1、快數(shù)學(xué)，讓你上癮的數(shù)學(xué)課 1 / 10 一戰(zhàn)式考試復(fù)習(xí)任務(wù)細(xì)則一戰(zhàn)式考試復(fù)習(xí)任務(wù)細(xì)則第第 14 周周 一一 重難點(diǎn)知識(shí)回顧：重難點(diǎn)知識(shí)回顧： （1） 和差角公式和差角公式： 余弦的和差角公式 ()coscoscossinsin+= ()coscoscossinsin=+ 正弦的和差角公式 ()sinsincoscossin+=+ ()sinsincoscossin= 正切的和差角公式 () tantan tan 1tantan + += () tantan tan 1tantan = + 常見題型：常見題型： 若 3 sin 5 =，, 2 ，則cos 4 = （ ） A. 2 10 B. 2

2、 5 C. 7 2 10 D. 7 2 10 【答案】A 【解析】 3 sin 5 =，, 2 ，則 94 cos1 255 = = 則coscoscossinsin 444 =+ 243 255 = + 2 10 = ，故選：A 快數(shù)學(xué)，讓你上癮的數(shù)學(xué)課 2 / 10 （2） 輔助角公式輔助角公式 () 22 sincossinaxbxabx+=+ ， （a，b為非零常數(shù)） 其中滿足 22 sin b ab = + ， 22 cos a ab = + ，tan b a = 一般取 ()0,2 ，由tan的值及a，b的符號(hào)確定的大小 常見題型：常見題型： 二二 易錯(cuò)易錯(cuò)題目題目標(biāo)注標(biāo)注： 代入

3、代入和差角公式和差角公式時(shí)時(shí)角的范圍問(wèn)題角的范圍問(wèn)題 若 3 24 ，() 12 cos 13 =，() 3 sin 5 += ，則sin2= 【答案】 56 65 【解答】 3 24 0 4 ， 3 2 + 又() 12 cos 13 =，() 3 sin 5 += ()() 2 5 sin1 cos 13 =，()() 2 4 cos1 sin 5 += += 已知 2 3 cossin 63 += ，則 7 sin 6 的值是（ ） A. 2 3 3 B. 2 3 3 C. 2 3 D. 2 3 【答案】D 【解析】由 2 3 cossin 63 += ，得 332 3 cossin 2

4、23 = 即 312 sincos 223 = ，即 2 sin 63 = 所以 72 sinsinsin 6663 = = 故選D 需要根據(jù)需要根據(jù)角的范圍角的范圍確定代入確定代入 的正弦值和余弦值的正負(fù)的正弦值和余弦值的正負(fù) 快數(shù)學(xué)，讓你上癮的數(shù)學(xué)課 3 / 10 sin2() ()sin=+ ()()()()sincoscossin=+ 54123 135135 = + 56 65 = 綜上所述，答案： 56 65 三三 大招總結(jié)大招總結(jié) 三角正切恒等式： 在ABC 中，tantantantantantanABCABC+=，應(yīng)用這一結(jié)論可以秒解相關(guān)題目. 四四 重點(diǎn)題目再現(xiàn)重點(diǎn)題目再現(xiàn)（

5、答案后附）（答案后附） 1. 已知tan1 6 += ，則tan 6 = （ ） A. 23 B. 23+ C. 23 D. 23 + 2. 已知()() 4 coscossinsin 5 +=，是第四象限角， 則tan 4 = （ ） A. 7 B. 1 7 C. 1 7 D. 7 3. ABC中，若()() 2 sinsinsinABABC+=，則ABC是（ ） A. 銳角三角形 B. 直角三角形 C. 鈍角三角形 D. 等腰三角形 4. 已知sin10cos102cos140m +=，則m=_ 5. 已知 4 cos 5 =， 3 ,2 2 ，則cos 4 = _ 快數(shù)學(xué)，讓你上癮的數(shù)學(xué)

6、課 4 / 10 6. 已知 4 cos 5 =，且,0 2 ，則tan 4 += （ ） A. 7 B. 7 C. 1 7 D. 1 7 7. sin40 sin20cos160 cos40 +=（ ） A. 1 2 B. 1 2 C. 3 2 D. 3 2 8. 若函數(shù)( )sincosf xmxnx=+（xR）的最大值是 2 1n +，則m=_ 9. 在ABC中，tantantantan1ABAB+=，則cosC =_ 10. 在ABC中，若tantan33tantanABAB+=，則C =_ 11. 已知 1 sinsin 3 = ， 1 coscos 2 =，則()cos=_ 12.

7、 在銳角ABC中，已知() 3 sin 5 AB+=，() 1 sin 5 AB= （1）求證：tan2tanAB=； （2）求()tan AB+及tanB 13. 已知sin3cos0=，則 1 3 2sinsin 42 = + _ 14. 已知tan，tan是方程() 2 110 xp x+ =的兩根，()0,+ （1）求+ （2）若() 2 cos 10 =， 3 , 24 ，求sin 快數(shù)學(xué)，讓你上癮的數(shù)學(xué)課 5 / 10 參參考答案考答案： 1.【答案】D 【解析】tan1 6 += 3 tantantan 63 1 3 1tantan 1tan 6 3 + = 33 tan23 3

8、3 = + 則 3 tan 3 tan32 63 1tan 3 = + 故選：D 2.【答案】A 【解析】()() 4 coscossinsin 5 += () 4 cos 5 += ，即 4 cos 5 = 是第四象限角 2 3 sin1 cos 5 = = sin3 tan cos4 = 3 tantan1 44 tan7 34 1tantan11 44 = + 故選：A 3.【答案】B 【解析】()() 2 sinsinsinABABC+= 快數(shù)學(xué)，讓你上癮的數(shù)學(xué)課 6 / 10 ()()() 2 sinsinsinABABAB+=+ ()sin0AB+ ()()sinsinABAB=+

9、 展開整理可得 sincossincossincossincosABBAABBA=+ 即sincos0BA=，sin0B cos0A=，0A 1 2 A=，故三角形為直角三角形 故選：B 4.【答案】3 【解析】由題可得 () 2cos 3010sin10 2cos140sin102cos40sin103cos10 3 cos10cos10cos10cos10 m + = 故答案為：3 5.【答案】 2 10 【解析】 4 cos 5 =， 3 ,2 2 3 sin 5 = 則() 22 coscossin 4210 =+= 故答案為： 2 10 6.【答案】D 快數(shù)學(xué)，讓你上癮的數(shù)學(xué)課 7

10、/ 10 【解析】 4 cos 5 =，且,0 2 3 sin 5 = ， 3 tan 4 = 則 1tan1 tan 41tan7 + += 故選：D 7.【答案】B 【解析】因?yàn)閏os160cos20 = 所以sin40 sin20cos160 cos40 + sin40 sin20cos20 cos40 = () cos 2040 = + 1 2 = 故選：B 8.【答案】1 【解析】( )() 22 sincossinf xmxnxmnx=+=+，其中tan n m = xR ( )fx的最大值為 22 mn+ 222 1mnn+=+ 1m= 故答案為：1 9.【答案】 2 2 【解析

11、】由tantantantan1ABAB+= 快數(shù)學(xué)，讓你上癮的數(shù)學(xué)課 8 / 10 得tantan1 tantanABAB+= 即 tantan 1 1tantan AB AB + = ()tan1AB+= 則()tantan1CAB= += 0C 3 4 C = 則 2 cos 2 C = 故答案為： 2 2 10.【答案】60 【解析】由tantan33tantanABAB+= 可得() tantan tan3 1tantan AB AB AB + += 因?yàn)锳，B，C是三角形內(nèi)角 所以120AB += 所以60C = 故答案為：60 11.【答案】 59 72 【解析】 1 sinsin

12、 3 = () 2 21 sinsin 3 = 22 1 sinsin2sinsin 9 += 快數(shù)學(xué)，讓你上癮的數(shù)學(xué)課 9 / 10 1 coscos 2 = () 2 21 coscos 2 = 22 1 coscos2coscos 4 += 由+，得() 13 22 coscossinsin 36 += () 13 22cos 36 = () 59 cos 72 = 故答案為： 59 72 12.【解析】 （1）由() 3 sin 5 AB+=，() 1 sin 5 AB= 展開： 3 sincoscossin 5 ABAB+= 1 sincoscossin 5 ABAB= 解方程組得

13、21 sincoscossin 55 ABAB= tan 2 tan A B =；即tan2tanAB= （2） 2 AB + ()() 2 4 cos1 sin 5 ABAB+= += () 3 tan 4 AB+= 由() 3tantan tan 41tantan AB AB AB + += = 將tan2tanAB=代入得 2 2tan4tan10BB = 根據(jù)求根公式解出 26 tan 2 B + =或 26 tan 2 B = ABC為銳角三角形 26 tan 2 B + = 快數(shù)學(xué)，讓你上癮的數(shù)學(xué)課 10 / 10 13.【答案】5 【解析】由sin3cos0=，得cos0，則tan3= 則 22 1cossin 3 2sinsin2 sincoscossin( cos ) 4244 + = + 22 2 cossin coscossin + = 2 tan1 1tan + = 9 1 5 1 3 + = 故答案