1、.,1,高斯-德國數(shù)學(xué)家,約翰卡爾弗里德里希高斯（C.F.Gauss，1777年4月30日1855年2月23日），德國著名數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、天文學(xué)家、大地測量學(xué)家。高斯被認(rèn)為是歷史上最重要的數(shù)學(xué)家之一，并有“數(shù)學(xué)王子”的美譽(yù)。他獨(dú)立發(fā)現(xiàn)了二項(xiàng)式定理的一般形式、數(shù)論上的“二次互反律”、素?cái)?shù)定理、及算術(shù)-幾何平均數(shù)。1795年高斯進(jìn)入哥廷根大學(xué)，1796年得到了一個(gè)數(shù)學(xué)史上極重要的結(jié)果，就是正十七邊形尺規(guī)作圖之理論與方法。高斯在歷史上影響巨大，有數(shù)學(xué)王子、數(shù)學(xué)家之王的美稱、被認(rèn)為是人類有史以來最偉大的四位數(shù)學(xué)家之一（阿基米德、牛頓、高斯、歐拉）。,.,2,第十講等差數(shù)列,.,3,200年前，德國有

2、位數(shù)學(xué)家叫高斯，他小時(shí)候就非常聰明。一天，他的小學(xué)數(shù)學(xué)老師教完加法后，想要休息一下，便出了一道題目要同學(xué)們算算看，題目是：1+2+3+.+97+98+99+100=?老師心里正想，這下子小朋友一定要算到下課了吧！正要出去時(shí)，看見高斯舉起小手，問：“高斯，有什么事？”高斯說：“老師我做好了?！崩蠋煼浅ｓ@訝的說：“是嗎？怎么可能呢。你的答案是多少？是怎樣算出來的呢？”,思考：高斯是怎么算出來的呢？,.,4,我們先來看看當(dāng)時(shí)的高斯是怎么回答的。高斯說：“老師，1加至100可以排兩行，第一行順著排，第二行倒過來排?！蔽覀儊砜匆幌?+2+3+4+5+97+98+99+100100+99+98+97+96

3、+4+3+2+1,公式推導(dǎo),我們兩排的第一個(gè)數(shù)相加是101，第二個(gè)相加還是101，第三個(gè)還是101，第四個(gè)還是101，最后一個(gè)還是101，也就是說兩排相加共有100個(gè)101，也就是10100，那么一排相加的和是101002=5050所以和=（1+100）1002=5050,.,5,動手算一算,計(jì)算1+2+3+198+199的和。解析：原式=（1+199）1992=2002199=100199=19900【注】：計(jì)算是基礎(chǔ)，利用巧算方法更省力。,.,6,認(rèn)識等差數(shù)列,如果一個(gè)數(shù)從第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與前面的差都相等，這樣的數(shù)列叫做等差數(shù)列。這個(gè)相等的差叫做等差數(shù)列的公差，數(shù)列中每一個(gè)數(shù)稱為數(shù)列的項(xiàng)

4、，并且根據(jù)他們所在的位置，第一個(gè)數(shù)叫做首項(xiàng)，第二個(gè)數(shù)叫做第二項(xiàng)，以此類推，最后一個(gè)數(shù)稱為末項(xiàng)。這個(gè)數(shù)列的個(gè)數(shù)稱為項(xiàng)數(shù)例如數(shù)列1、3、5、7、9、11、132、4、6、8、105、8、11、14、17,你能根據(jù)自己的理解再寫出幾個(gè)等差數(shù)列嗎，并指出它的首項(xiàng)、末項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)、公差,.,7,下面的數(shù)列中，哪些是等差數(shù)列？若是，請指明公差，若不是，則說明理由。6，10，14，18，22，98；1，2，1，2，3，4，5，6；1，2，4，8，16，32，64；9，8，7，6，5，4，3，2；3，3，3，3，3，3，3，3；1，0，1，0，l，0，1，0；,.,8,例1：2、5、8、11、14。按這樣的規(guī)律排

5、列的一串?dāng)?shù)，其中第21項(xiàng)是多少？方法一：采用最笨的辦法，直接按照規(guī)律，直接寫到第21項(xiàng)方法二：過根據(jù)已知的數(shù)，列出算式（數(shù)出增加的公差）第二項(xiàng)比首項(xiàng)多1個(gè)公差，第三項(xiàng)比首項(xiàng)多2個(gè)公差，第21項(xiàng)比首項(xiàng)多20個(gè)公差，則第21項(xiàng)比首項(xiàng)多320=60，所以第21項(xiàng)是62列式：2+（21-1）3=62思考：這個(gè)數(shù)列的第40項(xiàng)是多少？,第n項(xiàng)=首項(xiàng)+（項(xiàng)數(shù)1）公差,.,9,例2求等差數(shù)列3，7，11,15，的第20項(xiàng),解：第20項(xiàng)=首項(xiàng)+（項(xiàng)數(shù)1）公差=3+（201）4=3+76=79,新授,.,10,例3、小松鼠摘松果，第一天摘了9個(gè)，第二天摘了12個(gè)，第三天摘了15個(gè)，第四天摘了18個(gè)，按這樣的摘法，

6、第八天小松鼠摘多少松果,通過觀察發(fā)現(xiàn)這是一個(gè)公差為3的等差數(shù)列，首項(xiàng)為9，項(xiàng)數(shù)為8，公差為3，求末項(xiàng),9+（8-1）3=9+21=30（個(gè)）,首項(xiàng),項(xiàng)數(shù),公差,末項(xiàng)=首項(xiàng)+（項(xiàng)數(shù)1）公差,思考：第15天摘了多少松果,.,11,項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）公差+1,例4、有一個(gè)數(shù)列4，10，16，22，46，這個(gè)數(shù)列一共有多少項(xiàng)？,方法一：采用最笨的辦法，直接按照規(guī)律，直接從4數(shù)到42方法二：分析這是一個(gè)等差數(shù)列，首項(xiàng)為4，末項(xiàng)為46，公差為6,46-4=42,426=7，所以46比4多7個(gè)公差，多1個(gè)公差是第二項(xiàng)，多2個(gè)公差是第三項(xiàng)，多7個(gè)公差應(yīng)該是第8項(xiàng)。列式：（46-4）6+1=8,補(bǔ)充：64是這個(gè)數(shù)列的第幾項(xiàng)？,.,12,例5小明從一個(gè)箱子里取乒乓球，第一次去了6個(gè)，第二次取了10個(gè)，第三次取了14個(gè)，就這樣每次都比前一次多取4個(gè)，最后一次小明取了34個(gè)乒乓球，小明一共取了乒乓球多少次？,哇！又是等差數(shù)列,那么當(dāng)取34個(gè)乒乓球的時(shí)候，比第一次多取了7個(gè)4（346）4=7，就是第8次取得（7+1=8次）,綜合算式得（346）4+1=284+1=8（次）,末項(xiàng),首項(xiàng),公差,等差數(shù)列項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)首項(xiàng)）公差+1,.,13,例題精講,例求數(shù)列3,5,7,9,11,1