)都可以表示為分數(shù) q p （p、q 為整數(shù)且互素）的形 式. 這樣，有理數(shù)可以表示為 （包括整數(shù)）和 . 在小數(shù)中，還存在一種無限不循環(huán)小數(shù). 例如. 我們還可以構造出許多無限不循環(huán)小數(shù). 如3、0.1010010001（相

5、鄰兩個 1 之間 0 的個數(shù)依次加 1）等. 你能模仿構造幾個 嗎？ 【結論】無理數(shù)有 個. 【定義】無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù). 有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù). 5 / 10 實數(shù)的分類： 0 正有理數(shù) 有理數(shù) 負有理數(shù) 實數(shù) 正無理數(shù) 無理數(shù) 負無理數(shù) 【思考題 1】面積為 2 的正方形存在嗎？若存在該如何表示其邊長，這個邊長是有理數(shù)嗎？ 分析: 存在 ，邊長為2 【定義】a 的平方根：平方等于 a 的數(shù). （也叫做 a 的二次方根） 實數(shù) a 的平方根用“a”表示. 【思考題 2】下列各數(shù)有沒有平方根？如果有，求出這些數(shù)的平方根. （1）0 （2）16 （3） 2 ( 5) （4） 2 5 （5

6、） 1 16 【結論】正數(shù)有_兩_個平方根；正數(shù)的兩個平方根互為 . 負數(shù)_平方根；零有_個平方根. 正數(shù) a 的兩個平方根用“a ”表示，其中a表示 a 的_平方根(又叫算術平方根)， a 表示 a 的_平方根. 零的平方根記作0，0=_. 【結論】a有意義的條件：_. 【提醒】熟記 11 到 25 的平方、1 到 9 的立方. 【定義】開平方：求 a 的平方根的運算，a中的 a 叫做被開方數(shù). 0 正有理數(shù) 正實數(shù) 正無理數(shù) 實數(shù) 負有理數(shù) 負實數(shù) 負無理數(shù) 6 / 10 計算并從中尋找規(guī)律： 2 3 ； 2 3 ； 【結論】 2 ()()aaa0其其中中； 語言描述：非負實數(shù) a 的平方

7、根的平方等于 a 本身. 2 3 ； 2 ( 3) ； 【結論】 2 aa （a 取一切實數(shù)） ； 語言描述：實數(shù) a 的平方的算術平方根 等于 a 的絕對值. 【定義】a 的立方根：立方等于 a 的數(shù). （也叫做 a 的三次方根） 思考題 3：下列各數(shù)有沒有立方根？如果有，求出這些數(shù)的立方根. （1）0 （2）27 （3）64 （4） 1 8 125 【結論】 正數(shù)有_ _個立方根； 負數(shù)有_ _個立方根； 零有_ _個立方根. 任 何數(shù)都只有_ _個立方根. 實數(shù) a 的立方根用“ 3 a”表示. 開立方：求 a 的立方根的運算， 3 a中的 a 叫做被開方數(shù). 3 3 4 ； 3 3 4

8、 ； 【結論】 ； 33 ()()aaa為一切實數(shù)； 語言描述：實數(shù) a 的立方根的立方等于 a 本身. 33 4 ； 3 3 ( 4) ； 【結論】 33 aa； 語言描述：實數(shù) a 的立方的立方根等于 a 本身. 7 / 10 無理數(shù)大小的比較方法：無理數(shù)大小的比較方法： （1）比較兩個數(shù)的平方的大?。?a0， b0，若 2 ()a 2 ()b ，則ab； 若 2 ()a 2 ()b，則ab； 若 2 ()a 2 ()b，則ab （2）比較被開方數(shù)的大?。?a0， b0， 若 ab，則ab； 若 ab， 則ab；若 ab， 則ab （3）作差法： 若 a-b0，則 ab；若 a-b0，則

9、ab；若 a-b0，則 ab （4）作商法： a0， b0，若 a b 1，則 ab；若 a b 1，則 ab；若 a b 1，則 ab 直接寫出下列各式的值： 3333 22 33 33 22 14 24 34 44 55 65 75 85 （）（ ） （） （ ）（ ） （） （ ）（ ） （ ）（ ） 【課堂練習】 1. 判斷題： （1）a一定是正數(shù) ( ) （2） 2 a的算術平方根是a ( ) （3）若 2 ()6a，則6a ( ) （4）若 2 64x ，則648x ( ) （5）64的平方根是8 ( ) （6）若兩個數(shù)平方后相等，則這兩個數(shù)也一定相等 ( ) （7）如果一個數(shù)的平

10、方根存在，那么必有兩個，且互為相反數(shù) ( ) （8） 2 a沒有平方根 ( ) （9）如果兩個非負數(shù)相等，那么他們各自的算術平方根也相等 ( ) 2. 求下列各數(shù)的平方根（用算式表示） ： （1）144 （2）1.69 （3） 81 121 （4） 15 1 49 8 / 10 3. 計算： （1）324 （2） 2 289( 13) （3） 225 361 （4）12 27 4. 求下列各數(shù)的立方根（用算式表示） ： （1）216 （2）216 （3）0 （4）0.512 （5） 64 125 5. 計算： （1） 3 0.729 （2） 3 125 343 （3）3 10 3 5 27 6

11、. （1）已知正方形的邊長為 5cm，求這個正方形的面積； （2）已知正方形的面積是 25cm2，求這個正方形的邊長. 7. 已知 A3 x y xy 是3xy的算術平方根， B 23 2 xy xy 是2xy的立方根， 試求 BA 的立方根. 9 / 10 8. 如果3ab 與22ab互為相反數(shù)，求27()ab的值 9. 已知4 942 492baa，求 11 ab 的平方根 10. 已知 x，y，z 滿足 2 11 4412()0 52 xyyzz ，求()xz y的值 11. 已知： 2 411 4yxxx ，則36xy . 12. 寫出符合條件的數(shù) （1）小于2 5的所有正整數(shù)； （2）絕對值小于2 2的所有整數(shù) 13. 一個底為正方形的水池的容積是 3150m3，池深 14m，求這個水底的底邊長 14. 已知 a 是11的整數(shù)部分，b 是它的小數(shù)部分，求 3